Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI pptx

Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.. b Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm số với mọi m... c Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m.

Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 1: Cho phương trình ẩn số x: x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm số với mọi m

c) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thỏa mãn

điều kiện x12 +x22  10

Bài 2: Cho các số a, b, c thỏa điều kiện:  













ac bc ab a

c

c

2

0 2

Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 luôn luôn có nghiệm Bài 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa điều kiện: a2 + ab + ac < 0

Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt

Bài 4: Cho phương trình x2 + px + q = 0 Tìm p, q biết rằng phương trình có hai

nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 













35

5 3 2 3 1

2 1

x x

x x

Bài 5: CMR với mọi giá trị thực a, b, c thì phương trình

(x – a)(x – b) + (x – c)(x – b) + (x – c)(x – a) = 0 luôn có nghiệm

Bài 6: CMR phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) có nghiệm biết rằng 5a + 2c = b

Bài 7: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác CMR phương trình sau có nghiệm:

(a2 + b2 – c2)x2 - 4abx + (a2 + b2 – c2) = 0

Bài 8: CMR phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) có nghiệm nếu 4

2





a

c a b

Bài 9: Cho phương trình : 3x2 - 5x + m = 0 Xác định m để phương trình có

hai nghiệm thỏa mãn: x12 - x22 = 9

5

Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x +m2 – 8 = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

a) A = x1 + x2 -3x1x2 đạt GTLN

b) B = x1

2

+ x2

2

- đạt GTNN

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m

Bài 11: Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình bậc 2:

3x2 - cx + 2c - 1 = 0 Tính theo c giá trị của biểu thức:

3 1

1 1

x

Bài 12: Cho phương trình : x2 - 2 3x + 1 = 0 Có hai nghiệm là x1,x2 Không giải phương trình trên hãy tính giá trị của biểu thức:

3 1 3 2 1

2 2 2 1 2 1

4 4

3 5

3

x x x x

x x x x





