Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian (hình học 12) cho học sinh yếu kém ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NÔNG THU HOÀI VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CHO HỌC SI

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NÔNG THU HOÀI

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CHO HỌC SINH YẾU KÉM TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NÔNG THU HOÀI

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CHO HỌC SINH YẾU KÉM TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 62.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Cao Thị Hà

THÁI NGUYÊN - 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng, số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn

“Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương

“Phương pháp tọa độ trong không gian” (hình học 12) cho học sinh yếu kém

ở trường trung học phổ thông” là trung thực, là kết quả nghiên cứu của

riêng tôi

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2015

Tác giả luận văn

Nông Thu Hoài

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện đề tài: “Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (hình học 12) cho học sinh yếu kém ở trường trung học phổ thông”,

tôi đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ, động viên của các cá nhân và tập thể Tôi xin được bày tỏ sự cảm ơn sâu sắc nhất tới tất cả các cá nhân và tập thể đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu

- Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi về mọi mặt trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn này

Tôi xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ tận tình của cô giáo - người hướng

dẫn khoa học: PGS.TS Cao Thị Hà

- Đại học Thái Nguyên

Tôi xin cảm ơn sự động viên, giúp đỡ của bạn bè và gia đình đã giúp tôi thực hiện luận văn này

Tôi xin bày tỏ sự cảm ơn sâu sắc đối với mọi sự giúp đỡ quý báu đó

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2015

Tác giả luận văn

Nông Thu Hoài

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Khách thể, đối tượng nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Cấu trúc luận văn 5

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 6

1.1.1 Lịch sử nghiên cứu 6

1.1.2 Cơ sở lý luận của phương pháp PH&GQVĐ 8

1.1.3 Một số khái niệm cơ bản 8

1.1.4 Những hình thức dạy học PH&GQVĐ 12

1.1.5 Các bước thực hiện dạy học PH&GQVĐ 14

1.1.6 Những ưu điểm, nhược điểm khi dạy học PH&GQVĐ 19

1.2 Đặc điểm về tâm lý, nhận thức của học sinh yếu kém bậc THPT 21

1.3 Đặc điểm và yêu cầu dạy học chương “Phương pháp toạ độ trong không gian” 23

1.3.1 Đặc điểm của chương "Phương pháp toạ độ trong không gian" 23

1.3.2 Yêu cầu dạy học chương "Phương pháp toạ độ trong không gian" 23 1.4 Thực trạng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12) cho đối tượng học sinh yếu kém ở trường THPT 25

1.4.1 Tình hình giảng dạy 26

1.4.2 Tình hình học tập 26

Kết luận chương 1 27

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM VẬN DỤNG DẠY HỌC CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” (HÌNH HỌC 12) CHO HỌC SINH YẾU KÉM TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ28 2.1 Một số định hướng khi đề xuất các biện pháp 28

2.1.1 Tôn trọng, bám sát, tập trung nội dung cơ bản của chương trình SGK Hình học 12 28

2.1.2 Đảm bảo tính vừa sức và tính quá trình của việc khắc phục tình trạng yếu kém Toán 28

2.1.3 Phối hợp phương pháp PH&GQVĐ với những biện pháp hỗ trợ nhằm khắc phục tình trạng yếu kém Toán 29

2.2 Một số biện pháp sư phạm vận dụng phương pháp DH phát hiện và giải quyết vấn đề vào DH chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” cho HS yếu kém trường THPT 30

2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường khơi dậy lại các kiến thức đã học trong khi gợi động cơ học tập cho HS 30

2.2.2 Biện pháp 2: Chú trọng việc phân bậc hoạt động trong quá trình hướng dẫn HS phát hiện và giải quyết vấn đề 41

2.2.3 Biện pháp 3: Chú trọng dạy học tri thức phương pháp, thuật giải và rèn luyện kỹ năng cho HS 50

2.2.4 Biện pháp 4: Quan tâm hơn nữa việc hướng dẫn học sinh phương pháp học trên lớp và cách tự học ở nhà 57

Kết luận chương 2 61

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62

3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 62

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 62

3.2 Nội dung thực nghiệm 62

3.3 Tổ chức thực nghiệm 63

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 63

3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 64

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm 100

3.4.1 Phân tích định tính 100

3.4.2 Phân tích định lượng 101

3.5 Kết luận chung về thực nghiệm 103

KẾT LUẬN 104

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 106

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trước nhu cầu của thời đại, nhu cầu phát triển kinh tế của đất nước, giáo dục Việt Nam đang đứng trước bài toán phải đổi mới một cách toàn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học Vì thế Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã đề ra mục tiêu của Giáo

dục phổ thông như sau: "Mục tiêu của Giáo dục phổ thông là giúp học sinh (HS)

phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc" ( xem [9])

Để thực hiện mục tiêu trên, Luật giáo dục đã quy định rõ: "Phương pháp

giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của

HS, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú trong học tập cho HS" ( xem [9])

Thực hiện theo nghị quyết đó, trong những năm gần đây ngành Giáo dục và Đào tạo đã có cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học, trong

đó phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được đề cập và quan tâm như một biện pháp hữu hiệu để người học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo trong quá trình học tập, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Thực tiễn giáo dục những năm vừa qua cho thấy, việc đổi mới PPDH đã thu được các kết quả quan trọng đối với hầu hết các đối tượng HS, đặc biệt là HS khá giỏi Tuy nhiên, việc đổi mới giáo dục phải tiến hành trong mọi cấp học và ở mọi vùng miền trên cả nước và

đối với mọi đối tượng HS, trong khi đó hầu hết các nghiên cứu về khoa học Giáo dục đều hướng đến HS đại trà hoặc HS khá giỏi, như vậy còn một bộ phận không nhỏ HS yếu kém chưa thực sự được quan tâm nghiên cứu một cách thích đáng Tình trạng học sinh học yếu kém, đặc biệt là yếu kém môn toán ở cấp THPT là một thực tế đáng lo ngại và là nỗi trăn trở, băn khoăn của nhiều giáo viên dạy toán Tình trạng trên còn trầm trọng hơn đối với học sinh trên địa bàn vùng sâu, vùng xa, vùng đồng bào dân tộc, vùng kinh tế đặc biệt khó khăn Có nhiều nguyên nhân làm cho học sinh yếu môn toán, song nguyên nhân chính là học sinh chưa có phương pháp học tập đúng đắn, có nhiều lỗ hổng về kiến thức, kỹ năng Chính vì vậy, tình trạng học sinh học yếu môn toán ngày càng tăng và nguy hiểm hơn là sự kéo dài từ năm này sang năm khác làm cho học sinh càng hổng kiến thức hơn

Việc nâng cao chất lượng dạy học là yêu cầu thiết yếu của giáo dục hiện nay Trong xã hội ngày càng phát triển mạnh mẽ về nhiều mặt, nhiệm vụ của công tác giáo dục đứng trước những đòi hỏi mới Giáo dục phải đào tạo nên những sản phẩm thích nghi cao với thị trường lao động với đầy đủ các phẩm chất, năng lực, chủ động, sáng tạo Do đó, khắc phục hiện tượng học sinh học kém là công việc đòi hỏi sự quan tâm của giáo viên để đáp ứng được các nhu cầu ngày càng cao của xã hội

