phương trình lượng giác từ 2002 -2010

phương trình lượng giác từ 2002 -2010 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2002-2010

Bài 1 (ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2p ) của phương trình:

x

cos3 sin 3

1 2sin 2

HD: Điều kiện:

12 7 12

ì

ï í

ỵ

PT Û 5cosx=2 cos2x+3 Û cosx 1

2

x

3 5 3

p p

é

= ê ê

ê = ë

Bài 2 (ĐH 2002B) Giải phương trình: sin 32 x-cos 42 x=sin 52 x-cos 62 x

HD: PT Û cos sin 9 sin 2x x x=0 Û sin 2 sin 9x x=0 Û x k

x k

9 2

p p

é

= ê ê

ê = êë

Bài 3 (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình:

HD: PT Û 4 cos (cos2x x- = Û 2) 0 cosx=0 Û x ;x 3 ;x 5 ;x 7

Bài 4 (ĐH 2002A–db1) Cho phương trình: x x a

1 Giải phương trình khi a 1

3

=

2 Tìm a để phương trình cĩ nghiệm

HD: 1) x k

4

2

- £ £ (Đưa về PT bậc 1 đối với sinx và cosx)

Bài 5 (ĐH 2002A–db2) Giải phương trình: tanx cosx cos2x sin 1 tan tanx x x

2

HD: x k2= p Chú ý: Điều kiện: x

x

x x

x

1

1 tan tan

2 cos

Bài 6 (ĐH 2002B–db1) Giải phương trình: ( x) x

x

x

2 4

4

2 sin 2 sin 3

cos

HD: Điều kiện: cosx ¹ 0 PT Û sin 3x 1 x k2 ; x 5 k2

Bài 7 (ĐH 2002B–db2) Giải phương trình: x x x

-

HD: Điều kiện: sin2x ¹ 0 PT Û cos 22 x 5cos2x 9 0 x k

Bài 8 (ĐH 2002D–db1) Giải phương trình: x

x

2

HD: Điều kiện: x

x

ỵ

PT Û x k2 ; x 3 k2 ;x 5 k2 ;x 7 k2

Bài 9 (ĐH 2002D–db2) Xác định m để phương trình:

cĩ ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;

2

p

HD: 10 m 2

3

Đặt t = sin2x (*) cĩ nghiệm thuộc 0;

2

p

ë û Û f t( ) 3= t2- = + cĩ nghiệm tỴ[0;1] 2t m 3

x

2

HD: Điều kiện: sinx¹0, cosx¹0, tanx¹1

PT Û (cosx-sin )(1 sin cosx - x x+sin ) 02x = Û x k

4

Bài 11 (ĐH 2003B) Giải phương trình: x x x

x

2

sin 2

HD: Điều kiện: x

x

ỵ PT Û 2 cos 22 x-cos2x- =1 0 Û x k

3

Bài 12 (ĐH 2003D) Giải phương trình: sin2 x tan2x cos2 x 0

p

HD: Điều kiện: cosx¹0

PT Û (1 sin )(1 cos )(sin- x + x x+cos ) 0x = Û x k

2 4

é = + ê

= - + ê

ë

Bài 13 (ĐH 2003A–db1) Giải phương trình: cos2x+cos 2 tanx( 2x- = 1) 2

HD: Điều kiện: cosx ¹ 0

PT Û (1 cos )(2 cos+ x 2x-5cosx+2) 0= Û x (2k 1) , x k2

3

p

Bài 14 (ĐH 2003A–db2) Giải phương trình: 3 tan tan- x( x+2sinx)+6 cosx= 0

HD: Điều kiện: cosx ¹ 0 PT Û (1 cos2 )(3cosx 2x sin ) 02x x k

3

Bài 15 (ĐH 2003B–db1) Giải phương trình: 3cos4x-8cos6x+2 cos2x+ =3 0

HD: PT Û cos2 ( 2 cosx 4x 5cos2x 3) 0 x k , x k

Bài 16 (ĐH 2003B–db2) Giải phương trình:

x

2

p

HD: Điều kiện: cosx 1

2

3

Bài 17 (ĐH 2003D–db1) Giải phương trình: x( x )

