Tiết 3+4 HÌNH THANG CÂN LUYỆN TẬP ppt

Tiết 3+4 HÌNH THANG CÂN LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu  Nắm được định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết hình thang cân..  Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính ch

Tiết 3+4

HÌNH THANG CÂN LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

 Nắm được định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết hình thang cân

 Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính toán và chứng minh, biết chứng minh một tứ giác

là hình thang cân

 Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học

II/ Phương tiện dạy học

SGK, thước chia khoảng, thước đo góc, bảng phụ hình 23 trang 72, hình 30, 31, 32 trang 74, 75 (các bài tập 11, 14, 19)

III/ Quá trình hoạt động trên lớp

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ

 Định nghĩa hình thang, vẽ hình thang CDEF và đường cao CK của nó

 Định nghĩa hình thang vuông, nêu dấu hiệu nhận biết hình thang

vuông

 Sửa bài tập 10 trang 71

Tam giác ABC có AB = AC (gt)

Nên ABC là tam giác cân

 Â1 = Cˆ1

Ta lại có : Â1 = Â2 (AC là phân giác Â)

Do đó : Cˆ1 = Â2

Mà Cˆ1 so le trong Â2

Vậy ABCD là hình thang

3/Bài mới

Cho học sinh quan sát hình 23 SGK, nhận xét xem có gì đặc biệt Sau đó giới thiệu hình thang cân

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1 : Định nghĩa hình thang cân

?1 Hình thang ABCD

ở hình bên có gì đặc

biệt?

Hình 23 SGK là hình

thang cân

Thế nào là hình thang

cân ?

1/ Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

 BC // AD

1

1

2

A

D

C

D

?2 Cho học sinh quan

sát bảng phụ hình 23

trang 72

a/ Các hình thang cân

là : ABCD, IKMN,

PQST

b/ Các góc còn lại :Cˆ =

1000,

Iˆ= 1100, Nˆ =700, Sˆ=

900

c/ Hai góc đối của hình

thang cân thì bù

nhau

AB // CD

Cˆ =Dˆ (hoặc Â

=Bˆ )

Hoạt động 2 : Các định ly

Chứng minh:

a/ AD cắt BC ở O (giả

sử AB < CD)

2/ Tính chất:

Định lý 1 : Trong hình

thang cân hai cạnh bên

C

D

O

C

D

Ta có : C ˆ  Dˆ (ABCD

là hình thang cân)

Nên  OCDcân, do đó :

OD = OC (1)

Ta có :

1

1 Bˆ

A ˆ  (định nghĩa

hình thang cân)

Nên Aˆ 2  Bˆ2   OAB

cân

Do đó OA = OB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

OD - OA = OC - OB

Vậy AD = BC

b/ Xét trường hợp AD

// BC (không có giao

điểm O)

Khi đó AD = BC (hình

thang có

hai cạnh bên song song

thì hai

bằng nhau

ABCD là

GT hình thang cân

(đáy AB, CD)

KL AD = BC

Định lý 2 : Trong hình

thang cân hai đường chéo bằng nhau

ABCD là

GT hình thang cân

cạnh bên bằng nhau)

Chứng minh định lý 2 :

Căn cứ vào định lý 1,

ta có hai đoạn thẳng

nào bằng nhau ?

Quan sát hình vẽ rồi dự

đoán xem còn có hai

đoạn thẳng nào bằng

nhau nữa ?

Hai tam giác ADC và

BDC có :

CD là cạnh

chung

ADC = BCD

AD = BC (định

lý 1 nói trên)

Suy ra AC = BD

(đáy AB, CD)

KL AC = BD

BCD ADC  

 (c-g-c)

m

Hoạt động 3 : Dấu hiệu nhận biết

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

?3

Dùng compa vẽ các

Điểm

A và B nằm

Trên m sao cho :

AC = BD

(các đoạn AC và BD

phải cắt nhau) Đo các

góc ở đỉnh C và D của

hình thang ABCD ta

thấy C ˆ  Dˆ Từ đó dự

đoán ABCD là hình

thang cân

3/ Dấu hiệu nhận biết

Định lý 3 : Hình thang

có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Dấu hiệu nhận biết : a/ Hình thang có hai góc

kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

b/ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau

là hình thang cân

Hoạt động 4 : Luyện tập

Bài 11 trang 74

Đo độ dài cạnh ô vuông là 1cm Suy ra:

AB = 2cm

CD = 4cm

AD = BC = 12  32  10

Bài 12 trang 74

Hai tam giác vuông AED và BFC có :

 AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)

 D ˆ  Cˆ (2 góc kề đáy hình thang cân ABCD)

Vậy  AED   BFC (cạnh huyền – góc nhọn)

 DE = CF

Bài 13 trang 74

Hai tam giác ACD và BDC có :

 AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)

 AC = BD (đường chéo hình thang cân ABCD)

 DC là cạnh chung

Vậy  ACD   BDC (c-c-c)

1

1 Cˆ

D ˆ 

 do đó  EDCcân

ED = EC

Mà BD = AC

Vậy EA = EB

Bài14 trang 75

Học sinh quan sát bảng phụ trang 79

Tứ giác ABCD là hình thang cân (dựa vào dấu hiệu nhận biết)

Tứ giác EFGH là hình thang

Bài 15 trang 75

a/ Tam giác ABC cân tại A nên :

2

Aˆ 180

Bˆ

0





Do tam giác ABC cân tại A (có AD = AE) nên :

2

Aˆ 180

Dˆ

0 1





Do đó B ˆ  Dˆ1

Mà Bˆ đồng vịDˆ1

Nên DE // BC

Vậy tứ giác BDEC là hình thang

Hình thang BDEC có B ˆ  Cˆ nên là hình thang cân

b/ Biết Â= 500 suy ra:









2

50 180

Bˆ

Cˆ

0 0

650 0 0 0

2

Bài 16 trang 75

2

Bˆ

Bˆ

Bˆ1  2  (BD là tia phân giác Bˆ )

2

Cˆ

Cˆ1  (CE là phân giác Cˆ )

Mà B ˆ  Cˆ ( ABCcân)

Hai tam giác ABD và ACE có :

 Â là góc chung

 AB = AC ( ABCcân)

 B ˆ 1 Cˆ1

Vậy  ABD   ACE(g-c-g)

 AD = AE

Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a bài 15

DE // BC  D ˆ 1 Bˆ2 (so le trong)

Mà B ˆ 1 Bˆ2 (cmt)

1

1 Cˆ

B ˆ 



1

1 Bˆ

D ˆ 

 do đó  BED cân

Vậy BE = DE

Bài 17 trang 75

Gọi E là giao điểm của AC và BD

Tam giác ECD có : D ˆ 1 Cˆ1 (do ACD = BDC)

Nên  ECDlà tam giác cân ED = EC (1)

Do B ˆ 1 Dˆ1 (so le trong)

A ˆ 1 Cˆ1 (so le trong)

Mà D ˆ 1 Cˆ1 (cmt)

1

1 Bˆ

A ˆ 

 nên  EABlà tam giác cân

 EA = EB (2)

Từ (1) và (2)  AC = BD

Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà

 Về nhà học bài

 Làm bài tập 18 trang 75

 Xem trước bài “Đường trung bình của tam giác, của hình thang”