Trong trường phổ thông, môn toán là môn học có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho họ tư duy trừu tượng, rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Đặc biệt là, trong chương trình hình học lớp 12 THPT, chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” giữ vai trò quan trọng Khi học chương này, người học không chỉ được cung cấp lượng kiến thức khá lớn, mà còn có nhiều cơ hội để rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa,… Hơn nữa, chương này còn cung cấp cho người học một phương pháp tư duy mới khi nghiên cứu hình học Vì vậy, nó chiếm một khối lượng lớn kiến thức và thời gian học của chương trình và đặc

biệt là luôn có mặt trong các đề thi Tốt nghiệp THPT và thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng Bởi vậy việc nắm vững kiến thức về tọa độ trong không gian là rất cần thiết và bổ ích đối với học sinh lớp 12 THPT

Với mong muốn góp phần giải quyết vấn đề trên ở một mức độ và phạm

vi nhất định, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu: “Vận dụng phương pháp phát hiện

và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (hình học 12) cho học sinh yếu kém ở trường trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu nhằm đề xuất một số biện pháp sư phạm để vận dụng

phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương

“Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12) phù hợp với đối tượng học sinh yếu kém ở trường THPT

3 Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình DH cho HS yếu kém ở trường THPT

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào

dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12 ) cho

HS yếu kém trường THPT

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số BPSP hợp lý để vận dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề vào DH chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” thì

có thể nâng cao trình độ nhận thức của học sinh, khơi dậy hứng thú học tập, tính tích cực học tập của học sinh, đặc biệt là học sinh yếu kém, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán bậc THPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

5.2 Tìm hiểu tâm lý, nhận thức của đối tượng học sinh yếu kém, thực

trạng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” ( hình học 12 ) cho học sinh yếu kém ở một số trường THPT tại Hà Giang Qua đó, đề xuất một số biện pháp dạy học nhằm hạn chế tình trạng yếu kém, nâng cao chất lượng giáo dục

5.3 Đề xuất một số BPSP để vận dụng PPDH phát hiện và giải

quyết vấn đề vào DH chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” phù hợp với đối tượng học sinh yếu kém

5.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính

hiện thực, tính hiệu quả của đề tài

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu tìm hiểu và phân tích các tài liệu sách báo, các công trình khoa học có liên quan đến đặc điểm tâm lí và đặc điểm nhận thức của HS yếu kém bậc THPT

- Nghiên cứu các tài liệu lí luận về phương pháp dạy và học, đặc biệt là các tài liệu viết về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học dạy học, lí luận dạy học môn Toán

- Nghiên cứu sách giáo khoa hình học 12 hiện hành, và sách toán tham khảo liên quan đến phần hình học tọa độ không gian lớp 12

6.2 Phương pháp điều tra quan sát

Tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến một số đồng nghiệp dạy toán,các giáo viên có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn giảng dạy phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng đối với học sinh yếu kém

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án soạn theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận”, và “Danh mục tài liệu tham khảo” luận văn được trình bày trong 3 chương:

- Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

- Chương 2: Đề xuất một số biện pháp sư phạm vận dụng phương pháp

phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12)

- Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Phương pháp PH&GQVĐ là một trong những PPDH tích cực đã và đang được quan tâm và phát triển ở các trường phổ thông Việc vận dụng phương pháp này trong dạy học cho các môn học nói chung và môn toán nói riêng ở các trường phổ thông hiện nay với mục đích tập dượt cho HS biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình

và cộng đồng Từ đó HS có được một năng lực thích ứng với một xã hội đang phát triển nhanh theo cơ chế thị trường, cạnh tranh gay gắt như hiện nay

Phương pháp PH&GQVĐ là PPDH phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và có ưu thế trong việc tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS trong quá trình dạy học Đặc biệt là trong những tình huống dạy học các khái niệm, những tri thức mới

1.1.1 Lịch sử nghiên cứu

1.1.1.1 Trên thế giới

Thuật ngữ “Dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay còn gọi là phương pháp phát hiện, tìm tòi Nội dung này đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp tìm tòi, phát hiện trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức của học sinh bằng cách đưa học sinh vào hoạt động tìm kiếm ra tri thức, học sinh là chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra hoạt động học Đây có thể là một trong những cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Vào những năm 70 của thế kỉ XIX, sự phê phán của các nhà khoa học đối với những tổ chức dạy học còn lạc hậu ngày càng gia tăng Từ đó phương pháp PH&GQVĐ ra đời Phương pháp này đặc biệt được chú trọng ở Ba Lan V Okon - nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng

tỏ phương pháp này thật sự là một phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên

những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng phương pháp này chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận cho phương pháp này Những năm 70 của thế kỉ XX, M I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận của phương pháp dạy học GQVĐ Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu phương pháp này như Xcatlin, Machiuskin, Lecne,…

1.1.1.2 Ở Việt Nam

Người đầu tiên đưa phương pháp này vào Việt Nam là dịch giả Phan Tất Đắc “Dạy học nêu vấn đề” (Lecne) (1977) Về sau có nhiều nhà khoa học đã quan tâm và nghiên cứu về PPDH này như: Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim, …Đặc biệt trong những nghiên cứu của mình, tiếp thu các nghiên cứu của các tác giả đi trước, Nguyễn Bá Kim [6] đã trình bày về PPDH này một cách chặt chẽ, logic và khoa học

Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề thực sự là một phương pháp tích cực và có ý nghĩa quan trọng trong việc dạy học toán ở trường phổ thông

Do đó, những năm gần đây đã có một số công trình nghiên cứu về bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy toán hình học ở trường phổ thông như: "Rèn luyện phương pháp tọa độ cho học sinh phổ thông để giải các bài toán hình học không gian" - luận văn thạc sĩ của Nguyễn Đình Phùng, ĐHSP HN, năm 2000; "Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp sử dụng phần mềm GSP trong dạy học một số chủ đề của Hình học không gian" - luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Kim Nhung, ĐHSP HN, năm 2004; "Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông theo hướng sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề" - luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Trà, ĐH Huế, 2007, … Tuy nhiên hầu hết các nghiên cứu trên đều tập trung vào đối tượng HS khá giỏi hoặc đại trà, những nghiên cứu vận dụng phương pháp dạy học PH&GQVĐ vào dạy học Hình học cho HS yếu kém, đặc biệt là những HS học tập tại các Trung tâm GDTX hoặc Trung tâm hướng nghiệp chưa được các tác giả quan tâm nghiên cứu

1.1.2 Cơ sở lý luận của phương pháp PH&GQVĐ

Phương pháp PH&GQVĐ dựa trên cơ sở khoa học là những kết quả nghiên cứu về triết học, tâm lí học, giáo dục học [6]:

1.1.2.1 Cơ sở Triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, "mâu thuẫn là động lực của sự phát triển" Mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức và những tri thức, kỹ năng còn hạn chế là động lực thúc đẩy sự nhận thức của học sinh

1.1.2.2 Cơ sở Tâm lý học

Theo các nhà tâm lý học, "con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy", tức là khi đứng trước khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề Khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say

mê, hứng thú thì quá trình nhận thức có hiệu quả tăng lên rõ rệt

Theo tâm lý học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học xây dựng kiến thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nhận mới với những tri thức đã có Dạy học PH&GQVĐ luôn phù hợp với quan điểm này

