Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn anpha mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng anpha. Giáo án Toán hình học lớp 9 chương 1, bài 2 về tỉ số lượng giác của góc nhọn gồm 19 tài liệu hay nhất được chọn lọc, mời các bạn tham khảo.
Trang 1Tiết 6: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Ngày day:
A MỤC TIÊU:
- Củng cố các công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn Tính được các tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt 300 , 45 0 , 60 0 Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- Biết dựng các góc khi cho 1 trong các tỉ số lượng giác của nó Biết vận dụng vào giải các bài toán liên quan
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ 2 tờ giấy cỡ A4
- Học sinh : Ôn tập công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn; Các tỉ số lượng giác của góc 150 , 600 Thước thẳng, com pa, ê ke, A4
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1Tổ chức :
2 Ktra bài cũ :
Trang 2Giáo án môn Toán Hình học 9
Hoạt động I
KIỂM TRA BÀI CŨ (10 phút)
- Cho tam giác vuông và góc như
hình vẽ Xác định vị trí các cạnh kề,
đối, huyền với góc
- Viết công thức định nghĩa các tỉ số
lượng giác của góc nhọn
HS2: Chữa bài tập 10 <76>
Bài 11 SGK (76)
1,5
0,9
1,2
A C
B
AC= 9dm; bc= 12dm theo định lý Pitago
ta có AB= AC2 BC2 9 2 12 2 15dm
Vậy sin B = 9 3
15 5
AC
AB
Cos B = 12 4
15 5
BC
AB
tg B = 9 3
12 4
AC
BC
cotg B = 12 4
9 3
BC
AC
3 Bài mới
Trang 3Hoạt động 2
ĐỊNH NGHĨA (13 ph)
- Yêu cầu HS làm VD3
- GV đưa H17 SGK lên bảng phụ
- Tiến hành dựng như thế nào ?
- Tại sao với cách dựng trên tg bằng 32
- GV yêu cầu HS làm ?3
- Nêu cách dựng
2 1
y
x N
M
- Yêu cầu HS đọc chú ý <74 SGK>
VD3:
- Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị
- Trên tia Ox lấy OA = 2
- Trên tia Oy lấy OB = 3
Góc OBA là góc cần dựng
CM: tg = tgOBA = 32
OB OA
?3
- Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị
- Trên tia Oy lấy OM = 1
- Vẽ cung tròn (M ; 2)cung này cắt Ox tại N
- Nối MN Góc OMN là góc cần dựng
Chứng minh:
Sin = SinONM = 21
NM
OM
= 0,5
* Chú ý: SGK
Hoạt động 3
2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ
- Yêu cầu HS làm ?4
- Đưa đầu bài lên bảng phụ
- Cho biết các tỉ số lượng giác nào
bằng nhau ?
?4
C B
A
Sin = cos
cos = sin
Trang 4Giáo án môn Toán Hình học 9
- Kết quả bài tập 11
- Vậy khi hai góc phụ nhau, các tỉ
số lượng giác của chúng có mối
liên hệ gì ?
- HS nêu định lí
- Góc 450 phụ với góc nào ?
Có: Sin450 = Cos450 =
2 2
- Góc 300 phụ với góc nào ?
- Từ đó ta có bảng tỉ số lượng giác
của các góc đặc biệt SGK
- VD6:
- tính y ?
- Gợi ý: cos300 bằng tỉ số nào và có
giá trị bao nhiêu ?
- GV nêu chú ý SGK
tg = cotg
cotg = tg
* Định lí SGK
Sin450 = Cos450 =
2 2
Tg450 = cotg450 = 1
Sin300 = cos600 =
2 1
Cos300 = sin600 =
2 3
Tg300 = cotg600 =
3 3
Cotg600 = tg300 = 3
VD 6 ( SGK – 75)
Bảng TSLG của các góc đặc biệt
TSLG
300 450 600
sin
1
2
2 2
3 2
2
2 2
1 2
3
3 3
Ví dụ 7:
17
y
0 30
C
B
A
Cos300 =
2
3
17
y
Trang 5 y =
2
3
17
* Chú ý: SGK
4 Củng cố
Hoạt động 4
CỦNG CỐ (5 ph)
- Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ?
