Giáo án Tự chọn Toán 12

Bọ giáo án tự chọn soạn đúng chuẩn, chi tiết và rất dễ sử dụng, hệ thống bài tập phù hợp với nhiều đối tượng học sinh. Nội dung có phần lý thuyết và thực hành., sắp xếp khoa học và rõ ràng.

Chủ đề 12_HKII

+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.

4.2 Kiểm tra miệng:

Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp

∫1

∫sinxdx= −cosx C+

∫2

1

tancos x dx= x C+

∫2

1

cotsin x dx= − x C+

∫1

∫sinudu= −cosu C+

∫2

1

tancos u du= u C+

∫2

1

cotsin u du= − u C+

∫

4.3 Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Hoạt động 1:

- GV: yêu cầu HS tính các tích phân

- GV: dựa vào phương pháp nào để tính?

a) e xdx∫ −

Trang 1

Chủ đề 12_HKII

Hoạt động 2:

- GV: yờu cầu HS tớnh cỏc tớch phõn

- GV: dựa vào phương phỏp nào để tớnh?

2

1

x

0

a) e xdx∫ − ; b) =∫1 3x 1 +

0

I e dx ;

+

∫1

0

dx c)

x 1

- HS: đưa ra phương phỏp tớnh cỏc tớch phõn

của 2 cõu a và b

- HS: giải theo yờu cầu của GV

Hoạt động 3:

- GV: yờu cầu HS tớnh cỏc tớch phõn

- GV: dựa vào phương phỏp nào để tớnh?

a)e

1

1 ln x

dx x

+

∫ ; b) π∫/ 2 3

0

sin x cosxdx

π

∫/ 2 sin x

0

c) e cosxdx ; π∫/ 6 +

0 d) 1 4sin x.cosxdx

- HS: đưa ra phương phỏp tớnh cỏc tớch phõn

của bài

- HS: giải theo yờu cầu của GV

Hoạt động 4: Tính các tích phân

+

0

dx

a)

a x ;

− ∫2 2 2 0 dx b) a x - HS: Nhận xét biểu thức dới dấu tích phân có cần thiết phải sử dụng phơng pháp đổi biến ? - GV: Chú ý khi sử dụng phơng pháp đổi biến này nhất thiết phải đổi cận của tích phân nếu không đổi trả lại biến rất khó khăn Đặt t = -x2⇒ dt = -2xdx và x=0 ⇒ t = 0 ; x = 1 ⇒ t = -1 − − − − = − = = = − ∫ ∫ ∫ 2 1 1 x t 0 0 0 0 t t 1 1 1 e xdx e dt 2 1 1 1 1 e dt e 2 2 2 2e b) 1 3x 1 4 0 1 I e dx (e e) 3 + =∫ = − ; 1 0 dx c) ln 2 x 1= + ∫ Bài 3: Tính tích phân a) e 1 1 ln x dx x + ∫ Đặt 1 + lnx = t kết quả : 2(2 2 1) 3 − b) / 2 3 0 1 sin x cos xdx 4 π = ∫ π = − ∫/2 sin x 0 c) e cos xdx e 1 π + = − ∫/6 0 1 d) 1 4sin x.cosxdx (3 3 1) 6 Bài 4: + ∫a 2 2 0 dx a) a x = Đ ặt x a tan t kq : π 4a − ∫2 2 2 0 dx b) a x = Đ ặt x a sin t π kq : 6 4.4 Cõu hỏi, bài tập củng cố: Giỏo viờn nhắc lại cỏc vấn đề về trọng tõm của bài: - Cỏc tớnh chất cơ bản của tớch phõn - Cỏc phương phỏp tớnh tớch phõn 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc cỏc khỏi niệm, định lớ, phương phỏp giải toỏn - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài “tớch phõn” 5 Rỳt kinh nghiệm: - Nội dung:

- Phương phỏp:

- Sử dụng đồ dựng, thiết bị dạy học:

Trang 2

+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.

4.2 Kiểm tra miệng:

Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp

∫sinxdx= −cosx C+

∫2

1

tancos x dx= x C+

∫2

1

cotsin x dx= − x C+

∫sinudu= −cosu C+

∫2

1

tancos u du= u C+

∫2

1

cotsin u du= − u C+

4(x 1) cos xdx

2

∫c) / 60

5(2 x)sin 3xdx

9

π

∫d)

1

2 x 0

x e dx−

∫ LÊy tp tõng phÇn hai lÇn, kÕt qu¶ 2 -5e-1

Trang 3

Chủ đề 12_HKII

d)

1

2 x

0

x e dx−

∫

- GV: gọi HS nờu cỏch giải

- HS: ỏp dụng cụng thức tớch phõn từng

phần

Hoạt động 2:

Bài 6 :

Tính cỏc tớch phõn sau:

2

0

a) I x sin xdx

π

=∫

b) / 2 x

0

I e cos xdx

π

c) e

1

I=∫ln xdx

d) 5 2 I=∫2x ln(x 1)dx− e) =∫e 2 1 I ln xdx - GV: Nhắc lại chú ý khi sử dụng phơng pháp tích phân từng phần - HS: Chọn phơng án đặt u và v - Lấy tích phân từng phần hai lần ra kết quả -Khi đặt và tính tích phân lần thức nhất nhận thấy cha tính đợc tính phân phải nhận xét tiếp … - Đối với tích phân có chứa vừa mũ, vừa l-ợng giác có thể vận dụng phơng pháp tích phân từng phần ? chọn phơng án đặt ẩn phụ - Giáo viên chú ý cho học sinh: Tích phân dạng này thờng đợc gọi là “tích phân hồi quy”. Bài 6 : 2 0 a) I x sin xdx π =∫ Đặt u = x2 ; du = 2xdx dv = sinxdx, v = -cosx ta có : / 2 / 2 / 2 2 0 0 0 I x cos x 2x cos xdx 2 x cos xdx π π π = − + ∫ = ∫ Tiếp tục đặt : u1 = x ⇒ du1 = dx ; dv = cosxdx ⇒ v = sinx do đó : / 2 / 2 0 0 I x sin x sin xdx 1 2 π π π = − ∫ = − b) / 2 x 0 I e cos xdx π = ∫ HD: Đặt u = ex⇒ du = exdx ; dv = cosxdx ⇒ v = sinx ⇒ I = 2 2 2 0 0 sin 2 sin sin 0 x x x e x e xdx e e xdx π π π π −∫ = −∫ Đặt J = 2 0 sin x e xdx π ∫ Đặt u = ex⇒ du = exdx ; dv = sinxdx ⇒ v = -cosx ⇒ J= 2 0 cos 2 cos 1 0 x x e x e xdx I π π − +∫ = + Vậy I = e2 1 π − ⇒ e 2 1 I 2 π − = . c) e 1 I=∫ln xdx Đáp số : I = 1 d) 5 2 I=∫2x ln(x 1)dx− Đặt u ln(x 1) dv 2xdx = −   =  ĐS: 27 I 48ln 2 2 = − e) Đặt u = (lnx)2, dv = dx ta có kết quả : I = e - 2 4.4 Cõu hỏi, bài tập củng cố: Giỏo viờn nhắc lại cỏc vấn đề về trọng tõm của bài: - Cỏc tớnh chất cơ bản của tớch phõn - Cỏc phương phỏp tớnh tớch phõn 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc cỏc khỏi niệm, định lớ, phương phỏp giải toỏn - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài “Ứng dụng của tớch phõn trong hỡnh học” 5 Rỳt kinh nghiệm: - Nội dung:

- Phương phỏp:

- Sử dụng đồ dựng, thiết bị dạy học:

Trang 4

Chủ đề 12_HKII

+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc

+ Chủ động phỏt hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Cú tinh thần hợp tỏc trong học tập

2 Trọng tõm:

- Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay

3 Chuẩn bị:

- Giỏo viờn: mỏy tớnh, cỏc vớ dụ minh họa.

- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, mỏy tớnh cầm tay.

4 Tiến trỡnh:

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.

4.2 Kiểm tra miệng:

- Nờu cụng thức tớnh diện tớch hỡnh phẳng

- Áp dụng tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi: y x= −2 2 ;x y x=

4.3 Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Bài 1 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn

bởi các đờng sau :

a) x = 0, x = 1, y = 0, y = 5x4 + 3x2 + 3

b) y = x2 + 1, x + y = 3

c) y = x3- 12x, y = x2

- Nêu các bớc tính diện tích đã học

- Vận dụng các bớc tính diện tích miền phẳng

giới hạn bởi các đờng đó

- Chú ý hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính

cầm tay Fx570-MS để kiểm tra kết quả

Bài 2 Tính diện tích miền phẳng giới hạn

bởi:

a) x = -π/2 ; x = π ; y = 0, y = cosx

f(x)=cos(x) Shading 1

-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5

x y

- Nhận xét : Trên đoạn [-π/2 ; π] phơng trình

cosx = 0 có bao nhiêu nghiệm ?

