De+DA Toan 9 thi vao lop chon

Phòng gd&đt yên thành Trờng THCS Phúc Thành Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian chép đề Bài 1: Giải các phơng trình sau.. Trên cạnh ED lấy điểm A sao cho AD = 2AE.. Kẻ tia A

Phòng gd&đt yên thành

Trờng THCS Phúc Thành

(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian chép đề)

Bài 1: Giải các phơng trình sau.

a (x – 3)2 – (x + 2)2 = 0

b 2x− =3 7

c

2 2

− + + = + +

d (2x2 + 3x – 5)3 = (x2 + 2x + 1)3 + (x2 + x – 6)3

Bài 2:

a Chứng minh rằng:

2 2

1 3

a+ + ≤ + ∀a

b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =

2 2

+ + + +

Bài 3:

Cho tam giác nhọn EDC có D = 600 Trên cạnh ED lấy điểm A sao cho AD = 2AE Kẻ tia Ax song song với DC cắt EC tại B

a Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh?

b AC cắt BD tại O Kẻ MN đi qua O và vuông góc với AB (M ∈ AB; N∈ DC); Kẻ

đ-ờng cao EH (H∈ DC) cắt AB tại K So sánh OM

ON và

EK

EH ?

c Biết ED = 12 cm; DC = 15 cm Tính diện tích tam giác AOB?

Bài 4: Cho số a gồm 100 chữ số 1, số b gồm 100 chữ số 4, số c gồm 100 chữ số 6, số d

gồm 100 chữ số 9 Chứng minh rằng: (a2010.b2010.c2010.d2010 −6) 10M

Hết

-Kì thi tuyển sinh vào lớp chọn

Môn: Toán 9

Năm học: 2009 - 2010

Đề chính thức

§¸p ¸n:

Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau.

a (x – 3)2 – (x + 2)2 = 0

⇔ [(x – 3) – (x + 2)][(x – 3) + (x + 2)] = 0

⇔ - 5 (2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1) = 0

⇔ x = 1/2

b 2x− =3 7 (1) (1) ⇔ 2x – 3 = 7 hoặc 2x – 3 = - 7

⇔ 2x = 10 hoặc 2x = - 4 ⇔ x = 5 hoặc x = - 2

c

2 2

− + + = + + + − + − (3)

ĐKXĐ: x ≠ 2; x ≠ - 3

− − + + + = + +

⇒ (x 2 - 3x +2) +(x 2 + 5x +6)= x 2 +3x +10

⇔ x2 - x – 2 = 0

⇔ (x - 2)(x +1) = 0

⇔ x = - 1 (TM§KX§) hoỈc x = 2 (Kh«ng TM) VËy …

d (2x2 + 3x – 5)3 = (x2 + 2x + 1)3 + (x2 + x – 6)3

⇔[(x2 + 2x +1) + ( x2 + x – 6)]3 = (x2 + 2x + 1)3 + (x2 + x – 6)3

⇔3[(x2 + 2x +1) + ( x2 + x – 6)](x2 + 2x + 1)(x2 + x – 6) = 0

⇔(2x2 + 3x – 5)](x2 + 2x + 1)(x2 + x – 6) = 0

⇔(x -1)(2x + 5)](x + 1)2 (x + 3)(x – 2) = 0 (¸p dơng H§T (a + b)3 = a3 + b3 +3ab(a + b))

Bµi 2:

a Chøng minh r»ng:

2 2

1 3

a+ + ≤ + (1) ∀a

(1) ⇔ 2 2 1 3 0

+ + − ≤ +

a

⇔ 2( 2 2 1) 3( 22 1) 0

+ + − + ≤

⇔ 2 2 2 1 0

1

− + − ≤

+

a

⇔ ( 2 1)2 0

1

− − ≤

+

a

a

b T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A =

2 2

+ + + +

¸p dông c©u a), ta cã: A=

2 2

+ + + + ≤ + +

VËy maxA= 3/2 khi x + 3 = 1

Bµi 3:

Bµi 4: Cho sè a gåm 100 ch÷ sè 1, sè b gåm 100 ch÷ sè 4, sè c gåm 100 ch÷ sè 6, sè d

gåm 100 ch÷ sè 9 Chøng minh r»ng: (a2010.b2010.c2010.d2010 −6) 10M

v× a cã ch÷ sè tËn cïng (CSTC) b»ng 1 ⇒ a2010 cã CSTC lµ 1

V× b cã ch÷ sè tËn cïng (CSTC) b»ng 4 ⇒ b2010 cã CSTC lµ 6

V× c cã ch÷ sè tËn cïng (CSTC) b»ng 6 ⇒ c2010 cã CSTC lµ 6

V× d cã ch÷ sè tËn cïng (CSTC) b»ng 9 ⇒ d2010 cã CSTC lµ 1

V× 1 6 6 1 = 36 Suy ra (a2010.b2010.c2010.d2010 cã CSTC lµ 6

⇒(a2010.b2010.c2010.d2010 −6) cã CSTC lµ 0

⇒(a2010.b2010.c2010.d2010 −6) 10M ®pcm