pt quy ve b1, 2 chuẩn

Tiết 21: Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc nhất, bậc haiI.. Ôn tập về ph ơng trình bậc nhất, bậc hai 1.

Ng êi thùc hiÖn: lª xu©n b»ng

Tr êng THPT xu©n tr êng c

tiÕt 21: ph ¬ng tr×nh quy vÒ

ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt, bËc hai

HỘI GIẢNG MÔN TOÁN

Bài toán: Cho ph ơng trình: (m – 1)x – 2m + 3= 0 (1)

a, Giải ph ơng trình khi m=1?

b, Giải ph ơng trình khi m ≠ 1

H ớng dẫn

a, Khi m=1 Thì ph ơng trình đã cho trở thành 1 = 0 (Vô lý)

Do đó ph ơng trình đã cho vô nghiệm

b, khi ph ơng trình có nghiệm duy nhất là m ≠ 1 2 3

1

m x

m

−

=

−

Tiết 21: Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc nhất, bậc hai

I Ôn tập về ph ơng trình bậc nhất, bậc hai

1 Ph ơng trình bậc nhất

ax +b=0(1)

Hệ số Kết luận

Cách giải và biện luận ph ơng trình dạng ax + b = 0

0

≠

a

a = 0

0

≠

b

(1) có nghiệm duy nhất

a

b

x = −

(1) vô nghiệm (1) nghiệm đúng với mọi x

b=0

ví dụ : Giải và biện luận ph ơng trình sau:

a, m(x-5) = 3x-4 (1) b, (m2 -4)x = 3(m-2) (2)

(1) nghiệm đúng với mọi x b=0

(1) vô nghiệm

a=0

(1) có nghiệm duy nhất

Kết luận

Hệ số

ax +b=0(1)

0

≠

b

0

≠

a

a b

x = −

Ví dụ1: Giải và biện luận ph ơng trình

a, m(x-5) =3x-4 (1)

Giải:

(1) (m-3)x+4-5m=0 (1a)

+) : (1a) có nghiệm duy nhất , đó là nghiệm duy nhất của ph ơng trình (1)

+) m=3 : (1a) trở thành 0x-11=0 ph ơng trình vô nghiệm, do đó

ph ơng trình (1) vô nghiệm

Kết luận:

: (1) có nghiệm

m=3 : (1) vô nghiệm

3

≠

m

⇔

3

4

5

−

−

=

m

m x

3

4

5

−

−

=

m

m x

3

≠

m

Ví dụ1 : Giải và biện luận ph ơng trình sau theo tham số m

b, (m2 -4)x=3(m-2) (2)

Giải:

+)Nếu m2-4 0 thì (2) có nghiệm duy nhất

+)Nếu m2-4 m=2 hoặc m=-2:

Với m=2 thì (2) trở thành 0x=0, ph ơng trình này nghiệm đúng với

mọi R nên (2) cũng nghiệm đúng với mọi R

Với m=-2 thì (2) trở thành 0x=-12,ph ơng trình này vô nghiệm nên

(2) cũng vô nghiệm

Kết luận:

: (2) có nghiệm

m=2: (2) nghiệm đúng với mọi R

m=-2: (2) vô nghiệm

2

3

+

=

m

x

2

±

≠

m

∈

x

∈

x

∈

x

2

±

≠

m

≠

2

3

+

=

m x

⇔

⇔

Trắc nghiệm: Chọn ph ơng án đúng cho mỗi tr ờng hợp sau:

1)Với giá trị nào của m thì ph ơng trình mx-1= 4x+m vô nghiệm ?

A) m 4 B) m= 4 C) m=-1 D) m = 1

2)Với giá trị nào của m thì ph ơng trình (m2+1)x-4 = 0 có nghiệm duy nhất ?

A) mọi m B) m = 1 C) D) m = 2

3)Với giá trị nào của m thì ph ơng trình (m2-1)x = 2m-2 nghiệm

đúng với mọi x R ?