b)y = x3 –1 và tiếp tuyến với y = x3 – 1 tại

S=∫(5x +3x +3)dx (x= + +x 3x) =5b)Ta có : x2 + 1=3 - x ⇔ x = -2 & x = 1

2

2 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-15 -10 -5 5 10 15

x y

ĐS:157

12

Bài 2

a) - Nhận xét : Trên đoạn [-π/2 ; π] phơng trình cosx = 0 có 2 nghiệm là : x1 = -π/2, x2 = π/2Vậy diện tích của miền kín là :

Trang 5

Chủ đề 12_HKII

f(x)=x^3-1

f(x)=3*x+1

Shading 1

Series 1

Series 2

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

x

y

2

cos xdx cos xdx (sin x) (sin x) 3

π

−

−

ĐS: 72/4

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:

- Các phương pháp tính diện tích hình phẳng/

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí, phương pháp giải toán

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài “Ứng dụng của tích phân trong hình học”

5 Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

1 Mục tiêu:

1.1 Kiến thức: biết các công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn

xoay nhờ tích phân

1.2 Kĩ năng: tính được diện tích 1 số hình phẳng, thể tích 1 số khối tròn xoay nhờ tích phân 1.3 Thái độ:

+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

2 Trọng tâm:

- Tính thể tích vật thể tròn xoay

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: máy tính, các ví dụ minh họa.

- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.

4 Tiến trình:

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.

4.2 Kiểm tra miệng:

- Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay

- Áp dụng tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi:

2 2

y x x y x x quay quanh trục Ox

4.3 Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Hoạt động 1:

Bµi 1 TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n

bëi Parabol : y = x2 - 2x + 2 vµ tiÕp tuyÕn cña

nã t¹i ®iÓm M(3 ; 5) vµ trôc tung

Bµi 1 TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi

Parabol: y = x2 - 2x + 2 vµ tiÕp tuyÕn cña nã t¹i

®iÓm M(3 ; 5) vµ trôc tung

§Æt f1(x) = x2 - 2x + 2 Ta cã

Trang 6

Chủ đề 12_HKII

f(x)=x^2-2*x+2

f(x)=4*x-7

Shading 1

Series 1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

x y

- GV: Cho học sinh vẽ hình xác định miền tính diện tích

- HS: Lập phơng trình tiếp tuyến tại M

Hoạt động 2:

Bài 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi

mỗi hình phẳng khi nó xoay quanh Ox

a) y = 0 ; y = 2x - x2

b) y = cosx, y = 0 ; x = 0 ; x = π/4 c) y = sin2x , y = 0, x = 0 , x = π

- GV: Để tính thể tích vật thể tròn xoay áp dụng công thức nào?

- GV: Xác định miền kín có nh xác định miền kín trong phần diện tích

- HS: chia nhúm thảo luận

- HS: trỡnh bày bài giải lờn bảng

f’1(x) = 2x - 2, f’1(3) = 3 Tiếp tuyến của Parabol

đã cho tại điểm M(3 ; 5) có phơng trình y = 4x - 7

Đặt f2(x) = 4x - 7 Diện tích phải tìm là:

2

1 2

0

S f (x) f (x)dx (x 2x) (4x 7) dx

(x 3)

3

Bài 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi mỗi

hình phẳng khi nó xoay quanh Ox

a)Ta có 2x - x2 = 0 ⇔ x = 0 và x = 2 Vậy :

5 2

0

V (2x x ) dx (4x 4x x )dx

x x

b) Trong đoạn [0 ; π/4] hàm y = cosx > 0 ∀ x và liên tục Vậy ta có

π

= π∫/4 2 0

V cos xdx

0

1 cos2x

dx ( 2)

0

3

8

4.4 Cõu hỏi, bài tập củng cố: Giỏo viờn nhắc lại cỏc vấn đề về trọng tõm của bài:

- Cỏc phương phỏp tớnh diện tớch hỡnh phẳng/

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc cỏc khỏi niệm, định lớ, phương phỏp giải toỏn

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài “Phương trỡnh mặt phẳng”

5 Rỳt kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương phỏp:

- Sử dụng đồ dựng, thiết bị dạy học:

Trang 7

+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.

4.2 Kiểm tra miệng:

Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp

Nêu các phương pháp tính tích phân

2x+1 thành tổng những hàm dễ lấy nguyên hàm

- HS: lên bảng giải

- GV: HD giải câu b)

1 3

2 40

- HS: trình bày lời giải trên bảng

- GV: HD giải: dùng công thức hệ quả

3

1 12

t

- HS: trình bày lời giải lên bảng

- GV: dựa vào phương pháp nào để tính?

Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau :

1 0

1

1

I = ∫ x x − dx;2

2

dt

dt= xdx⇒xdx=

Trang 8

Chủ đề 12_HKII

+ Tớnh dt =?, tớnh xdx theo dt

+ Đổi cận

+ Tớnh

1 2

0

1 2

I = ∫ tdt

- HS: trỡnh bày lời giải lờn bảng

Hoạt động 3:

- GV: Ghi lại công thức tính tích phân từng

phần mà hs đã trả lời ở trên

b b b a a a udv uv= − vdu ∫ ∫ -Giao nhiệm vụ cho học sinh -Cho học sinh nhận dạng bài toán trên và nêu cách giải tơng ứng -Gọi học sinh giải trên bảng Theo dõi các học sinh khác làm việc,định h-ớng,gợi ý khi cần thiết -Nhận xét bài giải của học sinh,chỉnh sửa và đa ra bài giải đúng -Nêu cách giải tổng quát cho các bài toán trên - HS: đưa ra phương phỏp tớnh cỏc tớch phõn của bài - HS: giải theo yờu cầu của GV x= ⇒ =1 t 0; x= 2 ⇒ =t 1 1 1 3 2 2 0 0 1 1 2 1 2 2 3 3 I = ∫ tdt= t = Bài 3: Tính tích phân a) 2 0 (2 1) cos I x xdx π =∫ − Đặt 2 1 2 cos sin u x du dx dv xdx v x = − =  ⇒  =  =   Khi đó: I = 2 2 0 (2x 1)sin 2x 2 sinxdx π π − − ∫ 2 0 1 2cosxπ 3 π π = − + = − b) I2= 2 1 ln e x xdx ∫

.Đặt 2 3 ln 3 dx du u x x dv x dx x v  =  =  ⇒  =    = 

Khi đó: I2= 3 3 3 2 1 1 1 1 ln 3 3 3 9 e e e x e x x − ∫x dx= − 3 3 1 2 3 1 3 9 9 e e − e + = − = 4.4 Cõu hỏi, bài tập củng cố: Giỏo viờn nhắc lại cỏc vấn đề về trọng tõm của bài: - Cỏc tớnh chất cơ bản của tớch phõn - Cỏc phương phỏp tớnh tớch phõn 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc cỏc khỏi niệm, định lớ, phương phỏp giải toỏn - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài “tớch phõn” 5 Rỳt kinh nghiệm: - Nội dung:

- Phương phỏp:

- Sử dụng đồ dựng, thiết bị dạy học:

1 Mục tiờu:

1.1 Kiến thức:

+ Hiểu khỏi niệm vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng

+ Biết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng, điều kiện vuụng gúc hoặc song song của 2 mặt phẳng, cụng thức tớnh khoảng cỏch từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

1.2 Kĩ năng:

Trang 9

Chủ đề 12_HKII

+ Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

+ Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ 1 điểmđến 1 mặt phẳng

1.3 Thái độ:

+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

2 Trọng tâm:

- Phương trình tổng quát của mặt phẳng

- Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

3 Chuẩn bị:

- GV: các khái niệm, phương pháp

- HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặtphẳng

4 Tiến trình:

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.

4.2 Kiểm tra miệng:

- Nêu phương trình tổng quát của mặt phẳng

+ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt

phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và

vuông góc với đoạn thẳng đó

- HS: tìm trung điểm của đoạn thẳng

+ Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là M Muuuuuur1 2

Hoạt động 3:

- GV: gọi học sinh nêu cách giải

- HS: tìm 2 vectơ của mặt phẳng là: uuur uuurAB AC,

+ Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

- GV: gọi học sinh nêu cách giải

- HS: tìm 2 vectơ của mặt phẳng là: PQuuur

và nuur1+ Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:

Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng trong c¸c

trêng hîp sau : a) §i qua (1 ; 3 ; -2) vµ vu«ng gãc víi Oyb) Đi qua điểm M 1;3; 20( - )và vuông góc với

1 2

M M với M 0;2; 31( - ) và M 1; 4;12( - )

c) Đi qua điểm M 1;3; 20( - )và song song với mặt

phẳng 2x y 3z 4- + + =0a)VÐc t¬ ph¸p tuyÕn lµ (0; 1; 0) nªn ph¬ng tr×nh

cã d¹ng: y = 3b) §¸p sè : x - 6y + 4z + 25 = 0c) §¸p sè : 2x - y + 3z + 7 = 0

Bµi 2: Viết phương trình mặt phẳng trung trực

+ Qua trung ®iÓm M1M2 cã vtpt M Muuuuuur1 2

§¸p sè: x - 2y + 2z + 3 = 0

Bµi 3: Viết phương trình mặt phẳng ABC biết

A - 1;2;3 ; B 2; 4;3 và C 4;5;6+ CÆp vtcp cña mÆt ph¼ng: uuur uuurAB AC,

-⇒ vtpt nr =[uuur uuurAB AC, ]

