Một giáo viên chủ nhiệm lớp 11 trong buổi làm quen với lớp phát hiện ra rằng tuổi của mình nhân ba cộng thêm 6 bằng ba lần tuổi của học sinh A cộng hai lần tuổi của học sinh B, còn lấy
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ I
Họ và tên:………
Lớp:10 Môn: TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN
Đề 2 Thời gian: 90 Phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1(2điểm) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4 x - 3
b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra các giá trị của x để y > 0 .
Bài 2(1điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :
( 3 - 2 ) 2 - 3
Bài 3(2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x - 5 = 2 x - 3 b) 4 x + 1 = - x 3
Bài 4(1,5điểm) Một giáo viên chủ nhiệm lớp 11 trong buổi làm quen với lớp phát
hiện ra rằng tuổi của mình nhân ba cộng thêm 6 bằng ba lần tuổi của học sinh A cộng hai lần tuổi của học sinh B, còn lấy tuổi của mình nhân hai thì bằng tuổi của học sinh A cộng với hai lần tuổi của học sinh B Hãy tính tuổi của Giáo viên và hai học sinh A và B Biết rằng tổng số tuổi của ba thầy trò là 60.
Bài 5(1điểm) Cho 5 điểm A, B, C, D, E tùy ý Chứng minh rằng:
AB+DE=AE+CB+DC.
Bài 6(1,5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;4),
B(3;-4), C(1;-3).
a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho ADBC là hình bình hành.
c) Tính góc A của tam giác ABC (làm tròn đến phút).
Bài 7(1điểm).(không sử dụng máy tính)
a) Tính giá trị biểu thức:
P = cos1200 + 5 sin 1500 - c os300
b) Cho sin 1 , 900 1800
5
a = < a < Tính os c a
-HẾT -* Lưu ý: + Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN ĐỀ 2- THANG ĐIỂM
Trang 2- MÔN TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN
a) + TXĐ: D = ¡
+ Đỉnh I(2;1)
+ Trục đối xứng x =2
+Bảng biến thiên
x -¥ 2 + ¥
y 1
- ¥ - ¥ + Giao điểm với trục hoành A(1;0), B(3;0)
Giao điểm với trục tung C(0;-3)
+ Đồ thị
0,25
0,5 0,25 0,5
b) Từ đồ thị ta thấy y > 0 khi 1< x < 3 0,5
(3 - 2) 2 - 3 (3 2) 2 3 1( )
-TH1: 2
3
m ¹ : ( )1 2 3
3 2
m x m
-= Û
-TH2: 2
3
m = : (1) thành 0 5
2
+ KL: 2
3
m ¹ : pt đã cho có một nghiệm 2 3
3 2
m x m
-= 2
3
m = : pt đã cho vô nghiệm.
0,25 0,25 0,25
0,25
a)
( )2
8 3
2
x
x
é
= ê ê
ê = -ê + Thử lại ta thấy pt chỉ có nghiệm là 8
3
x =
KL: Vậy nghiệm của phương trình là 8
3
x =
0,5 0,25
0,25 b)
+ ĐK: 5
4
-+ 4x + 1 =x - 3Þ 4x + 1=x2 - 6x + 9Þ x2- 10x + 8 =0
Pt cuối có hai nghiệm là x = -5 17và x = +5 17 thỏa mãn ĐK
0,25 0,25
x y
4
1
-3
Trang 3Thử lại pt ta thấy pt chỉ có nghiệm x = +5 17
KL: Vậy nghiệm của phương trình là x = +5 17
0,25 0,25
Gọi x là tuổi của giáo viên, y là tuổi của học sinh A, z là tuổi của học sinh B
Điều kiện: x, y, z nguyên dương
Theo đề ra ta có hệ:
ï + = + Û ï - - =
Giải hệ pt ta được x =26;y =16;z =18 thỏa mãn điều kiện
Vậy tuổi của Giáo viên là 26 , học sinh A là 16 , học sinh B là 18 tuổi
0,25 0,75
0,25 0,25
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Vậy đẳng thức chứng minh xong
0,25 0,25 0,25 0,25
a) Gọi G x y( G; G) là trọng tâm của tam giác ABC Khi đó:
3 3
G
G
x
y
+ +
ìï =
ïï
ïï =
ïïî
hay
( ) ( )
2 3 1
2 3
1
3
G G
y y
ï + - + - ï =
ïïïî Vậy G(2;-1)
0,5 b) Gọi D x y( D; D).
ADBC là hình bình hành Û A Duuur =CBuuur
5
4 1
D D
y y
=
-ï - = - ï
0,25 0,25 c)
Ta có: osA= AB.AC
AB AC
c
uuur uuur uuur uuur osA= 55
50 65
c
Û
µ 15 15 '0
A »
Þ Vậy µA » 15 15 '0
0,25 0,25
a) cos1200 5 sin 1500 os300 os600 5sin300 os300
= - + - =
-0,25 0,25 b)
sin cos 1 cos 1 - sin os =
5
c
Trang 4Vì 900 < a< 1800 nên osc a < Vậy 0 os 24
5
