Giáo án tự chọn 12(Cả năm)

- Nắm đợc các quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số 2.. Về kỉ năng: Học sinh biết cách áp dụng dấu hiệu I , dấu hiệu II để một hàm số có cực trị: để tìm các điểm cức trị của hàm số, t

Trang 1

- Nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến và các ứng dụng

- Nắm đợc nội dung các định lý về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Nắm đợc các bớc xét sự biến thiên của hàm số Vận dụng bảng biến thiên để xét

nghiệm của phơng trình, bất phơng trình

2 Về kỉ năng:

HS biết cách tìm điểm tới hạn, lập bảng biến thiên, xét tính đơn điệu của hàm số, tìm

điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến Và các ứng dụng

3 Về t duy:

- Liên hệ kiến thức để giải các bài toán 10,11

- Biết quy lạ về quen

4 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc thực hiện các yêu cầu của GV.

II- Chuẩn bị của GV và HS.

- GV: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập, câu hỏi đánh giá

- HS: Đọc trớc bài ở nhà, chuẩn bị các câu hỏi cần giảI quyết

III- Phơng pháp:

Cơ bản sử dụng PP vấn đáp , gợi mở, thông qua các hoạt động để điều khiển t duy,

đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học và các hoạt động:–

Tiết 1

Hoạt động 1: Tóm tắt lý thuyết.

* Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) khi đó:

- y = f(x) đồng biến trên (a; b) ⇔∀x1,x2∈ (a; b) và x1 < x2 ta có f(x1) < f(x2)

- y = f(x) nghịch biến trên (a; b) ⇔∀x1,x2 ∈ (a; b) và x1 < x2 ta có f(x1) > f(x2)

* Điều kiện cần và đủ để y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) là f’(x) ≥ 0 với

∀x∈ (a; b) đồng thời f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm ∈ (a; b)

* Điều kiện cần và đủ để y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b) là f’(x) ≤ 0 với

∀x∈ (a; b) đồng thời f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm ∈ (a; b)

* Nếu f(x) đồng biến trên đoạn [a; b] thì Min [ b a ] f(x) = f(a), max[ b] f(x) = f(b)

* Nếu f(x) nghịch biến trên đoạn [a; b] thì Min [ b a ] f(x) = f(b), max[ ]

b f(x) = f(a)

Trang 2

Hoạt động 2: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số

ví dụ 1 Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 – 3x2

Hoạt động 2: áp dụng chứng minh bất đẳng thức

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x <

2

π)

c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x

+ Thiết lập hàm số đặc trng cho bất

1) biện luận theo m số nghiệm của pt

2) Tìm điều kiện của m để pt có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm

Giao nhiệm vụ cho 4 tổ.

Trang 3

+ Thông báo công việc cho HS

-+ Chia lớp thành 4 nhóm (theo 4 tổ)

+ Giao nhiệm vụ theo nhóm

* Hình thức tổ chức: Cho điểm chung

- Thống nhất kết quả của tổ và trình bày kếtquả trên bảng

- Nhận xét, đánh giá kết quả của tổ đợcgiao nhiệm vụ

- ghi lại kết quả khi đã thống nhất

- Trao đổi với các bạn trong nhóm nếu cha

rõ cách giải quyết

Cũng cố và bài tập:

Bài 1: Biện luận theo m số nghiệm các phơng trình sau

1) m=x+ 4 x− 2 + x −x2 +4 2 x+1+ −x+3− (x+1)(3−x) =m Bài 2: Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến của các hàm số sau:

1) y=x+ 2 x− 2 2) y=4 x +41 x− 3)

1

42

- Cũng cố và khắc sâu khái niệm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số

- Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Nắm đợc các quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số

Học sinh biết cách áp dụng dấu hiệu I , dấu hiệu II để một hàm số có cực trị: để tìm các

điểm cức trị của hàm số, tìm giá trị của tham số để hàm số có cực trị hoặc cực trị thoả mãn

điều kiện nào đó

3 Về t duy:

- HS: Đọc trớc bài ở nhà, chuẩn bị các câu hỏi cần giảI quyết

Trang 4

của hàm số y = f(x) ta có thể sử dụng một trong hai quy tắc sau:

* Quy tắc 1: Nếu x = x0 là điểm tới hạn của hàm số y = f(x) và f’(x) đổi dấu từ dơng

sang âm (từ âm sang dơng) khi x đi qua x0 thì hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0

+ y0= f(x0) gọi là giá trị cực đại (cực tiểu)

+ Điểm M(x0; f(x0))gọi là điểm cực trị của hàm số

)('

x f

)('

x f

thì hàm số đạt cực tiểu tại x = x0

Hoạt động 2 áp dụng quy tắc 1 hãy tìm cực trị của các hàm số sau

Ví dụ: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số

1 0

y x

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại y = -1

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực đại y = 3

* chú ý 1: Giá trị cực đại , giá trị cực tiểu hoàn toàn khác với giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số

Ví dụ: Trong ví dụ trên giá trị cực đại yCĐ = - 1 < yCT = 3

Hoạt động 3: áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

Trang 5

c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) = 10 2

Trang 6

Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0))

và f’(x) dổi dấu từ dơng sang âm khi

đi qua x0 + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0:

- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bàitập

Hoạt động 5: (Củng cố)

Chữa bài tập 3 trang 17: Chứng minh rằng hàm số y = - x không có đạo hàm tại x = 0 nhngvẫn đạt cực đại tại điểm đó

- Chứng minh đợc hàm số đã cho không có đạo

x y(x) y(0)

Trang 7

1/ y = x4 – 4x3 +5 4/

+ Thông báo công việc cho HS

+ Chia lớp thành 4 nhóm (theo 4 tổ)

+ Giao nhiệm vụ theo nhóm

- Nhóm 1: Trả lời các câu hỏi và đánh

giá KQ của nhóm 2

giá KQ của nhóm 3

giá kết quả của nhóm 4

giá kết quả của nhóm 1

+ Hình thức tổ chức: Cho điểm chung theo

nhóm ; kết quả làm đợc của nhóm tối da

6điểm+ kết quả nhận xét ,đánh giá đúng

4điểm – 1điểm/ 1HS của nhóm không trả

lời đợc cách làm bài của nhóm hoạc nhóm

cách làm bài của nhóm đợc đánh giá

+ Tổng hợp kết quả của các nhóm và đa ra

- Thống nhất kết quả của tổ và trình bày kếtquả trên bảng

- Nhận xét, đánh giá kết quả của tổ đợcgiao nhiệm vụ

- ghi lại kết quả khi đã thống nhất

- Trao đổi với các bạn trong nhóm nếu cha

rõ cách giải quyết

''

B4: Giả sử A1(x1; y1), A2(x2; y2)… là các điểm cực trị của hàm số khi đó x1, x2…là

nghiệm của phơng trình y’ = 0 do đó y’(x1) = 0, y’(x2) = 0

+y’(x1) = 0 ⇒ y1 = y’(x1)(px1 + q) +ax1 + b ⇔y1 = ax1 + b

+y’(x2) = 0 ⇒ y2 = y’(x2)(px2 + q) +ax2 + b ⇔y2 = ax2 + b

vì toạ độ các điểm cực trị thỏa mãn phơng trình đờng thẳng y = ax + b, nên y = ax +b

là đờng thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số

2 Đối với hàm

e dx

c bx ax y

+

++

= 2 (a ≠ 0, x≠

-d

e )

Trang 8

* Phơng pháp

B1: Đặt u(x) = ax2 + bx + c, v(x) = dx + e, khi đó y’ =

)(

)()(')()('

x v

x u x v x v x u

2

−

B2: Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.b3:giả sử A1(x1; y1), A2(x2; y2) là các điểm cực trị của hàm số khi đó x1, x2 là nghiệm phơng trình y’ = 0.do đó

y’(x1) = 0, y’(x2) = 0

1 2

1 1 1

1

⇔

)(

)()(')()(')('

x v

x u x v x v x u x

1

1 1

x v

x u x v

x u

=

⇔

)(

)()('

)('

2 2

2 2 2

2

⇔

)(

)()(')()(')('

x v

x u x v x v x u x y

2

2 2

x v

x u x v

x u

=

⇔

)(

)()('

)('

vì toạ độ các điểm cực trị thỏa mãn phơng trình y =

)(

x v

x u

Nên phơng tình đờng thẳng đi qua các điểm cực trị là: y =

)(

x v

x u

3 Ví dụ

Ví dụ 1: Viết pt đt đi qua các điểm cực đại cực tiểu của hàm số y = x3 – x2 - 94x + 95

HD:

Ta có y’ = 3x2 – 2x - 94 vì ơhơng trình y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt nên hàm

số luôn có cực đại cực tiểu

ta lại có

9

761 9

566 9

1 3

1 9

761 566

9

1 3

y

')(

''

Giả sử A1(x1; y1), A2(x2; y2)… là các điểm cực trị của hàm số khi đó x1, x2…là nghiệm

của phơng trình y’ = 0 do đó y’(x1) = 0, y’(x2) = 0

+ y’(x1) = 0

9

761 9

566 +

−

y

Trang 9

-• Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập

Bài 1: Tìm m để hàm số : y=mx4 +(m2-9)x2 +10 có 3 điểm cực trị

Bài 3.CMR với mọi m đồ thị hs sau luôn có CĐ và CT

m x

mx x y

+

++

- Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Gía trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, trên tập xác định

- Gía trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Học sinh biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng,

trên một đoạn; áp dụng vào bài toán thực tế

3 Về t duy:

- Liên hệ giải các bài toán tìm tham số để phơng trình có nghiệm, chứng minh bất đẳngthức

- HS: Đọc trớc bài ở nhà, chuẩn bị các câu hỏi cần giải quyết

III- Phơng pháp: Cơ bản sử dụng PP vấn đáp , gợi mở, thông qua các hoạt động để

điều khiển t duy, đan xen hoạt động nhóm

IV – Tiến trình bài học và các hoạt động

Trang 10

Bµi 3 (66) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá

nhÊt cña c¸c hµm sè sau:

4 maxS = 16 khi h×nh ch÷ nhËt lµ h×nh vu«ng

MinC = 16 3 khi h×nh ch÷ nhËt trë thµnh h×nh vu«ng

x x

y

e)y=−sin2 x+2cos2 x−3 3cosx+5

Trang 11

3.Về tư duy – thái độ :

Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gian

Thái độ cẩn thận ,chính xác

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

Giáo viên : giáo án,hình vẽ trên bảng phụ

Hoc sinh : Chuẩn bị bài tập về nhà

III Phương pháp :

Dùng phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình bài dạy :

S

H

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Cho đa giác A1A2Anvà điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó Hình gồm n tam giác và đa giác

n 2

A  là hình chóp S A1A2An.

• Tứ diện là hình chóp tam giác

• Tứ diện đều là hình chóp tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau

• Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều

và các cạnh bên bằng nhau

• Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và

đường cao của nó qua tâm của đáy ( tâm đường tròn ngoại

tiếp , nội tiếp )

Trang 12

-II Khối chĩp :

Khối chĩp là khối đa diện giới hạn bởi một hình chĩp Ta cĩ khối chĩp

n-giác , khối tứ diện ,

khối chĩp n-giác đều

III Thể tích khối chĩp : S cao

3

1

V = đáy

IV Một số dấu hiệu để xác định độ dài đường cao của hình chop

1 Hình chĩp đều cĩ chân đường cao trùng với tâm của đường trịn ngoại tiếp

đáy.

