giáo án 10hhNC (tron bo)

KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh: +Nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng.. -Gv gọi một h

Trang 1

§2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ

CỦA ĐƯỜNG THẲNG (tt)

3 Củng cố :

Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ∆ qua M(x0 ; y0) và có vectơ chỉ phương u = (a;b)

4 Dặn dò :(trang 83 - 85 SGK)

1.Cho đường thẳng

2t1x

a)Điểm nào nằm trên đường thẳng đó: A(1,1), B(3,1), C(5,1), D(3,2), E(201,295)

b)Tìm giao điểm của đường thẳng với các trục toạ độ

2.Viết phương trình thamsố và phương trình chính tắc trong các trườn hợp sau:

a) Qua M(1;-4) có chỉ phương u(2;3)

b)Đường thẳng qua O và có chỉ phương u(1;-2)

c)Qua I(0,3) và vu6ông góc với đường thẳng 2x-5y+4=0

d) Qua A(1;5) và B(-2;9)

3.Cho đường thẳng





+

=

+

=t3y

t22x

a)Tìm điểm M thuộc đường thẳng đó và cách A(0,1) một khoảng bằng 5

b)Tìm giao điểm của đường thẳng đó với đường thẳng x+y+1=0

c)Đường thẳng ⊥ 2x -3y +4 = 0 ⇒ a = (2;-3)

Vậy đường thẳng ∆

;2(a

)4

;1.(

t1x

Khử t ta có phuơng trình tổng quát 3x + y + 3 = 0

d) Đường thẳng qua A(1,5), và B(-2,9) ⇒ chỉ phương u=  →

AB = (-3;4)Vậy đường thẳng qua A,B

)5

;1.(

t31x

Trang 2



+

=

+

=t3y

t22x

M cách A một khoảng bằng 3 ⇔ MA = 3

2x

2t

giao điểm là (-2;1)HD:7)b,d,e,f đúng ; 8)a,b,d,e đúng ;

Tiết31-33 §3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh:

+Nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng

+Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:

- Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ

- Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

5’  Hoạt động1:

-Gv kiểm tra sĩ số

-Gv kiểm tra bài củ

Yêu cầu: “Viết phương trình tổng

quát của đường thẳng (d) Biết (d)

đi qua A=(2;1) và

B= (-1;4).”

-Gv gọi một học sinh lên bảng

-Lớp trưởng báo cáo sĩ số-Cả lớp chú ý

-Học sinh lên bảng (có thể thực

hiện như sau)

* Ta có: (d) có véctơ chỉ phương

Trang 3

-Gv gọi một học sinh nhận xét

bạn

-Gv khẳng định lại, đánh giá điểm

học sinh và giới thiệu bài mới

-Gv giới thiệu mục 1 và gọi một

học sinh đọc đề Bài toán1

là:AB=(−3;3) Ta suy raVTPT là

)3

;3(

=

n hay n=(1;1)

Do đó ta có phương trình tổng quát (d): x + y – 3 = 0

-Học sinh nhận xét bạn

-Học sinh đọc đề Bài toán1

§3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

a) Bài toán1:

Trong(Oxy) cho (∆): ax + by + c = 0 Tính d(M,∆) biết rằng M = (xM;yM)

Trang 4

10’

 Hoạt động2:

-Gv hướng dẫn từng

bước cách tìm công thức

tính khoảng cách cho cả

lớp hiểu

-Gv cho học sinh thực

hiện H1

-Gv gọi một học sinh

đọc yêu cầu H1

-Gv hướng dẫn H1 và

gọi hai học sinh lên

bảng thực hiện

-Gv gọi học sinh nhận xét

-Cả lớp chú ý

-Học sinh đọc H1 -Hai học sinh lên bảng+HS1: a) Ta có

2 2

)3(4

1514.313.4),(

−+

= 5+HS2: b) Ta có

)(∆ có PTTQ 3x + 2y – 13 = 0

2

2 23

13)1.(

25.3),(

+

−

−+

=

∆

M d

⇒ M'M =kn (**)Từ (*) ⇒d(M,∆) = M’M = M'M

= k.n = k.n = k a2 +b2 (I)Từ (**)

ka x x

M

' '

ka x x

M

' '

Vì M’(x’;y’) ∈∆ nên ta có:

0)

()(x −ka +b y −kb +c=

2

2 b a

c by ax

+

++

=

⇒

Thay k vào (I) ta được:

15’  Hoạt động4:

-Gv đưa ra nội dung của “Vị

trí của hai điểm đối với đường

thẳng” (như sách giáo khoa)

n n

),(

b a

c by ax

M

+

++

=

∆

Trang 5

Dặn dò: (1phút)

 Các em về nhà xem lại bài củ

 Xem trước nội dung bài mới

(tiếp theo)

+Nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng

+Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng

20’  Hoạt động1:

-Gv giới thiệu Bài toán2.

