Bài tập Chương 1 phương trình lượng giác

Phương trình vô nghiệm 2.

Trang 1

 HXH

Phương trình lượng giác

I – Phương trình lựơng giác cơ bản :

Bài 1 : Giải các phương trình sau

1 sin 2xcos 2x 0

2 sin 3x2 cos 3x0

3 4 sin2x 1

4 sin2xsin 22 x1

5 cos(sin ) 3

2

x 

6 sin 4 1

cos 6

x

x

7 sin 2x = 2cos x

8 sin cot 5 1 cos 9

9 tan3xtan 5x

10 ( 2cos x -1 )( sin x + cos x) =1

11 sin 2 2 cos

1 sin

x

x  



Bài 2 : Tìm tất cả các nghiệm 3 ;

2





   của phương trình

1 sin cos cos sin

II - Phương trình bậc hai đối với một hàm số lương giác

1 cos 2x3sinx2

2 4 sin4x12 cos2x7

3 25sin2x100 cosx89

4 sin 24 xcos 24 xsin 2 cos 2x x

5

tan 2

x





cos

x x

Bài 2 : Giải các phương trình với m = 0 ; m = 1/ 2 ; m = 1

1 cos 2x – ( 4m + 4) cos x +12 m -5 = 0 ( m là tham số )

2 sin 2x – ( 2m -1) sin x + m 2-1 = 0 ( m là tham số )

III – Phương trình bậc nhất với sin x và cos x

1 sin 3x 3 cos 3x2

2 sin 2 sin2 1

2

x x

3 2 sin17x 3 cos 5xsin 5x 0

4 2 sin (cosx x1) 3 cos 2x

5 3 sin 4xcos 4xsinx 3 cosx

6 3cosxsin 2x 3(cos 2xsin )x

7 sinx 3 cosx sinx 3 cosx 2

Bài 2 : Cho 3sin 2

2 cos 2

x y

x





1 Giải phương trình khi y = 0 ; y = 1 ; y = 4

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y

Bài 3 : Cho phương trình m sin x + 2 cos x = 1-m

Xác định m để

1 Phương trình vô nghiệm

2 Phương trình có nghiệm

IV – Phương trình thuần nhất bậc hai ( Đẳng cấp bậc hai ) đối với sin x và cos x

Bài 1 : Giải các phương trình

1) 2 sin 22 x2 3 sin 2 cos 2x x 3

2) 4 sin 6 cos 1

cos

x

 

3) sin 3x2 cos3x

4) 4 sin2x3 3 sin 2x2 cos2x4

cos xsin xsinxcosx 6) 8 cos (3 ) cos 3

3

x

Trang 2

 HXH

8) 2 sin (3 ) 2 sin

4

Bài 2 : Cho phương trình ( m +3) ( 1+sinx cos x) = (m+2) cos2x

1 Giải phương trình khi m = -3 ; m = 0

2 Tìm m để phương trình có nghiệm

V – Phương trình đối xứng với sin x và cos x

1 12(sinxcos ) 4sin cosx  x x120

2 sin 2x5(sinxcos ) 1 0x  

3 5(1 sin 2 ) 11(sin x  xcos ) 7x  0

4 sin 2 (sin cos ) 1 0

2

5 5(1 sin 2 ) 16(sin x  xcos ) 3x  0

6 2(sin3xcos3x) (sin xcos ) sin 2x  x0

7 (sin cos 1)(sin 2 1) 1

x x x 

8 sinxcosx 4 sin 2x 1

9 sinxcosx sin 2x 0

10 2(sinxcos )x tanxcotx

11 cotxtanxsinxcosx

12 2 sin 2 1 sin cos

2 sin 2 1 sin cos 1



  

Bài 2 : Cho phương trình m( sin x+ cos x) + sin x cos x +1 = 0

1 Giải phương trình với m = - 2

2 Tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số y = 2( sin x – cos x) + 3sin 2x -1

VI – Phương trình lượng giác khác

A- phương trình giải bằng cách dặt ẩn phụ

sin

x

2 xcosx2

B- Sử dụng công thức hạ bậc

sin xsin 3xcos 2xcos 4x 3 2 2 2

sin xsin 2xsin 3x0

2 sin2 sin 22 sin 32 3

2

x x x sin8 cos8 17cos 22

16

C – Phương trình biến đổi về tích

Bài 3 : Giải phương trình

1 cosxcos 2xcos 3xcos 4x 0

2 1 sin xcos 3xcosxsin 2xcos 2x

3 2 cos3xcos 2xsinx0

4 cosxcos 3x2 cos 5x 0

5 cos3xsin3xsin 2xsinxcosx

6 sin2xcos3xsinx0

7 2 1 sin tan

1 cos

x x

x







sin xcos xsinxcosx

9 cos cos 5 8sin sin 3 cos 3 cos

x x 

10 sin x( 1+ cos x) = 1 + cos x + cos 2 x

D- Phương trình lượng giác có điều kiện

k



2 1 cot 2 1 cos 22 KQ x=

x





Trang 3

 HXH

3

4

cos 4 KQ x =

2

x







4

2

cos (1 cot ) 3

2 sin( )

