Giáo Án 11 - hoàn chỉnh

-Giải được phương trình bậc nhất và các phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.-Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi được v

Trang 1

Tuần : 1

Tiết : 1

Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

-Vẽ được đồ thị của hàm số và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến

đồ thị y =sinx theo vectơ ;0

3 Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác.

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

thảo luận theo nhóm đã

phân, báo cáo.

giác lên bảng và yêu cầu

HS thảo luận và báo cáo lời

giải câu b)

Gọi HS đại diện nhóm 1 lên

HS thảo luận theo nhóm và

cử đại diện báo cáo.

HS theo dõi bảng nhận xét, sửa chữa ghi chép.

HS bấm máy cho kết quả:

HS chú ý theo dõi ghi chép.

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa.

HS trao đổi rút ra kết quả

từ hình vẽ trực quan

*Sử dụng MTBT:

sin6

π

Thủ thuật tính:

chuyển qua đơn vị rad:

shift – mode -4sin – (shift - π - ÷ -6- )- =

Slide:

Kết quả:

a)sin6

0,071

Trang 2

bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét và bổ

sung (nếu cần).

GV chiếu slide (sketpass)

cho kết quả câu b).

GV với cách đặt tương ứng

mỗi số thực x với một điểm

M trên đường tròn lượng

giác ta tó tung độ và hoành

độ hoàn toàn xác định, với

tung độ là sinx và hoành độ

là cosx, từ đây ta có khái

niệm hàm số sin và côsin.

HĐTP2 (5’):(Hàm số sin

và côsin)

GV nêu khái niệm hàm số

sin bằng cách chiếu slide.

-Tương tự ta có khái niệm

H A O

M

sinx = OK;cosx = OH

*Khái niệm hàm số sin:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực sinx

¡

*Khái niệm hàm số cos:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực cosx

GV yêu cầu HS thảo luận

theo nhóm và cử đại diện

thức trên được gọi là

hàm số tuần hoàn với

HS thảo luận và cử đại diện báo cáo.

HS nhóm khác nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa.

HS chú ý theo dõi và ghi nhớ…

Slide:

Nội dung: Tìm những số T sao cho f(x +T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm

số sau:

a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx

*T =2π là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)=

sinx và cos(x+T)=cosx

*Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2π

Trang 3

chu kỳ 2π.

HĐTP2: (5’) (Sự biến thiên

và đồ thì hàm số lượng

giác y= sinx và y = cosx)

-Hãy cho biết tập xác định,

tại chỗ báo cáo.

GV ghi kết quả của các

GV cho HS thảo luận theo

nhóm để tìm lời giải và báo

cáo.

GV ghi kết quả của các

nhóm và gọi HS nhóm khác

nhận xét, bổ sung.

GV chiếu slide kết quả.

Vậy từ sự biến thiên của

hàm số y = sinx ta có bảng

biến thiên (GV chiếu bảng

biến thiên của hàm số y =

nào? Hãy nêu cách vẽ và

HS thảo luận theo nhóm vào báo cáo.

Nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa.

HS dựa vào hình vẽ trao đổi và cho kết quả:

-Xác định với mọi x∈¡ và

1 s inx 1

− ≤ ≤

⇒Tập xác định ¡ ; tập giá trị

[−1;1]sin(− = −x) s inx nên là hàm

x3<x4

;02

π

∈  

và x3<x4 thì sinx3>sinx4

Vậy …

HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [ ]0;π (dựa vào hình 3 SGK)

Bảng hiến thiên như ở trang 8 SGK

Đối xứng qua gốc tọa độ ta được hình 4 SGK

Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn [−π π; ] theo vác vectơ

*Hàm số y = sinx:

+Tập xác định: ¡ ;+Tập giá trị [−1;1] ;+Là hàm số lẻ;

+Chu kỳ 2π.

*Hàm số y = cosx:

+Tập xác định: ¡ ;+Tập giá trị [−1;1] ;+Là hàm số chẵn;

+Chu kỳ 2π.

sinx1 sinx2

A cosx1 cosx2 cosx3 cosx4

x4 x3

O

x1 x2

Trang 4

xem như bài tập ở nhà)

GV chỉ chiếu slide kết quả.

