Slide bài giảng toán 9 chương 5 bài (2) TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Trang 1HÌNH HỌC 9
BÀI 2 :
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG CHƯƠNG I :
Trang 2TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
BÀI 2
cạ nh
k ề cạnh
đối
A
I KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
a) Mở đầu : (SGK trang 71)
Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B = .
AC là cạnh đối của góc B
AB là cạnh kề của góc B
Trang 3Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = Chứng minh rằng :
45
?1
a) = 45 AC
AB = 1
Bài giải :
C
Chứng minh : = 45 AC
AB = 1
Khi = 45 , ABC vuông cân tại A.
AB = AC AC
AB = 1
Chứng minh: AC = 45
AB = 1
AC
AB = 1
Nếáu AC = AB ABC vuông cân tại A = 45 Vậy = 45 AC
AB = 1
Trang 4Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = Chứng minh rằng :
?1
Bài giải :
Khi = 60 , lấy B’ đối xứng với B qua AC,
Trong ABC vuông, nếu gọi độ dài cạnh
AB = a thì BC = BB’ = 2AB = 2a.
Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’
BB’C là tam giác đều góc B = 60
60
B
C
B’
2a
Áp dụng định lý Py-ta-go trong ABC vuông, ta có :
= 3
Ngược lại, nếu AC = 3
AB
b) = 60 AC
AB = 3
Vậy = 60 AC
AB = 3
a 3
ta có ABC là một nửa tam giác đều CBB’.
BC = 2AB
Vì AB = a nên AC = a 3
Vậy
AC AB
a 3 a
=
AC 2 = BC 2 – AB 2 = 4a 2 – a 2 = 3a 2 AC = a 3
Trang 5TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
BÀI 2
I KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
a) Mở đầu: (SGK trang 71)
b) Định nghĩa: (SGK trang 71)
Trang 6b) Định nghĩa:
huyền cạnh
đối
cạnh
sin
huyền cạnh
kề
cạnh
cos
kề cạnh
đối
cạnh
tg
đối cạnh
kề
cạnh
g cot
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được
gọi là sin của gĩc , kí hiệu là sin.
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được
gọi là cosin của gĩc , kí hiệu là cos.
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi
là tang của gĩc , kí hiệu là tg.
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi
là cơtang của gĩc , kí hiệu là cotg.
cạnh h
uyền
cạnh kề
x
y
M
Vẽ một gĩc nhọn xAy cĩ số đo bằng ,
từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường
vuơng gĩc với Ay tại P Ta cĩ MAP
vuơng tại P cĩ một gĩc nhọn .
Trang 7Cách nhớ
cạnh đ ối
cạnh k ề
Cosin hai cạnh kề huyền chia nhau Nhớ rồi ta tính được mau
S ao đ i h ọc
C ứ k hóc h oài
T hôi đ ừng k hóc
C ó k ẹo đ ây
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Trang 8TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN
BÀI 2
I KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC NHỌN
A
P
cạnh kề
a) Mở đầu: (SGK trang 71)
b) Định nghĩa: (SGK trang 71)
huyền cạnh
đối
cạnh
sin
huyền cạnh
kề
cạnh
cos
kề cạnh
đối
cạnh
tg
đối cạnh
kề
cạnh
cotg
x
y
M
Nhận xét :
Các tỉ số lượng giác của một gĩc nhọn ( < 90) luơn luơn dương Hơn nữa, ta cĩ : sin < 1
cos < 1
Trang 9Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = Hãy viết tỉ số lượng giác của góc .
?2
Bài giải :
A
B
C
sin = AB
BC
Khi góc C = thì :
cos = AC
BC
tg = AB
AC cotg = AC
AB
Trang 10Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 15.
Ví dụ 1
Ví dụ 1
Bài giải :
C
Hình 15
a
a
= sinB
= cosB
= tgB
= AB AC
Ta có:
BC
=
a 2
2
2
BC
=
a 2
2
= 1 = 2
2
AB
a = 1 cotg45 = cotgB = a
a = 1
Trang 11Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 16.
Ví dụ 2
Ví dụ 2
Bài giải :
C
Hình 16
2a
a
= sinB
= cosB
= tgB
= AB AC
Ta có:
BC
= = a 3
2 a = 2 3
BC
=
AB
= cotg60 = cotgB
2 a = 2 1
=
a
a 3 = 3
a 3
3
3
=
Trang 12 Bài giải :
Dựng một tam giác MNP vuông tại
M có góc P = 34 Khi đó :
34 rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34 .
34
sin34 = sinP MN
NP
=
M
cos34 = cosP MP
NP
=
tg34 = tgP MN
MP
=
cotg34 = cotgP MP
MN
=
Trang 13 Câu 1 : Trong hình bên, cos bằng :
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
HÌNH HỌC 9
Câu 2 : Trong hình bên, sinQ bằng :
a) 5
c) 4
6
R
P
Q
S
PR RS
QR
b)
PS SR
QR
d)
Trang 14 Câu 3 : Trong hình bên, cos30 bằèng :
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
HÌNH HỌC 9
Câu 4 : Trong hình bên, biểu thức nào trong các biểu thức
sau là sai ?
a)
3
2 a
b) 3
2
c) 1
3
a
2 a
a 3
c
a
a) sin =
a
b c
b a
b) cos =
c
b
c
d) cotg =