ĐẠO HAM VÀ TIDH PHAN I.. Bang cac nguyén ham :... Diện tích hình phẳng - Thể tích vật thể tròn xoay : Viết phương trình các đường giới hạn hình phẳng Chọn công thức để tính diện tích
Trang 1
ĐẠO HAM VÀ TIDH PHAN
I Dao ham:
(x™ )’ — œ.x#T1 Cu)’ — œ.u# †!.u?
G2 | @ 3
(cosx)’ =-sinx (cosu)’ =-—uU’.sinu
, 1 5 L1”
(tgx) = ——z— (tgu) = 2
(e*)' = & (e”" )’ = u’.e"
1 ur’
Il Bang cac nguyén ham :
a+1
x*dx = 2 +C (a#-1) Jcosxdx = sinx+C
- dẦx
5 =— l+C [sinxdx = —cosx + C
ed Xx
Chú ý : Nếu Jf(x)dx =F(x)+(C thì [flax + b) dx = + Fax +b)+C
Trang 2
`
II Diện tích hình phẳng - Thể tích vật thể tròn xoay :
Viết phương trình các đường giới hạn hình phẳng
Chọn công thức để tính diện tích
S= ily -y,|dx | hoặc | S$= (lx, — X,,|dy Cc
Chọn công thức để tính thể tích :
b
- Hình phẳng quay quanh Ox: | V = z | |y2 — y2|dx
- Hình phẳng quay quanh Oy: | w — rc f [x2 - xã|dy
Biến x thì cận là x=a; x=b_ cho trong giả thiết hoặc
hoành độ các giao điểm
Biến y thì cận là y=c; y=d cho trong giả thiết hoặc
tung độ các giao điểm
L Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng :
AB = (a,;a,), AC =(b,;b,) = Skagẹ = 5 lab —a,b,
1 Đường thẳng :
a Phương trình đường thẳng A :
- Phương trình tổng quát : Ax + By+C =OQ ( vectơ pháp tuyến ñ =(A;B) ; A7+Bˆz0)
ở Xx =X, +ratl
y=y, + bt
(vecto chi phucng U = (a;b) va qua diém M(x, Yo) )
- Phương trình chính tắc : X—Xo _ Y—Yo
` “ X y
- Phuong trinh doan chan: | — + b = 1
(A qua A(a ;0) ; B(0;b))
Trang 3
b Góc @ (0° < ( <90°) giữa hai đường thắng :
Ax+By+C=0Ö0vàAx+By+C©C =0
|AA' + BB'|
In|.[n| = VA? + B? /A24 B?
c Khoảng cách từ điểm Moa(xo; yo) đến đường thẳng A:
IAxo + Byạ + C|
VA* +B*
d Phương trình đường phan giác của góc tạo bởi hai đường thang :
d(M,A) =
Ax + By +C _„ Ax+By+C
e Hai điểm M(x;,y1), M’(x2, y2) nam cùng phía so với A
<©> lq.la > O
Hai điểm M(x:,y:), M’(x2, y2) nằm khác phía so với A
a> tị <O
(t,= AXx,+By,+C i Ax+w 2 )
2 Đường tròn :
- Phương trình đường tròn :
Dạng ï : Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính H
(x — a)? + (y~ b)° = RỂ
Dạng 2: Phương trình có dạng | xế + y°— 2ax - 2by +c =0
với điều kiện aZ + bế —-c > 0 là phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R= vaZ+bÊ-c
- Phương tích của một điểm Mạo(xo;yo) đối với một đường tròn :
Puc) = Xoˆ + Yor — 2aXo — 2byo +C
Trang 4
"1%
3 Elip : 5 5
ì rain thn Eli X,Y @4 - a2 _— a2 he
® Phương trinh chinh tacElip (E) | 32 + p> = (a>b) ; c= a°-b
e Tigudiém : F:(-c;0), Fa(c;0)
Đỉnh trục lớn: A;(-a;0), Aa(a;0)
Đỉnh trục bé : B;(0;-b) , B;(0;b) ; Tâm sai: =
e Phương trình đường chuẩn : X = eS
e Phương trình tiếp tuyến của Elip tại M (xo;yo)e(E)| —= + yen!
a
e Điều kiện tiếp xúc của (E) và(Á): Ax + By + C = 0
AZa + BbÊ = Cˆ
2 2
e Phuong trinh chinh tac Hypebol (H) = — oF =1| c®=a*+b°
a
e Tiéu diém : F:(-c;0) , Fa(c;O)
e Đỉnh : Ai(-a;0) , Ao(a;0) ; Tamsai: e =<
a
® Phương trình đường chuẩn : x=+# F
e Phuong trình tiệm cận : y= +P
a
e Phuong trinh tiép tuyén cua Hypebol tai M(Xo ; yo) € (H): 2 be 1
e Diéu kiện tiếp xúc của (H) va (A): Ax + By + C = 0
A?a? — B*b? = C? (Cz 0)
5 Parabol :
e Phuong trình chính tắc của Parabol : (P) : y° = 2px
© Tiêu điểm : F( 50) ; ® Phương trình đường chuẩn: | x= =Š
®_ Phương trình tiếp tuyến với (P) tại M (xo; yo)e(P): | yoy = p(Xo + X)
® Điều kiện tiếp xúc của (P) và (A): Ax + By+C=0 | 2AC = B’p
Trang 5
Quicie
1 UD)i/
EDP TRIKHOA,
ait Phuong pháp tọa độ trong khơng gian : h
1 Tích cĩ hướng hai vectơ :
a Định nghĩa : ư = (x;y3z) va V = (x'sy';z’)
z X| |X y
xÌx | = (yz'— zy’; Zx'— xz’ ; xy'— yx’)
cu
e u,v cùng phương = [U,V
a
ABC 2
[Aä,Ac |
e« ABCD là tứ diện © |AB,AC|.AD = mz0;
2 Mặt phẳng :
a Phuong trình mặt phẳng (œ):
Vhscp = A lal
n=(A;B;C) , (A? +B*+C?+0)
( (œ) qua A(a;0;0) ; B(0;b;0) ; C(0;0;c))
b Gĩc giữa hai mặt phẳng :
(œ) : Ax +By +Cz +D =0 (B) : Ax+By +Cz+D=0
rr] |AA' + BB'+CC'|
|W] vVA?2+B?+C?.VA?+B2+C2
COS@ =
c Khoang cach tiv diém Mo(Xo; Yo ; Zo) dén mat phang (a):
IAx, +By, +Cz,+D
d(M,(a)) — VA2 + BS + B2 4 C2
Trang 6
GON: nent ORES
3 Đường thẳng :
a Ba dạng phương trình của đường thẳng :
e Phương trình tham số của A qua Mo(Xo; Yo; Zo) va
X =X, + at
có vectơ chỉ phương U = (a;b;c) : y=y,+bt (teR)
Z=Zạ +Ct
e Phương trình chính tắc : = =
Ax +By +Cz +D =0
A'x+By+C'z+D'=0
- (voi A:B:C #A’:B’:C’)
b Góc giữa hai đường thăng :
® Phương trình tổng quát : |
lử.ư |aa'+ bb'+cc'
Iu|-[ửi - va? + b2+c? Ja'2+b^2+ c2
COS @ =
c Khoảng cách từ A đến đường thẳng A (A có vtcp U và qua MỊ :
[ama
d(A,A)= ————
li
d Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau :
À có vtcp u và quaM ;_ Á có vtcp V và quaM'
llũ,v].MM"
u,v] |
e Góc giữa đường thẳng A và mặt phẳng (o) :
In|.|u| - VA2 +B? +C? 2/a2 +bÊ + c?
Trang 7
a Phương trình mặt cầu :
- Dạng 1 : Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R
(x—a)+(x—b) + (x—-c)Ê = Rˆ
- Dạng 2 : Phương trình có dạng :
X°+ y“ + Zˆ— 2ax — 2by — 2cz +d =0
với diéu kién a* + b* + c* —d > O là phương trình mặt cầu (S)
cé tamI(a;b;c) va ban kinh R= Va? +b? + c?-d
b Sự tương giao giữa mặt cầu và mặt phẳng :
e d(I,(a))<R <= (a) giao (S) theo đường tròn (C)
(x —a)? + (x—b)* + (x—c)? = R?
Ax +By+Cz+D=0
- Phương trình (C) :
- Tâm H của (C) là hình chiếu của tâm I(a ;b;c) lên mặt phẳng (a)
- Bán kính của (C) : r = JR - IHˆ
e d(I,(a))=R < (a) tiép xtc vdi (S)
e d(I(a))>R = (a) N(S) =@
n
k=0
n
(1+ x)" = C2 + Clx + Cx? + + CPx" = > Chx*
k=0
(I-x)"= C? - Clx + C?x? - + (-9Cñx°= Š`(-)*CRx
k=0