2 Hình chĩp các cạnh bên bằng nhau cĩ chân đường cao trùng với tâm của

đường trịn ngoại tiếp đáy.

3 Hình chĩp các cạnh bên nghiêng đều trên đáy cĩ chân đường cao trùng với

tâm của đường trịn ngoại tiếp đáy.

4 Hình chĩp các mặt bên nghiêng đều trên đáy cĩ chân đường cao trùng với tâm của đường trịn

nội tiếp đáy.

5 Đường cao của hình chĩp nằm tronh mặt phẳng đi qua đỉnh và vuơng gĩc với đáy

6 Để tính độ dài đường cao của hình chĩp ta gắn độ dài đường cao của hình

chĩp vào độ dài của một tam giác nào đ

Hoạt động 1: Tính thể tích của khối lăng trụ

Yêu cầu hs xác định gĩc giữa

đường thẳng BC’ và mặt phẳng

(AA’C’C)

Gọi hs lên bảng trình bày các

bước giải

Nhận xét,hồn thiện bài giải

Yêu cầu hs tính tổng diện tích

các mặt bên của hình lăng trụ

ABCA’B’C’

Giới thiệu diện tích xung quanh

và Yêu cầu hs về nhà làm bài

20c tương tự

Hs xác định gĩc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’CC’)

3.60tan

AC

622.3 22.2

' ' '

' '

'

b b b b b

S S

=

Bài 2:Bài 19 SGKGiải

A'

B'

B A

C C'

a)



 tan60.cot3030

Do đĩ CC'=2b 2

Trang 13

-62

2 321

' 2

1

3

b b

CC AC AB h

S V

Hoạt động 2: Tính tỉ số thể tích của 2 khối đa diện

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

Tỉ số diện tích của hai

tam giác đó bằng bao

là trọng tâm tam giác SBD

Trả lời các câu hỏi của giáo viên

Lên bảng trình bày

Bài 3 : Bài 24 SGKGiải

D'

B' G M

O D

B A

SO

SG SD

SD SB SB

Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tích của các khối đa diện

9

43

S S

9

29

3

19

2

3 1 '

SABCD SABCD

MD SAB

V

V V V

V

2

1

' '

'

⇒

BCD MD AB

MD SAB

V V

Trang 14

-BÀI TẬP

1 Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh là a

2 Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a

3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc

mp(ABCD) , cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp

4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA

vuông góc với đáy Biết SA = BC = a Mặt bên SBC tạo với đáy góc 300 Tính thểtích khối chóp S.ABC

5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc

mp(ABCD) , cạnh bên SB = a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minhtrung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

6 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Gọi I là

trung điểm cạnh BC Chứng minh SA vuông góc với BC và tính thể tích khối chópS.ABI theo a

7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a , BC = a Các cạnh bên

hình chóp đều bằng nhau và bằng a 2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

8 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , góc ASB là 1200, góc BSC là 600, gócCSA là 900 Chứng minh tam giác ABC vuông và tính thể tích khối chóp S.ABC

9 Cho tứ diện OABC có OA = a , OB = b , OC = c và vuông góc nhau từng đôi Tính

thể tích khối tứ diện OABC và diện tích tam giác ABC

Trang 15

Rèn luyện cho HS kỹ năng thành thạo trong việc: khảo sát hàm số (bậc hai, bậc ba, trùng

phơng, phân thức bậc nhất trên bậc nhất, phân thức bậc hai trên bậc nhất) và giải các bài toán về hàm số hoặc có liên quan đến khảo sát hàm số

3 Về t duy:

- Liên hệ bảng biến thiên với đồ thị hàm số

- HS: Đọc trớc bài ở nhà, chuẩn bị các câu hỏi cần giải quyết

III- Phơng pháp: Cơ bản sử dụng PP vấn đáp , gợi mở, thông qua các hoạt động để

điều khiển t duy, đan xen hoạt động nhóm

IV – Tiến trình bài học và các hoạt động:

Phân chia thời gian và nội dung:

- Tiết 9: Khảo sát hàm số bậc ba

- Tiết 10:Khảo sát hàm số trùng phơng

- Tiết 11: Khảo sát hàm số phân thức(Bậc nhất trên bậc nhất)

- Tiết 12: Khảo sát hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất

y = x − + x

b) Chứng minh rằng từ điểm 7

;0 2

A  

có thể vẽ đến đồ thị (C) của hàm số đã

cho hai tiếp tuyến phân biệt và hai tiếp

tuyến này vuông góc với nhau

c) Gọi d là đờng thẳng đi qua B ( 1; 1 − )

và có hệ số góc k Biện luận theo k vị trí

+ ∞ + ∞

1

Trang 16

* k < -2, k > 1: d cắt (C) tại hai điểm pbiệt

Họat động 2: Khảo sát hàm số và một số bài toán liên quan có chứa tham số

c) Chứng minh rằng (Cm) luôn luôn cắt trục

hoành tại hai điểm phân biệt M, N Xác

định m sao cho độ dài đoạn MN đạt giá trị

nhỏ nhất

b)

* m ≥ 2

* m < 2c) MN2 = (m - 1)2 + 1 ≥ 1

Vậy MN nhỏ nhất khi m =1

b) Điểm uốn I(1; 13) là tâm đối xứng(chứng minh bằng phép đổi hệ trục toạ độ).c) a = 1 nên phải giải bpt : -x3 + 6x2 - 3 ≥ 2

ĐS:

2

53

1≤x≤ +b) Hai tiếp tuyến có phơng trình y = -3x và

y = 4

15x

c) m < -4, m > 0: phơng trình có 1 nghiệm

m = -4, m = 0: phơng trình có 2 nghiệm -4 < m < 0: phơng trình có 3 nghiệm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Trang 17

tiếp tuyến của đồ thị của (1) Viết phơng

c) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi

qua điểm A(0;3)

Cho hàm số y x= −3 3mx2 +3 2( m−1)x+1, đồ thị là (Cm)

a) Khảo sát hàm số y x= −3 3x2+3x+1

b) Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định

c) Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu Tính tọa độ của điểm cựctiểu

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm

số tại các điểm uốn

c) Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua 0;3

x y

Trang 18

y= − +x4 2mx2−2m+1 (Cm)

a) Biện luận theo m, số cực trị của hàm số

b) Khảo sát hàm số y= − +x4 10x2−9

c) Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn

điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng Xác

định cấp số cộng này

* m > 1: điểm CT (2m -1; -4m3 + 12m2 - 9m + 3)

* m < 1: điểm CT (1; 3m - 1)

a) Đồ thị:

b) Tại (-1; -1): tiếp tuyến y = 4x+3 Tại (1; -1): tiếp tuyến y = -4x+3c) Có 3 tiếp tuyến:

2

3 2 2 ,

1,

c) Chứng minh rằng, không có tiếp tuyến nào của đồ

thị (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị

d) Dựa vào đồ thị (C), vẽ các đờng sau:

b) Sáu điểm (-1; -1), (-3; 7), (0; 1),(-4; 5), ((2; 2), (-6; 4)

c) Có thể chứng minh phơng trình

3 - f(x0) = f'(x0)(-2 - x0) vônghiệm

Trang 19

=

b) Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho Chứng minh

rằng đờng thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tại hai

điểm phân biệt M và N

c) Xác định m sao cho độ dài đoạn MN là nhỏ nhất

d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai

đ-ờng tiệm cận của (C) tại P và Q Chứng minh rằng S

là trung điểm của PQ

c) MN2 =

4

5(m2 - 6m + 25) ≥ 20.Vậy minMN = 2 5 khi m = 3

Tiết 12 Khảo sát hàm số phân thức(bậc hai trên bậc nhất) và một số hàm số khác.

- Nêu đề bài

- Yêu cầu học sinh nhắc lại một số kiến thức

liên quan đên khảo sát hàm số

- Gọi học sinh lên bảng trình bày kết quả

- Nhận xét, đánh giá bài làm của học sinh

- Thực hiện yêu cầu của giáo viên

- Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua việc làm bài tập

- Ghi nhận kết quả đúng và kiến thức

Lời giải chi tiết

2.Khảo sát sự biến thiên:

a Chiều biến thiên:

2

x x

=



 =

 Hàm số đồng biến trên (-∞ ; 0] và [0;+ ∞),

Trang 20

• lim 2 1

1

x x x

y’ = 1 + 1 2

(x+2) > 0 Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -2) và (-2;+ ∞)

+ −+ = +∞ ; lim

• lim 2 1

1

x x x

(CĐ)

-1

x y

3

-1

y = x (C)

I

x → -2 - x → -2 +

Trang 21

c.Bảng biến thiên:

x

++ + = 0 ⇔ x =

12

2

− ) Hàm số đồng biến trên và ( 1

+)Tiệm cận ngang, xiên:

Gọi tiệm cận của đồ thị hàm số nếu có: y = ax + b

O -2 -

(C)

I

Trang 22

§å thÞ hµm sè cã tiÖm cËn xiªn bªn ph¶i : y = 3x + 1

2, §å thÞ hµm sè cã tiÖm cËn xiªn bªn tr¸i: y = -x - 1

2. c.B¶ng biÕn thiªn:

- Củng cố, bổ sung kiến thức của bài §6

- Nhấn mạnh lại tính đối xứng đồ thị của hai hàm số qua các trục toạ độ

2 1_

( )0

x y

O x

1 1_

2 1_

2

Trang 23

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Trang 24

HS quan sát đồ thị và trảlời

x

x T

Trang 25

2 Với giá trị nào của x, đồ thị hàm số y=( )0,5 x

a) Nằm phía trên đường thẳng y = 2

b) Nằm phía trên đường thẳng 1

Trang 26

m n m n

a

a a

II KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT

1 Định nghĩa: Với a > 0 , a ≠1 và N > 0

N a

• log N a α = α.log N a Đặc biệt : log N a 2 =2.log N a

3 Công thức đổi cơ số :

Trang 27

* Công thức đặc biệt: alogb c =clogb a

4 Hàm số logarít: Dạng y log x= a ( a > 0 , a ≠ 1 )

• Tập xác định : D R= +

• Tập giá trị T R=

• Tính đơn điệu:

* a > 1 : y log x= a đồng biến trên R+

* 0 < a < 1 : y log x= a nghịch biến trên R+

• Đồ thị của hàm số lôgarít:

x

y

y=log2x

x y

x

y

x y

2 1

Trang 28

-5 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:

1 Định lý 1: Với 0 < a ≠1 thì : aM = aN ⇔ M = N

2 Định lý 2: Với 0 < a <1 thì : aM < aN ⇔ M > N (nghịch biến)

3 Định lý 3: Với a > 1 thì : aM < aN ⇔ M < N (đồng biến )

4 Định lý 4: Với 0 < a ≠1 và M > 0;N > 0 thì : loga M = loga N ⇔ M = N

5 Định lý 5: Với 0 < a <1 thì : loga M < loga N ⇔ M >N (nghịch biến)

6 Định lý 6: Với a > 1 thì : loga M < loga N ⇔ M < N (đồng biến)

III CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

16 x 10 x 10+− =0,125.8 x 15 x 5−+

2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số

Trang 29

6) 2.22x −9.14x +7.72x =0

Ví dụ : Giải phương trình sau :

1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x

2) 2x2+x −4.2x2−x −22x +4=0

3) 12.3x +3.15x −5x+ 1 =20 (

minh nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm)

* Ta thường sử dụng các tính chất sau:

• Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì

phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho

f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C)

• Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm

một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x))

1

2

2 x− + x+ = −x )

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	2,11 MB