Đại số 10 Giang Xuân ChiêmGiá trị lợng giác của một góc cung lợng giác A.. Giá trị lợng giác của một cung hoặc góc lợng giác: Cho cung AM có SđAM=α.. • Tung độ của điểm M đợc gọi là
Trang 1Đại số 10 Giang Xuân Chiêm
Giá trị lợng giác của một góc (cung) lợng giác
A Lý thuyết:
1 Giá trị lợng giác của một cung ( hoặc góc) lợng giác:
Cho cung AM có SđAM=α
• Tung độ của điểm M đợc gọi là sin của α, kí hiệu sinα
• Hoành độ của điểm M đợc gọi là cosin của α, kí hiệu cosα
cos
α
α
đợc gọi là tang của α, kí hiệu tanα
sin
α
α
đợc gọi là cotang của α, kí hiệu cotα
) 0 (sin sin
cos
cot
) 0 (cos cos
sin
tan
cos
sin
≠
=
≠
=
=
=
α α
α α
α α
α α
α
α
OK
OH
2 Các hệ quả:
a) Ta có kết quả: sin(α+k2π)=sinα
cos(α+k2π)=cosα b)
• tanα không có nghĩa ⇔ cosα≠0 ⇔α ≠ π + k π
2
• cotα không có nghĩa ⇔ sinα≠0 ⇔α ≠kπ
d) Vẽ các tiếp tuyến t’At và s’Bs lần lợt tại A(1;0) và tại B(0;1) OM cắt hai tiếp tuyến này tại T và S
Ta có :
=
=
BS
AT
α
α cot
tan
Trục Ox gọi là trục cosin, trục Oy gọi trục sin, trục t’At gọi là trục tang, trục s’Bs gọi là trục cotang
3 Hệ thức lợng cơ bản:
K k k
K k k
K k k
∈
≠
=
∈
≠
=
+
∈ +
≠
=
+
= +
) 2 (
1
cot
.
tan
);
( sin
1 cot
1
);
2
( cos
1 tan
1
1 cos
sin
2 2
2 2
2
2
π α α
α
π α α
α
π
π α α
α
α
α
4 Dấu của các giá trị lợng giác:
Góc phần t
Giá trị
(I) π π
2
0< < +k
(II)
π π α π
2+k < < +k
(III)
π π α π
2
3
+
(IV)
π α π
2
3
k
k < <
+
-Trờng THPT Nguyễn Trãi
B
A A’
B’
M
S
t’
0
α K
H
1 cos 1
; 1 sin 1
I II
cos sin
O
Trang 2§¹i sè 10 Giang Xu©n Chiªm
B Bµi tËp:
Bµi 1: Chøng minh c¸c hÖ thøc sau:
1) sin4x=cos4x -2cos2x+1 2) tan2x.sin2x=tan2x-sin2x
3) sin4 x + 4 cos2 x + cos4 x + 4 sin2 x = 3 4) 1
cot 1
1 tan
1
1
2
+
+
5)
x
x x
x
cos
1 tan
sin
1
x x
x x
x
cos sin
tan 1
cos sin
cos sin
sin
2
2
+
=
−
+ +
− 7) cosx (sinx+cosx)(1-tanx)=cos4x-sin4x 8)
x x
x
x x
x
cos sin
1 tan
1
cos cot
1
sin
+
= +
+ +
2 2
2
) tan 1 ( cos sin
tan
x x
x
x x
x
2 2
2 2
cos sin tan
cot
sin
−
−
Bµi 2: TÝnh c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cßn l¹i cña gãc α BiÕt:
2 0
( 3
2
2
( 7
3 cos α = − π < α < π
2
3 (
4
2
3 ( 3 cot α = − π < α < π
2
3 ( 13
5
2
3 (
3
7 tan α = π < α < π
Bµi 3: Víi ®iÒu kiÖn c¸c biÓu thøc cã nghÜa, h·y rót gän biÓu thøc sau:
1) A=sin4x-cos4x + cos2x
2) B=tan2x cos2x+ cot2x sin2x
3) C=
x x
x x
cos sin
cos sin3 3
+ + 4) D=sin4x+sin2x.cos2x+cos2x
5) E=
x
x x
x
cot
1 cot tan 1
2
−
− 6) F= (tanx+cotx)(1+cosx)(1-cosx)
Bµi 4: Chøng minh c¸c biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc x:
a) A=2cos4x-sin4x+sin2x.cos2x+3sin2x
b) B= (cotx+tanx)2 - (cotx-tanx)2
c) C=
1 cot
1 cot 1 tan
2
−
+ +
x x
d) D=sin6x+cos6x+3sin2x.cos2x+1
e) E=(1+tan2x)(1+cot2x)-tan2x.sin2x-cot2x.cos2x
Trêng THPT NguyÔn Tr·i