Bài giảng Hình học 9 chương 1 bài 2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN BÀI 2 I.. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN a Mở đầu: SGK trang 71 b Định nghĩa: SGK trang 71...  Tỉ số giữa cạnh k

BÀI

2 :

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

BÀI 2

cạ nh

k ề cạnh

đối



A

I KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

a) Mở đầu : (SGK trang 71)

Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B = 

 AC là cạnh đối của góc B

 AB là cạnh kề của góc B

Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B =  Chứng minh rằng :

45

?1

a)  = 45  AC

AB = 1

 Bài giải :

C

 Chứng minh :  = 45  AC

AB = 1 Khi  = 45 , ABC vuông cân tại A.

 AB = AC  AC

AB = 1

 Chứng minh : AC   = 45

AB = 1 AC

AB = 1

Nếu  AC = AB  ABC vuông cân tại A   = 45

Vậy  = 45  AC

AB = 1

Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B =  Chứng minh rằng :

?1

 Bài giải :

 Khi  = 60 , lấy B’ đối xứng với B qua AC,

Trong ABC vuông, nếu gọi độ dài cạnh

AB = a thì BC = BB’ = 2AB = 2a.

Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’

 BB’C là tam giác đều  góc B = 60

60

B

C

B’

2a

Áp dụng định lý Py-ta-go trong ABC vuông, ta có :

= 3

 Ngược lại, nếu AC = 3

AB

b)  = 60  AC

AB = 3

Vậy  = 60  AC

AB = 3

a 3

ta có ABC là một nửa tam giác đều CBB’.

 BC = 2AB

Vì AB = a nên AC = a 3

Vậy

AC AB

a 3 a

=

AC 2 = BC 2 – AB 2 = 4a 2 – a 2 = 3a 2  AC = a 3

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

BÀI 2

I KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

a) Mở đầu: (SGK trang 71)

b) Định nghĩa: (SGK trang 71)

b) Định nghĩa:

huyền cạnh

đối

cạnh



 sin

huyền cạnh

kề

cạnh



 cos

kề cạnh

đối

cạnh



 tg

đối cạnh

kề

cạnh



 g cot

 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được

gọi là sin của gĩc  , ký hiệu là sin.

 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được

gọi là cosin của gĩc  , ký hiệu là cos.

 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi

là tang của gĩc  , ký hiệu là tg.

 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi

là cơtang của gĩc  , ký hiệu là cotg.

cạnh h

uyền

cạnh kề

x

y

M





Các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn  Cơng thức

Vẽ một gĩc nhọn xAy cĩ số đo bằng ,

từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường

vuơng gĩc với Ay tại P Ta cĩ MAP

vuơng tại P cĩ một gĩc nhọn .

Cách nhớ

 s in = cạnh đ ối

cạnh h uyền

 c otg = cạnh k ề

cạnh đ ối

 t g = cạnh đ ối

cạnh k ề

 c os = cạnh k ề

cạnh h uyền

Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin hai cạnh kề huyền chia nhau Nhớ rồi ta tính được mau

Tìm tang hai cạnh chia nhau đối kề

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC

NHỌN

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

BÀI 2

I KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

A

P

cạn h h

uyề n

cạnh kề

a) Mở đầu: (SGK trang 71)

b) Định nghĩa: (SGK trang 71)

x

y



M



Nhận xét :

Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ( < 90) luôn luôn dương Hơn nữa, ta có : sin < 1

cos < 1

 s in = cạnh đ ối

cạnh h uyền

 c otg = cạnh k ề

cạnh đ ối

 g = cạnh đ ối

cạnh k ề

 c os = cạnh k ề

cạnh h uyền

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C =  Hãy viết tỉ số lượng giác của góc .



?2

 Bài giải :

A

B

C

sin = AB

BC Khi góc C =  thì :

cos = AC

BC

tg = AB

AC cotg = AC

AB

Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 15.

45

Ví dụ 1

Ví dụ 1

 Bài giải :

C

Hình 15

a

a

a 2

= sinB

= cosB

= tgB

= AB AC

Ta có :

BC

=

a 2

2

= 1 = 2

2

BC

=

a 2

2

= 1 = 2

2

AB

a = 1 cotg45 = cotgB = a

a = 1

Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 16.

60

Ví dụ 2

Ví dụ 2

 Bài giải :

C

Hình 16

2a

a

a 3

= sinB

= cosB

= tgB

= AB AC

Ta có :

BC

2 a = 2 3

BC

=

AB

= cotg60 = cotgB

2 a = 2 1

=

a

a 3 = 3

a 3

3

3

=

 Bài giải :

Dựng một tam giác MNP vuông tại

M có góc P = 34  Khi đó :

Bài 10 : (SGK/ 76) Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn

34  rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34  .

34

sin34 = sinP MN

NP

=

M

cos34 = cosP MP

NP

=

tg34 = tgP MN

MP

=

cotg34 = cotgP MP

MN

=

 Câu 1 : Trong hình bên, cos  bằng :

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

HÌNH HỌC 9

 Câu 2 : Trong hình bên, sinQ bằng :





a) 5

c) 4

8 10

6



R

P

Q

S

PR RS

QR

b)

PS SR

QR

d)

 Câu 3 : Trong hình bên, cos30  bằng :

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

HÌNH HỌC 9

 Câu 4 : Trong hình bên, biểu thức nào trong các biểu thức

sau là sai ?





a)

3

2 a

b) 3

2

c) 1

3

a

2 a

a 3

c

a

a) sin  =

a

b c



b a

b) cos  =

c

b

c

d) cotg  =

_ Học thuộc các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn.

_ Làm hoàn chỉnh bài tập từ bài 11 đến bài 13 trang

76, 77 SGK.

_ Chuẩn bị phần 2) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

X in chân thành cảm ơn Quý Thầy cô đã tham dự tiết thao

giảng của trường chúng tôi

Kính chúc tất cả các Thầy cô đạt được nhiều sức

khỏe tốt và xin hẹn gặp lại.

*************