HS chú ý theo dõi trên bảng

và ghi chép

HS theo dõi và suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = sinx…

HĐ3 (5’):

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK

- Soạn trước đối với hàm số tang và côtang.

Trang 5

-Vẽ được đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx.

II Chuẩn bị của GV và HS:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học:

-Hãy viết công thức tang và

côtang theo sin và côsin

GV nêu đề bài tập 1 và yêu

HS thảo luận và nêu công thức

HS nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa.

HS trao đổi và cho kết quả:

Slide 1:

Nội dung:

a) Hàm số tang:

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức:

D=¡ k kπ ∈Z Bài tập 1: Tìm những số T

sao cho f(x+T)=f(x)với x

Trang 6

cầu HS thảo luận theo

a)f(x) =tanx; b)y = cotx

HĐ2: Tính tuần hoàn của

nên ta nói, hàm số y = tanx

và y = cotx tuần hoàn với

-Do hàm số y = tanx tuần

hoàn với chu kỳ π nên đồ

cách tịnh tiến song song

với trục hoành từ đoạn có

độ dài bằng π.

Để làm rõ vấn đề này ta

qua HĐTP5.

HĐTP2(5’): ( Sự biến thiên

của hàm số y = tanx trên

HS nhận xét và ghi chép bổ sung.

HS trao đổi cho kết quả:

Trang 7

đường tròn lượng giác.

Dựa vào hình 7 SGK hãy

chỉ ra sự biến thiên của

hàm số y = tanx trên nửa

số lẻ, nên đồ thị của nó đối

xứng nhau qua gốc O(0;0)

Hãy lấy đối xứng đồ thị

hàm số y = tanx trên nửa

HS chú ý và theo dõi trên bảng.

HS chú ý theo dõi trên

10

Trang 8

  song song với trục

hoành từng đoạn có độ dài

như bài tập ở nhà) và đây

là nội dung tiết sau ta học.

bảng và ghi chép (nếu cần)

HS theo dõi và suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = tanx…

Trang 9

-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y = cotx.

-Vẽ được đồ thị của hàm số y = cotx.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

-Do hàm số y = cotx tuần

hoàn với chu kỳ π nên đồ

thị của hàm số y = cotx

trên tập xác định của nó

thu được từ đồ thị hàm số

trên khoảng ( )0;π bằng

cách tịnh tiến song song

với trục hoành từ đoạn có

Dựa vào hình vẽ hãy chỉ

ra sự biến thiên của hàm

số y = cotx trên khoảng

( )0;π từ đó suy ra đồ thị

và bảng biến thiên của

HS thảo luận theo nhóm và báo cáo.

Trang 10

số lẻ, nên đồ thị của nó đối

xứng nhau qua gốc O(0;0).

Hãy lấy đối xứng đồ thị

( )0;π song song với trục

hoành từng đoạn có độ dài

HS chú ý và theo dõi trên bảng.

y=cotx

+∞ 1

-∞

*Đồ thị: (hình 11 SGK)

HĐ2: Áp dụng

HĐTP1: ( )( Bài tập về

hàm số y = cotx )

GV nêu đề bài tập và ghi

lên bảng, cho HS thảo luận

và báo cáo.

GV ghi lời giải của các

nhóm và gọi HS nhận xét

bổ sung.

HS nhận xét và bổ sung, ghi chép.

Trang 11

GV nêu đề bài tập và ghi

lên bảng, yêu cầu HS thảo

luận theo nhóm và cử đại

diện báo cáo.

GV ghi lời giải của các

để cot nhận giá trị dương

HS thảo luận và cử đại diện báo cáo.

HS nhận xét lời giải của bạn và bổ sung ghi chép sửa chữa.

HS trao đổi đưa ra kết quả:

a)Giá trị lớn nhất là 3, giá trị nhỏ nhất là 1

b)Giá trị lớn nhất là 5 và nhỏ nhất là 1

Vậy …

Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất của các hàm số sau:

-Vẽ được đồ thị của hàm số lượng giác.

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác, quy lạ về quen.

GV: Giáo án, lời giải các bài tập trong SGK,…

HS: Làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV.Tiến trình bài học:

Trang 12

*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.