+ BT : Cho tam giác nhọn ABC có BC= a; CA = b; AB = c
Chứng minh rằng:
sin sin sin
A B C
Bài giải:
d
a
A
Kẻ đường cao AD, AD = d
sin
sin
sin sin
B
C
C/ m tương tự: (Kẻ đường cao từ điểm B đến AC)
5 HDVN:
Hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (5 ph)
- Nắm vững công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Ghi nhớ tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt : 300 ; 450 ; 600
- Làm bài tập 12, 13 , 14 SGK ; 25 , 26 SBT
- Đọc có thể em chưa biết
-Tiết 7: LUYỆN TẬP
Ngày dạy:
A MỤC TIÊU:
- Củng cố các công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn Tính được các tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt 300, 450, 600 Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- Rèn cho HS kĩ năng dựng góc khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó
Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh một số
Trang 6Giáo án môn Toán Hình học 9
công thức lượng giác đơn giản Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập
có liên quan
- Rèn tính cẩn thận, rõ ràng
*TT: MT2
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi
- Học sinh : Thước kẻ, com pa, thước đo độ, máy tính bỏ túi
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1Tổ chức :
2 Ktra bài cũ :
Hoạt động I
KIỂM TRA BÀI CŨ (8 phút)
Trang 7- HS1: Phát biểu định lí về tỉ số lượng
giác của hai góc phụ nhau ?
Chữa bài tập 12 <76>
- HS2: Chữa bài tập 13 (c,d)
- Yêu cầu HS dựng hình bài 13 và
trình bày miệng chứng minh
Bài 12:
Sin600 = cos300
Cos750 = sin150 Sin52030' = cos37030'
Cotg820 = tg80 Tg800 = cotg100
Bài 13: SGK ( 77)
y
x
N
M
O
vẽ góc vuông xOy , lấy một đoạn thẳng làm đơn vị trên tia Oy , lấy điểm M sao cho OM=2 Lấy m làm tâm , vẽ cung tròn bán kính 3 Cung tròn này cát tia Ox tại
N khi đó
OMN
3 Bài mới
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP (35 ph) Bài 13 (a,b)
- Dựng góc nhọn biết:
a) Sin =
3
2
- Yêu cầu 1 HS nêu cách dựng và
lên bảng dựng hình
- Cả lớp dựng vào vở
1) Bài 13: ( 77) a) Cách dựng:
- Vẽ góc vuông xOy, lấy 1 đoạn thẳng làm đơn vị
- Trên tia Oy lấy điểm M sao cho
OM = 2
Trang 8Giáo án môn Toán Hình học 9
- Chứng minh sin =
3
2
- (Tính tgC , CotgC ? )
b) Cos = 0,6 = 53
- HS nêu cách dựng và dựng hình
- Chứng minh Cos = 0,6
- Yêu cầu HS làm bài 14 <77>
- Yêu cầu HS hoạt động theo
nhóm
- Nửa lớp chứng minh:
tg =
cos
sin
và cotg =
sin cos
- Vẽ cung tròn (M ; 3) cắt Ox tại N
Gọi ONM =
Sin =
3
2
MN
MO
b) Tương tự phần a
- Vẽ góc vuông xOy, lấy 1 đoạn thẳng làm đơn vị
- Trên tia Oy lấy điểm M sao cho
OM = 3
- Vẽ cung tròn (M ; 5) cắt Ox tại N
Gọi ONM =
Cos = 0 , 6
5
3
AB OA
2) Bài 14: SGK (77)
Xét ABC Vuông tại A góc nhọn B như hình vẽ
C
Ta có : +) tg =
AB AC
BC AB AB
AC
cos
sin
tg =
cos sin
3 2
y N
M
O
Trang 9- Nửa lớp chứng minh công thức.
tg cotg = 1
sin2 + cos2 = 1
- GV yêu cầu đại diện nhóm lên
bảng
- Yêu cầu HS làm bài tập 15
( GV đưa đầu bài lên bảng phụ)
- Tính tgC , cotgC ?
