luận văn thạc sĩ hệ thống xử lý tín hiệu

MA TRẬN TỔNG TRỞ [Z] CỦA HỆ THỐNG XỬ LÍ TÍN HIỆU CÓ CHỨA PHẦN TỬ MẠNG NHIỀU CỰC .... [J] Véc tơ ma trận - tổng đại số các nguồn dòng Zv hở Tổng trở đầu vào khi đầu ra hở mạch Zv ng Tổng

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành Luận văn Thạc sĩ của mình, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo, Khoa Sau đại học và các Giảng viên trường Viện Đại học Mở Hà nội đã nhiệt tình truyền đạt những kiến thức quý báu cho em trong suốt quá trình học tập và hoành thành Luận văn Thạc sĩ

Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Đức Thuận và các thầy

giáo khác đã dành nhiều thời gian trực tiếp chỉ bảo, hướng dẫn em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành Luận văn Thạc sĩ

Mặc dù em đã có nhiều cố gắng hoàn thiện luận văn bằng tất cả sự nhiệt tình

và năng lực của mình, tuy nhiên không thể tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong nhận được sự giúp đỡ chỉ bảo của các thầy trong hội đồng để em hoàn thiện nhiệm

vụ của mình

Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên, khuyến khích em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Xin chân thành cảm ơn

Hà nội, ngày 28 tháng 9 năm 2012

Tác giả

Nguyễn Thị Thường

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 1

MỤC LỤC 2

DANH MỤC KÝ HIỆU,DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 3

DANH MỤC CÁC BẢNG 4

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 4

MỞ ĐẦU 6

CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CÁC MẠNG NHIỀU CỰC (MNC) 8

1.1 KHÁI NIỆM MẠNG NHIỀU CỰC 8

1.2 MA TRẬN THAM SỐ RIÊNG [Y] CỦA MNC 9

1.3 MA TRẬN THAM SỐ RIÊNG [Z] CỦA MNC 12

1.4 MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC PHẦN TỬ CỦA MA TRẬN TỔNG DẪN [Y] VÀ MA TRẬN TỔNG TRỞ [Z] CỦA MNC 17

1.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG I: 20

CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU TRÊN CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐIỂM NÚT 21

2.1 MA TRẬN TỔNG DẪN [Y] CỦA MẠCH CÓ CHỨA MẠNG NHIỀU CỰC 21

2.2 XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ LÀM VIỆC CỦA HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU.28 2.2.1 Hệ thống xử lý tín hiệu có 1 đầu vào và 1 đầu ra 28

2.2.2 Hệ thống xử lý tín hiệu có 2 đầu vào và 1 đầu ra 41

2.2.3 Hệ thống xử lý tín hiệu có 1 đầu vào và 2 đầu ra 50

2.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2: 55

CHƯƠNG III: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU TRÊN CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN MẠCH VÒNG 56

3.1 MA TRẬN TỔNG TRỞ [Z] CỦA HỆ THỐNG XỬ LÍ TÍN HIỆU CÓ CHỨA PHẦN TỬ (MẠNG NHIỀU CỰC) 56

3.2 XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ LÀM VIỆC CỦA HỆ THỐNG 63

3.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3: 69

CHƯƠNG IV: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU PHỨC TẠP 70

4.1 XÁC ĐỊNH MA TRẬN THAM SỐ RIÊNG [Y] CỦA MNC 72

KẾT LUẬN: 84

TÀI LIỆU THAM KHẢO 85

DANH MỤC KÝ HIỆU,DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Danh mục ký hiệu:

[J] Véc tơ ma trận - tổng đại số các nguồn dòng

Zv hở Tổng trở đầu vào khi đầu ra hở mạch

Zv ng Tổng trở đầu vào khi đầu ra ngắn mạch

3.1 Các biểu thức xác định tham số công tác của

mạch điện tử thông qua định thức và các phần phụ đại số của ma trận tổng trở [Z]

1.4 Transistor mắc theo kiểu Emittor chung 19

ứng vào 3 nút p, q, r trong sơ đồ

2.7 Hệ thống 1 đầu vào và 1 đầu ra, giữa đầu vào

và đầu ra không có điểm chung

35

ra

41

2.10 Hệ có 2 đầu vào và 1 đầu ra, giữa đầu vào và

đầu ra có điểm chung

41

2.12 Hệ có 2 đầu vào và 1 đầu ra, giữa đầu vào và

đầu ra không có điểm chung

45

đầu ra

50

và đầu ra bằng 2 sơ đồ có một đầu vào và 1 đầu ra

50

các dòng điện khép kín vòng qua các cực của mạng ba cực

57

và MnC β tương ứng

71

MỞ ĐẦU

Như chúng ta đã biết quá trình tác động của hệ thống kỹ thuật vào tín hiệu làm thay đổi một hoặc một số tham số của nó gọi là xử lý tín hiệu, còn hệ thống kỹ thuật được gọi là hệ thống xử lý tín hiệu Hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc được gọi là

