PT QUY VE BAC 2

Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho 1... CỦNG CỐ: 1Nêu cách giải phương trình trùng phương?. 2 Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cần chú ý các bước nào?. Khi giải PT chứa

09:10 AM

Kiểm tra bài cũ:

1)

2) Nêu các cách giải phương trình bậc hai 1 ẩn?

*) Nhẩm nghiệm:

+) Nếu a+b+c =0 thì PT cĩ 2 nghiệm: =x1 1; = x2 c

a

+) Nếu a- b+c=0 thì PT cĩ 2 nghiệm: = x1 - 1 ; =x2 - c

a

2

t − 13t 36 0 + =

Giải PT sau:

Đáp án:

1) Giải PT: t2 −13t 36 0+ =

169 144 25; 5

∆ = − = ∆ =

Ta có: ; PT có 2 nghiệm t1 13 5 4; t2 13 5 9

+)Phươngưtrìnhưtrùngưphươngưlàưphươngưtrìnhưcóưdạngư

Tieỏt 60: phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

+)Nếuưđặtưưưưưưưưưưưưthìưtaưcóưphươngưtrìnhưbậcưhaiưư2

x = t

2

at + bt + c = 0

ưưưưưưưVíưdụư1:ưGiảiưphươngưtrình:ưư

x4ư-ư13x2ư+ư36ư=ư0ưưưưưư(1)ư

Caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh

truứng phửụng ?

Các bước giải phương trình trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠0 )

Các bước giải phương trình trùng phương:

• 4 Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

1 Đặt x 2 = t (t ≥ 0)

•Đưa phương trình trùng phương về phương trình

• bậc 2 v i ớ ẩn t: at 2 + bt + c = 0

2 Giải phương trình bậc 2 n t ẩ

3.Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x 2 = t để tìm x.

x = ± t

c) x - 16x = 0

a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (1) b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 (2)

4 2

d) x + x = 0

Giải các phương trình trùng phương sau:

?1

a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1)

ẹaởt x 2 = t; t ≥ 0

Ta coự: 4t 2 + t - 5 = 0

Vỡ a + b + c = 4 +1 -5 = 0

⇒ t 1 = 1 (TM) ; t 2 = -5 (loaùi)

t 1 = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇔ x = ±1

Vaọy phửụng trỡnh (1) coự 2 nghieọm :

x 1 =1; x 2 = -1

Tieỏt 60. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

Phửụng trỡnh (2) voõ nghieọm

2

1 t

3

= −

1

t = − 1 ( loaùi), (loaùi)

Vìưưaư–ưbư+ưcư=ư3ư–ư4ư+ư1ư=ư0ư

nên:

b)3x + 4x + = 1 0 (2)

4 2

≥

ẹaởt x = t ( t 0)

Ta coự: 3t + 4t + 1 = 0

Baứi giaỷi:

c) x 4 - 16x 2 = 0 (3)

ẹaởt x 2 = t; t ≥ 0

Ta coự: t 2 -16 t = 0

⇔ t(t-16) = 0

⇔ t = 0 (TM)

hoaởc t -16 = 0 ⇔ t = 16 (TM)

* Vụựi t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0

* Vụựi t 1 = 16 ⇒ x 2 = 16 ⇔ x = ±4

Vaọy phửụng trỡnh (3) coự 3 nghieọm

x 1 = 0; x 2 = 4; x 3 = -4

d) x 4 + x 2 = 0 (4 ) ẹaởt x 2 = t; t≥ 0

Ta coự t 2 + t = 0 ⇔ t(t+1) = 0 ⇔ t= 0 hoaởc t+1 = 0 ⇔ t= 0 (TM) hoaởc t = -1 (loaùi)

* Vụựi t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0 Vaọy phửụng trỡnh ủaừ cho coự 1 nghieọm

x = 0

Phửụng trỡnh truứng phửụng coự theồ coự1nghieọm,

2 nghieọm, 3 nghieọm, 4 nghieọm, ho ặ c voõ nghieọm

Khiưgiảiưphươngưtrìnhưchứaưẩnưởưmẫuưthức,ưtaưlàmưnhưưsau:

Bướcư1:ưTìmưđiềuưkiệnưxácưđịnhưcủaưphươngưtrình;ư

Bướcư2:ưQuyưđồngưmẫuưthứcưhaiưvếưrồiưkhửưmẫuưthức;ư

Bướcư3:ưGiảiưphươngưtrìnhưvừaưnhậnưđược;ư

Bướcư4:ưTrongưcácưgiáưtrịưtìmưđượcưcủaưẩn,ưloạiưcácưgiáưtrịưkhôngưthoảư mãnưđiềuưkiệnưxácưđịnh,ưcácưgiáưtrịưthoảưmãnưđiềuưkiệnưxácưđịnhưlàư nghiệmưcủaưphươngưtrìnhưđãưcho.ư

Tieỏt 60 phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

?2 Giảiưphươngưtrình: x2ư-ư3xư+ư6

x2ư-ư9 =

1 xư-ư3 (3) bằngưcáchưđiềnưvàoưchỗưtrốngư(ư…ư)ưvàưtrảưlờiưcácưcâuưhỏi:

-ưĐiềuưkiệnư:ưxư≠ư…ư

-ưKhửưmẫuưvàưbiếnưđổi:ưx2ư-ư3xư+ư6ư=ư… ưưưưưư⇔ưx2ư-ư4xư+ư3ư=ư0 -ưNghiệmưcủaưphươngưtrìnhưx2ư-ư4xư+ư3ư=ư0ưlàưx1ư=ư…ưư;ưx2ư=ư…

Hỏi:ưx1ưcóưthoảưmãnưđiềuưkiệnưnóiưtrênưkhông?ưTươngưtự,ưđốiưvớiư

x2?

