Toán 7. CÁC PHƯƠNG PHÁP LẤY TÍCH PHÂN pptx

CÁC PHƯƠNG PHÁP LẤY TÍCH PHÂNI.

A CÁC PHƯƠNG PHÁP LẤY TÍCH PHÂN

I PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH

f (x) g(x) dx+ = f (x)dx+ g(x)dx

Bài 1 Tính I=

2 1

x

dx

x −7x 12+

∫

Giải:

2 2

−

Xét :

(x 3 x 47x 12) ( ) x 3 x 4A B A x 4( (x 3 x 4) ) ( B x 3( ) )

B 16

x 3 x 4

= −



Vậy:

2 1

Bài 2 Tính I=

1 2 0

4x 11

+

∫

Giải:

1 0

f (x)

+

=



Bài 3 2

0

I cos x cos 2x cos3xdx

π

=∫

Giải:

2 2 2 2 2

Bài 4 tính 2

0

sinx

cos x sinx

π

=

+

∫

0 0

1

A

B

2

−

 = −

+

 = −



∫

II PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

Dạng 1





+

2

1

t b

f (x)dx= g(t)dt

2

π

π

Bài 5 Tính

2 2 2

2 0

x

1 x

=

−

∫

Giải:

Đặt x sin t 0 t<

2

π

dx= cos tdt 2

= ⇔ =







2

−

( )

π

∫

Bài 6

2 2 2 3

dx I

=

−

∫

Đặt x 1 0<t<

π

=

2

1

sin t

3

π



2 2

2

cos t

cos t

sin t sin t

−

6

3

6

3

6

π

π

π

π

π

= −∫ = =

Dạng 2:

Dặt t = ϕ(x)

(a)

dx '(t)dt

(b)

α = ϕ

β = ϕ



b a

f (x)dx g(t)dt

β α

Bài 7 6

2 0

cos x

sin x 5sin x 6

π

=

∫

Đặt sin x t=

dt cos xdx 1

= ⇒ =



 = ⇒ =π



( ) ( )

2

1

2 0

0

−

−

e

2 1

dx I

x 1 ln x

=

+

∫

Đặt ln x t=

1 2 0

= ⇒ =

Đặt t tan u=

2

1

cos u

4

= ⇒ =



 = ⇒ = π



4

1

du

cos u

π π

+

III PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Chú ý:

Từ

b a

d(u.v) udv vdu= + ⇔ ∫udv u.v= −∫vdu

b b a a

I= uv vdu



∫

Bài 9 2

0

x cos xdx

π

P(x)sin xdx P(x)cosxdx

Đặt:

u x du=dx

cos xdx v v=sinx

=

=

( )

2

2 2

0

2

π

π

Bài 10

1

x 0

xe dx

∫ Dạng

b

x a

P(x)e dxα

∫

Đặt

u x du dx

e dx v v e

1

1 1

0

I xe= −∫e dx = xe −e =1

Bài 11 2 2x

0

π

e sin xdxα  e cos xdxα 

Đặt

u sin 3x du 3cos3xdx

1

dv e dx v e

2

π

Xét 2 2x

0

π

=∫

Đặt

u cos3x du 3sin 3xdx

1

dv e dx v e

2

0

π

Thay (**) vào (*) Ta có

2

0

π

−

Bài 12

e

1

x ln xdx

∫ Dạng

b a

P(x)ln xdx

∫

Đặt

2

1

u ln x du dx

x 1

dv xdx v x

2

1

Câu lạc bộ Gia sư thủ khoa