4

x





5 cos 2 2 sin cos 3 KQ x= 2

k





Bài 2: Giải các phương trình

1 tan 3x= tan 5x

2 tan2xtan7x=1

3 sin 4x 1

co s 6x

4 sin cot 5 1

cos 9

x 

5

3

cos 2 4

x







6 cos 3 tan5x xsin 7x

1 sin sin 2 sin 3 3

cos cos 2 cos 3



 

2

1 2 sin 3 2 sin sin 2

1

2 sin cos 1





3

cos 2

2 cos sin

x







4 sin cos

x







6 3tan3 cot 2 2tan 2

sin 4

x

  

8 cos2 12 sin2 12

Bài 4:

a) Tìm các nghiệm ;3

2



  của phương trình

b) Tìm các nghiệm x0; 2 của phương trình 5(sin cos 3 sin 3 ) cos 2 3

1 2 sin 2

x



 c) Tìm các nghiệm thoã mãn điều kiện 3

  của phương trình sin cos 1 sin

x

d) Tìm các nghiệm thoã mãn x 2 của phương trình 1(cos 5 cos 7 ) cos 22 sin 32 0

Phương trình lượng giác có chứa tham số

Khi đặt ẩn phụ t = f ( x) ta cần chú ý các yêu cầu sau :

* Tìm điều kiện của ẩn phụ t : Thường dùng các cách sau :

Cách 1 : Coi t là tham số tìm t để phương trình f(x) = t có nghiệm với ẩn x

Cách 2 : Tìm miền giá trị của hàm số f (x)

Cách 3 : áp dụng bất đẳng thức

* Với x D thì t phải thoã mãn điều kiện gì ? Giả sử t T

* Với mỗi t  thì phương trình f(x) = t có mấy nghiệm ẩn x T

Bài toán 1: Cho phương trình lượng giác f ( x , m) = 0 Tìm m để phương trình có nghiệm x

D



Xác định m để các phương trình sau :

1 Cos 2x – 3 cos x +m = 0 có nghiệm ;

3 2

  

Trang 4

 HXH

2 m cos 2x + sin 2x = 2 có nghiệm 0 ;

2

  

3 m( sin x+ cos x -1 ) = 1 + 2sin x cos x có nghiệm 0 ;

2

x  

4 ( m-1 ) ( sin x – cos x ) –( m+ 2) sin 2x = 0

5 m cos 2 2x – 4 sin x cos x + m -2 =0 có nghiệm 0 ;

4

x   

6 cos 4x - 4tan2

1 tan

x x

 = 2 m có nghiệm x 0 ;2



  

7 m( sin x+ cos x -1 ) = 1 + 2sin x cos x có nghiệm 0 ;

2

x   

8 Cos 2x = m cos 2x 1 tanx có nghiệm 0;

3



9 tan2x + cot2x + m( tan x+ cot x) +m = 0 có nghiệm

10 2 sin x cos 2x sin 3x – 2m + 3 cos 2x = 0 có nghiệm

Bài toán 2 : Cho phương trình lượng giác f ( x , m) = 0 Tìm m để phương trình có n nghiệm x

D



Tìm m để các phương trình sau thoã mãn :

1 m cos 2x- 4( m-2) cos x +2m -1 = 0 cos dúng hai nghiệm phân biệt ;

x   

2 m sin2 x – 3 sin x cos x – m -1 = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt x 0;3

2

3 m( sin x – cos x ) + 2 sin x cosx = m có đúng hai nghiệm x0;

4 ( 1- m) tan 2 x - 2 1 3 0

cosx  m có nhiều hơn một nghiệm x 0;2



  

5 (2sin x-1)( cos 2x + m sin x+m+1) = 3- 4cos 2x có đúng hai nghiệm 0;

2

x  

  

6 cos 3x – cos 2x + m cos x – 1 = 0 có đúng bảy nghiệm 0;

2

  

7 sin 3x – m cos 2x – ( m+1) sin x + m = 0 có đúng tám nghiệm x0;3

8 4 sin 2x + m cos x = cos 3x có đúng ba nghiệm ;3

6

x  

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	867,22 KB