-ưVậyưnghiệmưphươngưtrìnhư(ư3)ưlà:ư

Tieỏt 60 phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

3

±

xư+ư3

1ưưưưưưưưưưưưưưư3

1

x = 1 ( thỏaưmãn ) x = 3 ( 2 khôngưthỏaưmãn )

1

x = 1

Bài tập 35b T56 SGK: Giải PT sau:

2

=

Giải:

( ) ( )

2

=

⇒ 4( x +2) = - -x +2x2

(ĐKXĐ: ) x ≠ − 1;x ≠ − 2

⇔ 4x + 8 + + x -2 = 0x2

x2 + 5x + 6 = 0

⇔

Có ( - 2 ) + ( -3 ) = -5 ( -2 ) ( -3) = 6 Vậy PT đã cho có 1 nghiệm là: x = -3

(TM) 1

x = −2 ( loại), x 2 = − 3

⇒

Víưdụư2:ưGiảiưphươngưtrình:ư(ưxư+ư1)ư(ưx2ư+ư2xư-ư3)ư=ư0ưưưưưư(4)ư

Giải:ư(ưxư+ư1)ư(ưx2ư+ư2xư-ư3)ư=ư0ư⇔ưxư+ư1ư=ư0ưhoặcưx2ư+ư2xư-ư3ư=ư0ư Giảiưhaiưphươngưtrìnhưnàyưtaưđượcưx1ư=ư-1;ưx2ư=ư1;ưx3ư=ư-3.ư

?3 Giảiưphươngưtrìnhưsauưbằngưcáchưđưaưvềưphươngưtrìnhưtích:ư

x3ư+ư3x2ư+ư2xư=ư0ư

x.(ưx2ư+ư3xư+ư2)ư=ư0ư⇔ưxư=ư0ưhoặcưx2ư+ư3xư+ư2ư=ư0ư

Giảiưx2ư+ư3xư+ư2ư=ư0ưưưvìưaư–ưbư+ưcư=ư1ư-ư3ư+ư2ư=ư0ư

Nênưphươngưtrìnhưx2ư+ư3xư+ư2ư=ư0ưcóưnghiệmưlàưx1=ư-1ưvàưx2ư=ư-2ưư Vậyưphươngưtrìnhưx3ư+ư3x2ư+ư2xư=ư0ưcóưbaưnghiệmưlàư

ưưưưưưưưưưưx1=ư-1;ưx2ư=ư-2ưvàưx3ư=ư0ư.ưư

Tieỏt 60. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

Giaỷi :

Bàiưtậpư36b(ưSGK/Trg56) Giảiưphươngưtrìnhư:

Tieỏt 60. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

( 2 ) 2 ( ) 2

Gi i: ả

( 2 ) 2 ( ) 2

*)

2

2x − − = x 3 0

2

a+ b + c = 2 + 3 + (-5) = 0

−

*) 2x2 − − = x 3 0

Vỡ a – b + c = 2 + 1-3 = 0

c 3

x 1; x

a 2

−

Vỡ

CỦNG CỐ:

1)Nêu cách giải phương trình trùng phương ?

2) Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cần chú ý các bước nào ?

Khi giải PT chứa ẩn ở mẫu ta cần chú ý tìm điều kiện xác định của phương trình và phải đối chiếu với điều kiện để nhận

nghiệm

3) Ta có thể giải 1 số phương trình bậc cao bằng cách nào ?

Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa về phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ

• *) Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

•Đưa phương trình trùng phương về phương trình

+)ưNắmưvữngưcáchưgiảiưưcácưdạngưphươngưtrìnhưquyưvềưbậcưhai:ưPhươngư trìnhưtrùngưphương,ưphươngưtrìnhưchứaưẩnưởưmẫu,ưphươngưtrìnhưtích

+)ưLàmưcácưbàiưtậpư34;ưư35ư;ư36ư(ưSGK-ưTrư56).ư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư45;ưư46;ư::44Ả44::(ưSBTư–ưTrư45)

Chóc c¸c THÇY C¤ M¹NH KHáE, C¸C em ch¨m ngoan,Häc giái !

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Khẳng định sau đúng hay sai?

1) Phương trình trùng phương có dạng a + bx + c = 0

2)Khi a và c trái dấu, PT trùng phương a + b + c = 0 chỉ có 2 nghiệm và chúng là 2 số đối nhau

3)Tập nghiệm của PT - 5 + 4 = 0 là: S =

4) PT ( 3 - 5x + 1)( -4) = 0 có 2 nghiệm

4

x

4

4

2

x

S

Đ Đ

S

2

x