-Gv gọi một học sinh đọc yêu

cầu Bài toán2

-Gv khẳng định: “ Đây là phương

trình của hai đường phân giác”

và sau đây ta chứng minh nó

-Gv cho học sinh thực hiện H3

-Gv hướng dẫn cho học sinh

cách chứng minh

-Gv gọi một học sinh lên bảng

-Học sinh đọc đề Bài toán2

-Học sinh lên bảng (có thể

thực hiện như sau)

Gọi M(x,y) là điểm thuộc đường phân giác

Tacó :d(M; (∆1)) = 2

1

2 1

1 1 1

b a

c y b x a

+

++

§3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

(tiếp theo)

1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

c) Bài toán2: Cho

)(∆1 : a1x + b1y + c1 = 0

)(∆2 : a2x + b2y + c2 = 0

1 1 1

b a

c y b x a

2

2 2

+

++

b a

c y b x a

Trang 6

d(M; (∆2)) = 2

2

2 2

2 2 2

b a

c y b x a

+

++

Vì d(M; (∆1)) = d(M; (∆2))

25’

-Gv gọi một học sinh

nhận xét bạn

-Gv khẳng định lại,

đánh giá điểm học sinh

-Gv đưa ra ví dụ để giúp

cho học sinh hiểu cách

tìm phương trình đường

phân giác trong hoặc

ngoài của hai đường

thẳng cắt nhau

-Gv hướng dẫn cách làm

từng bước cho học sinh

2 1

1 1 1

b a

c y b x a

+

++

2

2 2

2 2 2

b a

c y b x a

+

++

hay

±+

++2 1

2 1

1 1 1

b a

c y b x a

02

2

2 2

+

++

b a

c y b x a

-Học sinh lên bảng thực hiện

Ta có phương trình của hai cạnh(AB): 4x – 3y + 2 = 0

234

=

−++

23

4x− y+ − y− = (II)Xét (II)

*)Với B=(1;2) thay vào (I)

Ta có: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0

*)Với C=(-4;3)

Ta có: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0Tức là B và C nằm ở hai phía đối với (II)

1

35

23

7

;B=(1;2) và C=(-4;3) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A

2

1

M

2 1

C B

A

Trang 7

-Gv hướng dẫn lại từng

bước cho học sinh hiểu

sau đó giáo viên cho

học sinh nghĩ

Dặn dò: (1phút)

 Xem trước nội dung bài mới

3.Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;5) và cách đều hai điểm P(-1;2) và Q (5;4)

4.Viết phương trình đường thăng qua giao điểm của 2x -3y +15 = 0 và x-12y + 3 = 0 và thoả một trong các điều kiện sau: a) Đi qua (2;0) b) vuông góc với x-y -100 =0 c) có chỉ phương là u= (5;-4)

5.Viết phương trình cac đường cao của tam giác có ba cạnh có phương trình:

x - y -2 = 0 ;3x -y - 5 = 0 ; x -4y -1 = 0 Tìm tọa độ trực tâm của tam giác đó

− = - 8

Bài 2:

Gọi f(x;y) = x - 3y = 0 (C1); f(4;-1) = 4- 3(-1) = 7 nên C ∉(C1);

Gọi g(x;y) = 2x +5y +6 = 0 (C2) ,g(4 ;-1) = 11 nên C ∉(C2)

Vậy giả sử AB,AD có phương trình f(x;y) = 0 và g(x;y) = 0

Suy ra phương trình CDquaC/ /A B( ; )4 1−

Trang 8

Tương tự phương trình CB quaC/ /AD( ; )4 1−

Trang 9

Tiết 34 §4 ĐƯỜNG TRÒN

- Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản

- Xác định được tâm và bán kính của đường tròn có phương trình dạng

(x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 Biết được khi nào phương trình :

x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn và chỉ ra được tâm, bán kính của đường tròn đó

- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc phương của tiếp tuyến đó

15’  Hoạt động1:

-Gv giới thiệu bài mới

-Gv giới thiệu phương trình

đường tròn và giải thích rõ cho

học sinh hiểu

-Gv khẳng định lại khi ta viết

phương trình đường tròn ta chỉ

cần tìm tâm và bán kính của nó.

-Gv cho học sinh thực hiện H1

-Gv hướng dẫn cho học sinh và

gọi hai học sinh lên bảng

-Hai học sinh lên bảng (có thể

thực hiện như sau)

§4 ĐƯỜNG TRÒN

1 Phương trình đường tròn

* Phương trình đường tròn có dạng:

Trang 10

-Gv hướng dẫn cách tìm dạng

thứ hai của phương trình

đường tròn

-Gv nhấn mạnh điều kiện để

có phương trình đường tròn a 2

+ b 2 > c

-Gv cho học sinh thực hiện

H2

-Gv gọi học sinh đọc yêu cầu

H2 và trả lời câu hỏi

bạn

-Gv khẳng định lại và cho

học sinh trả lời ?

