phuong trinh dai so khong mau muc

PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰCLỜI GIỚI THIỆU rong quá trình học toán, các bạn học sinh có thể gặp đây đó mà đầu đề có vẻ “lạ” ,những bài toán này không thể trực tiếp áp dụng những quy tắc qu

PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC

LỜI GIỚI THIỆU

rong quá trình học toán, các bạn học sinh có thể gặp đây đó mà đầu đề có vẻ “lạ” ,những bài toán này không thể trực tiếp áp dụng những quy tắc quen thuộc Nhữngbài toán như vậy thường được gọi “không mẫu mực” (non – standard

problems), có tác dụng không nhỏ trong việc rèn luyện tư duy toán học và thường là thử thách của sinh trong những kì thi học sinh giỏi , thi vào các lớp chuyên toán , thi vào đại học

T

Để các phương trình và hệ phương trình “không mẫu mực” dần trở thành “quen thuộc” với mình, chúng tôi xin giới thiệu với các bạn học sinh yêu toán một chuyên đề vềvấn dề trên

Trong lúc biên soạn chắn không thể không sai sót, rất mong được sự góp ý của các độc giả

Nguyễn Lê Anh Khoa Thái Hữu Đăng Khang Nguyễn Khắc Thiên Chương Nguyễn Minh Hùng.

Đôi khi dùng ẩn phụ thay thế cho một biểu thức chứa ẩn, đưa về dạng tích (với ẩn phụ) Giải phương trình với ẩn phụ, từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.Dùng cách nhóm số hạng, hoặc tách các số hạng … để đưa phương trình về dạng quen thuộc mà ta đã biết cách giải

Biến đổi phương trình về dạng f(x) = g(x) mà f(x) ≥ a; g(x) ≤ a (a là hằng số)

Nghiệm của phương trình là các giá trị x thỏa mãn đồng thời f(x) = a và g(x) = a

Biến đổi phương trình về dạng h(x) = m (m là hằng số)mà ta luôn có h(x) ≥ m

hoặc h(x) ≤ m thì nghiệm của hệ là các giá trị x làm cho dấu đẳng thức xảy ra

2 2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương (x2−2x+2)và (x2−4x+5)

Đs: 32

x x

Nhận thấy: x = ± 2 là nghiệm của phương trình (6)

* Xét x ≠ ± 2: không là nghiệm của phương trình (5)

Đs: ±2

4 Đưa về hệ phương trình

a) Các bước

Tìm điều kiện tồn tại của phương trình

Biến đổi phương trình để xuất hiện nhân tử chung

Đặt ẩn phụ thích hợp để đưa việc giải phương trình về việc giải hệ phương trình quen thuộc

do đó

3

3

1212

+Thay a,b,c bởi

+Thay a,b,c bởi

Theo hệ thức Viet là nghiệm của PT:

6 5 4 5