MỖI BẠN TRẢ LỜI ĐÚNG ĐƯỢC MỘT ĐIỂM 10 VÀ TRÀNG VỖ TAY CỦA LỚP.
Trang 2Áp dụng: Làm tính chia (- 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2
3
= - 2x : 2x 3x : 2x 4x : 2x
3
2
Cho hai đa thức A và B như sau :
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ; B = x2 – 4x – 3
A : B = (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3)
Làm cách nào để biết A có chia hết cho B hay không ?
Trang 3Ví dụ 1: Cho các đa thức sau :
B = x 2 – 4x – 3
chia như sau :
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 x 2 - 4x – 3
Đa thức
bị chia
Đa thức chia
Đa thức thương ( Thương )
* Lũy thừa của biến ở các đa thức trên được
sắp xếp như thế nào ?
* Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?
Thực hiện chia đa thức A cho đa thức B.
Trang 4Ví dụ 1: Cho các đa thức sau :
B = x 2 – 4x – 3
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3
x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3
Hạng tử có bậc cao nhất ? Chia cho Hạng tử có bậc cao nhất ?
2x4 : x2 = = 2x2
Thực hiện chia A cho B ta đặt
phép chia như sau :
Trang 5Ví dụ 1: Cho các đa thức sau :
B = x 2 – 4x – 3
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3
x 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3
2x 4
– 6x 2 – 8x 3
– 5x 3 + 21x 2
2x 2 x 2 =
2x 2 (–4x) = 2x 2 (– 3) =
2x 2
?
?
?
Dư thứ nhất
Hạng tử có bậc cao nhất : Hạng tử có bậc cao nhất – 5x 3 : x 2 = – 5 x
Thực hiện chia A cho B ta đặt
phép chia như sau :
Trang 6Ví dụ 1: Cho các đa thức sau :
B = x 2 – 4x – 3
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3
x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3
-0 – 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3
2x 2
2x 4 – 8x 3 – 6x 2
– 5x
-Dư thứ 2
+ x 0 2 – 4x
– 5x ( x 2 – 4x – 3 ) = – 5x 3
– 3
Thực hiện chia A cho B ta đặt
phép chia như sau :
+ 20x 2 + 15x
Trang 7Ví dụ 1: Cho các đa thức sau :
B = x 2 – 4x – 3
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3
x 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3
-0 – 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3
2x 2
2x 4 – 8x 3 – 6x 2
– 5x
– 5x 3 + 20x 2 + 15x
-Dư thứ 3
+ 0 x 2 – 4x – 3
+ 1
x 2 – 4x – 3
-0
Dư cuối cùng
Vậy ( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 ) = 2x 2 – 5x + 1
Thực hiện chia A cho B ta đặt
phép chia như sau :
Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B 0
của cùng một biến mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa
Trang 8Ví dụ 1: Cho các đa thức sau :
B = x 2 – 4x – 3
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép
chia như sau :
Kiểm tra lại tích : ( 2x 2 – 5x + 1 ) ( x 2 – 4x – 3 ) có bằng
?
x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3
0 – 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3
2x 2
2x 4 – 8x 3 – 6x 2
– 5x
– 5x 3 + 20x 2 + 15x
+ 0 x 2 – 4x – 3
+ 1
x 2 – 4x – 3
-x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3
-0 – 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3
2x 2
2x 4 – 8x 3 – 6x 2
– 5x
– 5x 3 + 20x 2 + 15x
+ 0 x 2 – 4x – 3
+ 1
x 2 – 4x – 3
-0 Vậy ( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 )
= 2x 2 – 5x + 1
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến
(B 0) có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết.