hệ thống rời rạc, còn hệ thống xử lý tín hiệu tương tự (liên tục) được gọi là hệ thống tương tự Hệ thống xử lý tín hiệu tương tự thường được gọi là mạch hay mạch điện Phương pháp kinh điển phân tích mạch điện đều được dựa trên sơ đồ vật lý tương đương Tuy nhiên, ngày nay với những tiến bộ của kỹ thuật điện tử người ta đã chế tạo được các phân tử (cấu kiện) có độ tổ hợp cao (IC) và việc chế tạo các thiết bị điện tử được thực hiện theo phương pháp mô đun hóa, nên việc phân tích mạch dựa trên mô hình vật lý tương đương rất phức tạp và nhiều khi không thực hiện được Mặt khác trên quan điểm bài toán xử lý tín hiệu khi phân tích mạch hay hệ thống, người ta không quan tâm đến dòng điện, điện áp trên tất cả các phần tử, mà chỉ quan tâm đến các tham số làm việc của nó như các hàm truyền đạt: hàn truyền điện áp, hàm truyền dòng điện , hàm truyền công suất, tổng trở vào, tổng trở ra… Trong trường hợp này có lợi và thuận tiện, ta xem hệ thống xử lý tín hiệu một cách tổng quát được tạo thành từ các MnC, hay hệ thống là một mạng nhiều cực gồm các MnC con ghép nối với nhau theo một cách nào đó

Đây chính là mục tiêu của đề tài cần giải quyết

Bố cục của luận văn bao gồm các nội dung sau:

CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CÁC MẠNG NHIỀU CỰC

1.1 Khái niệm MnC

1.2 Ma trận tham số riêng [Y] của MnC

1.3 Ma trận tham số riêng [ Z ] của MnC

1.4 Mối liên hệ giữa các phần tử của ma trận tổng dẫn [Y] và ma trận tổng trở [Z] của MnC

1.5 Kết luận

CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU TRÊN CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐIỂM NÚT

2.1 Ma trận tổng dẫn [Y] của mạch có chứa MnC

2.2 Xác định các tham số làm việc của hệ thống xử lý tín hiệu

CHƯƠNG IV: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU PHỨC TẠP

4.1 Xác định ma trận tham số tham số riêng [y] của MnC

CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CÁC MẠNG

NHIỀU CỰC (MNC) 1.1 KHÁI NIỆM MẠNG NHIỀU CỰC

Mạch điện, phần mạch điện có kết cấu bất kỳ gồm n cực để nối với nguồn tín hiệu và phụ tải (để nối với các phần khác của mạch – của hệ thống) được gọi là mạng nhiều cực (MnC) Trên sơ đồ mạch MnC được mô tả như hình 1 – 1

Dòng điện trên các cực được qui định có chiều đi vào MnC Còn điện áp trên các cực được tính từ cực xét tới 1 điểm chung nào đó (điểm chung cũng có thể chọn là

1 cực của MnC) như trên hình 1 – a, hoặc là điện áp giữa các cực (như trên hình 1 - b)

MnC được gọi là MnC tuyến tính nếu nó chỉ gồm các phần tử tuyến tính MnC có chứa phần tử phi tuyến là MnC phi tuyến

MnC chỉ chứa phần tử tương hỗ là MnC tương hỗ, còn M4C có chứa phần tử không tương hỗ (transistor, IC….) là MnC không tương hỗ

Nếu bên trong MnC có chứa nguồn tín hiệu thì MnC đó là MnC có chứa nguồn, còn nếu bên trong MnC không chứa nguồn tín hiệu thì đó là MnC không chứa nguồn

Trong phạm vi của luận văn chỉ hạn chế nghiên cứu hệ thống xử lý tín hiệu tương tự, tuyến tính, nên trong chương này chỉ xem xét các MnC tuyến tính không chứa nguồn, thuận nghịch và không thuận nghịch

(Cần chú ý rằng các nguồn chứa trong MnC được nói ở đây là các nguồn độc lập)

