LƯỢNG GIÁC
sin sin
2
x u k
π
= +
= ⇔ = − +
cos cos
2
x u k
x u k
π π
= +
= ⇔ = − +
3) tanx= tanu⇔ = +x u k π
4) cotx= cotu⇔ = +x u kπ
5) sinx=m và cosx=m vơ nghiệm nếu
6) Với giá trị m bất kỳ thỏa m ≤ 1 luơn tồn tại :
§ Gĩc α∈[ ]0;π : cosα =m
§ Gĩc ; : sin
π π
α∈− α =
7) Với bất kỳ giá trị m luơn tồn tại gĩc ; :
π π
α∈− α=
Bài 1: Gi ải các phương trình sau:
a) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x
x= ± π +k π x= +π k π k∈!
b) sin2
x + sin22x = sin23x + sin24x
k
x=k π x= +π k π x= π k∈
! c) sin2
x + sin22x + sin23x + sin24x = 2
x= +π k π x=π + π x= +π π k∈!
Trang 2d) 2 2 2 3
cos cos 2 cos 3
2
x+ x+ x=
x= ± +π k π x= +π k π k∈!
e) sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x
x=k π x= +π k π k∈
!
− + =
6
x= ± +π k π k∈!
x= −π +k π x= +π k π k∈!
h) cosx cos4x - cos5x=0
( Đs: ( )
4
x=k π k∈
! i) sin6x.sin2x = sin5x.sin3x
( Đs: ; ( )
3
x=k π x=k π k∈!
j) 2 + sinx.sin3x = 2 cox 2x
( Đs: x=k π; (k∈ ! )
Bài 2: Gi ải các phương trình sau
a) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x
k
x= π x=k π k∈
! b) cosx.cos2x = cos3x.cos4x
k
x= π x=k π k∈!
c) sin4x.cos3x = sinx
x= π x= +π π k∈
! d) cosx – cos2x + cos3x = 0
k
x= +π π x= ± +π k π k∈!
e) 4 sinx.sin2x.sin3x = sin4x
x= π x= +π π k∈!
Bài 3: Gi ải các phương trình sau:
a) sin2
x + sin2x.sin4x + sin3x.sin9x = 1
6
k
x= π k∈!
b) cos2x + 2sinx.sin2x = 2 cosx
Trang 3( Đs: ; 2 2 ( )
k
x= +π π x= ± π +k π k∈!
c) cos 5x cosx = cos 4x.cos2x + 3 cos2
x + 1
2
x= +π k π k∈!
d) cos4x + sin3x.cosx = sinx.cos3x
k
x= +π k π x= −π + π k∈!
Bài 4: Gi ải các phương trình:
a) sin2
x – cos2x = cos 4x
x= +π k π x= +π k π k∈
! b) cos 3x – cos 5x = sinx
x= π + π x= π + π k∈!
c) 3sin2
x + 4 cosx - 4 = 0
3
x=k π x= ± +k π k∈ !
d) sin2x + sin22x = sin23x
k
x= π x= ± +π k π k∈
! e) 2tanx + 3cotx = 5
x= +π k π x= +k π k∈!
f) 2cos2x – 3 sin2x + sin2x = 1
( Đs: ; arctan1 ( )
x= +π k π x= +k π k∈!
g) 4sin3x + sịn5x – 2sinx.cos2x = 0
( Đs: ( )
3
x=k π k∈!
h) 2tan2
x – 3tanx + 2cot2x + 3cotx – 3 = 0
( Đs: arctan1 17 ; arctan1 5
x= ± +k p x= ± +k p)
Bài 5: Gi ải phương trình:
a) 8cos4
x – 4cos2x + sin4x – 4 = 0
x= π x= +π π k∈
! b) 2sin6
x + 2cos6x +sin4x = 0
k
x= π α− + π k∈!
với sin 3
5
α= ) c) -1 + 4 sin2
x = 4 cos4x
x= ± +π k π x= ± π +k π k∈!
Bài 6: Gi ải các phương trình:
Trang 41) 3 – tanx ( tanx + 2 sinx) + 6cosx = 0
x= ± π +k π x= ± +π k π k∈!
2) cos2x + cosx ( 2tan2x – 1) = 2
3
x= +π k π x= ± +π k π k∈!
3) sinx cos2x + cos2 x( tan2x – 1) + 2sin3x = 0
x= +π k π x= π +k π k∈!
4) cos3x + sin3x + 2sin2x = 1
x= − +π k π x= − +π k π x=k π k∈! )
5) 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0
x= ± π +k π x= − +π k π k∈!
6) (2sin2x – 1) tan22x + 3(2cos2x – 1) = 0
k
x= ± +π π k∈!
7) cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0
x= − +π k π x= +π k π k∈!
4 sin 3 cos 2 1 2 cos
x
k
x= − +π k π x= −π + π k∈
!
2
cos 2 1
x
x
4
x= − +π k π k∈!
10) 2 sin 2 4 sin 1 0
6
6
x=k π x= π +k π k∈!
11) tan cos cos 2 sin 1 tan tan
2
x
x+ x− x= x + x
( Đs: x=k2 ; (π k∈ ! )
12) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x
x= π x= − −π k π x= π + π k∈!
13) sin3x + cos3x = 2(sinx + cosx) – 1
( Đs: 2 ; 2 ( )
2
x= +π k π x=k π k∈
!
