Khái niệm số phức potx

Số thực a được gọi là phần thực và số thực b được gọi là phần ảo của số phức z -Phần thực của số phức z = a + bi được ký hiệu là Rez... Dạng đại số của số phứcHai số phức được gọi là bằ

Số phức

C

R

Q

Z

N

0 1 2 3……… n

0 1 2 3…… n

-1

-2 -3

Z

0 1 2 3…… n

-1

-2 -3

Q

0

1/2 1/4

0

1/3= ? 2/7= ?

R

0

Số Phức

1 Định nghĩa số phức

Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo, khi

đó z = a + bi được gọi là số phức Số thực a được gọi là phần thực và số thực b được gọi là phần ảo của số phức z

-Phần thực của số phức z = a + bi được ký hiệu là Re(z).

-Phần ảo của số phức z = a + bi được ký hiệu là Im(z).

2 Định nghĩa số i

Số i, được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho:

1

i2  

Dạng đại số của số phức

Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu chúng có phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau.

 Ví dụ: Cho

tìm tất cả các số thực a để

Giải :

i 3 a

z

; i

3 5

2

1 z

z 

5 3

3

5 3

3

5

2





















z

Dạng đại số của số phức

 Phép cộng và phép trừ của hai số phức

Cho hai số phức:

Z1= a1+ b1i và Z2= a2+ b2i khi đó

- Phép cộng: a1+ b1i + a2+ b2i

= (a1 + a2) + (b1+ b2)i

- Phép trừ (tương tự)

Tóm lại :Khi cộng (trừ ) hai số phức, ta cộng (trừ ) phần thực và phần ảo tương ứng

Dạng đại số của số phức

 Ví dụ :

 3 9 i   6 5 i 

14 z

Im

; 12 z

Re

i 14 12

i 5 6

i 9 3

z



















Tìm phần thực và phần ảo của số phức

Gi

ải :

Dạng đại số của số phức

 Phép nhân

Cho hai số phức:

Z 1 = a 1 + b 1 i và Z 2 = a 2 + b 2 i khi đó

- Phép nhân

(a 1 + b 1 i).(a 2 + b 2 i) = (a 1 a 2 - b 1 b 2 ) + (a 1 b 2 + b 1 a 2 )i

- Tóm lại :

Nhân hai số phức, ta thực hiện giống như nhân hai biểu thức đại số với chú ý: i²= -1

Dạng đại số của số phức

 Định nghĩa số phức liên hợp:

-Số phức

được gọi là số phức liên hợp của số phức

- Ví dụ:Tìm số phức liên hợp của số phức

Z= (2- 5i)(1+ 3i) Giải : z= 17+ i

vậy số phức liên hợp là

bi a

bi a

i 17

Dạng đại số của số phức

Cho z = a + bi , w = c + di (w 0) ta có

( ta nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu )



2 2

2 2

2 2

2 2

2

d c

i ad

bc d

c

bd

ac d

c

i ad bc

bd ac

d c

bdi bci

adi

ac di

c di c

di c

bi

a di

c

bi

a w

z

















































Dạng lượng giác

 Định nghĩa Môdun của số phức:

Môdun của số phức z = a + bi là một số thực dương được định nghĩa như sau:

ký hiệu

 vậy môdun của số z bằng khoảng cách từ

  z r a 2 b 2

Mod    z

Dạng lượng giác

 Ví dụ:

Tìm môdun của số phức sau

 Giải :

Ta có a = 4 , b = 3

vậy Mod(z) =

i

5 3

4 2 2





Dạng lượng giác

 Định nghĩa argument của số phức :































2 2

2 2

2 2

b a

bi b

a

a b

a bi

a z

Trong đó

 cos sin i 

r z

b a

b sin

b a

a cos

b a

r

2 2

2 2

2 2















































là dạng lượng giác

Mọi nghiệm của hệ phương trình



























2 2

2 2

b a

b sin

b a

a cos

Dạng lượng giác

 Mọi argument của số phức z khác nhau bội lần 2∏ và ký hiệu thống nhất Argz mỗi giá trị

argument trùng với véctơ bán kính của điểm

M Góc φ được giới hạn trong khoảng hoặc

 Ví dụ: Tìm argument của số phức

OM







0













i

3 b

, 1

a  

3 2

3 r

b sin

2

1 r

a cos



































vậy Argz =

3



Dạng lượng giác

Bằng nhau giữa hai số phức ở dạng lượng giác:

Phép nhân ở dạng lượng giác: Nhân hai số phức

ở dạng lượng giác: môđun nhân với nhau và argument cộng lại























2 1

2 1

2 1

r r

2

k z

z

r.

r z

.

Dạng lượng giác

 Ví dụ: Tìm dạng lượng giác, môđun và argument của số phức

 Giải :

 1 i 1 3 i

   









































3

sin 3

cos 2

4

sin 4

cos 2

3 1

1









i i

i i

z

12

i

sin 12

cos 2

2

3 4

sin

i 3

4

cos 2

2























 

















 





