Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc , ký hiệu là cos... Hãy viết tỉ số lượng giác của góc ... Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 15... Hãy tí
Trang 1§ 2 :
Trang 2ca ïnh
k ề cạnh đối
A
Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B =
AC là cạnh đối của góc B
AB là cạnh kề của góc B
cạnh huyền
BC là cạnh huyền
Trang 3Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = Chứng minh rằng :
45
?1
a) = 45 AC AB = 1
Bài giải :
C
Chứng minh : = 45 AC
= 45 => ABC vuông cân tại A.
AB = AC AC
AB = 1
Chứng minh : AC AB = 1 = 45
AC
AB = 1
Nếu AC = AB ABC vuông cân tại A = 45
Vậy = 45 AC AB = 1
Trang 4Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = Chứng minh rằng :
?1
Bài giải :
Khi = 60 , lấy B’ đối xứng với B qua AC,
Trong ABC vuông, nếu gọi độ dài cạnh
AB = a thì BC = BB’ = 2AB = 2a.
Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’
BB’C là tam giác đều góc B = 60
60
B
C
B’
2a
Áp dụng định lý Py-ta-go trong ABC vuông, ta có :
= 3
Ngược lại, nếu AC = 3
AB
b) = 60 AC AB = 3
Vậy = 60 AC
AB = 3
a 3
ta có ABC là một nửa tam giác đều CBB’.
BC = 2AB
Vì AB = a nên AC = a 3
Vậy
AC
AB = a a 3
AC 2 = BC 2 – AB 2 = 4a 2 – a 2 = 3a 2 AC = a 3
Trang 5b) Định nghĩa:
huyền cạnh
đối
cạnh
sin
huyền cạnh
kề
cạnh
cos
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được
gọi là sin của góc , ký hiệu là sin.
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được
gọi là cosin của góc , ký hiệu là cos.
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi
là tang của góc , ký hiệu là tan.
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi
là côtang của góc , ký hiệu là cot.
cạnh h
uyeàn
cạnh kề
x
y
M
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn Công thức
từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường
tan = cạnh đối
cạnh kề
c ot = cạnh k ề
cạnh đ ối
Trang 6Cách nhớ
s in = cạnh đ ối
cạnh h uyền
c ot = cạnh k ề
cạnh đ ối
t an = cạnh đ ối
cạnh k ề
c os = cạnh k ề
cạnh h uyền Tìm sin lấy đối chia huyền
Nhớ rồi ta tính được mau Tìm tang hai cạnh chia nhau đối kề
S ao đ i h ọc
C ứ k hóc h oài
T hôi đ ừng k hóc
C ó k ẹo đ ây
Trang 7Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = Hãy viết tỉ số lượng giác của góc .
?2
Bài giải :
A
B
C
sin = AB
BC
Khi góc C = thì :
cos = AC
BC tan = AB
AC cot = AC
AB
Trang 8Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 15.
45
Ví dụ 1
Ví dụ 1
Bài giải :
C
Hình 15
a
a
a 2
= sinB
= cosB
= tanB
= AB AC
Ta có :
BC
= = a a 2
2
2
BC
= = a a 2
2
2
AB
a = 1
a = 1
Trang 9Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 16.
60
Ví dụ 2
Ví dụ 2
Bài giải :
C
Hình 16
2a
a
a 3
= sinB
= cosB
= tanB
= AB AC
Ta có :
BC
= = a 3
2 a = 2 3
BC
=
AB
= cot60 = cotB
2 a = 2 1
= a a 3 = 3
a 3
3
3
=
Trang 10 Câu 1 : Trong hình bên, cos bằng :
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 2 : Trong hình bên, sinQ bằng :
a) 5
c) 4
6
R
P
Q
S
PR RS
PS SR
Trang 11 Câu 3 : Trong hình bên, cos30 bằng :
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 4 : Trong hình bên, biểu thức nào trong các biểu thức
sau là sai ?
2
3
a
a 3
c
a
a) sin =
a
b c
b a
b) cos =
c
b
c
d) cotg =
Trang 12_ Học thuộc các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn.
_ Làm hoàn chỉnh bài tập từ bài 11 đến bài 13 trang
76, 77 SGK.
_ Chuẩn bị phần 2) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.