GV nêu đề bài tập 1 và yêu

cầu HS thảo luận theo

nhóm và cử đại diện báo

HS trao đổi và cho kết quả;

)t anx=0 t¹i x - ;0; ;)t anx=1 t¹i

4 4 4)t anx<0 khi

Bài tập 1: Hãy xác định giá

trị của x trên đoạn ;3

d)Nhận giá trị âm.

Trang 13

HĐ2 ( 9’ ):(Bài tập về tìm

tập xác định của một hàm

số)

GV yêu cầu HS xem nội

dung bài tập 2 trong SGK

và GV ghi đề bài lên bảng.

Cho HS thảo luận theo

nhóm, báo cáo.

GV gọi HS đại diện 4 nhóm

lên bảng trình bày lời giải

c)Điều kiện:

,

3 25

65

Z

d)Điều kiện:

,6

luận tìm lời giải.

GV gọi HS đại diện nhóm

báo cáo kết quả của nhóm

HS nhận xét và bổ sung, sửa chữa và ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

s inx nÕu sinx 0

Trang 14

phần đồ thị cảu hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị của hàm số y= s inx

Vậy …

1

x

GV gọi HS nêu đề và cho

HS thảo luận tìm lời giải,

( )sin2 x k+ π =sin(2x+ π =2 ) sin2 ,k x k∈Z

⇒y=sin2x tuần hoàn với chu

  rồi lấy đối xứng qua O,

được đồ thị trên đoạn

độ dài π, ta được đồ thị của hàm số y = sin2x trên ¡ Vậy đồ thị …

- Xem lại các bài tập đã giải.

- Làm thêm các bài tập 5, 6, 7 và 8 SGK trang 18.

Trang 15

-Vẽ được đồ thị của hàm số lượng giác.

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác, quy lạ về quen.

GV: Giáo án, lời giải các bài tập trong SGK,…

HS: Làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

HS cho kết quả:

Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi đường thẳng 1

2

y= , ta được các giao điểm có hoành

hàm số nhận giá trị âm, HS trình bày lời giải …

Bài tập 6 Dựa vào đồ thị

hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm

số đó nhận giá trị dương.

Trang 16

GV gọi HS nêu đề bài tập 6

HS chú ý theo dõi trên bảng…

GV nêu đề bài tập 8 và gọi

2 HS lên bảng trình bày lời

giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần).

GV nêu lời giải đúng…

HS chú ý theo dõi và suy nghĩ trình bày lời giải…

HS trình bày lời giải bài tập 8a) và 8b)…

HS nhận xét lời giải cảu bạn,

bổ sung sửa chữa và ghi chép.

LG: a)Từ điều kiện

0 osx 1 suy ra 2 cosx 2

HĐ 4 (4’):

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

- Xem và làm lại các bài tập đã giải.

-Soạn trước bài mới: Phương trình lượng giác cơ bạn.

-

Trang 17

 -Tiết 6 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản sinx = a.

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản sinx =a.

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.

khái niệm phương trình

lượng giác cơ bản)

HĐTP1( ): (Chuẩn bị cho

việc giải các phương trình

lượng giác cơ bản)

dung HĐ1 trong SGK , thảo

luận theo nhóm và báo cáo

(HS có thể sử dụng MTBT

nếu biết cách tính)

HS xem nội dung HĐ1 trong SGK và suy nghĩ thảo luận và cử đại diện báo cáo.

Trang 18

GV gọi HS nhận xét và bổ

sung (vì có nhiều giá trị của

x để 2sinx – 1 = 0)

GV nêu công thức nghiệm

chung của phương trình

gọi 1 HS trả lời theo yêu

cầu của đề bài?

trường hợp sau (GV nêu

hai trường hợp như SGk và

vẽ hình hướng dẫn rút ra

công thức nghiệm)

1

a > ⇒ không thỏa mãn

điều kiện − ≤1 s inx 1≤ (hay

HS xem nội dung HĐ2 trong SGK và suy nghĩ trả lời…

Vì − ≤1 s inx 1≤ nên không

có giá trị nào của x để thỏa mãn phương trình sinx = -2.