1.1.2.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học PH&GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tự giác, tích cực vì nó khơi gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình PH&GQVĐ

Dạy học PH&GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những tri thức mới (đối với HS) được kiến tạo nhờ quá trình PH&GQVĐ Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ HS học được cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời, dạy học PH&GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra…

1.1.3 Một số khái niệm cơ bản

Trong dạy học sử dụng phương pháp PH&GQVĐ có những khái niệm cơ bản là vấn đề, tình huống gợi vấn đề, dạy học PH&GQVĐ

- Câu hỏi chưa được giải đáp (yêu cầu hoạt động chưa được thực hiện)

- Chưa có một phương pháp có tính thuật toán nào để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu được đặt ra

Theo Ôkôn [14], trong mỗi vấn đề phải có cái chưa biết,cái đã biết và phải có điều kiện quy định bởi mối liên hệ giữa các yếu tố chưa biết và đã biết

Ta cần phân biệt hai khái niệm bài toán và vấn đề:

- Bài toán được hiểu là “tất cả những câu hỏi cần được giải đáp về một kết quả chưa biết cần tìm, bắt đầu từ một số dữ liệu, hoặc về một phương pháp cần khám phá, mà theo phương pháp này sẽ đạt được kết quả đã biết”

- Xét tình huống có chứa đựng một bài toán mà chủ thể ý thức được nó

để giải quyết Khi đó có hai khả năng xảy ra:

+ Chủ thể có thể giải quyết được bài toán mà không gặp khó khăn gì, chỉ cần đơn thuần áp dụng trực tiếp vốn kiến thức sẵn có

+ Chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào cho phép giải quyết ngay bài toán Muốn giải quyết, chủ thể phải tích cực suy nghĩ để biến đổi đối tượng cho phù hợp với mô hình kiến thức cũ của mình (Piaget gọi đây là hoạt động đồng hóa đối tượng nhận thức), hoặc để điều chỉnh lại phương thức hành động hay kiến thức cũ, tức là phải kiến tạo nên kiến thức mới (theo cách nói của Piaget thì đây là hoạt động điều tiết)

Trong trường hợp thứ hai này ta nói bài toán là một vấn đề đối với chủ thể Như thế, hai khái niệm bài toán và vấn đề không đồng nhất Những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng một quy tắc có tính chất thuật toán, chẳng hạn giải một phương trình dựa vào công thức đã học thì không phải

là những vấn đề

- Tồn tại một vấn đề (như đã nêu ở trên), tức là có ít nhất một phần tử

của khách thể mà HS chưa biết và cũng chưa có trong tay một thuật giải để tìm phần tử đó

- Gợi nhu cầu nhận thức,chẳng hạn làm bộc lộ sự khiếm khuyết về kiến

thức và kỹ năng của HS để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kỹ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân, tức là khó khăn vừa sức với

học sinh, khơi dậy ở họ cảm nghĩ rằng tuy chưa có ngay lời giải đáp nhưng với vốn kiến thức đã có và tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đặt ra

Nếu thiếu một trong ba yếu tố thành phần trên thì sẽ không có tình huống

có vấn đề Hay nói cách khác tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó xuất hiện một vấn đề như đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen, vừa lạ với người học Quen vì nó chứa đựng những kiến thức có liên quan mà HS đã được học trước đó, lạ vì mặc dù quen nhưng ngay tại thời điểm đó người học chưa thể giải quyết ngay được

Ví dụ 1.1: Tính diện tích tam giác ABC khi biết tọa độ ba đỉnh là một

THGVĐ cho HS khi chưa học đến ứng dụng của tích có hướng của hai vecto

+ Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân: Với những kiến thức đã học,

HS có thể tính được độ dài các cạnh của tam giác dựa vào tọa độ các đỉnh, khi biết độ dài các cạnh có thể dùng công thức Hê-rông để tính diện tích tam giác

Ví dụ 1.2: Cho đường thẳng d có phương trình:

x y z

x z và hai điểm A(1;0;0) , B(0;1;1)

Tìm trên (d) điểm M sao cho MA+MB nhỏ nhất ?

+ Rõ ràng ở đây tồn tại một vấn đề: Chưa có thuật toán nào để tìm điểm

M sao cho MA+MB nhỏ nhất

+ Gợi nhu cầu nhận thức cho HS bởi vì bài toán này trong hình học phẳng HS đã biết cách tìm vị trí của điểm M nên thôi thúc HS suy nghĩ, tìm tòi kết quả của bài toán trong hình học không gian

+ Tuy nhiên đây không phải là THGVĐ đối với HS yếu kém và trung bình vì đây là bài toán khó nên không gây được niềm tin ở khả năng bản thân đối với những HS này

Để thực hiện dạy học PH&GQVĐ điểm xuất phát là tạo ra tình huống có vấn đề, tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc và làm cho HS ngạc nhiên)

Có những cách thông dụng để tạo ra tình huống gợi vấn đề như sau:

+ Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (đo đạc, tính toán,…) + Lật ngược vấn đề

+ Xét tương tự

+ Khái quát hóa

+ Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới

+ Nêu một bài toán mà việc giải quyết nó cho phép dẫn đến kiến thức mới + Tìm sai lầm trong lời giải

1.1.3.3 Dạy học PH&GQVĐ

Theo V Ôkôn [14], “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là dạy học

dựa trên sự điều khiển quá trình học sinh độc lập giải quyết các bài toán thực hành hay lí thuyết”

Giáo sư Nguyễn Bá Kim đã khái quát được quan niệm về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề như sau:

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy

học mà trong đó thầy giáo tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển HS phát hiện ra vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực để giải quyết vấn đề và thông qua đó lĩnh hội tri thức, kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác

Chính vì vậy, dạy học PH&GQVĐ có những đặc điểm sau:

- HS được đặt vào một THGVĐ, không phải được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn

- HS hoạt động tự giác tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề, không chỉ nghe giảng một cách thụ động

- Mục đích dạy học không phải chỉ làm cho HS lĩnh hội được kết quả của quá trình PH&GQVĐ mà còn ở chỗ làm cho họ phát hiện khả năng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác HS được học bản thân việc học

1.1.4 Những hình thức dạy học PH&GQVĐ

Các dạng của dạy học PH&GQVĐ

Theo I Lerner [4], dạy học PH&GQVĐ có thể có ba dạng sau:

- Dạng 1: GV tổ chức hoạt động tìm tòi sáng tạo cho HS bằng cách đặt ra chương trình hoạt động và kiểm tra uốn nắn quá trình đó HS sẽ trải qua các giai đoạn sau một cách độc lập, đó là:

+ Quan sát và nghiên cứu các sự kiện, hiện tượng

+ Đặt vấn đề

+ Đưa ra giả thuyết

+ Xây dựng kế hoạch nghiên cứu

+ Thực hiện kế hoạch, tìm hiểu các mối quan hệ giữa hiện tượng đang nghiên cứu với các hiện tượng khác

+ Trình bày cách giải quyết vấn đề

+ Kiểm tra cách giải

+ Rút ra kết luận thực tiễn về việc vận dụng kiến thức đã được tiếp thu

- Dạng 2: Phương pháp tìm tòi từng phần, GV giúp HS tự mình giải quyết từng giai đoạn, từng khâu trong quá trình nghiên cứu