14) cos2 sin 2 3
2 cos sin 1
Trang 5( Đs: 2 ; 2 ; ( )
k
x= − +π k π x= +π π k∈!
15) cos3x – sin3x = cos2x – sin2x
x= +π k π x=k π x= +π k π k∈!
16) sin sin 2x x= 3 sin 2 cosx x
k
x= +π k π x= π k∈!
17) sin2x + 2tanx = 3
( Đs: ; ( )
4
x= +π k π k∈!
18) 2 1 cos
tan
cos
x x
x
+
3
x= +π k π x= ± +π k π k∈!
19) cos 2 cos 2 4 sin 2 2 1 sin( )
+ + − + = + −
x= +π k π x= π +k π k∈
!
1 (A-2010) Giải phương trình:
(1 s inx+cos2x) sin( )
1
x
c
p
= +
2 (B-2010) Giải phương trình:
(sin 2x+cos 2 ) cosx x+2 cos 2 - sinx x=0
3 (D-2010) Giải phương trình:
sin 2x-cos 2x+3sin - cosx x- =1 0
4 (A-2009) Giải phương trình
(1 2 sin x) cos x
3 (1 2 sin x)(1 sin x)
5 (B-2009) Giải phương trình:
3
sin x cos x sin 2x 3 cos 3x
2(cos 4x sin x)
6 (D-2009) Giải phương trình
3 cos 5x − 2 sin 3x cos 2x − sin x = 0
7 (A-2008) Giải phương trình :
4 sin 3
sin
2
x x
x
π
Trang 68 (B-2008) Giải phương trình :
sin 3 cos
sin cos 3.sin cos
−
9 (D-2008) Giải phương trình :
2sinx 1 cos2x + + sin2x = + 1 2cosx
10 (A-2007) Giải phương trình :
1 sin x cosx + + + (1 cos x)sinx = + 1 sin2x
11 (B-2007) Giải phương trình :
2
2 sin 2x+ sin 7x− = 1 sinx
12 (D-2007) Giải phương trình:
2
sin cos 3 cos 2
x
13 (A-2006) ) Giải phương trình:
6 6
0
2 2sin
x
−
14 (B-2006) Giải phương trình :
2
x
x+ x +tgx tg =
15 (D-2006) Giải phương trình:
cos3x cos2x cosx 1 0+ − − =
16 (A-2005) Giải phương trình:
cos 3x cos2x − cos x = 0
17 (B-2005) Giải phương trình :
1 sinx cosx sin2x+ + + +cos2x=0
18 (D-2005) Giải
19 (B-2004) Giải phương trình :
2
5sinx - 2 = 3( 1-sinx)tg x
20 (D-2004) Giải phương trình
(2cosx 1)(2sinx+cosx)=sin2x sinx − −
21 (A-2003) Giải phương trình
2
x
x
+
Trang 722 (B-2003) Giải phương trình:
2 cot tan 4 sin 2
sin 2
x
23 (D-2003) Giải phương trình:
x π
24 (A-2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2π)của phương trình:
cos x sin x
sin x
1 2 2
+
25 (B-2002) Giải phương trình :
sin 3x − cos 4x = sin 5x − cos 6x
26 (D-2002) Tìm x thuơc đoạn [0;14] nghiệm đúng phương trình :
cos3x 4cos2x 3cosx 4− + − =0
27 Giải phương trình :
2sin sin 2
28 Giải phương trình:
2
2 cos x+ 2 3 sin cosx x+ = 1 3(sinx+ 3 cos )x
I/ Dạng 1: Giải phương trình
1/ (Dự bị 1 khối D 2006):
cos x sin x 2sin x 1 + + =
2/ (Dự bị 2 khối B 2006)
4 − 2 + + 1 2 2 − 1 sin 2 + − + = y 1 2 0 3/ (Dự bị 2 khối B 2007) :
cos2x 1 2 cosx sin x cosx+ + − =0
4/ (Dự bị 2 khối D 2006) :
4sin x 4sin x 3sin2x 6cosx 0 + + + =
5/ (Dự bị 1 khối B 2006) :
(2sin x 1 tan 2x 3 cos x 12 − ) 2 + ( 2 − =) 0
6/ (Dự bị 2 khối A 2006) :
Trang 82sin 2x 4sin x 1 0
6
π
7/ (Dự bị 1 khối A 2006)
2 3 2
cos3x.cos x sin3x.sin x
8
+
8/ (Dự bị 1 khối A 2005) :Tìm nghiệm trên khoảng ( )0;π của phương trình :
4sin2x 3 cos2x 1 2cos x2 3
π
9/ (Dự bị 2 khối A 2005) :
3
2 2 cos x 3cosx sin x 0
4
π
10/ (Dự bị 1 khối B 2005) :
sin x.cos2x cos x tan x 1 2sin x 0 + − + =
11/ (Dự bị 2 khối B 2005) :
cos2x 1 2
12/ (Dự bị 1 khối D 2005) :
π
13/ (Dự bị 2 khối D 2005) :
sin 2x cos2x 3sin x cosx 2 0 + + − − =
14/ (Dự bị 1 khối B 2007) :
15/ (Dự bị 2 khối A 2007) :
2
2cos x 2 3 sin x.cosx 1 3 sin x + + = + 3 cosx
16/ (Dự bị 1 khối A 2007) :
2sin x sin2x