Bài 16:
GV đưa đầu bài lên bảng phụ
- Tính x ?
- Xét tỉ số lượng giác nào ?
+)
sin
cos
AC AB BC
AC BC
AB
cotg
+) tg cotg = 1
AC
AB AB AC
+) sin2 + cos2 = 2 2
BC
AB BC
AC
= 2 1
2 2
2 2
BC
BC BC
AB AC
3) Bài 15: SGK (77) Góc B và góc C là hai góc phụ nhau Vậy sinC = cosB = 0,8
Có: sin2C + cos2C = 1
cos2C = 1 - sin2C cos2C = 1 - 0,82 = 0,36
cosC = 0,6
Có tgC = cossinC C TgC = 00,,68 34
Có cotgC = cossin 43
C C
4) Bài 16: ( SGK 77) Xét sin600 : Sin600 =
8
x
x = 8.Sin600 = 4 3
2
3 8
Trang 10Giáo án môn Toán Hình học 9
x
0
60
C
4 Củng cố : Nêu lại nội dung bài
5 HDVN :
Hoạt động 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)
- Ôn lại các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- BTVN: 28, 29, 30, 31, 36 <93, 94 SBT>
Tiết 8: LUYỆN TẬP
Ngày dạy:
A/MỤC TIÊU
- Tiếp tục củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông Từ các hệ thức đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại
-Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao tính các cạnh trong tam giác vuông
*TT: Học sinh có kỹ năng áp dụng các hệ thức để giải bài tập
B/CHU N B C A TH Y VÀ TRÒẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ Ị CỦA THẦY VÀ TRÒ ỦA THẦY VÀ TRÒ ẦY VÀ TRÒ
- GV: Thước, êke
- HS: Thước, êke
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I Tổ chức
II Ki m tra –ch a b i ểm tra –chữa bài ữa bài ài
- HS1: Vẽ hình và viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam
giác vuông ?
- HS2: Giải bài tập 1 (a) – SBT/102
III Luy n t pện tập ập
Trang 11Hoạt động của GV Hoạt động của HS
1 Nhắc lại lí thuyết
- GV yêu cầu HS phát
biểu bằng lời các hệ thức
- HS đứng tại chỗ phát
biểu
b2 = ab'; c2 = ac'
h2 = b'c'
bc = ah
2 2 2
h b c
h H c'
b c
C
B A
2 Bài tập ( 29 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS
đọc đề bài, vẽ hình và ghi
GT , KL của bài toán
- Hãy điền các kí hiệu vào
hình vẽ sau đó nêu cách
giải bài toán
- Áp dụng hệ thức nào để
tính y ( BC ) ?
- Để tính AH ta dựa theo
hệ thức nào ?
- Gợi ý : AH BC = ?
- GV gọi HS lên bảng
trình bày lời giải
- GV ra tiếp bài tập, yêu
cầu HS đọc đề bài và ghi
GT , KL của bài toán
- Bài toán cho gì ? yêu cầu
gì ?
- Để tính được AB , AC ,
BC , CH mà biết AH , BH
ta dựa theo những hệ thức
nào ?
1.B i t p 3 ( SBT - 103 ) ài ập Xét vuông ABC, AH
BC Theo Pi- ta-go ta có
BC2 = AB2 + AC2
y2 = 72 + 92 = 130
y = 130
x y H C
B A
- Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao ta
có :
AB AC = BC AH
AH =
130
63 130
9 7 BC
AC AB
. .
x =
130 63
2.B i t p 5 ( SBT - 103 )ài ập
GT : ABC ( góc A = 900)
AH BC KL: a) AH = 16 ; BH = 25
Tính AB , AC , BC , CH ? b) AB = 12 ; BH = 6 Tính AH , AC , BC , CH
H C
B A
Giải : a) Xét AHB ( gócH = 900) theo định lí Pi-ta-go ta có :
AB2 = AH2 + BH2 = 162 + 252 = 256 + 625 = 881
AB = 881 29,68
- Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có :
AB2 = BC BH BC =
25
881 BH
AB 2
35,24 Lại có : CH = BC - BH = 35,24 - 25 = 10,24
Trang 12Giáo án môn Toán Hình học 9
- Xét AHB theo Pitago
ta có gì ?