x

2

x sinỉç +pư÷¹0

PT Û (1 sin ) (1 cos ) 0x 2 x x k , x k2

2

Bài 18 (ĐH 2003D–db2) Giải phương trình: x x x

x

2 cos4

sin 2

HD: Điều kiện: sin2x ¹ 0 PT Û 2 cos 22 x cos2x 1 0 x k

3

Bài 19 (ĐH 2004B) Giải phương trình: 5sinx- =2 3(1 sin )tan- x 2x

HD: Điều kiện: cosx¹0 PT Û 2sin2x+3sinx- =2 0 Û x k

2 6

6

é

= + ê

ê

ë

Bài 20 (ĐH 2004D) Giải phương trình: (2 cosx-1)(2sinx+cos ) sin 2x = x-sinx

HD: PT Û (2 cosx-1)(sinx+cos ) 0x = Û x k

2 3 4

ê ê

ê = - + ë

Bài 21 (ĐH 2004A–db1) Giải phương trình: 4 sin( 3x+cos3x)=cosx+3sinx

HD:

Bài 22 (ĐH 2004A–db2) Giải phương trình: 1 sin- x+ 1 cos- x = 1

HD:

Bài 23 (ĐH 2004B–db1) Giải phương trình: x

2 2 cos

p

HD:

Bài 24 (ĐH 2004B–db2) Giải phương trình: sin 4 sin 7x x=cos3 cos6x x

HD:

Bài 25 (ĐH 2004D–db1) Giải phương trình: 2sin cos2x x+sin 2 cosx x=sin 4 cosx x

HD:

Bài 26 (ĐH 2004D–db2) Giải phương trình: sinx+sin 2x= 3(cosx+cos2 )x

HD:

Bài 27 (ĐH 2005A) Giải phương trình: cos 3 cos22 x x-cos2x=0

HD: PT Û 2 cos 42 x+cos4x- =3 0 Û x k

2

p

Bài 28 (ĐH 2005B) Giải phương trình: 1 sin+ x+cosx+sin 2x+cos2x=0

HD: PT Û (sinx+cos )(2 cosx x+ =1) 0 Û x k

4

3

é

= - + ê

ê

ë

Bài 29 (ĐH 2005D) Giải phương trình: cos4x sin4x cos x sin 3x 3 0

HD: PT Û sin 22 x+sin 2x- =2 0 Û x k

4

Bài 30 (ĐH 2005A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0; p ) của phương trình:

p

HD: PT Û cos 2x cos( x)

6

Bài 31 (ĐH 2005A–db2) Giải phương trình: 2 2 cos3 x 3cosx sinx 0

4

p

HD: PT Û cos3x+sin3x+3cos sin2x x+3cos sinx 2x-3cosx-sinx=0

Xét 2 trường hợp:

a) Nếu cosx=0 thì PT Û x

3

í

2

b) Nếu cosx¹0 thì ta chia 2 vế của PT cho cos3x

Khi đĩ: PT Û ìícostanxx¹10

=

4

Vậy: PT cĩ nghiệm: x k

2

= + hoặc x k

4

Bài 32 (ĐH 2005B–db1) Giải phương trình :sin cos2x x+cos2x(tan2x- +1 2sin) 3x= 0

HD: Điều kiện: cosx¹0 PT Û 2sin2x+sinx- =1 0 Û x k

2 6

6

é

= + ê

ê

ë

Bài 33 (ĐH 2005B–db2) Giải phương trình : x x x

x

2

2

p

HD: Điều kiện: cosx¹0 PT Û tan3x= -1 Û x k

4

Bài 34 (ĐH 2005D–db1) Giải phương trình: x x

x

p

HD: Điều kiện: sinx¹0 PT Û 2sinx=1Û x k

2 6

6

é

= + ê

ê

ë

Bài 35 (ĐH 2005D–db2) Giải phương trình: sin 2x+cos2x+3sinx-cosx- =2 0

HD: PT Û (2sinx-1)(sinx-cosx- =1) 0 Û x

x

1 sin

2

2 sin

p

é

= ê ê

ë

Û

2 6

6 2 2 2

ê ê

ê ê

= + ê

ê = + ë

Bài 36 (ĐH 2006A) Giải phương trình: ( x x) x x

x

2 2sin

HD: Điều kiện: sinx 2

2

¹ PT Û 3sin 22 x+sin 2x- =4 0 Û x k

4

Đối chiếu điều kiện, kết luận PT cĩ nghiệm: x 5 2m

4

Bài 37 (ĐH 2006B) Giải phương trình: cotx sin 1 tan tanxỉ x xư 4

HD: Điều kiện: sinx 0, cosx 0, cosx 0

2

sin +cos = Û sin 2x 1= Û 2

12 5 12

é

ê ê

ë

Bài 38 (ĐH 2006D) Giải phương trình: cos3x+cos2x-cosx- =1 0

HD: PT Û sin (2 cos2x x+ = Û 1) 0 x k

3

p

é = ê

ê ë

Bài 39 (ĐH 2006A–db1) Giải phương trình: cos3 cosx 3x sin3 sinx 3x 2 3 2

8

+

HD: PT Û cos4x 2

2

Bài 40 (ĐH 2006A–db2) Giải phương trình: 2sin 2x 4sinx 1 0

6

p

HD: PT Û sinx( 3 cosx+sinx+2)= Û 0 x k

6

p

é = ê

ê ë

Bài 41 (ĐH 2006B–db1) Giải phương trình: (2sin2x-1 tan 2) 2 x+3 2 cos( 2x- = 1) 0

HD: Điều kiện: cos2x¹0 PT Û cos2 tan 2x( 2 x- = Û x3) 0 k

Bài 42 (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình: cos2x+ +(1 2 cos )(sinx x-cos ) 0x =

HD: PT Û (sinx-cos )(cosx x-sinx+ =1) 0 Û

4 2 2 2

ê ê

ê = + ê

ê = + ë

Bài 43 (ĐH 2006D–db1) Giải phương trình: cos3x+sin3x+2sin2x=1

HD: PT Û (cosx+sin )(1 cos )(sinx - x x+ =1) 0 Û

x k

4 2 2 2

p

é

= - + ê

ê = ê

ê = - + êë

Bài 44 (ĐH 2006D–db2) Giải phương trình: 4sin3x+4sin2x+3sin 2x+6 cosx=0

HD: PT Û (sinx+ -1)( 2 cos2x+3cosx+2) 0= Û x k

2 2

3

é

= - + ê

ê

ë

Bài 45 (ĐH 2007A) Giải phương trình: (1 sin+ 2x)cosx+ +(1 cos2x)sinx= +1 sin 2x

HD: PT Û (sinx+cos )(1 sin )(1 cos ) 0x - x - x = Û

x k

4 2 2 2

p

ê ê

ê = + ê

ê = ë

Bài 46 (ĐH 2007B) Giải phương trình: 2sin 22 x+sin 7x- =1 sinx

HD: PT Û cos4 2sin3x( x- =1) 0) Û

2

é

= + ê

ê

ê ê

êë

Bài 47 (ĐH 2007D) Giải phương trình: sin x cosx 2 3 cosx 2

HD: PT Û 1 sin+ x+ 3 cosx=2 Û cos x 1

p

2 2 2 6

é

= + ê

ê

ê = - + ë

2sin sin 2

HD: Điều kiện sin 2x¹0 PT Û cos2 2 cosx( 2x+cosx+ = Û x1) 0 k

Bài 49 (ĐH 2007A–db2) Giải phương trình:

2

2 cos +2 3 sin cos + =1 3(sin + 3 cos )

HD: PT Û 2 cos2 x 3cos x 0

3

Bài 50 (ĐH 2007B–db1) Giải phương trình: sin 5 cos 2 cos3

HD: PT Û cos3x 2 cos x 2 0

p

2

2 2 2

ê ê

ê = + ê

ê = + ë

Bài 51 (ĐH 2007B–db2) Giải phương trình: x x x x

HD: Điều kiện: sin 2x¹0 PT Û cosx= -cos2x Û x k2

3

Bài 52 (ĐH 2007D–db1) Giải phương trình: 2 2 sin x cosx 1

12

p

HD: PT Û sin 2x cos sin5

Bài 53 (ĐH 2007D–db2) Giải phương trình: (1–tan )(1 sin 2 ) 1 tanx + x = + x

HD: Điều kiện: cosx¹0 PT Û (cosx+sin )(cos2x x- =1) 0 Û x k

p

é

= - + ê

ê = ë

2

p p

HD: Điều kiện: sinx 0, sin x 3 0

2

p

1

sin cos

4 8 5 8

é

= - + ê

ê

ê = - + ê

ê

êë

Bài 55 (ĐH 2008B) Giải phương trình: sin3x- 3 cos3x=sin cosx 2x- 3 sin2xcosx

HD: PT cos2 sinx( x+ 3 cosx)= Û x0 k ;x k

Bài 56 (ĐH 2008D) Giải phương trình: 2sin (1 cos2 ) sin 2x + x + x= +1 2 cosx

HD: PT Û (2 cosx+1)(sin 2x- =1) 0 Û x 2 k2 ; x k

Bài 57 (ĐH 2008A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0; p ) của phương trình:

p

HD: PT Û -2 cosx= 3 cos2x-sin 2x Û cos 2x cos( x)

6

Bài 58 (ĐH 2008A–db2) Giải phương trình: 2 2 cos3 x 3cosx sinx 0

4

p

HD: PT Û cos3x+sin3x+3cos sin2x x+3cos sinx 2x-3cosx-sinx=0

Xét 2 trường hợp:

a) Nếu cosx=0 thì PT Û x

3

2

b) Nếu cosx¹0 thì ta chia 2 vế của PT cho cos3x

Khi đĩ: PT Û ìícostanxx¹10

=

4

Vậy: PT cĩ nghiệm: x k

2

= + hoặc x k

4

Bài 59 (ĐH 2008B–db1) Giải phương trình: sin cos2x x+cos2x(tan2x- +1 2sin) 3x= 0

HD: Điều kiện: cos 0

2

x¹ Û ¹ +x p kp

PT Û 2sin2x+sinx- =1 0 Û x k2 ;x 5 k2

Bài 60 (ĐH 2008B–db2) Giải phương trình: x x x

x

2

2

p

HD: Điều kiện: cosx¹0 PT Û tan3x= -1 Û x k

4

Bài 61 (ĐH 2008D–db1) Giải phương trình: x x

x

p

HD: Điều kiện: sinx¹0 PT Û (cosx+1)(2sinx- =1) 0 Û x k

2 6

6

ê ê

ë

Bài 62 (ĐH 2008D–db2) Giải phương trình: sin 2x+cos2x+3sinx-cosx- =2 0

HD: PT Û (2sinx-1)(sinx-cosx- =1) 0 Û x

x

1 sin

2

2 sin

p

é

= ê ê

ë

Bài 63 (ĐH 2009A) Giải phương trình: x x

(1 2sin )(1 sin )

HD: Điều kiện: sinx 1, sinx 1

2

Û x k 2

Bài 64 (ĐH 2009B) Giải phương trình: sinx+cos sin 2x x+ 3 cos3x=2 cos4( x+sin3x)

HD: PT Û sin 3x+ 3 cos3x=2 cos4x Û cos 3x cos4x

6

p

2 6 2

é

= - + ê

ê

ë

Bài 65 (ĐH 2009D) Giải phương trình: 3 cos5x-2sin 3 cos2x x-sinx=0

HD: PT Û 3cos5x 1sin 5x sinx

p

é

ê ê

ê = - + ë

Bài 66 (ĐH 2010A) Giải phương trình:

x x

p

+

HD: Điều kiện: cosx¹0; 1 tan+ x¹0

PT Û sinx+cos2x=0 Û x k2 ;x 7 k2

Bài 67 (ĐH 2010B) Giải phương trình: (sin 2x+cos2 )cosx x+2 cos2x-sinx=0

HD: PT Û (sinx+cosx+2)cos2x=0 Û x k

Bài 68 (ĐH 2010D) Giải phương trình: sin 2x-cos2x+3sinx-cosx- =1 0

HD: PT Û (2sinx-1)(cosx+sinx+2) 0= Û x k2 ; x 5 k2