Trang 9
B = x 2 – 4x – 3
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép
chia như sau :
x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3
0 – 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3
2x 2
2x 4 – 8x 3 – 6x 2
– 5x
– 5x 3 + 20x 2 + 15x
+ 0 x 2 – 4x – 3
+ 1
x 2 – 4x – 3
-x 2
2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3
-0 – 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3
2x 2
2x 4 – 8x 3 – 6x 2
– 5x
– 5x 3 + 20x 2 + 15x
+ 0 x 2 – 4x – 3
+ 1
x 2 – 4x – 3
-0
Vậy ( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 )
= 2x 2 – 5x + 1
- 2x 2
x 3
( x – 3x +5x – 6 ) : ( x – 2 )
x 3 - 3x 2 + 5x - 6 x - 2
+ 5x - 6
- x 2 + 2x
3x - 6
+ 3
_
0
_ _ - x 2
- x
3x - 6
x 2
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
thì A = B.Q
* Tổng quát:
ü ïï ïï ý ïï ïïþ
Vậy ( x 3 – 3x 2 + 5x – 6 ) : ( x – 2 )
+ 3
- x
= x 2
Trang 10Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1
5x 3 - 3x 2 + 7 x2 + 1
5x
5x 3
-3x 2
+ 7
- 3
-3x 2
- 5x +10
-Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
thì A = B.Q +R(r=
o
là phép chia hết
* Tổng quát:
ü ïï ïï ý ïï ïïþ
+ 5x
- 3
Trang 11cho đa thức B =
A = 5x 3 - 3x 2 + 7 x + 1
5x 3 - 3x 2 + 7 x2 + 1
5x 5x 3 + 5x
-3x 2 - 5x + 7
- 3
-3x 2 - 3
- 5x +10
-2.Phép chia có dư
Phép chia đa thức cho đa thức
5x 3 - 3x 2 + 7
x 2 + 1 là phép chia có dư
5x 3 - 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x - 3) + (-5x +10)
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
thì A = B.Q
là phép chia hết.
* Tổng quát:
ü ïï ïï ý ïï ïïþ
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
R là đa thức dư
(Bậc của R nhỏ hơn B)
thì A = B.Q + R
là phép chia có dư.
* Tổng quát:
üïï ïï ýï ïïïþ
+R (R =0)
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến(B 0) có dư cuối cùng (khác 0)
có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì A không chia hết cho B.Gọi là phép chia có
Trang 122.Phép chia có dư
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
thì A = B.Q
là phép chia hết.
* Tổng quát:
ü ïï ïï ý ïï ïïþ
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
R là đa thức dư
(Bậc của R nhỏ hơn B)
thì A = B.Q + R
là phép chia có dư.
* Tổng quát:
üïï ïï ýï ïïïþ
+R (R =0)
Chú ý:(SGK/31)
Bài tập.
(12x 2 + 8x 3 + 6x + 1) : (4x 2 + 4x +1)
Bài 1.Làm tính chia.
Có: * 12x 2 + 8x 3 + 6x + 1 = 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1 = (2x) 3 + 3.(2x) 2 1 + 3.2x.1 2 + 1 3 = (2x + 1) 3
* 4x 2 + 4x + 1 = (2x + 1) 2
= (2x + 1) 3 : (2x + 1) 2
= 2x + 1
Vậy: (12x 2 + 8x 3 + 6x + 1):(4x 2 + 4x +1)
Trang 14MỖI BẠN TRẢ LỜI ĐÚNG
ĐƯỢC MỘT ĐIỂM 10 VÀ TRÀNG VỖ TAY CỦA LỚP.
Khẳng định sau đúng hay sai?
(8x3 - 1): (1 – 2x) = - (4x2 + 2x +1)ĐÚNG
Tìm số dư cuối cùng của phép chia
Khẳng định sau đúng hay sai?:
(5x 6 - 4x 4 +3x 2 ):2x 2 = 5x 4 – 4x 2 + 3
Kết quả của phép tính (3x 2 – 12): (x -2)
3(x +2)
SAI
Tìm dư cuối cùng của phép chia (5x 3 -3x 2 +7): (x 2 +1) -5x+10
(x 2 - 2x + 1) có chia hết cho 1 – x không?
có
Trang 152.Phép chia có dư
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
thì A = B.Q
là phép chia hết.
ü ïï ïï ý ïï ïïþ
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
R là đa thức dư
(Bậc của R nhỏ hơn B)
thì A = B.Q + R(R khacs 0)
là phép chia có dư.
* Tổng quát:
üïï ïï ýï ïïïþ
+R (R =0)
- Học thuộc phần chú ý (sắp xếp đa thức sau đó mới thực hiện phép chia)
- Làm bài 68, 69 SGK/31 49;50;52 SBT/13