- Tính AB theo AH và BH
?
- GV gọi HS lên bảng tính
- Áp dụng hệ thức liên hệ
giữa cạnh và đường cao
trong tam giác vuông hãy
tính AB theo BH và BC
- Hãy viết hệ thức liên hệ
từ đó thay số và tính AB
theo BH và BC
- GV cho HS làm sau đó
trình bày lời giải
- Tương tự như phần (a)
hãy áp dụng các hệ thức
liên hệ giữa cạnh và
đường cao trong tam giác
vuông để giải bài toán
phần (b)
- GV ra tiếp bài tập
11( SBT ) gọi HS đọc đề
bài sau đó vẽ hình và ghi
GT , KL của bài toán
- ABH và ACH có
đặc điểm gì? Có đồng
dạng không ? vì sao ?
- Ta có hệ thức nào ? vậy
tính CH như thế nào ?
- Viết tỉ số đồng dạng từ
đó tính CH
- Viết hệ thức liên hệ giữa
AH và BH , CH rồi từ đó
Mà AC2 = BC CH = 35,24 10,24
AC 18,99 b) Xét AHB (gócH = 900) Theo Pi-ta-go ta có :
AB2 = AH2 + BH2
AH2 = AB2 - BH2 = 122 - 62
AH2 = 108 AH 10,39 Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có :
AB2 = BC BH BC =
6
12 BH
AB 2 2
24
Có HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
Mà AC2 = CH.BC AC2 = 18.24 = 432
AC 20,78
3 B i t p 11 ( SBT - 91) ài ập GT: AB : AC = 5 : 6
AH = 30 cm KL: Tính HB , HC ? Giải :
Xét ABH và CAH
H C
B A
Có ABH = CAH (cùng phụ với góc BAH )
ABH đồng dạng CAH
36 5
6 30 CH CH
30 6
5 CH
AH CA
AB
Mặt khác BH.CH = AH2
36
30 CH
AH 2 2
Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )
Trang 13tính AH
- GV cho HS làm sau đó
lên bảng trình bày lời
giải
IV Củng cố (thông qua bài giảng)
V Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Xem lại các bài tập đã chữa, vận dụng tương tự vào giải các bài tập còn lại trong SBT/103,104
**************************
Tiết 9: LUYỆN TẬP
Ngày dạy:
A MỤC TIÊU:
- Tiếp tục củng cố các công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- Rèn cho HS kĩ năng dựng góc khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó
Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh một số công thức lượng giác đơn giản Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập
có liên quan
- Rèn tính cẩn thận, rõ ràng
*TT:MT2
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi
- Học sinh : Thước kẻ, com pa, thước đo độ, máy tính bỏ túi
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
I Tổ chức
II Ki m tra-Ch a b iểm tra –chữa bài ữa bài ài
- HS1: Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ?
Viết công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ?
- HS2: Giải bài tập 21 ( SBT ) - 106
III B i m i ài ới
1.Nhắc lại lí thuyết
Trang 14Giỏo ỏn mụn Toỏn Hỡnh học 9
- GV cho HS ụn lại cỏc
cụng thức tớnh tỉ số
lượng giỏc của gúc nhọn
- ễn t p ập định lớ về tỉ sốnh lớ v t sề tỉ số ỉ số ố
lượng giỏc của hai gúcng giỏc c a hai gúcủa hai gúc
ph nhau.ụ nhau
cạnh đối sin
cạnh huyền
cạnh kề cos
cạnh huyền
cạnh đối tg
cạnh kề
cạnh kề cot g
cạnh đối
2 B i t pài ập
- GV ra bài tập 22
( SBT - 92 ) gọi HS
đọc đề bài , vẽ hỡnh và
ghi GT , KL của bài
toỏn
- Bài toỏn cho gỡ ? yờu
cầu gỡ ?
