Mục tiêu bài dạy: 1.Kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa đường hypebol và các yếu tố xác định đường hypebol như : tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai,...Học sinh viết được phương trình chí
Trang 1Tiết: 40 ĐƯỜNG HYPEBOL
I Mục tiêu bài dạy:
1.Kiến thức:
Học sinh nắm được định nghĩa đường hypebol và các yếu tố xác định
đường hypebol như : tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, Học sinh viết được
phương trình chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định đường
hypebol Học sinh thấy được tính chất và chỉ ra được các tiêu điểm, đỉnh, hai đường tiệm cận của hypebol khi biết phương trình chính tắc của hypebol
2 Kỹ năng:
Có kỹ năng xác định tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, đỉnh, hai đường tiệm cận của hypebol khi biết phương trình chính tắc của hypebol Ngược lại có kỹ năng lập phương trình chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định đường hypebol
3 Tư duy:
Hiểu được đường hypebol, phương trình chính tắc của hypebol và các yếu tố liên quan như : tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, đỉnh, hai đường tiệm cận của hypebol,
4.Thái độ:
Rèn luyện tính tư duy logic trong lập luận Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ
mỉ và chính xác khi tính toán
Trang 2Giáo viên: tham khảo tài liệu, soạn giáo án, đồ dùng dạy học
Học sinh: dụng cụ học tập, xem trước bài đường hypebol
III Phương pháp:
Đàm thoại, gợi mỡ giải quyết vấn đề và kết hợp hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài dạy:
1 Bài cũ:
Phát biểu định nghĩa elip và viết phương trình chính tắc của elip
2 Tiến hành dạy bài mới:
Hoạt Động của GV Hoạt Động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1
Đường hypebol là tập
hợp
các điểm thoả mãn tính
chất
gì ?
Định nghĩa đường hypebol
1.Định nghĩa:
Cho hai điểm cố định F1, F2 có
khoảng cách F1F2 = 2c (c > 0)
Đường hypebol là tập hợp các
điểm M sao cho MF1 MF2 2a
(0 < a < c) Hai điểm F1, F2 gọi
M
(H)
Trang 3Hoạt Động của GV Hoạt Động của học sinh Ghi bảng
là các tiêu điểm của hypebol
Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là
tiêu cự của hypebol
a MF MF H
M ( ) 1 2 2
Hoạt động 2
Chọn hệ toạ độ như thế
nào
để lập phương trình
chính
tắc hypebol ?
Cho học sinh làm nhóm
) (
)
;
M Hãy tính
2
2
2
1 MF
MF để suy ra
a
cx
a
a
cx
a
MF2
Chọn hệ toạ độ
Làm việc theo nhóm
; )
2
2 2 2
2 (x c) y
Do đó MF12 MF22 4cx
cx
MF MF MF MF
4
2 1 2 1
2.Phương trình chính tắc hypebol
Cho hypebol (H) như định nghĩa
Chọn hệ toạ độ Oxy có góc là
trung điểm đoạn thẳng F1F2, trục
Oy là đường trung trực F1F2 và
F2
nằm trên tia Ox Khi đó F1(-c; 0)
F2(c; 0) Từ đó suy ra
a
cx a
MF1 và
a
cx a
MF2
Trang 4F2
F1
y
x
o
a
cx MF
MF1 2 2
(doMF1 MF2 2a)
a MF MF
a
cx MF
MF x
2
2 0
2 1
2 1
a MF
MF
a
cx MF
MF x
2
2 0
2 1
2 1
Từ đó suy ra
a
cx a
a
cx a
MF2
Các đoạn thẳng MF1, MF2 được
gọi là bán kính qua tiêu của điểm
M
1
) 1 (
) (
) (
) (
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2
2 2
2
2 2 1
c a
y a
x
c a y x a c
a
cx a y c x
a
cx a y c x MF
Đặt b2 = c2 –a2 (do c >a nên b
>0)
ta được 2 1 ( 0 , 0 )( 1 )
2 2
2
b
y a x
Ngược lại nếu điểm M(x;y) thoả
mãn (1) thì
a
cx a
MF1 và
a
cx a
MF2 do đó
Trang 5Hoạt Động của GV Hoạt Động của học sinh Ghi bảng
a MF
MF1 2 2 , tức là M (H)
Phương trình (1) gọi là phương
trình chính tắc của hypebol
Trả lời tâm đối xứng (H)
và
trục đối xứng (H)
Gọi tên trục thực, trục
ảo, đỉnh, độ dài trục
thực, độ dài trục ảo,
nhánh, tâm sai, hình
chữ nhật cơ sở, hai
đường tiệm cận
của hypebol
3.Hình dạng của hypebol
Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc
) 1 )(
0 , 0 ( 1
2 2 2
2
b
y a x
Gốc toạ độ O là tâm đối xứng (H)
Ox, Oy là hai trục đối xứng (H)
Trục Ox gọi là trục thực, trục Oy
gọi là trục ảo Hai giao điểm của
(H) với trục Ox gọi là hai đỉnh
Khoảng cách 2a giữa hai đỉnh gọi
Trang 6b
F2
F1
y
x
o
là độ dài trục thực, 2b gọi là độ
dài trục ảo
Mỗi phần (H) nằm một bên trục
ảo gọi là một nhánh của hypebol
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục
thực là tâm sai của hypebol, kí
hiệu là e, tức là
a
c
e chú ý e >
1
Hình chữ nhật tạo bởi các đường
thẳng x a,y bgọi là hình
chữ nhật cơ sở của hypebol Hai
đường thẳng chứa hai đường
chéo của hình chư nhật cơ sở gọi
là hai đường tiệm cận của
hypebol Phương trình hai
Trang 7Hoạt Động của GV Hoạt Động của học sinh Ghi bảng
đường tiệm cận là x
a
b
y
Hoạt động 4
HD: Tìm a, b và c rồi
suy ra
các yếu tố cần tìm
HD: Tìm a, b rồi suy ra
phương trình chính tắc
của hypebol
Làm ví dụ 1
a2 = 9, b2 = 4 nên a = 2,
b = 2, c2 = a2 + b2 = 13 từ
đó
suy ra các yếu tố cần tìm
Làm ví dụ 2
c = 5; 2a = 8 nên a = 4
b2 = c2 - a2 = 9 Vậy phương
trình chính tắc của hypebol
Ví dụ 1 Cho hypebol (H):
1
4 9
2 2
y
x
Hãy xác định toạ độ các đỉnh, các
tiêu điểm và tính tâm sai, độ dài
trục thực, độ dài trục ảo của (H)
Ví dụ 2 Viết phương trình chính
tắc của hypebol (H) biết nó có
một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài
trục thực bằng 8
Trang 8(H) là: 1
9 16
2 2
y
x
3 Củng cố và dặn dò:
Yêu cầu học sinh nhắc lại các khái niệm cơ bản của hypebol
Ghi nhớ định nghĩa đường hypebol, phương trình chính tắc của
hypebol và các yếu tố liên quan như : tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, đỉnh, hai đường tiệm cận của hypebol,
Nghiên cứu các kiến thức đã học và các ví dụ đã làm
Trả lời các câu hỏi và làm các bài tập trang 108, 109 sách giáo khoa
