Tiết 40: Đại 8- tính chất đường phân giác

Phát biểu hệ quả của định lí ta-lét?. Hãy so sánh và trong hình vẽ sau, biết DB DC BE E D Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đ ờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với

Chµo mõng c¸c thµy c«

vµ c¸c em häc sinh

Kiểm tra bài cũ

1 Phát biểu hệ quả của định lí ta-lét?

2 Hãy so sánh và trong hình vẽ sau,

biết

DB DC

BE

E D

Hệ quả của định lí Ta-lét:

Nếu một đ ờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song

song với cạnh còn lại thì nó tạo tành một tam giác mới có ba cạnh t ơng ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

Bài làm:

Ta có: mà hai góc này ở vị trí so le trong

AC // BE

ΔACD có AC//BE, theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có: =

CAD BED

DB DC

BE CA

1 Định lí:

?1 Vẽ tam giác ABC biết: AB = 3cm; AC = 6cm;

Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng),

đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số và

 0

A 100

AB AC

DB DC

D

A

2,4 4,8

3 1

6 2

 

AB AC

2, 4 1 4,8 2

DB

DC  

Suy ra : AB BD

AC DC

Ta có:

100 0

1 Định lí:

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh

đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn Êy

A

ABC





BD AB

DC AC

 BAC(D  BC)

GT AD là tia phân giác của

KL

2 Cho hình vẽ: Hãy so sánh và DBDC ACEB 

A

E

D

EAC BEA 

DB EB

DC AC

Ta có (gt)

BE // AC

(1)



NÕu th×BAD DAC  tam gi¸c ABE lµ tam gi¸c g×?

ΔABE lµ tam gi¸c c©n t¹i B => AB =BE (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra DB AB

DC AC

1 Định lí:

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh

đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đó

A

E



BD AB

DC AC

ABC



 BAC(D  BC)

GT AD là tia phân giác của

KL

Chứng minh:

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.

Ta có:

Vì BE // AC nên Suy ra Do đó ABE cân tại B, suy ra BE = AB (1)

Δ DAC có: (2) (theo hệ quả của định lí Ta – lét) Từ (1) và (2) suy ra

  BAE CAE(gt) 

  BEA  CAE(soletrong)

DC AC

DC AC



BAE  BEA

2 Chuù yù: A

E’

D’

2 111

1 Ñònh lí:

' '



AB D B

AC D C

AD’ là đường phân giác ngoài của góc A

Ta có:

?2 Xem hình 23a.

a/ Tính x

y

b/ Tính x khi y = 5

a/.ΔABC cã AD là tia phân giác trong của góc A

Ta có hệ thức: AB DB

AC DC

3,5 7,5

y

Gi iải

b/ Thay y = 5 vào hệ thức, ta được: 3,5 3,5.5 7,5

7,5 5

3,5.5

2,33 7,5

x

x

D

A

Hình 23a

Tính x trong hình 23b

 DE HE

Hay

x

5( 3) 3.8,5

5 15 25,5

5 40,5

8,1

x x x x

 

ΔDEF có DH là tia phân giác

của :EDF

8,5

x

5

D Hình 23b

Gi iải

Bài 15( 67 sgk ) Tính x trong

hình 24 và làm tròn kết quả

đến chữ số thập phân thứ

nhất

ΔABC cã AD là tia phân giác của góc A

Nên ta có hệ thức: AB DB

AC DC

4,5 3,5

7, 2

hay

x



7, 2.3,5 4,5

5, 6

x x

 

C

A

B

2 Chú ý:

1 Định lí:

D

x

3,5

Hình 24a

3 Bµi tËp.

Nên ta có hệ thức: PM QM

6, 2 12,5

8, 7



x

6, 2 8, 7(12,5 )

6, 2 8, 7 108, 75 14,9 108, 75 7,3

ΔPNM cã PQ là tia phân giác của góc P

N

6,2 8,7

x Q

P

M

12,5

2/ Chú ý:

1 Định lí:

Hình 24b

Bài 15: Tính x trong hình 24

và làm tròn kết quả đến chữ

số thập phân thứ nhất

Chân thành cảm ơn các thầy cô đã về dự

Cảm ơn các em học sinh