- Dạng 3: Phương pháp trình bày nêu vấn đề, GV giới thiệu cho HS cách giải quyết vấn đề giúp các em hiểu các vấn đề và cách giải quyết các vấn đề đó

Còn theo Nguyễn Bá Kim [6], dạy học PH&GQVĐ có thể được thực hiện dưới các hình thức sau:

- Tự nghiên cứu vấn đề: GV tạo ra tình huống gợi vấn đề, HS tự phát hiện và giải quyết vấn đề

- Người học hợp tác PH&GQVĐ: GV tạo ra tình huống gợi vấn đề, quá trình PH&GQVĐ không diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học, mà là có sự hợp tác giữa những người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tổ, làm dự án,

- Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề: Trong vấn đáp phát hiện và

giải quyết vấn đề HS làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của GV khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò

- Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: GV tạo ra tình huống gợi

vấn đề sau đó chính GV phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết vấn đề

Tóm lại, dạy học PH&GQVĐ có thể được chia thành bốn hình thức sau: Hình thức 1: Người học độc lập PH&GQVĐ

Hình thức 2: Người học hợp tác PH&GQVĐ

Hình thức 3: Thầy trò vấn đáp PH&GQVĐ

Hình thức 4: GV thuyết trình PH&GQVĐ

Việc phân chia các hình thức trên dựa vào mức độ độc lập của HS Từ hình thức 1 đến hình thức 4 mức độ độc lập của HS giảm dần Hình thức 1 mức

độ độc lập của HS thể hiện cao nhất, HS phải tự mình PH&GQVĐ, còn GV chỉ

là người tạo ra tình huống có vấn đề Hình thức 4 chính thầy giáo là người tạo ra tình huống có vấn đề và cũng chính thầy là người phát hiện vấn đề và trình bày toàn bộ quá trình giải quyết vấn đề, người học chỉ đóng vai trò là người lĩnh hội kiến thức đã được tìm ra

Các cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Trong dạy học PH&GQVĐ có thể phân biệt bốn cấp độ, tùy theo trình độ nhận thức của HS và các điều kiện cụ thể của lớp để áp dụng:

Cấp độ 1: GV đặt vấn đề, nêu cách giải quyết HS tiến hành giải quyết

vấn đề theo sự hướng dẫn của GV GV đánh giá kết quả làm việc của HS

Cấp độ 2: GV nêu vấn đề, gợi ý HS tìm ra cách giải quyết theo sự giúp

đỡ của GV khi cần thiết GV và HS cùng đánh giá

Cấp độ 3: GV cung cấp thông tin tạo tình huống HS phát hiện, nhận

dạng, phát biểu vấn đề nảy sinh cần giải quyết, tự lực đề xuất các giả thuyết và lựa chọn các giải pháp HS thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề GV và HS cùng đánh giá

Cấp độ 4: HS tự lực phát hiện vấn đề từ một tình huống thực, lựa chọn

vấn đề cần giải quyết, tự đề xuất ra giả thuyết, xây dựng kế hoạch giải, thực hiện kế hoạch giải, tự đánh giá chất lượng và hiệu quả giải quyết vấn đề

1.1.5 Các bước thực hiện dạy học PH&GQVĐ

Trong dạy học sử dụng phương pháp PH&GQVĐ, giáo viên thường đặt

ra vấn đề thông qua THGVĐ, HS tham gia phát hiện và giải quyết vấn đề đó Vì vậy có thể chia quá trình dạy học sử dụng phương pháp PH&GQVĐ thành bốn bước sau đây:

Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường là do thầy tạo ra Thường sử dụng các liên tưởng, các phương thức tư duy (khái quát hoá, tương tự hoá, tư duy hàm ), dùng thực nghiệm (tính toán, đo đạc ) để xây dựng các giả thuyết Tiếp theo dùng đặc biệt hoá, xét trường hợp suy biến để bác bỏ giả thuyết hoặc xác nhận giả thuyết tin cậy

Khi Phân tích vấn đề, cần làm rõ những mỗi liên hệ giữa cái đã biết và

cái phải tìm Trong môn toán, ta thường dựa vào những tri thức toán đã học, liên tưởng tới những định nghĩa và định lí thích hợp

Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu

thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, thường hay sử dụng những phương pháp, kỹ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hoá, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hoá, khái quát hoá, xem xét những mỗi liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi, Phương hướng được đề xuất không phải là bất biến, trái lại có thể phải điều chỉnh, thậm trí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết Khâu này có thể làm nhiều lần cho đến khi tìm được hướng đi hợp lí

Kết quả của việc là hình thành được một giải pháp

Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp đó có đúng đắn hay không

Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng

Sau khi tìm được giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm giải pháp tốt nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra trong nhà trường như ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng minh, phân biệt các phần: Phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với bài toán dựng hình…

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xem xét tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hoá, lật ngược vấn đề… và tiếp tục tìm hướng giải quyết

Ví dụ 1.3: Dạy các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng

Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề

GV: Trong mặt phẳng 0xy, cho đường thẳng d có phương trình tổng quát

0

ax by c (1), với 2 2

0

a b

Em hãy cho biết sự ảnh hưởng của các hệ số a, b, c đến vị trí của đường thẳng đối với hệ toạ độ 0xy?

+ c = 0 đường thẳng đi qua góc toạ độ O

+ Nếu a, b, c đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình (1) về dạng

b

Phương trình (2) gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn,

đường thẳng cắt 0x và 0y lần lượt tại các điểm M(a 0 ; 0 , ) N( 0; b 0 )

GV: Tương tự như vậy trong không gian 0xyz, cho mặt phẳng ( ) có phương trình Ax + By + Cz = 0 với A2 B2 C2 0

Hãy xem xét ảnh hưởng của các số A, B, C, D đến vị trí của mặt phẳng ( ) đối với hệ toạ độ Oxyz như thế nào?

HS suy nghĩ

Bước 2: Tìm giải pháp

GV: Các hệ số A, B, C có liên quan đến yếu tố nào của mặt phẳng ( )?

HS: (A; B; C) là toạ độ của một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( ) GV: Nhận xét gì về mối liên hệ giữa vị trí của vectơ pháp tuyến n của

( ) và vị trí của ( )?

HS: Vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( ) có giá vuông góc với mặt

phẳng ( )

- GV: Như vậy có thể khẳng định: Vị trí của vectơ pháp tuyến n của

mặt phẳng ( ) có liên quan đến vị trí của mặt phẳng đó, mà vị trí của vectơ

pháp tuyến n lại phụ thuộc các hệ số A, B, C Vì 2 2 2

0

xảy ra các trường hợp:

Tương tự với các trường hợp còn lại

+ Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = B = 0 và C 0 thì

(0,0,C)

n và n i 0, n j 0 suy ra mặt phẳng ( ) song song với 0x và 0y hoặc ( ) chứa 0x và 0y Vậy ( ) song song hoặc trùng với mặt phẳng (0xy)

Tương tự với các trường hợp còn lại

+ Nếu cả ba hệ số A, B, C đều khác không thì ( ) sẽ cắt tất cả các trục

toạ độ

GV: Qua trên ta đã thấy được sự ảnh hưởng của các hệ số A, B, C đến vị trí của ( ) đối với hệ toạ độ 0xyz Còn hệ số D thì sao, có liên quan gì đến vị trí của ( ) Em hãy xét trường hợp D = 0 và D 0?

