Đề thi vào lớp chọn

b, Rút gọn biểu thức P.. Gọi H, I, K lần lượt là trung ñiểm của các ñoạn thẳng BC, AC, IH.. a, Tính diện tích tam giác AHK theo a.. b, Chứng minh hai tam giác AHK và BCI ñồng dạng.. c, V

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 10 NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT

P

a, Tìm x ñể biểu thức P có nghĩa

b, Rút gọn biểu thức P

Câu 2: Cho phương trình: x2−2.(m+2).x+m2+ =1 0

a, Tìm m ñể phương trình trên có nghiệm

b, Xác ñịnh m sao cho phương trình có 2 nghiệm x x thoả mãn: 1, 2 x12 +3x22 =4 x x1 2

Câu 3: Giải hệ phương trình sau:

5 1

1 1



+ =

 −





 −



Câu 4: Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn: a+2b+c = 4

Chứng minh rằng: a c+ ≥2abc

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=a

Gọi H, I, K lần lượt là trung ñiểm của các ñoạn thẳng BC, AC, IH

a, Tính diện tích tam giác AHK theo a

b, Chứng minh hai tam giác AHK và BCI ñồng dạng

c, Về phía ngoài tam giác AC dựng các tam giác ñều ABC’, BCA’, CAB’ Chứng minh các ñường thẳng AA’, BB’, CC’ ñồng quy

BIỂU ĐIỂM

a, P có nghĩa khi

2

1 0

1 0

1 0 1

x

x







− + ≠



⇔ >

0,25

0,25

Câu 1

(1,5ñ)

b,

2

2

2 1

P

x

=

− +

0,5

0,25 0,25

a, (1ñ) PT có nghiệm ⇔ ≥△ 0

2 2

3 (*) 4

m m

⇔ + − + ≥

⇔ + ≥

⇔ ≥ −

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 2

(2,5 ñ)

b, (1,5ñ) Ta có:

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2

1 2

3

=



=



4

+, TH 2: x1=3x2 Theo ñịnh lý Vi-et ta có hệ:

1 2

1 2

2

1 2

3 (1) 2.( 2) (2) 1 (3)

 =









Từ (1) và (2) ta có:

3.( 2) 2 2 2

m x

m x

+



=





+

 =



Thay vào (3):

2

3.( 2)

4

m

2

m

⇔ − − =

⇔ = ± KL: Vậy 3

4

m= − ; m= ±6 44 thoả mãn yêu cầu ñề ra

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3

(1,25ñ) ĐK: x≠0,y≠0 Với ĐK ñó:

Đặt:

1 1 ( , 0) 1

u x

u v v

y



=



≠



 =



⇔

Suy ra

2 1 2

x y

=







=



0,25

0,25

0,5

0,25

Câu 4

(1,0 ñ) Từ BĐT: (x+y)2 ≥4xy

Ta có: (a+ +c 2 )b 2 ≥4.(a+c).2b

2

16 8.( )

2.( ) ( ) 4 2

⇒ + ≥

Dấu “=” xảy ra khi:

a b c

a c

+ + =



 + = ⇔ = = =



 =



0,25 0,25

0,25

0,25

Câu 5

(3,75 ñ) a, (1,5ñ) Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

2 1

ABC

a

H là trung ñiểm BC nên

2 1

AHC ABC

a

K là trung ñiểm HI nên: 1

2

AHK AHI

2 1

4 AHC 16

a S

0,25

0,5 0,25 0,5

O I

K

A'

B' C'

A

B H C

b, (1,25ñ)

Vì △ABC vuông cân tại A nên △AHC vuông cân tại H

AHI

⇒△ vuông cân tại I

1 2

1 (1) 2

45 (2)

AHK =BCI =

Từ (1) và (2) ⇒ △ AHK ∼△BCI

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

c, (1,0ñ)

Giả sử BB’ cắt CC’ tại O Ta có: △ACC'∼△AB B' ( )c g c

' '

⇒ Tứ giác AOBC’ nội tiếp ñường tròn

180 60 120

AOB

Tương tự ta có: AOC=1200

120

BOC

⇒ Tứ giác AOCB’ nội tiếp ñường tròn

⇒ Ba ñiểm A, O, A’ thẳng hàng (ĐPCM)

0,25 0,25

0,25 0,25