3(

22 + − 2 =

 Phương trình đường tròn là:

x2 +y2 =13

-Cả lớp chú ý

-Học sinh trả lời H2Khi a2 + b2 < c thì a2 + b2 – c < 0Tập hợp M là rỗng

Khi a2 + b2 = c thì a2 + b2 – c = 0Tập hợp M là một điểm có tọa độ là (-a;-b)

-Học sinh trả lời Câu a) ;b) ; d) là phương trình của đường tròn

Câu c); e) không phải là phương trình của đường tròn

H1 Cho hai điểm P(-2;3) và

Q(2;-3) a)Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q b) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ

2.Nhận dạng phương trình đường tròn

Phương trình:

x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)

với điều kiện a 2 + b 2 > c là

phương trình của dường tròn tâm I(-a;-b) và bán kính

c b a

R= 2 + 2 −

Ví dụ: Viết phương trình

đường tròn đi qua ba điểm M(1;2) ; N(5;2) và P(1;-3)

Trang 11

15’  Hoạt động3:

-Gv đưa ra Ví dụ để minh

họa cho PT (1) và PT(2)

-Gv hướng dẫn và giải cho

học sinh hiểu Ví dụ

Giải:

Cách1: Gọi I(x;y) là tâm

của đường tròn

Ta có IM = IN = IP (*)Hay (*)⇔

2 2

IP IM

IN IM

-Gv giới thiệu có hai cách

giải

-Gv giới thiệu cách giải

thứ nhất cho học sinh

hiểu

-Gv giới thiệu cách giải

thứ hai cho học sinh hiểu

-Gv khẳng định lại tùy

theo giả thiết đề bài toán

mà ta có thể chọn cách

giải 1 hoặc cách giải 2

sao cho ngắn gọn đúng

kết quả

-Gv nhận xét tiết học và

cho lớp nghĩ

-Cả lớp chú ý

−

=

−+

−

−+

−

=

−+

−

2 2

31

21

25

21

y x

35

10

248

y

x y

x

Tâm I( 3 ; -0,5) Bán kính R2 = IM2 = 10,25 Vậy phương tròn là:

−+

=+++

06

210

04

1029

04

25

c b a

)3(

)2(

)1(

5,03

c b a

Vậy phương trình đường tròn là:

x2 + y2 – 6x +y – 1 = 0

 Làm các bài tập 21; 22; 23; 24; 25; 26 (SGK trang 95)

và xem trước nội dung bài mới

Trang 12

Tiết 35 §4 ĐƯỜNG TRÒN

- Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản

- Xác định được tâm và bán kính của đường tròn có phương trình dạng

(x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 Biết được khi nào phương trình :

x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn và chỉ ra được tâm, bán kính của đường tròn đó

- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc phương của tiếp tuyến đó

TG

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC

 Hoạt động1:

-Gv giới thiệu bài mới

-Gv giới thiệu phương trình

đường tròn và giải thích rõ

cho học sinh hiểu

-Lớp trưởng bcáo sĩ số-Cả lớp chú ý

§4 ĐƯỜNG TRÒN

(tiếp theo)

Trang 13

-Gv hướng dẫn cách giải của

bài toán1

-Gv trước tiên ta lập phương

trình đường thẳng qua M với

vectơ pháp tuyến n=( b a; )

-Gv hỏi điều kiện để đường

tròn tiếp xúc với đường thẳng

là gì?

-Cả lớp chú ý

-Học sinh trả lời:

Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn

3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

a) Bài toán1: Viết phương trình tiếp

tuyến của đường tròn

(C ) : (x+1) 2 + (y-2) 2 = 5 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M( 5−1;1)

-Gv trình bày lời giải cho học

(C ) có tâm I(-1;2) bán kính R= 5

Đường thẳng qua M ( 5−1;1))

(∆ : a(x - 5+1) + b(y-1) = 0

Ta có d(I ; (∆)) = R

⇔

2 2

)12()151(

b a

+

−++

−

⇔

2 2

5

b a

=052

0

a b

b

* Với b = 0 thì a≠0 chọn a = 1

)(∆1 : x – 5 + 1 = 0

* Với 2b + 5a = 0 chọn a = 2 thì

ta được b = – 5

)(∆2 : 2x – 5y + 2 – 5 = 0

I

M

x y

O

Trang 14

-Gv khẳng định lại đối với

một điểm không thuộc đường

tròn thì từ điểm đó ta có hai

tiếp tuyến với đường tròn.