HS:

+ Nếu D = 0 thì gốc toạ độ 0 có toạ độ thoả mãn phương trình của mặt phẳng ( ) Vậy ( ) đi qua gốc tạo độ 0

+ Nếu D 0 thì ( ) không đi qua gốc toạ độ

GV: Hãy tìm hiểu vị trí của ( ) trong trường hợp cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0?

HS: Trường hợp cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì mặt phẳng ( ) sẽ cắt tất cả các trục toạ độ và không đi qua gốc toạ độ

GV: Mặt phẳng ( ) sẽ cắt tất cả các trục toạ độ cụ thể là cắt tại điểm nào

HS: Nếu cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( ) với các trục 0x, 0y, 0z

C , P(0;0; D)

C

Bước 3: trình bày giải pháp

GV: Hãy vẽ hình và trình bày lại tất cả các trường hợp trên?

HS: Tự trình bày lại các trường hợp

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

GV: Về nhà em hãy tìm hiểu xem các hệ số của phương trình hai mặt phẳng có ảnh hưởng như thế nào đến vị trí tương đối của hai mặt phẳng?

1.1.6 Những ưu điểm, nhược điểm khi dạy học PH&GQVĐ

1.1.6.1 Ưu điểm

- Phương pháp PH&GQVĐ là một phương pháp dạy học tích cực Giúp

HS tích cực, tự giác, chủ động, hứng thú trong học tập từ đó làm cho HS năng động, sáng tạo và hình thành năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

- Phương pháp dạy học này góp phần hình thành ở các em nếp nghĩ, làm việc sáng tạo, độc lập, sự nhanh nhạy và linh hoạt Về lâu dài, hoạt động học tập sẽ hình thành ở HS những năng lực khác nhau, trong đó, có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

- Phương pháp PH&GQVĐ gợi nhu cầu nhận thức cho người học, kích thích sự ham mê khám phá của học sinh, đồng thời tạo điều kiện tạo cho học sinh niềm tin có thể giải quyết được vấn đề nếu các em nổ lực hoạt động HS tập trung, chú ý hơn vào bài học, các em hăng say kiến tạo tri thức mới, lĩnh

hội một cách chủ động, không bị áp đặt miễn cưỡng Do đó học sinh nhớ bài sâu và lâu hơn

- Phương pháp PH&GQVĐ có thể sử dụng ở tất cả các khâu trong quá trình dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, truyền thụ kiến thức mới, củng cố, luyện tập

- So sánh với các phương pháp truyền thống thì PPDH này tạo điều kiện tốt hơn để đưa HS vào vị trí trung tâm nhằm hình thành và phát triển ở HS năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

- Khi dạy học sử dụng phương pháp này, GV chủ động đưa ra tình huống dạy học, lựa chọn nội dung, phương pháp dạy học kết hợp với các phương pháp khác (vấn đáp, trực quan,…), có thể thay đổi trật tự nội dung bài dạy; GV không phụ thuộc hoàn toàn vào SGK và sách hướng dẫn để truyền đạt kiến thức một cách cứng nhắc, khô khan; Tất cả HS trong lớp đều phải tích cực hoạt động, tập trung tối đa để hoàn thành nhiệm vụ được giao, tạo điều kiện thuận lợi cho GV bao quát lớp tốt hơn

1.1.6.2 Nhược điểm, khó khăn

Bên cạnh một số ưu điểm và thuận lợi trên thì phương pháp dạy học này còn tồn tại một số nhược điểm, khó khăn như sau:

- GV phải đầu tư nhiều công sức để nghiên cứu tài liệu và chuẩn bị bài dạy, đồ dùng dạy học

- GV phải đưa ra tình huống dạy học phù hợp (nội dung dạy học, mục tiêu dạy học, thời gian): Nội dung tích hợp vừa phải, thời điểm đưa ra câu hỏi phải đúng lúc, lựa chọn câu hỏi mang tính tổng quát và câu hỏi mang tính gợi

mở sao cho phù hợp

- GV không linh hoạt, chủ động trong từng tình huống cụ thể, GV khó kiểm soát được lớp học, và bị động trước những tình huống mà học sinh nêu ra dẫn đến tình trạng “ cháy giáo án”

- GV phải có khả năng điều khiển, tổ chức, dự kiến các tình huống có thể xảy ra, dự kiến được thời gian

- Đối với HS thì cần phải có năng lực tư duy nhất định

1.2 Đặc điểm về tâm lý, nhận thức của học sinh yếu kém bậc THPT

Qua tìm hiểu thực tế giảng dạy bộ môn Toán ở trường THPT với các hình thức như: thăm lớp dự giờ, trao đổi với các đồng nghiệp GV trong tổ, nhóm chuyên môn, qua kết quả học tập của HS, Tôi nhận thấy có không ít các HS yếu kém môn toán và rất nhiều nguyên nhân dẫn tới tình trạng đó

HS học yếu kém toán là những HS có kết quả về môn toán thường xuyên dưới mức trung bình Những HS này thường không tự chủ được kiến thức của mình, chưa mạnh dạn phát biểu ý kiến và phát triển tư duy trong học tập nên tính sáng tạo trong học tập rất hạn chế Sự yếu kém môn Toán thể hiện ở nhiều mặt, nhưng nhìn chung diện HS này thường có những đặc điểm sau:

- Có nhiều lỗ hổng về kiến thức, kỹ năng

- Tiếp thu kiến thức chậm,nắm kiến thức hời hợt,không biết vận dụng kiến thức trong bài tập: HS yếu kém thường chậm hiểu, có khi bị buộc chặt vào lời giảng của GV hoặc cách phát biểu trong sách giáo khoa Thay cho việc tiếp thu nội dung bài bằng việc nắm chắc kiến thức thì họ hiểu bài một cách hình thức HS có thể học thuộc các lý thuyết vừa học nhưng các em lại không biết vận dụng cho đúng, hay không nhận biết được các kiến thức đó trong những tình huống mới

- Năng lực tư duy kém, thiếu linh hoạt: HS yếu kém môn toán thì thường lười suy nghĩ, chủ yếu trông chờ vào GV giải bài tập trên bảng rồi chép vào vở, khả năng tập trung chú ý thấp, khả năng phân tích, tổng hợp hạn chế, nắm kiến thức không chắc nên HS thường vận dụng kiến thức một cách máy móc, không tìm hiểu kĩ yêu cầu đề bài, không biết phân tích bài toán Đa số học sinh yếu không biết cách bắt đầu giải ra sao? Phép toán nào phải giải quyết trước, phép toán nào giải quyết sau

- Kỹ năng thực hành, tính toán, biến đổi kém, hay sai sót nhầm lẫn: Đối với HS yếu kém khi thực hiện tính toán một dãy các phép toán thường xuyên nhầm lẫn, kĩ năng tính rất chậm, còn lúng túng và khó khăn trong khi thực hiện biến đổi, phân tích