HS do điều kiện

1 s inx 1

− ≤ ≤ nên ta xét 2 trường hợp:

α cosin A’ O

A

B’

1

a > : phương trình (1) vô nghiệm

1

a ≤ : phương trình (1) có nghiệm:

Trang 19

thảo luận tìm lời giải.

GV gọi 2 HS đại diện hai

nhóm trình bày lời giải.

a)sinx = 3

2 ; b)sinx =

23

HĐ 3: Giải các phương trình sau:

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 1 SGK trang 28.

-

Trang 20

-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cosx = a.

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản cosx =a.

HĐ: (Phương trình cosx =a)

HĐTP1( ): (Hình thành điều

kiện của phương trình cosx=a)

Tập giá trị của hàm số côsin là

a > ⇒ không thỏa mãn điều

kiện − ≤1 cos x 1≤ (hay cosx 1≤ )

⇒phương trình (2) vô nghiệm.

HS do điều kiện

1 s inx 1

− ≤ ≤ nên ta xét 2 trường hợp:

α côsin A’ O K A a M’

B’

1

a > : phương trình (2) vô nghiệm

1

a ≤ : phương trình (2) có nghiệm:

Trang 21

GV yêu cầu HS xem nội dung

HĐ 4 trong SGK và thảo luận

tìm lời giải.

GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm

trình bày lời giải.

HS chú ý theo dõi các lời giải …

HS xem nội dung HĐ 4 và thảo luận, trình bày lời giải…

a)x =2 2

3π + πk x= -2 2

a)cosx = 3

2 ; b)cosx =

25

HĐ 3: Giải các phương trình sau:

bài tập 3 d) và suy nghĩ tìm lời

giải.

GV gọi 1 HS trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép.

cos 2 x = 1

4

1osx=

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 2,3 SGK trang 28.

Trang 22

-Biết phương trình lượng giác cơ bản tanx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện

để các phương trình tanx = a có nghiệm.

-Biết cách sử dụng ký hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác

cơ bản.

2.Về kỹ năng:

-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản tanx = a.

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản tanx =a.

HĐ1: (Phương trình tanx =a)

kiện của phương trình tanx=a)

Tập giá trị của hàm số tang là

sin

B

T

a α côsin A’ O A

M’

Trang 23

HS chú ý theo dõi các lời giải …

HS xem nội dung HĐ 5 và thảo luận, trình bày lời giải…

x= a a k k+ π ∈Z

Chú ý: (SGK)

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a)tanx = tan2

5

π

; b)tan2x = 1

a)tanx = 1 b)tanx = -1;

c)tanx= 0.

HĐ2: (Bài tập áp dụng giải

phương trình tanx = a)

bài tập 5 a) và suy nghĩ tìm lời

giải.

cần)

GV nêu lời giải đúng (nếu cần)

HS theo dõi nội dung bài tập 3d) SGK và suy nghĩ tìm lời giải.

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5c, 6 SGK trang 29.

-

Trang 24

 -Tiết 9 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I.Mục tiêu:

Qua tiết học này HS cần:

1.Về kiến thức:

-Biết phương trình lượng giác cơ bản cotx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện

để các phương trình cotx = a có nghiệm.

-Biết cách sử dụng ký hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác

cơ bản.

2.Về kỹ năng:

-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cotx = a.

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản cotx =a.

HĐ1: (Phương trình cotx =a)

kiện của phương trình cotx=a) SGK và suy nghĩ trả lời…

1.Phương trình tanx = a:

Trang 25

Tập giá trị của hàm số tang là

Tập giá trị là khoảng (-∞;

+∞) Tập xác định:

a α côsin A’ O A M’

Các nghiệm của phương trình cotsx = a được viết là:

Chú ý: (SGK)

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

cotx = cot2

5

π

; cot2x = 1

a)cotx = 1 b)cotx = -1;

Trang 26

bài tập 5 b) và suy nghĩ tìm lời

giải.

cần)

GV nêu lời giải đúng (nếu cần)

HS theo dõi nội dung bài tập 3d) SGK và suy nghĩ tìm lời giải.

cot 3 1 = 3

5cot 3 1 cot

6

x x

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5d, 7 SGK trang 29.

-Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản.

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của các phương trình lượng giác cơ bản.

GV gọi HS nêu lại công thức

nghiệm của phương trình

sinx=a.

bài tập 1 SGK và gọi HS đại

diện nhóm 1 và 2 trình bày lời

HS nêu công thức nghiệm…

HS xem đề và thảo luận tìm lời giải.

HS trao đổi rút ra kết quả:

Trang 27

giải câu 1a) và 1d)

1arcsin 2 2 3

GV yêu cầu HS xem đề bài tập

2, cho HS thảo luận và nêu lời

giải của nhóm.

GV gọi HS đại diện các nhóm

báo cáo kết quả, GV ghi lời giải

Để giá trị của hai hàm số đã cho bằng nhau khi:

HĐ3( ): (Bài tập về phương

trình cơ bản của hàm số côsin)

GV gọi HS nêu lại công thức

nghiệm của phương trình cosx

= a.

GV cho HS xem bài tập 3c) và

3d), HS thảo luận tìm lời giải và

HS trao đổi theo nhóm và cho kết quả:

đại diện báo cáo kết quả.

HS xem đề và thảo luận tìm lời giải.

HS đại diện nhóm 5 trình bày lời giải.

Bài tập 4 Giải phương trình:

Trang 28

Điều kiện: sin2x ≠1

2os2 0

24

GV phương trình ta phải sử dụng các công thức đã học (như các công thứcbiến đổi ở lớp 10,

cá công thức về cung góc bù nhau, phụ nhau, ….)

GV hướng dãn giải bài tập 7a) SGK trang 29.

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giải.

-Ôn lại và nắm chắc các phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm của nó.

-Làm thêm các bài tập 6) 7b) SGK trang 29.

Trang 29

-Giải được phương trình bậc nhất và các phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

-Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi được và đưa được phương trình về dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác.

Nếu ta thay biến x bởi một

trong các hàm số lượng giác thì

ta có phương trình bậc nhất đối

với một hàm số lượng giác.

Vậy thế nào là phương trình

nhất đối với một hàm số lượng

giác ta có cách giải như thế

b =0 với a ≠0

HS suy nghĩ và trả lời…

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

là phương trình có dạng :

at + b = 0 với a ≠0, t là một trong các hàm số lượng giác.

HS suy nghĩ và nêu cách giải…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện báo cáo.

a)2sinx – 3 = 0

⇒sinx = 3

2

I.Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

1)Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với một hàm

số lượng giác là phương trình có dạng: at + b = 0

(1)

với a, b: hằng số, (a ≠0), t

là một trong các hàm số lượng giác

Ví dụ:

a)2sinx – 5 =0 phương trình bậc nhất đối với sinx;b) 3cotx +1 =0 phương trình bậc nhất đối với cotx

Trang 30

phương trình đưa được về

phương trình bậc nhất đối với

một hàm số lượng giác)

GV nêu đề bài tập và cho HS

các nhóm thảo luận suy nghĩ

GV gọi HS đại diện các nhóm

Đại diện hai nhóm trình bày lời giải…

a) 2sinx – sin2x = 0

⇔sinx( 2-2cosx) = 0

s in 0

2os

1sin 4

Bài tập: Giải các phương

trình sau:

a) 2sinx – sin2x = 0;b)8sinx.cosx.cos2x = 1

*HĐ 3( ):

Củng cố:

-Gọi HS nêu lại dạng của phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

Trang 31

-GV nêu lại cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:

Vậy để giải một phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác dạng at + b = 0, ta chuyển vế rồi chia hai vế cho a, ta đưa phương trình về dạng phương trình cơ bản đã biết cách giải.

-Xem lại các dạng toán đã giải và nắm chắc cách giải của các phương trình đó.

-Soạn trước phần II Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương trình đưa

về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

*Kiểm tra bài cũ:

-Nêu dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

-Áp dụng: Giải phương trình sau:

Trang 32

khái niệm phương trình

bậc hai đối với một hàm

Vậy thế nào là phương

trình bậc hai đối với một

hàm số lượng giác?

