ô tập chương 3 hình 9

BÀI TẬP : Vận dụng tứ giác nội tiếp và các góc với đường tròn... Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên ngoài đường tròn E và C nằm cùng phía đối với AB.. 3.Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng

Chuyên

đề

TOÁN

năm

học

2009

2010

Giáo

viên

Nguyễn

Thị

Tuyết

NỘI DUNG

I LÍ THUYẾT :

1 Góc với đường tròn

2 Tứ giác nội tiếp

II BÀI TẬP : Vận dụng tứ giác nội tiếp và các

góc với đường tròn

Tiết 55 : ÔN TẬP CHƯƠNG III ( tiết 1 )

I LÍ THUYẾT

1 Góc với đường tròn

Nêu tên mỗi góc , cung bị chắn , liên hệ giữa số đo góc và cung

bị chắn của các góc được kí hiệu trong hình dưới đây :

AOB sđ AmB

2

=

2

=

ABx sđ AmB

2

CIE = sđCqE sđBpD+

· 1( ¼ ¼ ) ( ) 2

2

· 80 ; 0 · 50 0 ¼ ; ¼

biết CIE = CAE = Tính sđCqE sđBpD

0 0

2 2 130

30

Nên sđCqE CIE CAE

sđCpE CIE CAE

(1)và (2) ta có

Áp dụng : Bài 89 / 104 SGK

m

O

C

E

D

Trong hình vẽ cung AmB có số đo 60 0

a.Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB

Tính góc AOB

b Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn

cung AmB Tính góc ACB

c Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và

dây cung BA Tính góc ABt

d Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong

đường tròn.So sánh góc ADB và góc ACB

e Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên ngoài đường

tròn (E và C nằm cùng phía đối với AB)

So sánh góc AEB với góc ACB

t

2.Tứ giác nội tiếp

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

1.Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0

2.Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được) Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

3.Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện 4.Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α

Trong các tứ giác sau đây tứ giác nào nội tiếp ? Giải thích?

II Bài tập

Bài 1 : Cho tam giác ABC , các đường cao AD ; BE ; CF

cắt nhau tại H

a Chứng minh : Tứ giác CDHE ; BCEF nội tiếp

b Chứng minh : BF.BA = BD BC

c Chứng minh : EB là tia phân giác của góc DEF

d Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác

BCEF tại I

Chứng minh IF // AH

Chứng minh

a Chứng minh : Tứ giác CDHE ; BCEF nội tiếp

90 90 180

* Xét tứ giác CDHE có :

CDH CEH

Tư ùgiác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính HC

⇒

* Xét tứ giác BCEF có :

BEC BE AC ; CFD CF AB

BEC CFB

Hai đỉnh E ; F kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông

Tư ùgiác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC

⇒ = =

⇒

0

90

b Chứng minh : BF.BA = BD BC

Xét ABD và CBF có :∆ ∆

A

D

E

F

H

( )

B chung ; BDA CFB gt

AB BD ABD CBF g.g AB BF BD BC

BC BF

= =

⇒ ∆ ∆ ⇒ = ⇒ × = ×

0

90

:

c Chứng minh : EB là tia phân giác của góc DEF

H

E

D

F

A

· · ( · )

Xét đường tròn đường kính BC có :

BEF BCF hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF

Xét đường tròn đường kính HC có :

BED BCF hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD

BEF BED BCF

EB là tia pha

=

=

⇒ ân giác của DEF·

d Đường thẳng DE cắt đường tròn

ngoại tiếp tứ giác BCEF tại I

Chứng minh IF // AH

I

Xét đường tròn đường kính BC có :

FIE ECF hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF

Xét đường tròn đường kính HC có :

ECF HDE hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE

FIE HDE ECF Mà hai góc

=

=

Dặn dò

1.Chuẩn bị lí thuyết : Đường tròn ngoại

tiếp ; đường tròn nội tiếp ; công thức

tính : độ dài đường tròn ; cung tròn ; diện tích hình tròn ; hình quạt tròn

2 Hoàn thành bài 97 SGK

Bài tập 97 SGK

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng :

a.ABCD là tứ giác nội tiếp

c CA là tia phân

giác của góc SCB.

· = ·

.

b ABD ACD

B

D

S

Tiết 56 : ÔN TẬP CHƯƠNG (tiết 2)

I Lý thuyết

1.CT tính Độ dài đường tròn

CT tính Độ dài cung tròn n độ

2.CT tính diện tích hình tròn

CT tính diện tích quạt tròn n độ

Với R là bán kính ; n là số đo cung ; l là độ dài cung

d là đường kính

2

C = π R = π d

180

Rn

l = π

2 2

4

d

S = π R = π

2

360 2

q

R n lR

Bài tập Bài 1:Cho hình vẽ góc AOB = 75 0

a Tính số đo cung ApB

b Tính độ dài hai cung APB và AqB.

c Tính diện tích hình quạt tròn OAqB

d.Tính diện tích hình viên phân giới

hạn bởi cung AqB

Giải

p

2cm

q

75 0

B

a sđ ApB AOB

0

75

¼

.2.75 5 Độ dài cung : l

180 6 2.285 19 Độ dài cung : l

AqB

ApB

¼

Diện tích hình quạt tròn OAqB

. 19 S

= AqB =

q

c

cm

π

( ) ( )

OAB

2 OAB

Kẻ AH OB

AH= OA.sin75 2.sin75

Diện tích OAB : S = 2.sin75 2 1,932

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung AqB

19

S S S 1,932 9, 948 1, 932 8,016

6

∆

∆

⊥

=

d

cm

π

p

2cm

q

75 0

B

H

Dặn dò

1.Học thuộc lí thuyết ; công thức tính : độ

dài đường tròn ; cung tròn ; diện tích hình tròn ; hình quạt tròn ; ôn bài tuần sau

kiểm tra 1 tiết

2 BTVN :Bài tập ôn chương SGK /104+105