- Nờu hướng chứng
minh bài toỏn
- Gợi ý : Tớnh sinB ,
sinC sau đú lập tỉ số
sin
sin
B
C để chứng minh
- GV ra tiếp bài tập 24
( SBT - 92 ) Học sinh
vẽ hỡnh vào vở và nờu
cỏch làm bài
- Bài toỏn cho gỡ ? yờu
cầu gỡ ?
- Biết tỉ số tg ta cú
thể suy ra tỉ số của cỏc
cạnh nào ?
- Nờu cỏch tớnh cạnh
AC theo tỉ số trờn
- Để tớnh BC ta ỏp
dụng định lý nào ?
( hóy dựng Pi-ta-go để
tớnh BC )
B i t p 22 ( SBT - 106 ) ài ập
GT : ABC ( Â = 900)
KL : Chứng minh : sinB
sinC
AC AB
C
B A
Chứng minh :
- Xột vuụng ABC, theo tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn ta cú :
sin B = AC; sinC=AB
BC BC sinB AC AB: AC
sinC BC BCAB
( Đcpcm)
B i t p 24 ( SBT - 106) ài ập
Giải :
tg =15
12
AC AB
=>15
12 6
AC
C
B A
- Áp dụng định lớ Pi-ta-go vào tam giỏc vuụng ABC ta cú:
BC2 = AC2 + AB2 = 7,52 + 62 = 92,25
=> BC 9,6 (cm)
B i t p 26 ( SBT - 106) ài ập
- Áp dụng định lớ Pi-ta-go vào tam giỏc vuụng ABC ta cú:
BC2 = AC2+AB2 = 82+62 =100
6
C B
A
Trang 15- Trước hết ta phải tính
yếu tố nào trước?
- Tính bằng cách nào?
- GV tổ chức cho học
sinh thi giải toán nhanh
?
- Cho các nhóm nhận
xét chéo kết quả của
nhau ?
cot
cot
IV Củng cố
- GV củng cố lại các bài tập đã
chữa, nhấn mạnh lại lí thuyết của
bài
*) Bài tập 23/SBT
AB cos B AB BC cos B
BC
§¸p sè : 6,928 (cm)
V Hướng dẫn về nhà
- Về nhà xem lại các bài tập đã chữa
- Học lại lí thuyết
*****************************
Tiết 10: LUYỆN TẬP
Ngày dạy:
A MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS thấy được tính đồng biến của sin và tg, tính nghịch biến của cos và cot để so sánh các tỉ số lượng giác khi biết góc , hoặc so sánh các góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác
- Kĩ năng : HS có kĩ năng dùng máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và ngược lại tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng
*TT: MT2
Trang 16Giáo án môn Toán Hình học 9
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- Giáo viên : Máy tính, bảng phụ
- Học sinh : Máy tính bỏ túi
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1Tổ chức :
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
2 Kiểm tra
Hoạt động I : KIỂM TRA –CHỮA BÀI
HS1: a) Dùng máy tính tìm: cotg32015'
b) Chữa bài 42 <95 SBT> (a,b,c)
M
N C
B
A
- HS2: Chữa bài 21 <84>
Bài 42:
a) CN2 = AC2 - AN2 (đ/l Pytago)
CN = 6 , 4 2 3 , 6 2 = 5,292
b) SinABN= 39,6 = 0,4
ABN 23034'
c) CAN CosNCN= 63,,64 = 0,5625 CAN=
55046'
Bài 21: (SGk – T 84) a)Sinx = 0,3495 x = 20027' 200 b)Cosx = 0,5427 x 5707' 570 c)Tgx = 1,5142 x 56033'
570 d)Cotgx = 3,163 x 17032' 180
3 Bài mới:
Hoạt động 2 :LUYỆN TẬP
- Yêu cầu HS làm bài tập 22
(Dựa vào tính đồng biến của sin và
nghịch biến của cos)
Bổ xung:
So sánh sin380 và cos380
Tg270 và cotg270
Bài 22: SGK - 84 b) Cos 250 > cos63015'
c) tg73023' > tg450 d) cot20 > cot37040'
* sin380 = cos520
sin380 < cos380.(vì cos520 < cos380)