- Diễn đạt thiếu mạch lạc, lập luận thiếu căn cứ, sử dụng thuật ngữ toán học còn thiếu chính xác: Đối với HS khi giải toán việc sử dụng thành thạo, chính xác ngôn ngữ toán học kết hợp với bài toán có lời văn là rất khó và càng khó khăn hơn đối với học sinh yếu, kém Khi gặp các bài toán có lời văn các

em không biết diễn giải lập luận có căn cứ, không biết chuyển đổi thành ngôn ngữ toán học, không hiểu sâu xa vấn đề dẫn đến diễn đạt thiếu mạch lạc, lập luận thiếu căn cứ, sử dụng thuật ngữ toán học thiếu chính xác

- Thái độ học tập thờ ơ, phương pháp học tập môn toán chưa tốt: Nhiều

em HS chưa tự giác học tập, chưa có động cơ học tập nên học không tốt Có nhiều em học các môn xã hội rất khá nhưng rất ngại học toán Tâm lý chung của HS là rất sợ các môn tự nhiên, nhất là môn toán Các em học yếu kém thường không có sự cố gắng liên tục, trong giờ học thường thiếu tập trung, không chú ý, hay tìm cách vắng những buổi học có môn toán, có thái độ rất thụ động và thờ ơ với việc học tập Bài tập giao về nhà hầu hết các em không chịu làm hay chỉ làm đối phó, có em còn chép nguyên văn trong sách giải hay của bạn bè mà không hiểu gì, thậm chí có những học sinh cá biệt không bao giờ làm bài tập ở nhà, thái độ thiếu hợp tác trong giờ học, không mang sách vở đầy

đủ, có khi còn không chịu ghi bài Ngay cả một số em đã tiến bộ được một thời gian rồi lại tiếp tục thiếu sự cố gắng dẫn đến tình trạng sa sút không có lối thoát Nhiều em thiếu tự tin vào bản thân mình, đôi khi làm bài tập đúng rồi nhưng khi GV hỏi lại thì các em lúng túng, ngập ngừng không tự tin vào bài giải của mình

- Không có thói quan hoặc phương pháp tự học: Khi học ở nhà, các em cũng không có phương pháp học tập và quy trình làm việc đúng Thường là chưa nắm lý thuyết đã vội làm bài tập, mà lại không bao giờ làm ngoài nháp, đây là đặc thù của HS học yếu các môn tự nhiên nói chung Làm không được lại nản chí,quay sang học lý thuyết một cách miễn cưỡng, hình thức, bó chặt vào các ví dụ sách giáo khoa hay học vẹt đối phó

Như vậy, có thể thấy HS yếu kém Toán do nhiều nguyên nhân gây ra Vì vậy để khắc phục tình trạng đó cần kết hợp nhiều biện pháp: cả nội dung, phương pháp dạy học, phương tiện dạy học, hình thức tổ chức, …

Tuy nhiên trong điều kiện nghiên cứu và phạm vi của luận văn, chúng tôi quan tâm nhiều hơn đến giải pháp vận dụng phương pháp dạy học PH&GQVĐ

1.3 Đặc điểm và yêu cầu dạy học chương “Phương pháp toạ độ trong

không gian”

1.3.1 Đặc điểm của chương "Phương pháp toạ độ trong không gian"

Nội dung chương này đề cập đến các kiến thức quan trọng như cách xác

định tọa độ của véctơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán véctơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu, các công thức tính góc, khoảng cách Thực chất là nghiên cứu hình học không gian bằng công cụ đại số

Đặc điểm của chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” là sử dụng

hệ tọa độ phù hợp chuyển những hình ảnh hình học không gian về ngôn ngữ đại

số, tức là về dạng phương trình

Với phương pháp toạ độ, HS tập suy luận và tư duy một cách chính xác, tránh được những sai lầm do trực giác gây ra, tạo điều kiện tiếp cận và làm quen với những phương pháp suy luận tổng quát hơn và sâu hơn, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu những kiến thức rộng hơn và cao hơn ở bậc đại học.Tuy nhiên dùng phương pháp này cũng có nhược điểm đó là hạn chế trí tưởng tượng không gian ở HS

1.3.2 Yêu cầu dạy học chương "Phương pháp toạ độ trong không gian"

a) Về kiến thức:

Trong chương này HS cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm về hệ trục toạ độ trong không gian, toạ độ của véc tơ và của điểm trong một hệ trục toạ độ cho trước, mối liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút, các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng toạ độ các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ toạ độ cho trước

b) Về kỹ năng:

Để HS vận dụng tốt các kiến thức chúng ta cần quan tâm rèn luyện cho

HS các kĩ năng sau:

- Kĩ năng xác định toạ độ của véc tơ và của điểm trong một hệ trục toạ

độ cho trước Ghi nhớ và vận dụng các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng toạ độ Biết biểu thị chính xác bằng toạ độ các quan hệ hình học như: sự thẳng hàng của ba điểm, sự cùng phương của hai vectơ, sự đồng phẳng của ba véc tơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc

- Nhận dạng được các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ toạ độ cho trước Viết phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu khi biết trước một số điều kiện

- Giải được một số bài toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ

c) Về phương pháp:

Chương “ Phương pháp tọa độ trong không gian” nằm trong chương

trình hình học 12 có nhiều nội dung được xây dựng tương tự như Phương pháp

tọa trong mặt phẳng (Hình học 10) Nếu GV dạy học nội dung của chương này

theo phương pháp truyền đạt kiến thức như truyền thống sẽ gây nên sự nhàm chán đối với những HS nhận thức được; còn đối với HS yếu kém sẽ khó nhớ nội dung kiến thức vì trong chương có rất nhiều công thức, các dạng phương trình Nhưng nếu GV thực hiện dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” bằng “tương tự hóa” - một thao tác rất cơ bản của tư duy, GV sẽ giúp HS chủ động phát hiện và chiếm lĩnh nội dung kiến thức, đồng thời HS thấy được những điểm tương tự, những điểm khác so với kiến thức đã học giúp

các em ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn

Khi phân tích yếu tố biết và yếu tố chưa biết cho HS thì “tương tự hóa”,

“quy lạ về quen” là những động tác được thực hiện trước khi làm cho HS thấy

rõ hướng giải quyết trong kiểu dạy học PH&GQVĐ

Trong chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”, GV chỉ cần thông báo trực tiếp cho HS bằng cách dạy học truyền thống ở một số ít nội dung như:

- Tích có hướng của hai vectơ, tích hỗn tạp và ý nghĩa hình học của chúng (diện tích hình bình hành và thể tích hình hộp) cùng một số kỹ năng triển khai định thức

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và ý nghĩa hình học của nó Ngoài ra, chúng ta có thể dùng “tương tự hóa” để hướng dẫn HS xây dựng nhiều kiến thức của chương Chẳng hạn:

- Từ hệ ba vectơ cơ sở i,j,k trong hệ trục tọa độ trong không gian, chúng ta

có thể triển khai vectơ v bất kì theo i,j,k Việc làm này hoàn toàn tương tự như tìm

tọa độ vectơ trong mặt phẳng Tương tự như vậy cho việc tìm biểu thức tọa độ của các vectơ trong không gian, tọa độ điểm chia một đoạn thẳng theo tỉ số cho trước, biểu thức tọa độ của tích vô hướng, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ trong không gian, tìm tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của hai điểm

- Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian được thiết lập tương tự như phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng

- Phương trình tham số của một đường thẳng trong không gian cũng được thiết lập dựa vào cặp vectơ chỉ phương tương tự như phương trình tham

số của đường thẳng trong mặt phẳng dựa vào vectơ chỉ phương

- Khoảng cách tự một điểm đến một mặt phẳng trong không gian cũng được thiết lập tương tự như khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng dựa vào vectơ pháp tuyến

- Thiết lập phương trình mặt cầu trong không gian tương tự như thiết lập phương trình đường tròn trong mặt phẳng dựa vào định nghĩa của chúng

1.4 Thực trạng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12) cho đối tượng học sinh yếu kém ở trường THPT

Qua nhiều năm giảng dạy tại TTGDTX tỉnh Hà Giang và qua trao đổi với một số đồng nghiệp giảng dạy tại một số trường THPT của một số huyện vùng cao của tỉnh Hà Giang chúng tôi xin rút ra một số nhận định về thực trạng việc vận dụng phương pháp DH PH&GQVĐ vào trong quá trình DH Toán cho

HS yếu kém ở trường THPT như sau:

1.4.1 Tình hình giảng dạy

- Ở trường phổ thông hiện nay, GV có vận dụng được một số phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐ chưa được quan tâm nhiều, thực tiễn cho thấy có một số GV chưa gây được ấn

tượng, chưa gây được hứng thú học tập cho HS

- Nhiều bài soạn của GV còn chưa phù hợp với trình độ nhận thức của

HS yếu kém, GV thường xác định mục tiêu bài học và trình độ chung của lớp làm căn cứ, chưa thêm yêu cầu phân hoá đối với những nhóm HS có trình độ kiến thức và tư duy khác nhau để mỗi học sinh được làm việc với sự nỗ lực trí tuệ vừa sức mình

- Một số GV còn nặng về thuyết trình, giảng giải mà chưa quan tâm đến việc hình thành cho HS tri thức phương pháp, chưa dạy cho HS phương pháp tư duy, nói cách khác là chưa dạy cho HS phương pháp học phù hợp với đạc thù của phân môn

- Việc dạy học bài tập chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian nhiều khi mang tính truyền thụ một chiều, ít tạo cơ hội cho HS tham gia vào quá trình PH&GQVĐ, chưa đáp ứng được nhu cầu phát triển năng lực tư duy sáng tạo, năng lực PH&GQVĐ

1.4.2 Tình hình học tập

- HS thường gặp khó khăn nhất định khi giải bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian, khó khăn bộc lộ trong việc định hướng tìm thuật giải, sai lầm trong suy luận…khó khăn gây nên do khả năng tư duy logic còn yếu

- Trong giờ học, HS còn mang tính thụ động, chưa có cơ hội tham gia các hoạt động nhằm phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo, không khí học tập chưa sôi nổi

- Kỹ năng trình bày lời giải của đa số HS còn rất hạn chế, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề của HS còn yếu

Việc vận dụng dạy học PH&GQVĐ vào chương Phương pháp tọa độ trong không gian sẽ góp phần khắc phục những khó khăn: giảm tình trạng thầy thuyết trình, hình thành tri thức phương pháp, phát huy tính tích cực, tạo hứng

Kết luận chương 1

phương pháp dạy học PH&GQVĐ trong quá trình dạy học toán ở trường trung học phổ thông, chỉ ra được thực trạng dạy và học chương Phương pháp tọa độ trong không gian đối với HS yếu kém Từ đó nhận thấy rằng phương pháp dạy học PH&GQVĐ là phương pháp mang tính tích cực, nó đáp ứng được một số yêu cầu về vấn đề dạy học, tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS Mục tiêu

cơ bản của phương pháp dạy học này là nhằm rèn luyện năng lực PH&GQVĐ trong đó bao gồm cả khả năng nhận biết, phát hiện vấn đề cho tới việc tìm đường hướng giải quyết vấn đề đó và mở rộng, khái quát vấn đề

Dạy học môn toán không chỉ nhằm trang bị những tri thức toán học cơ bản cần thiết cho HS, mà quan trọng hơn là dạy cho HS cách tìm ra những tri thức đó.Trong nhiều phương pháp dạy học tích cực theo những xu hướng truyền thống hiện nay thì phương pháp dạy học PH&GQVĐ là phương pháp gần gũi với phương pháp dạy học truyền thống, vừa dễ vận dụng, vừa có tính hiệu quả cao

Thực tiễn dạy học nội dung Phương pháp tọa độ trong không gian ở trường phổ thông đối với HS yếu kém cho thấy vẫn còn những vấn đề cần phải giải quyết Đó là sự chưa chú trọng thích đáng của một số GV đến việc khai thác các dạng toán, hệ thống các dạng toán, chưa tạo cơ hội để HS phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình giải toán, chưa quan tâm nhiều đến đối tượng

HS yếu kém

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM VẬN DỤNG DẠY HỌC

CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” (HÌNH HỌC 12) CHO HỌC SINH YẾU KÉM TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.1 Một số định hướng khi đề xuất các biện pháp

2.1.1 Tôn trọng, bám sát, tập trung nội dung cơ bản của chương trình SGK Hình học 12

Chương trình SGK phục vụ cho mọi đối tượng HS, vì thế tất cả đều phải tôn trọng, bám sát và tập trung vào nội dung cơ bản, thực hiện theo phân phối chương trình quy định, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa, đảm bảo mục tiêu, mức độ yêu cầu của chương trình theo quy định Không cắt xén nội dung chương trình, không đưa thêm những vấn đề quá khó làm quá tải đối với

HS Hơn thế nữa, đối tượng mà chúng tôi đặc biệt quan tâm đến là HS yếu kém môn Toán nên yêu cầu trên càng được coi trọng, thể hiện như sau:

- Bám sát chương trình chuẩn và chuẩn kiến thức đã quy định

- Hệ thống bài tập chỉ lấy trong chương trình SGK, đa dạng hoá các bài tập

- Lựa chọn các kiến thức toán học cơ bản, cập nhật hiện thực, có hệ thống theo hướng tinh giảm phù hợp với trình độ nhận thức của HS và tích hợp các nội dung giáo dục thể hiện vai trò công cụ của toán học

- Tăng cường thực hành và vận dụng thực hiện dạy học gắn liền với thực tiễn

2.1.2 Đảm bảo tính vừa sức và tính quá trình của việc khắc phục tình trạng yếu kém Toán

HS yếu kém là hậu quả của một quá trình lâu dài Vì vậy, việc khắc phục phải thực hiện trong thời gian dài và phải phù hợp với từng đối tượng HS, phải đảm bảo tính vừa sức của các em

Đối với học sinh yếu kém, giáo viên nên coi trọng tính vững chắc của kiến thức, kĩ năng hơn là chạy theo mục tiêu đề cao, mở rộng kiến thức và tăng cường luyện tập vừa sức Trong những tiết học đồng loạt, việc luyện tập được thực hiện

theo trình độ chung, nhiều khi không phù hợp với khả năng học sinh yếu kém Vì vậy khi làm việc riêng với nhóm học sinh yếu kém, cần dành thời gian để các em tăng cường luyện tập vừa sức mình Và lưu ý những điều sau đây:

+ Đảm bảo học sinh hiểu đầu bài tập: Học sinh yếu kém nhiều khi vấp ngay từ bước đầu tiên, không hiểu bài toán nói gì đó đó không thể tiếp tục quá trình giải toán Vì vậy, giáo viên nên lưu ý giúp các em hiểu rõ đầu bài, nắm được giả thiết của bài toán, những yếu tố cần tìm, cần chứng minh, tạo điều kiện cho các em vượt qua sự vấp váp đầu tiên đó