A) m=1 hoặc m=-1 B) m=-1 C) m=1 D) không có m

≠

∈

B) m= 4

A) mọi m

C) m=1

C¸ch gi¶i vµ c«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai

(2) v« nghiÖm

(2) Cã nghiÖm kÐp

(2) Cã nghiÖm hai ph©n biÖt

KÕt luËn

ax2+bx+c=0 ( ) (2)

ac

b2 − 4

=

∆

0

=

∆

0

>

∆

0

<

∆

0

≠

a

a

b x

2

−

=

a

b x

2

2 , 1

∆

±

−

=

2 Ph ¬ng tr×nh bËc hai

VÝ dô 2 : Gi¶i ph ¬ng tr×nh: 2x2- 5x- 4=0

Gi¶i:

VËy ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ:

57 32

=

∆

4

57 5

4

57 5

2

1

−

=

+

=

x

x

5 57

4

x = ±

ví dụ 2: giải ph ơng trình: 2x2-5x-4=0

Giải: (sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS)

ấn liên tiếp các phím:

Màn hình hiện ra x1=3.137458609

ấn tiếp màn hình

hiện ra x2= -0.637458608

Kết luận : ph ơng trình đã cho

có nghiệm gần đúng là

và

=

137 ,

3

1 ≈

x x2 ≈ − 0 , 637

ví dụ 3 : Cho ph ơng trình: x2-4x+3=m (5)

a,Tìm m để ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt

B, Tìm m để ph ơng trình vô nghiệm

Giải : (5) x2-4x+3-m=0 (5a) có

-(5) có hai nghiệm khi (5a) có hai nghiệm Khi đó ta có: 1+m>0 m>-1

- (5) vô nghiệm khi (5a) có vô nghiệm Khi đó ta có:

1+m<0 m<-1

Kết luận:

m<-1: (5) vô nghiệm

m>-1: (5) có hai nghiệm

0 '<

∆

0 ' >

⇔

VÝ dô 2 : Gi¶i ph ¬ng tr×nh: 2x2-5x-4=0

Gi¶i:

VËy ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ:

57 32

=

∆

4

57 5

4

57 5

2

1

−

=

+

=

x x

4

57

5 ±

=

x

3 §Þnh lý Vi_ Ðt

NÕu ph ¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) cã hai nghiÖm

x1, x2 th×

1 2 b ,

x x

a

− + = x x1 2 c

a

=

Ng îc l¹i nÕu hai sè u, v cã tæng u + v = S vµ uv = P th× u vµ

v lµ c¸c nghÞªm cña ph ¬ng tr×nh

X2 – Sx + P = 0

ví dụ 4: Cho ph ơng trình x2 - mx +21 =0

a, Ph ơng trình có nghiệm bằng 7;

giá trị m và nghiệm còn lại là

A) m= 10 và x=3; B) m= 10 và x=-3;

C) m= -10 và x=3; D) m= 11 và x=8;

2 2

1 2 70

b, Chọn ph ơng án đúng

Ph ơng trình có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn

Khi đó m bằng:

A m= 15 B

C m = -3 D

8

m = −

2 7

A) m= 10 và x=3

2 7

m =

Cñng cè

Qua bµi häc c¸c em cÇn n¾m ® îc c¸c néi dung sau:

- C¸ch gi¶i Vµ biÖn luËn ph ¬ng tr×nh d¹ng ax + b= 0

- C¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai b»ng c«ng thøc nghiÖm

- HÖ thøc Vi_Ðt vµ mét sè ¸p dông

- BTVN: 1,2,3,4,5/62/sgk

TNKQ: Cho ph ơng trình mx2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0 , m là tham số

ph ơng trình đã cho có 1 nghiệm khi:

A) m = 0; B) m = 4 ;

C) m =0 và m= 4; D) m ≠ 0 và m ≠ 4

BT1: Giải và biện luận ph ơng trình:

a, x2 - (m + 1)x - m + 6 = 0

b, mx2 - (2m + 5)x + 4m + 1 = 0

BT2: Tỡm m để phương trỡnh x2 - 2mx + 5m - 4 = 0 cú hai

nghiệm x1, x2 sao cho 2x1 – x2 = 6

xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù héi gi¶ng