GV gọi HS nêu định

nghĩa phương trình bậc

hai đối với một hàm số

lượng giác (SGK trang

31)

GV nêu các phương trình

bậc hai đối với một hàm

số lượng giác để minh

họa…

HĐTP 2( ): (Cách giải

và bài tập minh họa về

phương trình bậc hai đối

cho ẩn phụ (nếu có) rồi

giải phương trình theo ẩn

phụ này Cuối cùng, ta

đưa về giải các phương

trình lượng giác cơ bản

GV yêu cầu HS thảo luận

GV nêu lời giải chính xác

GV yêu cầu HS xem hai

HS chú ý theo dõi trên bảng.

HS suy nghĩ và trả lời…

HS chú ý theo dõi …

HS xem bài tập a) và b) ở HĐ2 SGK trang 31 và thảo luận suy nghĩ tìm lời giải.

(HS nhóm 2, 4, 6 suy nghĩ và tìm lời giải bài tập a), HS nhóm 1,3, 5tìm lời giải bài tập b))

a)3cos2x – 5cosx +2 = 0Đặt t = cosx, điều kiện: t ≤1

⇒3t2 – 5t + 2 =0

123

t t

Ví dụ:

a)3sin2x -7sinx +4 = 0 phương trình bậc hai đối với sinx

b)2cot2x + 3cotx -2 = 0 phương trình bậc hai đối với cotx

HĐ2: Giải các phương trình sau:

a)3cos2x – 5cosx +2 = 0;b)3tan2x – 2 3tanx +3 = 0

Trang 33

GV gọi HS đại diện hai

2

x≠ + π ∈π k k Z

Đặt t = tanx

⇒3t2 - 2 3+3 = 0' 3 9 6 0

công thức theo yêu cầu

câu hỏi của HĐ 3 trong

GV gọi HS đại diện các

HS chú ý theo dõi trên bảng…

HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải như đã phân công.

a)6sin2x + 5cosx – 2 = 0

⇒6(1-cos2x) + 5cosx -2 = 0

⇔6cos2x – 5cosx – 4 = 0Đặt t = cosx, ĐK: t ≤1

⇒6t2 – 5t – 4 = 0

4( ¹i)312

t lo t

Trang 34

cot cot

6,6

Giải bài tập ở hoạt động 4 SGK trang 34.

Giải phương trình sau: 3cos 2 6x + 8sin3x.cos3x –cos 2 x – 4 = 0.

-Gọi HS nêu lại dạng của phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

-GV nêu lại cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:

-Xem lại các dạng toán đã giải và nắm chắc cách giải của các phương trình đó.

-Soạn trước phần III Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Trang 35

-Nêu dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

dung hoạt động 5 trong

SGK và thảo luận, suy

nghĩ trình bày lời giải.

GV gọi HS đại diện hai

nhóm trình bày lời giải

HS đại diện nhóm 1 trình bày lời giải của nhóm( câu a).

sin sin os os

cos4

đã biết cách giải)

III Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:

1)Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

với a b c, , ∈¡ ; a, b không đồng thời bằng 0 (a2+b2 ≠ 0)

Trang 36

GV nêu đề bài tập và yêu

cầu các nhóm thảo luận

(GV gợi ý và huớng dẫn

giải)

GV gọi HS đại diện nhóm

5 trình bày lời giải và gọi

sinx - 3cosx =1 (*)Chia hai vế của (*) cho

-Xem lại các dạng toán đã học.

- Làm các bài tập trong SGK trang 36 và 37.

Trang 37

Tiết 14 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

2)Về kỹ năng:

-Giải được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, các phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lương giác Giải được phương trình bậc hai và phương trình đưa được về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

-Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi và đưa được phương trình về dạng phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.

-Nêu dạng phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

2sin2x – cosx =0

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm

*Bài mới:

HĐ1( ): (Bài tập về phương trình bậc hai đối với

một hàm số lượng giác)

GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung bài tập 1 (SGK

trang 36) và gọi một HS lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét (nếu cần) và cho điểm.

Với phương trình trên là một phương trình bậc hai

khuyết đối với hàm số sinx, nên ta cũng có thể giải

2

x k x

Trang 38

GV yêu cầu HS xem bài tập 2a) và 3a)

GV gọi một HS nhắc lại cách giải phương trình bậc

hai đối với một hàm số lượng giác.

