Chuyên đề 35 phương trình bậc hai bậc cao của số phức đáp án

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là z  1 2i.. Lời giải Chọn C PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35... Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Xét phương trình bậc hai az2bz c 0,   với a 0 có:  b24ac

 Nếu  0 thì   có nghiệm kép: 1 2

2

b

a

 Nếu  0 và gọi  là căn bậc hai  thì   có hai nghiệm phân biệt:

 Lưu ý

 Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức : 1 2 b

z z

a

z z a



 Căn bậc hai của số phức z x yi là một số phức w và tìm như sau:

+ Đặt w z  x yia bi với x y a b  , , ,

w  x yi a bi  2 2

2

2 2

2

ab y

 





+ Giải hệ này với a b  , sẽ tìm được a và b w za bi

Câu 1 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z ; 1 z là hai nghiệm của phương trình 2

2

z  z   Tính giá trị biểu thức A z12 z22

A 10 3 B 5 2 C 2 10 D 20

Lời giải Chọn D

1 2

2

1 3

  





Do đó: A z12 z22   1 3i2  1 3i220

Suy ra 1 2 6

3

z  z  Vậy 4

3

P 

Câu 2 (SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z22z 5 0 là:

A 1 2i B  1 2i C  1 2i D 1 2i

Lời giải Chọn A

2

1 2

 





Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là z  1 2i

Câu 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0

2 6 13 0

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z 0 là

A N  2; 2 B M4; 2 C P4; 2  D Q2; 2 

Lời giải Chọn C

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC

Chuyên đề 35

Trang 2

Ta có: 2 3 2

6 13 0

3 2

  



       



Do z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên 0 z0   3 2i

Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức 1z0  4 2i là điểm P4; 2 

Câu 4 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là

Câu 5 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0

2

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z 0 là

A P  ( 1; 3) B M ( 1;3) C N(3; 3). D Q(3;3)

4 13 0

2 3

  



       



Do z có phần ảo dương nên suy ra 0 z0   2 3i

Khi đó 1z0    1  2 3i 3 3i Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z 0 là N3; 3 

Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

2

z z Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là

A M3; 3  B P1; 3 C Q1;3 D N 1; 3

Ta có z24z130z 2 3i Vậy z0  2 3i 1 z0   1 3i

Điểm biểu diễn của 1 z0 trên mặt phẳng tọa độ là: N 1; 3

Câu 7 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2  z 3 0 Khi đó

1  2

z z bằng

Lời giải Chọn B

Giải phương trình 2

1 11

3 0

1 11



 



 





0

z

2 6 13 0

 2; 2

 

6 13 0

3 2

 



 



0

Trang 3

Khi đó: 1 2 1 11 1 11 2 3

Câu 8 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  z 2 0 Khi đó

1 2

z  z bằng

Ta có 2

1 i 7 2

2 0

1 i 7 2

z









 Không mất tính tổng quát giả sử 1 1 i 7

2

z  

Khi đó

1 2

z  z               

Câu 9 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 2

z   z Khi đó

1 2

z  z bằng

Ta có z2  z 3 0 1 11

    Suy ra z1  z2 2 3

Câu 10 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0

2

z   z Môđun của số phức z0 bằng i

Ta có: z22z 5 0z22z  1 4 z124i2 1 2 1 2

Vì z là nghiệm phức có phần ảo âm nên 0 z0  1 2i z0  i 1 2i   i 1 i

z    i i    Câu 11 (Mã104 2017) Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 4 Gọi M , 0 N lần lượt là

điểm biểu diễn của z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ Tính 2 T  OM ON  với O là gốc tọa độ

2

4 0

2

z

i z

 



    



Trang 4

Suy ra M0; 2 ;N0; 2 nên  2 2

Câu 12 (Mã 123 2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm

A z22z 3 0 B z22z 3 0 C z22z 3 0 D z22z 3 0

Theo định lý Viet ta có   







1 2

2

z z , do đó z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z22z 3 0

Câu 13 (Mã 110 2017) Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

3z   z 1 0 Tính

1 2

P z z

A 2

3

P 

Xét phương trình 2

3z   z 1 0 có    1 24.3.1 11 0 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt

1

;

i

Suy ra

1 2

6 6 i  6 6 i

          

3



Câu 14 (Mã 102 - 2019) Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 6z 14 0  Giá trị của

2 2

1 2

z z bằng

1 2

  

 



Câu 15 (Mã 104 - 2019) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z24z 7 0 Giá trị của

2 2

1  2

z z bằng

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Ta có       4 7 3  3i 2

Do đó phương trình có hai nghiệm phức là z1 2 3 ,i z2  2 3 i

Suy ra 2 2   2 2

1  2  2 3  2 3  4 4 3   3 4 4 3  3 2

Câu 16 (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z2   Tính z 1 0

2 2

1 2 1 2

Pz z z z

Trang 5

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Chọn C

Cách 1

2

1 0







2 2

1 2 1 2

P z z z z          i



Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1 z2   1; z z 1. 2 1

1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 0

Pz z z z  z z  z z z z    Câu 17 (Đề Tham Khảo 2019) Kí hiệu z1và z2là hai nghiệm phức của phương trình 2

3 5 0

z  z  Giá trị của z1  z2 bằng:

Xét phương trình 2

3 5 0

z  z  ta có hai nghiệm là:

1

2

3 11



 



 





    z1  z2 2 5

Câu 18 (Mã 105 2017) Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2  z 6 0 Tính

1 2

1 1

P

z z

A 1

1

12

Theo định lí Vi-et, ta có   







1 2

1 6

z z nên



z z P

Câu 19 (Đề Tham Khảo 2018) Gọi z1và z2là hai nghiệm phức của phương trình 2

4z 4z 3 0 Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng:

Lời giải

Chọn D

Xét phương trình 4z24z  ta có hai nghiệm là: 3 0

1

2







Trang 6

1 2

3 2

    z1  z2  3

Câu 20 (Mã 103 - 2019) Gọi z z là 2 nghiệm phức của phương trình 1, 2 2

4z 5 0

z    Giá trị của 2 2

1 2

z z

bằng

2 'b' ac   4 5 1



Phương trình có 2 nghiệm phức z1  2 i z, 2    2 i

z z   i   i   i i   i i   i   

Câu 21 (Mã 101 - 2019) Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z26z10 Giá trị của 0

2 2

1 2

z z bằng:

Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được: 1 2

1 2

6 10

z z









Khi đó ta có 2 2  2

1 2 1 2 2 1 2 36 20 16

z z  z z  z z    Câu 22 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi z1; z2 là hai nghiệm của phương trình

2

z  z  Tính giá trị biểu thức A z12 z22

A 10 3 B 5 2 C 2 10 D 20

Lời giải

1 2

2

1 3

  





Do đó: A z12 z22  1 3i2  1 3i2 20

Câu 23 (Chuyên Sơn La 2019) Ký hiệu z1, z2 là nghiệm của phương trình 2

2 10 0

z  z  Giá trị của

1 2

z z bằng

Lời giải

Phương trình 2 2 10 0 1 3

1 3

  



       



z i Vậy z1  1 3i, z2  1 3i Suy ra z1.z 2 10 1010

Câu 24 Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2

3

z   Giá trị của z1  z2 bằng

Trang 7

3

z i z

 

   

 

Câu 25 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình

2

z  z  Giá trị z1z2 bằng

Lời giải

Phương trình z28z250 1

2

4 3

 



  



Suy ra: z1z2  6i 6

Câu 26 Biết zlà số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z26z100 Tính tổng phần

thực và phẩn ảo của số phức w z

z

A 7

1

2

4

5

Lời giải

Ta có: 2

z  z 

3 3

 



   



Vì zlà số phức có phần ảo âm nên  z  3 i

Suy ra w 3 4 3

i i

z





Tổng phần thực và phần ảo: 4 3 1

  

Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình

2

4 5 0

z  z  Tính

 2 2 

1 2 2 1

1 2

1 1

z z

A 4 20

5

w  i C w 4 20i D 20 4

5

w  i Lời giải

Theo hệ thức Vi-et, ta có 1 2

1 2

4 5

z z









1 2 1 2

1 2

z z



 

Câu 28 Với các số thực a b, biết phương trình z28az64b0có nghiệm phức z0 8 16i Tính

môđun của số phức wabi

Lời giải

Trang 8

Chọn D

Theo Viet ta có 1 2

1 2





Vậy w  29

Câu 29 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Phương trình z2a z b   , với 0 a b, là các số thực

nhận số phức 1 i là một nghiệm

Tính a b ?

Lời giải

Do số phức 1 i là một nghiệm của phương trình z2a z b   0

Nên ta có: 1i2a1i    b 0 a b a2i0 0 2

Vậy: a b  4

Câu 30 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình z2  4z 7  0 Số

phức z z1 2z z2 1 bằng

2



Câu 31 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1; 2 2

3z 2z27 Giá trị của 0 z z1 2 z2 z1 bằng:

Lờigiải

Chọn A

2

3z 2z27 0

;

z   z   vậy z z1 2 z2 z1 =2

Câu 32 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2

2

z  z  Tính giá trị của biểu thức z14 z24

A 841 B 1682 C 1282 D 58

Lời giải

2

2 5

  



  



Vậy 4 4   4 4

Câu 33 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Kí hiệu z1; z là hai nghiệm phức của phương trình 2

Trang 9

A 14

3

P 

Lời giải Cách 1:

1 11



 



 





Khi đó

P             

Cách 2:

Theo tính chất phương trình bậc 2 với hệ số thực, ta có z1; z là hai số phức liên hợp nên 2

z z  z  z Mà 1 2 1

3

z z  suy ra 1 2 3

3

z  z 

3

P z  z 

Câu 34 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình

2

3z  z 2 Tính giá trị biểu thức 0 T  z12 z22

A 2

3



3



3



9

 

Lời giải

Phương trình 3z2 z 2 có 0

1 2

2

1 23 6 ( 1) 4.3.2 23

1 23 6

i z











2 1

2 2

2

z

z       T   

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

Trang 10

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	356,39 KB