-Chú ý từ “đi qua” thì ta có 2

tiếp tuyến

-Gv giới thiệu Bài toán 2

-Gv hướng dẫn cách giải và

trình bày lời giải như sách

a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M

Giải: (SGK)

-Gv khẳng định lại đối với

một điểm thuộc đường tròn

thì từ điểm đó ta chỉ có một

tiếp tuyến với đường tròn.

-Chú ý từ “tại” thì ta có1

tiếp tuyến

-Gv cho học sinh thực hiện

H3

-Gv hướng dẫn cho học sinh

hiểu và gọi học sinh thực hiện

bạn

-Gv khẳng định lại và cho

học sinh thực hiện H4

-Học sinh lên bảng thực hiện H3

(có thể thực hiện như sau:)

(C ): x2 + y2 – 3x + y = 0Có tâm I 

1

;2

1

;2

3

làm VTPT

Do đó ta có tiếp tuyến là:

0)0(2

1)0(2

Hay 3x – y = 0 -Học sinh nhận xét bạn

H3 Viết phương trình đường

thẳng đi qau gốc tọa độ và tiếp xúc với đường tròn

(C ): x2 + y2 – 3x + y = 0

H4 Viết phương trình tiếp

tuyến của đường tròn

O

y

x M

4 1

I

2

-2

Trang 15

bạn

-Gv khẳng định lại nhận xét

lớp và cho lớp nghĩ

-Học sinh có thể thực hiện như sau: Vì đường thẳng cần tìm song song với (∆): 3x – y + 2 = 0

nên PT là:

( )∆' : 3x – y + c = 0 (c≠2)Đường tròn có tâm I(2;-3) và bán kính là R = 1

Điều kiện d(I; ( )∆' ) = R

110

)3(2.3

=+

910

c c

Do đó ta có hai tiếp tuyến là:

3x – y + 10 −9=0 và 3x – y − 10−9=0

(x – 2 )2 + (y + 3)2 = 1 biết

tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

(∆): 3x – y + 2 = 0

 Làm các bài tập 27; 28; 29 (SGK trang 96)

và xem trước nội dung bài mới

HD:

1.Cho hai điểm A(1;1) và B( 9;7).Tìm quĩ tích các điểm M sao cho:

a) MA2 +MB2 = 90 b) 2MA2 −3MB2 = k2 trong đó k là số cho trước

2.Tìm tâm và bán kính các đường tròn sau:

a) x2 +y2-2x-2y - 2 = 0 b) 16x2 +16y2+ 16 x - 8y = 11 c) 7x2 +7y2-4x + 6y - 1 = 0

3.Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm : A(1;2) ,B(5;2) ,và C( 1;-3)

4.Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ đồng thời đi qua M(2;1)

5.Cho phương trình đường tròn x2 +y2- 4x +8y -5 = 0

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua

* A(-1;0) * B (3;- 11)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với x +2 y = 0

d) Tìm điều kiện của m để x +( m-1) y +m = 0 tiếp xúc với đường tròn

6 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn

(C1) x2 +y2- 1 = 0

(C2) (x − 8 ) 2 + (y − 6 ) 2= 16

7.Cho hai họ (C m ) x2 +y2- 2mx + 2( m+1)y - 1 = 0

(C m′ ) x2 +y2- x + ( m- 1) y + 3 = 0

Trang 16

Tìm trục đẳng phương của hai đường tròn đó.

Chứng tỏ khi m thay đổi,các trục đẳng phương đó luôn luôn qua một điểm cố định

Bài 1a)

Giải:Giả sử M(x;y)

Ta có MA2= (x- 1)2+(y-1)2; MB2= (x-9)2+(y-7)2

Giả thiết cho

2); R= ( ) − 3 2 + (12) 2 − − ( ) 1 = 41

2

Bài 4

Giải: Giả sử đường tròn có dạng (x-a)2+ (y-b)2= R2

Gọi I(a,b) là tâm đương tròn,R là bán kính

Ta có khoảng cách từ M đền Oxy = 0 ) và đến Oy (x= 0 )

đ(M,Ox) = 2 I 2

01

y+ = 1

b = b

đ(M,Oy) = 2 I 2

01

x+ = 1

a = a

Vì đường tròn tiếp xúc với hai trục ⇒ b = a = R

Mặt khác đường tròn qua M( 2;1) ⇒ đường tròn nằn

trong mặt phẳng tọa độ I nên a ,b > 0 ⇒ b = a = R

⇒ PT đường tròn là (x-R)2+ (y-R)2= R2

và qua M(2;1) ⇒ (2- R)2+ (1-R)2= R2

⇒ R2-6R + 5 = 0 ⇒ R =1 hay R = 5

Kết luậän Phương trình đường tròn phải tìm là

(x-1)2+ (y-1)2=1 hay (x-5)2+ (y-5)2= 25

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	1,27 MB