§¸p sè 6x + 3y - 13z + 39 = 0

Bµi 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai

điểm P 3;1; 1 ; Q 2; 1;4( - ) ( - )và vuông góc với

mặt phẳng 2x y 3z 1 0- + - = + mp cÇn t×m cã cÆp vect¬ chØ ph¬ng( 1; 2;5)

Chủ đề 12_HKII

1

[ , ]

nr = PQ nuuur uur

+ Lập pttq của mặt phẳng đi qua điểm P và cú

VTPT nr

ĐS: x - 13y - 5z + 5 = 0

4.4 Cõu hỏi, bài tập củng cố:

- Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: nắm được cỏch lập phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài “Phương trỡnh đường thẳng”

5 Rỳt kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương phỏp:

- Sử dụng đồ dựng, thiết bị dạy học:

1 Mục tiờu:

1.1 Kiến thức: Biết phương trỡnh tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng chộo

nhau, cắt nhau, song song hoặc vuụng gúc

1.2 Kĩ năng:

+ Biết viết phương trỡnh tham số của đường thẳng

+ Biết cỏch sử dụng phương trỡnh của 2 đường thẳng để xỏc định vị trớ tương đối của 2 đường thẳng đú

1.3 Thỏi độ:

+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc

+ Chủ động phỏt hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Cú tinh thần hợp tỏc trong học tập

2 Trọng tõm:

- Phương trỡnh tham số của đường thẳng

- Vị trớ tương đối của 2 đường thẳng

3 Chuẩn bị:

- Giỏo viờn: ngoài giỏo ỏn, phấn, bảng cũn cú: Phiếu học tập.

- Học sinh: ngoài đồ dựng học tập như sỏch giỏo khoa, bỳt,… cũn cú: mỏy tớnh

4 Tiến trỡnh:

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.

4.2 Kiểm tra miệng:

- Nờu cỏch lập phương trỡnh tham số, phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng

- Nờu cỏch xột vị trớ tương đối của 2 đường thẳng

4.3 Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học

Hoạt động 1:

- GV: nờu cỏch viết phương trỡnh tham số

của đường thẳng

- HS: Đường thẳng đi qua:

+ Điểm M x y z( ; ; )0 0 0

+ Và cú vectơ chỉ phương ar=( ; ; )a a a1 2 3

Bài 1: Lập phơng trình tham số các đờng thẳng

a) Đi qua điểm M 2;0; 1( - )và VTCPur= -( 1;3;5)

b) Đi qua điểm M(- 2;1;2)và VTCPur=(0;0; 3- )

Trang 11

x 1 2t

ỡ = + ùù

ùù ớù

=-ù = + ùùợ

b) Đi qua điểm M(- 2;3;1) và // với đờng

c) Véc tơ pháp tuyến của mp(1) là n1(1 ; 1 ; -1), mp(2) là n2( 2 ; -1 ; 5) vậy véc tơ chỉ phơng của đờngthẳng cần tìm là

1 2

v [n n ] (4; 7; 3)r= r r = − − do đó phơng trình của đờngthẳng cần tìm là : x = 1 + 4t ; y = 2 - 7t ; z = -1 - 3t

Bài 3 Cho hai đường thẳng d1: − = + = −

b) Viết phương trỡnh của (α )

a) Ta cú d1 cú VTCP aur1

=(2; –3; 4), d2 cú VTCP auur2

=(3; 2; –2) Suy ra VTPT là nr=[ , ]a aur uur1 2 =(–2; 16; 13)Lấy M1(1; –2; 5) trờn d1 và M2(7; 2; 1) trờn d2

Ta cú M Muuuuuur1 2

=(6; 4; –4)

nr.M Muuuuuur1 2

= –12 + 64 –52 = 0Suy ra d1 và d2 cựng nằm trong mp(α )

b) (α ) đi qua M1(1; –2; 5) và cú VTPT nr =(–2; 16;

13) nờn cú PT là:

–2(x – 1) + 16(y + 2) + 13(z – 5) = 0

2x–16y –13z + 31 = 0

4.4 Cõu hỏi, bài tập củng cố:

- Nờu cỏch lập ptts của đường thẳng

- Nờu cỏch lập pttq của mặt phẳng

- Nờu vị trớ tương đối của 2 đường thẳng

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: xem lại lý thuyết, cỏc phương phỏp

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần cũn lại của bài

Trang 12