CHỦ ĐỀ 8. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN pptx

Chứng minh rằng:... Tính các tích phân sau: a... Tính các tích phân sau: a... Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

CHỦ ĐỀ 8 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Vấn đề 1: Tìm hằng số C

Bài 1 Tìm một nguyên hàm của hàm số F (x) của hàm số f (x) biết:

a   2 3

2

x

  vàF 1  4 b  

2

1

f x

x



c f x  cos 5 os 3x x và 1

4

F 



 

 

d f x  sin 2 os 3x x và F 0  0

e f x  sin sin 7x x và 0

2

F



 

2

sin cos

f x   

F 



 

 

Vấn đề 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:

Bài 1 Tính các tích phân sau:

0 cos sinx xdx



0 cos xsin xdx



0 cos xdx



d

4

2

1 sin x cotgx dx





0x 1 xdx

g.

2 1

1

1 ln

e

dx

3 2 4

1 cos x tgx dx



3 8 1 1

x dx x



j 2 2

0

1

a

dx

a x

2 3

2 1

1 x

dx x



4

3

2

4

4

x

dx

x 

2 2

1 2

dx

x x 

2

2

0

1

x

dx



 



Bài 2 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a ; b].Chứng minh rằng:

f x dx f a b x dx

f x dx f bx dx

2 0

sin

1 cos

x

x







4

0

ln 1



Bài 3 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [- a ; a] ( a 0) Chứng minh rằng:

a Nếu f là hàm số lẻ trên thì   0

a

a

f x dx





b Nếu f là hàm số chẵn trên thì    

0

2

a

f x dx f x dx





Tính 1  2

1



1

1

1 1

x

x









1

2

1 1



  và

1 2

1 2

1 cos ln

1

x

x









Vấn đề 3: Bất đẳng thức tích phân:

Bài 1 Chứng minh rằng:

a

0

1

x dx



2 2 1

x dx x



2 0

1

16 5 3cos x dx 10







d

2

2

0

1 sin



3

4

gx dx x





1

0

sin

1 ln 2

1 sin

dx





Vấn đề 4: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần:

Bài 1 Tính các tích phân sau:

a 4

0 xcos 2xdx



ln 2 2 0

x

xe dx

0 2x 1 cosxdx







d 2

0 xcos sinx xdx



1e x  x 1 lnxdx

1

1

ln 1

x





g 1  2 

0xln x  1dx

2

ln 1

e

e

x dx

x 







j  2 

0 x  x 1e dx x

0 2x 1 cos xdx

m

2 2 2

2

x

e x e

dx

x 



0 e xcosxdx





Vấn đề 5: Tính tích phân bằng cách phối hợp cả 2 phương pháp(phương pháp

tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số):

Bài 1 Tính các tích phân sau:

a 3

2

4 sin

x dx x





2

4





3

3 2



 

 

 



e 1 3 2

0

x

x e dx

0 ln x  1dx

1

2

1 1

dx

x 

Vấn đề 6: Tính tích phân bằng cách dùng tích phân từng phần xuất hiện lại tích

phân ban đầu:

Bài 1 a. 3 2

2 x  1dx

 

cos ln x dx

cos

x



Vấn đề 7: Tính diện tích hình phẳng:

Bài 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a yx 15, x

ye , x 0, x 1

yx  x , y  2x 6, x 0,x 3

Bài 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a

2

2

x

y  , x 0, y 2, y 4

b 2

2

y  x, y x, y 0, y 3

Bài 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

2

y x  x ,y 3

2

y x , y  x 2

4

y x , 2

2

yx  x  x , y 0

g 3

yx , 2

x y

i 1 2

1

y

x



 ,

2

2

x

2

x  xy , xy 0

k y 6

x

4

y x



 , 2

4

x  y

m 2

1

y x  , y x  5

o 2

4

y  x p y sin x ,y x 

y x  x ,y x 3

r

2 4 4

x

2

4 2

x

Bài 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a 2

y  x , y x 1

Bài 5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a 2

yx ,

2

8

x

y  , y 8

x

yx  x

2

yx  x , y 1

Bài 6 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x2 -2x + 2, tiếp tuyến với

nó tại điểm M(5,3) và trục tung

Bài 7 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

x

y 4

,y = 0, x = 1 và x = 4 quay quanh trục Ox

Bài 8 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x2-2x, y = 0, x = -1, x = 2

a Tính diện tích của (H)

b Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox

Bài 9 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các

đường y = x.ex , x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox