Đề thi vào lớp chọn 9 ( 09/10) có đáp án

Nhưng sau khi bơm được 23bể với công suất đã định thì người ta cho máy bơm chạy với công suất 15m3/h.. Vì vậy bể đã bơm đầy trước 24 phút so với thời gian quy định.. a, Chứng minh rằng:

ĐỀ KIỂM TRA LỚP CHỌN NĂM HỌC 2009-2010

MÔN: TOÁN 9

( Thời gian làm bài: 70phút)

CÂU 1: ( 2,5 đ iểm)

Cho biểu thức: A = ( 2 2

   ): 22 3

3 2

x x

x x





a, Tìm điểu kiện xác định của biểu thức A - Rút gọn A

b, Tính giá trị của A khi x  5 = 2

c, Tìm x để A < 0

Câu 2 ( 2 đ iểm): Một máy bơm dự định mỗi giờ bơm với công suất 10m3/h thì sẽ đầy bể trong 1 thời gian đã định Nhưng sau khi bơm được 23bể với công suất đã định thì người ta cho máy bơm chạy với công suất 15m3/h Vì vậy bể đã bơm đầy trước 24 phút so với thời gian quy định Hỏi bể chứa được bao nhiêu m3 nước?

Câu 3 ( 2 đ iểm): Giải các phương trình sau:

x  x x 

b, x2 3 x31 x2 3 x31

Câu 4 ( 3,5 đ iểm): Cho ABC vuông tại A, AD là phân giác của góc A Gọi

E và F lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC.

a, Chứng minh rằng: BDE đồng dạng với DCF.

b, Cho AB = 8cm, AC = 6cm Tính AD2

c, Chứng minh rằng: DB DC = EA.EB + FA.FC.

HẾT

hớng dẫn chấm thi

Bài 1( 2,5 điểm )

a, ( 1,5 điểm )

A=

2 3

(2 ) 4 (2 ) 3

: (2 )(2 ) 2

0,5đ

: (2 )(2 ) (2 )

x x x x

x x x x

0,5đ

=

2

4

3

x

x 

0,25đ

b, ( 0,5 điểm)

5 2

x

     

0,25đ

Với x = 7 thì A = 49

c, ( 0,5điểm)

Với x  2; x 0; x 3 thì A < 0 

2

4 3

x

x  < 0

0,25đ

 x - 3 < 0 ( vì 4x2 >0)

KL: Vậy với x< 3 ; x  2; x 0 thì A < 0

Bài 2 (2 điểm)

Thì thời gian máy bơm dự định bơm đầy bể là:

10

x

( h )

3/h là:

15

x

(h)

3/h là:

45

x

(h)

0,5đ

10 15 45 5

x x x

0,5đ

Ta thấy x = 36 thoả mãn điều kiện đề bài

Bài 3 (2 điểm)

a, 1,25 điểm

0,25đ

0

x  x x  

1 1 ( 1)( 1)

x x

x x

  

  + 1

4

1

x  + 1

4

x  = 0 0,5đ



2 2

(2 8) 1

( 1)( 4)

x x

x x

  

Kl: Phơng trình vô nghiệm

b, 0,75 điểm

x x x x

2 3

x x

 3( 3) 2( 1)

6

x  x

 0  3x - 9 - 2x - 2  0 0,25

KL: Vậy x  11 là nghiệm phơng trình

Bài 4 ( 3,5 điểm)

Chú ý: - Nếu không có hình vẽ thì không chấm điểm cả bài 4

- Nếu hình vẽ sai ở câu nào thì không chấm điểm câu đó

- Nếu học sinh không chứng minh đợc câu trên vẫn đợc áp dụng kết quả để chứng minh câu sau

a, (0,75 điểm)

0,25đ

C chung

0,25đ

b, (1,75 điểm)

- áp dụng tính chất đờng phân giác và tính chất dãy tỉ số bằng nhau tính đợc

3 4

CD AC

BD AB  

3 7

CD

BC 

0,5đ

24

7 cm

0,25

A

B

D

F

C E

AD2 = 2AE2 =

2

24 2 7

 

 

 

49

c, (1 điểm)

BC CA AB 

CD CF AE

0,25đ

BC AC BA 

BD AF BE

0,25đ

- Từ (1) và (2)  DB DC. 2 EA AB. 2 FA FC. 2

BC  AB  AC  2 2 2

DB DC EA EB FA FC

BC AB AC







0,25đ 0,25

================================================= Chú ý:

1.Trong mỗi bài và mỗi câu HS có thể làm cách khác và lập luận chặt chẽ thì đúng

đến đâu cho điểm tơng ứng đến đó.

2 Điểm của toàn bài thi không làm tròn.

ĐỀ KIỂM TRA LỚP CHỌN NĂM HỌC 2009-2010

MÔN: TOÁN 9

( Thời gian làm bài: 70phút)

CÂU 1: ( 2,5 đ iểm)

Cho biểu thức: A = 2 3

2 3

1

1 : 1

1

x x x

x x

x

x



























a, Tìm điểu kiện xác định của biểu thức A - Rút gọn A

b, Tính giá trị của A khi x  5 = 4

c, Tìm x để A > 0

Câu 2 ( 2 đ iểm): Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc dự định là

48km/h.Nhưng sau khi đi được 1h với vận tốc ấy, người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp Để đến B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h.Tính quãng đường AB.

Câu 3 ( 2 đ iểm): Giải các phương trình sau:

x



b, x2 3 x31 x31 x2 3

Câu 4 ( 3,5 đ iểm): Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy một điểm M bất kỳ

trên cạnh AC Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.

a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và EAD ECB  

b) Cho BMC 120 0 và 2

36

AED

S  cm Tính SEBC? c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.

HẾT

hớng dẫn chấm thi

Môn Toán lớp 9

Bài 1( 2,5 điểm )

a, ( 1,5 điểm )

A=

2

2

(1 )(1 ) (1 )(1 )

:

x



(1 ) :

(1 )(1 2 )

x x

x x x

x x x

 

  

  

0,25đ

=

) 1 (

1 : ) 1

x

x



= ( 1 x2 )( 1  x)

KL

0,25đ

b, (0,5 điểm)

5 4

x

     

0,25đ

- Với x = 9 thì A = - 656

c, (0,5điểm)

(1 x )(1  x) 0  (1) 0,25đ

Vì 1 x2  0 với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi 1  x 0  x 1

Bài 2 ( 2 điểm)

Thì thời gian dự định đi hết quãng đờng AB là:

48

x

(h) Sau khi đi đợc 1h quãng đờng còn lại là: x - 48 ( km)

Vận tốc đi quãng đờng còn lại là: 48 + 6 = 54 (km/h)

54

x 

(h)

0,5đ

1 + 1

6 +

48 54

x 

=

48

x

0,5đ

Ta thấy x = 120 thoả mãn điều kiện đề bài

Bµi 3 (2 ®iÓm)

a, 1 ,25 ®iÓm

2

x



1 2 5 4( 1)

0,25®

        3x2 x 4 4  x  4 0 0,25®

1

x x











0,25®

b, 0,75 ®iÓm

x x x x

2 3

x x

 3( 3) 2( 1)

6

x  x

 0  3x - 9 - 2x - 2  0 0,25

KL: VËy x  11 lµ nghiÖm ph¬ng tr×nh

Bµi 4 (3,5 ®iÓm)

I P

Q

H

E

D

A

M

C©u a: 1,5 ®iÓm

0,25®

0,5®

0,5 ® 0,25®

C©u b: 1 ®iÓm

0,25®iÓm

- Xét EDB vuông tại D có B= 30o  ED = 1

2 EB 

1 2

ED

- Lý luận cho

2

EAD ECB

Câu c: 1 điểm

=================================================

Chú ý:

1.Trong mỗi bài và mỗi câu HS có thể làm cách khác và lập luận chặt chẽ thì đúng

đến đâu cho điểm tơng ứng đến đó.

2 Điểm của toàn bài thi không làm tròn.