1.2 MA TRẬN THAM SỐ RIÊNG [Y] CỦA MNC

Xét MnC (hình 1 - 1) Dòng điện trên cực K của MnC không chỉ phụ thuộc vào điện áp cực K (uk) mà còn phụ thuộc vào điện áp trên các cực khác của MnC, nên một cách tổng quát có thể viết :



















n n

n

n n

u u u f i

u u u f i

u u u f i

, ,

,

, ,

, , ,

, 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 (1 - 1) Thực hiện lấy vi phân toàn phần hệ phương trình (1 - 1), ta nhận được:                                          n n n n n n n n n n du u i du u i du u i di du u i du u i du u i di du u i du u i du u i di

2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 Đặt ks s k y u i    , hệ phương trình trên được đưa về dạng:                    n nn n n n n n n n du y du y du y di du y du y du y di du y du y du y di

2 2 1 1 2 2 22 1 21 2 1 2 12 1 11 1 (1 - 2) Vì rằng ta chỉ hạn chế nghiên cứu các hệ thống tuyến tính, do đó trong các biểu thức (1 - 2) có thể thay các dấu vi phân di, du bằng các dấu gia số i, u, nghĩa là các biểu thức (1 - 2) có thể viết dưới dạng:                                n nn n n n n n n n u y u y u y i u y u y u y i u y u y u y i

2 2 1 1

2 2

22 1 21 2

1 2

12 1 11 1

(1 – 2a)

Mặt khác trong bài toán xử lý tín hiệu người ta chỉ quan tâm đến giá số của điện áp và dòng điện trên đầu vào và đầu ra (dòng điện và điện áp trên các cực của MnC) nên hệ phương trình (1 - 2) có thể viết lại dưới dạng:







































n nn n

n n

n n

n n

u y u

y u y i

u y u

y u y i

u y u

y u y i

2 2 1 1 2 2 22 1 21 2 1 2 12 1 11 1 (1 - 3) Khi điện áp và dòng điện trên các cực của MnC biến thiên theo thời gian qui luật hình sin ở chế độ xác lập, biến dòng điện i và điện áp u dưới dạng biên độ phức hoặc hiệu dụng phức, hệ phương trình (1 - 3) được đưa về dạng:                                  n nn n n n n n n n U Y U Y U Y I U Y U Y U Y I U Y U Y U Y I

2 2 1 1 2 2 22 1 21 2 1 2 12 1 11 1 (1 – 3a) Hệ phương trình (1-3) có thể rút gọn dưới dạng ma trận: [i] = [y0] [u] (1 - 4) Trong đó:    T n i i i  12 ;    T n u u u u  1 2

[i], [u]: là các véc tơ ma trận cột, mỗi phần tử của nó là dòng điện và điện áp trên các cực của MnC, kí hiệu T là ma trận chuyển vị y11 y12 … y1n y21 y22 … y2n ………

[y0] =

(1 - 5)

[y0]: là ma trận vuông cấp n được gọi là ma trận tổng dẫn đầy đủ hay ma trận tổng dẫn toàn phần của MnC

Dễ dàng chứng minh được rằng: tổng dòng điện trên các cực của MnC bằng không (đây có thể xem là định luật Kirchhoff -1 mở rộng) nên khi cộng vế với vế của hệ phương trình (1-3), ta sẽ nhận được:

n

k

y u

2 1

0

2

Vì rằng điện áp trên các cực của MnC không thể đồng nhất bằng không (hay

ít nhất điện áp 1 cực khác không), nên từ (1-6) dễ dàng suy ra:

Nghĩa là tổng các phần tử trong 1 cột của ma trận tổng dẫn đầy đủ (toàn phần) của MnC bằng không

Nên bây giờ ta thực hiện chập các cực của MnC về cực k nào đó (xem hình 1-2)

Khi này dòng điện tại cực k sẽ là tổng dòng điện trên các cực của MnC còn điện áp trên các cực của MnC đều bằng điện áp cực k uk, nên từ hệ phương trình (1-3) dễ dàng nhận được:

k n k

k y u y u u

k y u

Vì rằng uk  0 nên từ phương trình trên suy ra:

Nghĩa là tổng các phần tử trong 1 hàng của ma trận tổng dẫn toàn phần của MnC bằng không

Vậy ma trận tổng dẫn toàn phần của MnC là ma trận suy biến (các phần tử trong 1 hàng hay trong 1 cột bất kỳ là tổ hợp tuyến tính của các phần tử trong các hàng (các cột) còn lại)

Nếu trong ma trận tổng dẫn toàn phần [y0] của MnC ta bỏ đi 1 hàng và 1 cột tương ứng, ta sẽ nhận được ma trận [y] được gọi là ma trận tổng dẫn rút gọn hay đơn giản là ma trận tổng dẫn của MnC Các phần tử của ma trận tổng dẫn [y] là các tham số riêng của MnC hay nói một cách khác, các phần tử của ma trận tham số riêng [y] hoàn toàn đặc trưng cho tính chất MnC Các tham số riêng yij của MnC có thể được xác định bằng thực nghiệm, hoặc bằng tính toán (điều này sẽ được xem xét dưới đây)

Vậy 1 MnC có n cực được đặc trưng bởi (n - 1)2 tham số riêng của nó

1.3 MA TRẬN THAM SỐ RIÊNG [Z] CỦA MNC

Ma trận tham số riêng [y] của MnC được sử dụng khi phân tích hệ thống xử

lý tín hiệu trên cơ sở của phương pháp điện thế điểm nút Còn khi phân tích hệ thống trên cơ sở phương pháp dòng điện mạch vòng, sẽ sử dụng ma trận tham số riêng [z] của MnC

Điện áp trên cực k của MnC uk không chỉ phụ thuộc vào dòng điện cực k ik

mà còn phụ thuộc vào dòng điện của các cực khác Nên tương tự như trường hợp trên, ta có thể viết:

.

) , , , (

) , , , (

2 1

2 1 2 2

2 1 1 1

n n

n

n n

i i i g u

i i i g u

i i i g u

Nghĩa nó điện áp trên mỗi cực là 1 hàm số của biến là các dòng điện trên các cực của MnC

Thực hiện các biến đổi tương tự như đã xét trong phần 2, và cùng giả thiết rằng chỉ quan tâm đến thành phần gia số của điện áp và dòng điện trên các cực của MnC, hệ phương trình (1 - 9) được đưa về dạng:







































n nn n

n n

n n

n n

i z i

z i z u

i z i

z i z u

i z i

z i z u

2 2 1 2 2 22 1 21 2 1 2 12 1 11 1 (1 - 10) Hay dưới dạng ma trận: [u] = [z0] [i] (1-10a) Ở đây:    T n u u u u  1 2 ;    T n i i i i  1.2

[i], [u] là các véc tơ ma trận cột của dòng điện và điện áp Ký hiệu T trên các ma trận biểu thị ma trận chuyển vị z11 z12 … z1n z21 z22 … z2n ………

[z0] = zn1 zn2 … znn (1 - 11) [z0]: là ma trận tổng trở hay ma trận tham số z đầy đủ (toàn phần) của MnC, nó là ma trận vuông cấp n x n Vì rằng tổng điện áp trên các cực của MnC bằng không, nên trong hệ phương trình (1-10) thực hiện cộng vế với vế, ta sẽ nhận được:           n k kn n n k k n k k i z i z z i 1 1 2 2 1 1

0 1 (1 - 12) Vì vậy dòng điện trên các cực không thể đồng nhất bằng không, nên từ (1-12) dễ dàng suy ra: 0

1 1

1

2

1    









n

k kn n

k k n

k

z

Nghĩa là tổng các phần tử trong 1 cột của ma trận tổng trở toàn phần của MnC bằng không

Các tham số riêng của MnC (các phần tử của ma trận tổng dẫn [y]: yij hoặc

ma trận tương tự [z]: zij chỉ phụ thuộc vào kết cấu của MnC, giá trị tương đối giữa các phần tử và tần số của nguồn tác động và nó hoàn toàn đặc trưng cho tính chất của MnC)

Đối với sơ đồ MnC hay gặp trong thực tế người ta thường tính toán sẵn và lập thành bằng để tiện sử dụng Các ma trận tham số riêng [y], hoặc [z]

Thí dụ:

Trong bảng 1 – 1 đưa ra 1 số MnC thường gặp và các ma trận tham số riêng [y], [z] tương ứng của nó

15

Bảng 1.1 Một số mạng nhiều cực thường gặp và các ma trận tham số riêng tương ứng

Bảng 1.1 Một số mạng nhiều cực thường gặp và các ma trận tham số riêng tương ứng (tiếp)

Z b +Z ab

+Z bc -Z ac

3 -Zc-Zab +Z bc +Z ac

2

3 1

Z a Z c

Z b

Z ac

Z ab Z ab

1.4 MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC PHẦN TỬ CỦA MA TRẬN TỔNG DẪN [Y]

VÀ MA TRẬN TỔNG TRỞ [Z] CỦA MNC

Hai phương pháp biểu diễn ma trận tham số riêng của mạng nhiều cực (ma trận tổng dẫn [y] và ma trận tổng trở [z]) tương ứng với hai phương pháp cơ bản phân tích mạch điện – phương pháp điện thế điểm nút và phương pháp dòng điện mạch vòng Dưới đây sẽ thiết lập mối quan hệ giữa các phần tử của ma trận [y] và

ma trận [z] hay mối quan hệ giữa các hệ tham số riêng của MnC

Xét mạng 3 cực vẽ trên hình 1 – 3:

Giả sử ma trận tổng dẫn (hay ma trận tham số riêng)[y0] của mạng 3 cực đã biết:

Nếu chọn cực thứ 3 của mạng 3 cực làm nút gốc ( xem hình 1 – 3a), khi đó

ma trận tham số riêng [y] được rút gọn sẽ có kết cấu:

Để xác định ma trận tổng trở (hay ma trận tham số riêng) z rút gọn của mạng

3 cực (khi mạch vòng 2 mạch, i'2 = 0, xem hình 1- 3b), trong hệ phương trình điện thế điểm nút, ta thực hiện thay:

3

' 3 12 ' 1 11 ' 1

u y u y i

u y u y i

Giải hệ phương trình trên với các biến là u1' và u3' , ta sẽ nhận được:

' 3 21 12 22 11

11 '

1 21 12 22 11

21 '

3

' 3 21 12 22 11

12 '

1 21 12 22 11

22 '

1

i y y y y

y i

y y y y

y u

i y y y y

y i

y y y y

y u

-tử trong một hàng và tổng các phần -tử trong một cột của ma trận [z0] bằng không Nghĩa là ma trận [z0] của 3 cực có kết cấu:

1

y y y y

z





0

1

y y y

1

y y y y

1

z z z z

Đối với transistor mắc theo kiểu phát chung (hình 1-4) thường sử dụng hệ phương trình truyền:

c

c b

b

u y u y i

u y u y i

22 21

12 11

(1 – 18) Nếu xem transistor như mạng 3 cực (hình 1 -4), từ (1 - 18) ta xác định được

ma trận tham số riêng đầy đủ [y0] của transistor:

[y0] =

Sử dụng mối liên hệ các phần tử của ma trận tham số riêng đầy đủ [z0] với các phần tử của ma trận tham số riêng đầy đủ [y0], ta sẽ nhận được ma trận tham số riêng đầy đủ [z0] của mạng 3 cực – transistor (xem hình 1 – 4b)

 

21 12 22

11

1

y y y

- Mạng n cực được đặc trưng bởi (n - 1)2 các tham số và các tham số này có thể xác định bằng tính toán hoặc bằng thực nghiệm Điều này đặc biệt có lợi khi phân tích hệ thống xử lí tín hiệu mà trong sơ đồ có các phần tử (mạng nhiều cực)

mà các tham số đặc trưng của nó chỉ có thể xác định bằng thực nghiệm đo đạc (các

CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU TRÊN CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐIỂM NÚT

Như trên đã nói, trên quan điểm của bài toán xử lý tín hiệu, người ta không quan tâm đến điện áp hay dòng điện trên tất cả các phần tử của mạch (của hệ), mà chỉ quan tâm đến các tham số làm việc của nó (như hệ số truyền điện áp Ku, hệ số truyền dòng điện Ki, hệ số truyền công suất KP, tổng trở đầu vào Zv, tổng trở đầu ra

N

N N

Y Y

Y

Y Y

Y

Y Y Y Y

2 22 21

1 12 11

(2 - 2)

[Y] là ma trận tổng dẫn của mạch, nó là ma trận vuông cấp N = n – 1 (n – là số nút của mạch) với mạch (hệ thống, chỉ chứa các phần tử tương hỗ, ma trận tổng dẫn [Y] là ma trận vòng đối xứng qua đường chéo chính) Các phần tử nằm trên đường chéo chính YKK là tổng các tổng dẫn của các nhánh nối vào nút K ; các phần tử YKK

luôn mang dấu dương (+) ; các phần tử nằm ngoài đường chéo chính là YKL(L≠K) = YLK

là tổng dẫn nhánh nối giữa 2 nút K và L; các phần tử YKL luôn mang dấu âm (-)

Dưới đây sẽ tìm thuật toán xác định ma trận tổng dẫn [Y] của mạch có chứa MnC Để đơn giản trước hết ta xét mạch (hệ thống) chỉ chứa 1 MnC là mạng 3 cực, trong đó các cực 1, 2, 3 của M3C được nối vào các nút p, q, r tương ứng của sơ đồ

và ma trận tham số riêng [y] (hay hệ phương trình truyền dạng tham số y) của M3C

32 1

31 3

3 23 2

22 1

21 2

3 13 2

12 1

11 1

u y u y u y i

u y u y u y i

u y u y u y i

Hình 2 – 1: Các cực 1, 2, 3 của mạng 3 cực được nối tương ứng

vào 3 nút p, q, r trong sơ đồ

1

(2 - 4) Nếu trong sơ đồ hình (2 - 1), khi chưa tính đến M3C (cắt bỏ M3C ra khỏi sơ đồ), thì trong phương trình (2 - 4), phần tử YKK là tổng các tổng dẫn nằm trong các nhánh nối vào nút K; phần tử YKL(L≠K) là tổng dẫn nhánh nối giữa nút K và nút L như đã phân tích ở trên Còn khi tính đến sự có mặt của M3C trong sơ đồ, thì trong trường hợp xét chỉ có các phương trình đối với các nút p, q, r bên vế trái sẽ được bổ xung thêm các dòng điện trên các cực của M3C i1, i2, i3 tương ứng, còn phương trình đối với các nút còn lại là không thay đổi Cụ thể đối với nút p, q, r ta có:

S rS r

N S

S qS q

N S

S pS p

u Y i

J

u Y i

J

u Y i

J

1 3

1 2

1 1

là không thay đổi Dễ dàng thấy rằng kết luận trên cũng hoàn toàn đúng với sơ đồ

có chứa MnC (n bất kỳ) hoặc chứa nhiều MnC

Từ đây có thể suy ra thuật toán xác định ma trận tổng dẫn [Y] của mạch có chứa MnC gồm các bước sau:

- Thành lập ma trận tổng dẫn [Y] của sơ đồ (khi không tính đến các MnC)

- Bổ sung vào ma trận vừa thành lập các tham số riêng tương ứng của các MnC

Để thuận tiện cho việc thành lập ma trận, nếu ta đánh số thứ tự các cực của các MnC có trong sơ đồ trùng với số thứ tự các nút của sơ đồ, khi đó các tham số riêng tương ứng của MnC sẽ được bổ xung vào các ô có chỉ số tương ứng của ma trận

Ta sẽ minh họa thuật toán trên bằng 1 số thí dụ sau:

0 Hình 2 - 2

T

3

Đối với sơ đồ mạch điện vẽ trên hình 2 – 2, đánh số thứ tự như trên hình vẽ 2 - 2, khi chưa xét đến mạng 3 cực – transistor T, ta thành lập được ma trận tổng dẫn của mạch:

G

3 2 2 1 1

1

;

1

;1

Trong sơ đồ (hình 2 -2), mạng 3 cực – Transistor T có cực 1 nối vào nút 1, cực 2 nối vào nút 2, cực 3 nối vào nút 0 của sơ đồ Đánh thứ tự các cực của mạng 3 cực – Transistor trùng với số thứ tự các nút trên sơ đồ, ta có ma trận tham số riêng đầy đủ [y0] của 3 cực – Transistor:

Bổ sung các tham số riêng tương ứng của mạng 3 cực – transistor vào ma trận vừa thành lập, ta được ma trận tổng dẫn [Y] của mạch Trong sơ đồ ở hình 2 – 2, nút 0 là nút gốc của sơ đồ, nên các phần tử nằm trong hàng cột 0 của ma trận tham số riêng [y0] của mạng 3 cực – transistor không được bổ sung vào ma trận tổng dẫn [Y] của mạch:

5

Mạng 3 cực α có 1 cực nối vào nút 2, cực nối vào nút 3, cực nối vào nút 0 của sơ đồ, ta có ma trận tham số riêng đầy đủ [yα] của mạng 3 cực α:

Mạng 3 cực β có 1 cực nối vào nút 2, cực nối vào nút 3, cực nối vào nút 0 của sơ đồ, ta có ma trận tham số riêng đầy đủ [yβ] của mạng 3 cực β:

Bổ sung vào ma trận [Y] vừa thành lập các tham số riêng tương ứng của các mạng 3 cực của α, β và T, ta nhận được ma trận tổng dẫn [Y] của mạch:

y12[Y] =

2.2 XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ LÀM VIỆC CỦA HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU

Sau khi đã xác định ma trận tổng dẫn [Y] của hệ thống, bằng việc phương trình ma trận [2 -1], ta sẽ xác định được ma trận ẩn [u], từ đó có thể xác định được dòng điện, điện áp trên các phần tử Tuy nhiên như đã nói ở trên quan điểm của bài toán xử lí tín hiệu, người ta chỉ quan tâm đến các tham số làm việc của hệ, mà không quan tâm đến dòng điện và điện áp trên tất cả các phần tử

Dưới đây sẽ chỉ ra rằng, các tham số làm việc của của hệ có thể xác định trực tiếp từ các phần tử của ma trận tổng dẫn [Y] của hệ (từ các tham số riêng của hệ)

Để xét các tham số làm việc, ta xem hệ là một mạng nhiều cực gồm p đầu vào và q đầu ra (trong phạm vi luận văn chỉ xét p, (q) = 1, 2) và trong MnC không thể chứa nguồn độc lập (nguồn tín hiệu) Điều này hoàn toàn phù hợp với thực tế,

đó là các mạch khuếch đại tín hiệu, các mạch cộng (trừ) [cách mạch khuếch đại vi sai] hay các mạch tạo hai tín hiệu ra có biên độ bằng nhau, ngược pha nhau ( các mạch đảo pha phân tải dù tạo các tín hiệu được đưa tới đầu vào các mạch khuếch đại công suất kiểu đẩy kéo)

2.2.1 Hệ thống xử lý tín hiệu có 1 đầu vào và 1 đầu ra

Đối với hệ thống xử lý tín hiệu chỉ có 1 đầu vào và 1 đầu ra, khi này nó có thể mô tả bằng mô hình vẽ trên hình (2 - 4)

Trong đó hình 2 – 4a giữa đầu vào và đầu ra của hệ thống xử lý tín hiệu có điểm chung, còn hình 2 – 4b giữa đầu vào và đầu ra không có điểm chung

Hình 2 – 4: Hệ thống xử lý tín hiệu có 1 đầu vào và 1 đầu ra

2.2.1.1 Hệ thống xử lý tín hiệu có 1 đầu vào và 1 đầu ra, giữa đầu vào và đầu ra có điểm chung

Trong trường hợp xét, để tính toán các tham số làm việc các hệ thống xử lý tín hiệu ta giả thiết rằng khi phân tích hệ bằng phương pháp điện thế điểm nút (hay xác định ma trận tổng dẫn [Y] của hệ), nút gốc của sơ đồ được chọn là nút chung giữa đầu vào và đầu ra, tín hiệu vào được đưa tới nút a, còn phụ tải mắc giữa nút b

và nút gốc (xem hình 2 – 5)

Trong trường hợp xét ta có: uV = ua = u1 , ura = ub = u2, i1 = Ja, i2 = - Jb

Trong đó : ua, ub, Ja, Jb là điện áp và dòng điện trên nút a và nút b của mạch

u1, u2, i1, i2 là điện áp và dòng điện trên các cặp cực tương ứng của mạng 4 cực

Nghiệm của phương trình (2 - 1) có thể viết dưới dạng tổng quát:

 là định thức của ma trận tổng dẫn [Y] của hệ;

sk là định thức của ma trận nhận được từ ma trận [Y] sau khi trừ bỏ đi hàng

) (

1

b bb a ab b

b ba a aa a

J J

u

J J

1

) (

1

2 1

2

2 1 1

i i u

i i u

bb ab

ba aa

1

) (

1

2 1

2

2 1

1

u Z i u

u Z i u

t

bb ab

t

ba aa

bb t

ab t

aa t ba ab bb aa

Z

Z i

Vì rằng aabb abba   aa,bb, nên sau khi biến đổi biểu thức trên được đưa về dạng đơn giản:

1 ,

Z

Z u

bb t

bb aa aa t

bb aa aa t

Z

Z i

Biểu thức (2 - 13) là tỉ số giữa điện áp và dòng điện trên đầu vào của mạch, nghĩa là:

bb t

bb aa aa t V

Z

Z i

u Z

Z i

Từ biểu thức (2 - 14): aa, bb là phần phụ đại số kép của ma trận tổng dẫn [Y]

Nó chính là định thức ma trận nhận được từ ma trận tổng dẫn [Y] sau khi trừ dòng

ab t

Z

Z u

u

, 1

Z u

ab i

Z i

i K

Z i

ab t

Z

Z i

u Z

- Tổng dẫn truyền đạt giữa đầu ra và đầu vào Y21 được xác định bằng tỉ số giữa dòng điện đầu ra i2 và điện áp đầu vào u1, trong biểu thức (2 - 15), thực hiện thay u2 = i2Zt và sau khi biến đổi ta được:

bb aa aa t

ab

Z u

i Y

, 1

2 21

2

2 1

1

i u

Z u

i u

Z u

bb n

ab

ba n

aa n

ab n

bb aa bb n ra

Z

Z i

u Z

Dễ dàng thấy rằng, tổng trở đầu vào của mạng 2 cực khi các nguồn tác động bằng không chính là tổng trở đầu ra Zra được xác định bởi biểu thức (2 - 21) Còn điện áp đầu ra khi hở mạch được xác định từ hệ phương trình (2 - 9) khi i2 = 0, và thay u1 =

E – i1Zn, nghĩa là:

1Z i i

Bảng 2.1 Các biểu thức xác định các tham số công tác của mạch

TT Tham số công tác Ký hiệu Biểu thức

ab t

Z Z

Z u

u K

bb aa aa t

u

bb

bb aa

bb aa bb n

aa n

i

u

bb t

ab t

u

i

Y 

bb aa aa t

ab



Thí dụ:

Xác định hệ số khuếch đại điện áp của mạch khuếch đại transistor có sơ đồ tương đương (đối với thành phần tín hiệu) vẽ trên hình (2 – 6) Các tham số riêng của transistor cho bảng 1 – 1

Trả lời:

Ma trận tham số riêng đầy đủ [y0] của mạng 3 cực của Transistor:

Đánh số thứ tự các nút như hình vẽ, chọn nút 0 làm nút gốc, ta thiết lập được

Mạch đã cho ứng với trường hợp đầu vào và đầu ra có điểm chung Sử dụng biểu thức (2 – 15a), ta xác định được hệ số khuếch đại điện áp:

Thay các giá trị 13, 11 vào biểu thức trên, ta nhận được:

) (

Cy j

Hình 2– 7: Hệ thống 1 đầu vào và 1 đầu ra, giữa đầu vào và đầu ra không có điểm

Trong trường hợp xét ta có:

u1 = ua, u2 = ub - uc

i1 = Ja, i2 = - Jb, Jc = i2Các phần tử Js của véc tơ – ma trận cột [J] khi s ≠ a, b, c đều bằng 0

[JS(S≠a,b,c) = 0]

Theo biểu thức (2 - 7) ta xác định được:

) (

1

) (

1

) (

1

c cc b bc a ac c

c cb b bb a ab b

c ca b ba a aa a

J J J

u

J J J

u

J J J

1

2 2 1 2

2 1 2

2 2

1 1

i i i i

i i u

u u

i i

i u

u

cc bc ac cb

bb ab c

b

ca ba ac a

1

) (

) (

1

) (

1

i i

u

i i

u

cc bc cb bb ac

ab

ca ba aa

) (

) (

) (

cc cb bc

bb cc bc cb bb

c b ac ab

a c b ca ba

( ) ( ) (b c c b c b c b c

1

( 1

i i

u

i i

u

c b c b c

b

a c b aa

Các biểu thức (2 - 24) về hình thức hoàn toàn giống các biểu thức (2 - 10), chỉ khác đối với các phần phụ đại số, chỉ số b (trong 2 - 10) được thay bằng chỉ số b+c (trong 2 - 24) Từ đây dễ dàng suy ra rằng, các biểu thức xác định các tham số của mạch đối với trường hợp đầu vào và đầu ra không có điểm chung, được suy trực tiếp từ các biểu thức tương ứng đối với trường hợp đầu vào và đầu ra có điểm chung, chỉ cần thay chỉ số b ở các phần phụ đại số bằng chỉ số b+c

Hệ số truyền điện áp:

) )(

( ,

) ( 1

2

c b c b aa aa t

c b a t u

Z

Z u

u K

(

) ( 1

2

c b c b t

c b a i

Z i

i K

(

) )(

( , 1

1

c b c b t

c b c b aa aa t V

Z

Z i

u Z

)

(b c

a 

 là định thức của ma trận nhận được từ ma trận tổng dẫn [Y] sau khi bỏ

đi dòng a, cột b cộng vào cột c và nhân với thừa số (-1)a+b

) )(

(bc bc

bỏ đi hàng b cộng vào hàng c, cột b cộng vào cột c

) )(

(

,b c b c

aa  

khi bỏ đi dòng a, cột a, hàng b cộng vào hàng c, cột b cộng vào cột c

Thí dụ :

Mạch khuếch đại transistor có phản hồi có sơ đồ tương đương (đối với thành phần tín hiệu) vẽ trên hình 2 – 8

- Xác định hệ số khuếch đại điện áp   

v

ra u

u

u K

Khi xác định hệ số khuếch đại điện áp, ta áp dụng trường hợp giữa đầu vào

và đầu ra có điểm chung:

) 2 4 ( 1 42 '

.

v u

u K u u u

u K

Cuối cùng ta nhận được :

Y u

) 1 ( 14

) 2 4 (

Cũng có thể xác định dòng điện phản hồi i2 bằng cách khác Coi tổng dẫn Y

là phụ tải của sơ đồ, khi đó ma trận tổng dẫn [Y] của mạch có kết cấu:

2 4 ( , 11 11

) 2 4 ( 1

) 2 4 )(

2 4 ( , 11 11

) 2 4 ( 1 )

)(

( ,

) ( 2

Z Z

u

i Y

t c b c b aa aa t

c b

v

Hay:

) 2 4 )(

2 4 ( , 11 11

) 2 4 ( 1 21

u Y