+ Gia tăng số lượng bài tập cùng thể loại và mức độ: Để hiểu một kiến thức, rèn luyện một kĩ năng nào đó, học sinh yếu kém cần những bài tập cùng thể loại và mức độ với số lượng nhiều hơn so với các em khá giỏi và trung bình Phần gia tăng này được thực hiện trong những tiết làm việc riêng với nhóm học sinh yếu kém toán Chẳng hạn giáo viên có thể ra cho học sinh rất nhiều bài tập tìm phương trình của đường thẳng mà không sợ "nhàm" như trường hợp học sinh khá giỏi

+ Sử dụng những mạch bài tập phân bậc mịn: Việc sử dụng những mạch bài tập phân bậc trong dạy học toán rất cần thiết, riêng với nhóm học sinh yếu kém toán thì cần phân bậc mịn hơn so với trình độ chung, tức là khoảng cách giữa hai bậc liên tiếp không nên quá xa, quá cao Ta hình dung rằng nhiều bậc của học sinh yếu kém có thể gộp lại thành một bậc cho học sinh trung bình hoặc khá giỏi

Những nấc thang đầu dù có thấp, những bước chuyển bậc dù có ngắn nhưng khi HS thành công sẽ tạo nên một yếu tố tâm lý rất quan trọng: Các em

sẽ tin vào bản thân, tin vào sức mình, từ đó có đủ nghị lực và quyết tâm vượt qua tình trạng yếu kém

2.1.3 Phối hợp phương pháp PH&GQVĐ với những biện pháp hỗ trợ nhằm khắc phục tình trạng yếu kém Toán

Học yếu kém môn Toán của HS là hậu quả của cả một quá trình, tồn tại

từ lâu và việc khắc phục rất là khó Cho nên, phải phối hợp nhiều biện pháp hỗ trợ cả về nội dung dạy học, hình thức tổ chức và phương tiện dạy học (dạy trên

lớp, phụ đạo, ngoại khóa, hướng dẫn tự học,…) Mỗi biện pháp hỗ trợ này có

ưu điểm riêng nên phải phối hợp, lựa chọn những yếu tố phù hợp với từng đặc điểm yếu kém của HS và kết hợp sử dụng những biện pháp sư phạm đã đề ra

2.2 Một số biện pháp sư phạm vận dụng phương pháp DH phát hiện và

giải quyết vấn đề vào DH chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” cho HS yếu kém trường THPT

2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường khơi dậy lại các kiến thức đã học trong khi gợi động cơ học tập cho HS

a) Mục tiêu của biện pháp:

Việc dạy Toán ở trường THPT hiện nay đã có nhiều cải tiến, song việc gợi động cơ trong học tập cho học sinh còn chưa được thực hiện một cách thường xuyên, thậm chí có giáo viên còn không bao giờ gợi động cơ học tập cho học sinh mà dạy một cách áp đặt, nhồi nhét Kiểu dạy như vậy sẽ dẫn đến việc học sinh không có niềm vui, hứng thú trong học tập, thấy việc học môn Toán thật cưỡng ép, thật khô khan, khó hiểu Nhiều khi học sinh không biết học nội dung kiến thức đó để làm gì? Giáo viên định dạy gì? Và khi HS không hiểu được việc mình làm thì tình trạng yếu kém Toán tất yếu sẽ xảy ra.Vì vậy, trong quá trình dạy học giáo viên cần phải gợi động cơ học tập cho học sinh, hơn thế nữa cần tăng cường khơi dạy lại các kiến thức đã học với mục đích:

- Giúp HS được củng cố, ôn tập lại các kiến thức cũ và thấy được mối

liên hệ giữa các kiến thức toán học

- Giúp HS thấy được ý nghĩa của đối tượng hoặc nội dung học tập, từ đó giúp HS học tập tự giác, tích cực, chủ động hơn

b) Cơ sở của biện pháp:

Theo Nguyễn Bá Kim [6], gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân HS, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức

Động cơ học tập không có sẵn, cũng không thể áp đặt từ ngoài vào, mà phải được hình thành dần dần chính trong quá trình học sinh đi sâu vào chiếm lĩnh đối tượng học tập, dưới sự hướng dẫn, tổ chức của thầy Tức là, động cơ học tập được hình thành và phát triển trong từng tiết học, qua những việc làm với tinh thần trách nhiệm cao của cả thầy và trò Đối với học sinh phổ thông cùng với sự trưởng thành, trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị của các em ngày càng được nâng cao

Ngoài những cách gợi động cơ như cho điểm, khen chê, hay thông báo kết quả học tập cho gia đình, để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt động học tập, giáo viên cần phối hợp nhiều cách gợi động cơ khác nhau có chú

ý tới xu hướng phát triển của cá nhân học sinh, tạo ra một sự phối hợp của nhiều cách gợi động cơ, cách nọ bổ sung cho cách kia Cần phải gợi động cơ cho học sinh bằng cách xuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội

Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu bài học mà phải thường xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy có thể xem xét và phân biệt gợi động cơ theo ba giai đoạn là gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian

và gợi động cơ kết thúc

- Môn Toán là môn học khó do tính trừu tượng và tính logic cao nên đối với

HS yếu kém thì cách gợi động cơ học tập cần thật đơn giản và dễ hiểu Từ đó các

em thấy được ý nghĩa của các hoạt động trong nhận thức môn Toán và có hứng thú học tập, các em sẽ cảm thấy môn Toán không quá khô khan, khó hiểu,…

c) Cách thực hiện biện pháp

Gợi động cơ mở đầu:

- Gợi động cơ mở đầu là gợi động cơ cho bước đặt vấn đề vào một vấn đề mới Vì vậy, giáo viên có thể và cần thiết gợi động cơ khi đặt vấn đề tìm hiểu một chương, một bài, một mục mới, một khái niệm, một bài toán, một phương pháp toán học, Việc gợi động cơ mở đầu lại càng quan trọng đối với HS yếu

kém, vì đối tượng này thường không có động cơ học tập một cách đúng đắn Cho

nên, gợi động cơ mở đầu để thúc đẩy nhu cầu học tập cho đối tượng HS này là

hết sức quan trọng Việc gợi động cơ mở đầu cho HS có thể xuất phát từ thực

tiễn cuộc sống hoặc từ nội bộ môn Toán Tuy nhiên đối với HS yếu kém thì việc

gợi động cơ mở đầu ngoài việc phải hấp dẫn được họ thì còn đảm bảo thật gần

gũi với cuộc sống thực tiễn hoặc với kiến thức mà họ vừa học

Ví dụ 2.1: Gợi động cơ mở đầu cho định nghĩa phương trình tham số của

đường thẳng trong không gian

GV: Hãy nhắc lại định nghĩa vecto chỉ phương của một đường thẳng

GV: Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình

chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng?

HS: Ta cần véc tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng d

, có bao nhiêu đường thẳng

đi qua M và song song với giá của véc tơ u

? HS: Có một đường thẳng

GV: Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đường

thẳng trong không gian ?

HS: Ta chỉ cần một véc tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó

GV: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm