HÀM số LƯỢNG GIÁC và PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...
Trang 1TÓM TẮT LÝ THUYẾT
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1 Các cơng thức lượng giác
a Đường trịn lượng giác
x y
3π
2
11π
6
5π
3
4π
3
7π
6
π
5π
6
7π
4
5π
4
3π
4
2π
3
π
4 π
6
O
1 p (rad) =1800
b Cơng thức lượng giác cơ bản
sin2a+ cos2a =1 t an sin
cos
a a
a
=
cos a = -1 sin a
Þ ; sin2a = -1 cos2a
cot cos
sin
a a
a
k k
p
a
2
2
1
2
c
p
a
2
1
a
c Cơng thức cộng
cos(a- b) =cos cosa b+ sin sina b cos(a+ b) =cos cosa b- sin sina b
sin(a- b) =sin cosa b- cos sina b sin(a+ b) =sin cosa b+ cos sina b
t an( ) t ana tan
1 t an a.t anb
b
a + b = +
1 t an a.t anb
b
a- b =
-+
d Cơng thức nhân đơi
cos2a= cos2a- sin2a =2cos2a- 1= -1 2 sin2a
t an 2
1 t an
a a
a
=
-e Cơng thức nhân ba
sin 3x =3 sinx - 4 sin3x cos 3x =4 cos3x - 3 cosx
f Cơng thức hạ bậc
cos
2
a
sin
2
a
a =
Trang 2-g Công thức biến đổi tích thành tổng
2
2
a b = - éêë a+ b - a- b ùúû
2
a b= éêë a+ b + a- b ùúû cos sin 1 sin( ) sin( )
2
a b = éêë a+ b - a- b ùúû
h Công thức biến đổi tổng thành tích
cos cos 2cos cos
x y x y
x y x y
x - y = - +
x y x y
x y x y
x - y = +
-2 Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác
a Phương trình sin x =a
+ Nếu a > 1 thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu a £ 1 thì: sin arcsin 2 ( )
x a k
p
ê
2
x k
a p a
p a p
é = + ê
sin ( ) sin ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )
2
f x g x k
x g x k
p
ê
0
360
b b
b
ê
b Phương trình cos x =a
+ Nếu a > 1 thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu a £ 1 thì: cos arc cos 2 ( )
p p
ê
2
x k
a p a
a p
é = + ê
cos ( ) cos ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )
2
f x g x k
x g x k
p p
ê
180
180
b b
b
ê
Đặc biệt:
sinx =0 Û x =k p (k Î ¢) cos 0 ( )
2
x x p k k
p
2
x x p k p k
2
p
= - Û = - + Î ¢ cosx = - 1Û x =p+ k2 p (k Î ¢)
Trang 3c Phương trình t an x =a
t anx =a Û x =arct ana + k p (k Î ¢)
t anx =t ana Û x =a+ k p (k Î ¢)
t anéêëf x( )ùúû=t anéêëg x( )ùúûÛ f x( ) =g x( )+ k p (k Î ¢)
Chú ý: Nếu tính bằng độ thì t anx = t anb0 Û x =b0 + k180 0 (k Î ¢)
d Phương trình cot x =a
cotx =a Û x =arc cota + k p (k Î ¢)
cotx =cota Û x =a+ k p (k Î ¢)
cotéêëf x( )ùúû=cotéêëg x( )ùúûÛ f x( ) =g x( ) + k p (k Î ¢)
Chú ý: Nếu tính bằng độ thì cotx =cotb0 Û x =b0 + k180 0 (k Î ¢)
e Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Dạng: at + b=0 (a ¹ 0), t là một hàm số lượng giác
Cách giải: Chuyển vế rồi chia hai vế cho a, đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
f Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Dạng: at2 + bt + c =0 (a ¹ 0), t là một hàm số lượng giác
Cách giải: giải phương trình bậc hai, đưa về giải phương trình lượng giác cơ bản.
g Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x
Dạng: asinx + bcosx =c
Điều kiện để phương trình có nghiệm: a2 + b2 ³ c2
Cách giải: Chia hai vế cho a2 + b2
Đặc biệt: sin cos 2 sin cos
x x æçx pö÷÷ æçx pö÷÷
sin cos sin
4
x x æçx pö÷÷
÷
cos sin cos
4
x x æçx pö÷÷
÷
3 Bảng giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt
Góc
GTLG
0
0
0 rad
300
6
p
450
4
p
600
3
p
900
2
p
sin 0 1
2
2 2
3
cos 1 3
2
2 2
1
tan 0 3
cot || 3 1 3
Trang 44 Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt
cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tang và côtang khác pi trên 2 chéo sin
Hai góc (cung) đối nhau: a và - a Hai góc (cung) bù nhau: a và p a
p a a
- Hai góc (cung) phụ nhau: a và
2
p a
- Hai góc (cung) hơn kém
2
p
: a và
2
p a
+
2
2
2
2
p
p a a
p a a
p
2
2
2
2
p
p
ç + ÷=
ç + ÷=
ç + ÷=
Hai góc (cung) hơn kém nhau p: a và p a+
p a a
p a a