GV yêu cầu HS các nhóm thảo luận, suy nghĩ tìm lời

giải và ưu tiên đối với nhóm nào có kết quả sớm nhất.

GV gọi HS nhóm có kết quả trước nhất lên bảng trình

bày lời giải.

GV nhận xét và bổ sung( nếu cần)

Để giải phương trình 2a) ta phải đặt ẩn phụ: t= cosx,

vì tập giá trị của cosx thuộc đoạn [−1;1] nên điều kiện

của t là: 1− ≤ ≤t 1 Phương trình đã cho tương đương

với phương trình: 2t 2 – 3t + 1 = 0 có dạng đặc biệt: a

+ b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt: t = 1 và t =1

HS thảo luận và tìm lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

2

2 )

23

x k a

3 )

526

HĐ2( ): (Bài tập đưa về phương trình bậc nhất và

phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác)

GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 2b) và 4b) GV

cho Hs các nhóm thảo luận để tìm lời giải.

GV gọi HS đại diện các nhóm có kết quả sớm nhất

GV nhận xét và bổ sung ( nếu cần)

Gợi ý: 2b) Sử dụng công thức nhân đôi;

4b)Có hai cách giải:

+ Áp dụng công thức hạ bậc hoặc xét 2 trường hợp

cosx = 0 và cosx ≠0 và đưa phương trình đã cho về

dạng phương trình bậc hai theo tanx.

Chú ý: Với phương trình có dạng:

asin 2 x + bsinx.cosx + c.cos 2 x = 0 còn được gọi là

phương trình thuần nhất bậc hai theo sinx và cosx.

Để giải phương trình này phần lớn ta thường xét hai

trường hợp: cosx = 0 và cosx ≠ 0 rồi đưa phương

trình về dạng phương trình bậc hai theo tanx (GV

nêu cách giải đối với phương trình thuần nhất bậc hai

theo sinx và cosx)

Trang 39

-Xen lại các bài tập đã giải.

-Làm thêm các bài tập 5 và 6 SGK trang 37.

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.

*Kiểm tra bài cũ( ):

-Nêu dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

HĐ1( ): (Bài tập về phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx)

GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung bài tập 5

(SGK trang 37) và gọi một HS lên bảng trình bày

lời giải.

GV nhận xét (nếu cần) và cho điểm.

Bài tập 5.Giải phương trình:

Trang 40

HĐ2( ): (Bài tập về giải phương trình tổng hợp

nhiều phương pháp)

GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 6a) và 6b)

GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.

GV gọi HS đại diện các nhóm có kết quả sớm

nhất trình bày lời giải.

GV nhận xét và bổ sung ( nếu cần)

Gợi ý: 6a) Sử dụng công thức: tanx.cotx = 1

6)Áp dụng công thức cộng: tan(a+ b)=tana + tanb

*HĐ3( )

2)Củng cố:

GV gọi HS nhắc lại các phương trình bậc nhất theo sinx và cosx và nêu cách giải dạng hai phương trình trên.

GV gọi HS nhắc lại dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và nêu cách giải.

Dạng phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx và nêu cách giải.

2)Hướng dẫn học ở nhà:

-Xen lại các bài tập đã giải.

-Chuẩn bị MTBT và ôn tập lại cong thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.

-Nắm được thủ thuật bấn phím về giải các phương trình lượng giác cơ bản, tính các biểu thức

có chứa các hàm số lượng giác.

2)Về kỹ năng:

-Sưe dụng máy tính bỏ túi casio và Vinacal để giải các phương trình lượng giác cơ bản.

-Vận dụng được các công thức lượng giác nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản và tính nghiệm gần đúng bằng máy tính bỏ túi.

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen, cẩn thận trong quá trình tính toán.

GV: Giáo án, máy vi tính, máy projector, phiếu học tập,…

HS: Máy tính bỏ túi Casio 500MS hoặc CasiO 570MS hoặc Vinacal hoặc các máy tính bỏ túi có tính năng đương đương

Phân tích và thuyết trình, kết hợp gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.

IV.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

Định dạng
Số trang	171
Dung lượng	5,31 MB