I Mục đích: 1 Kiến thức: - Tiếp tục củng cố định nghĩa elíp, phương trình chính tắc của elíp.. - Các khái niệm về tiêu điểm,tiêu cự, các bán kính qua tiêu điểm.. - Tìm hiểu khái tâm sa
Trang 1Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (t3)
I) Mục đích:
1) Kiến thức: - Tiếp tục củng cố định nghĩa elíp, phương trình chính tắc của elíp
- Các khái niệm về tiêu điểm,tiêu cự, các bán kính qua tiêu điểm
- Tìm hiểu khái tâm sai và ý nghĩa của nó, mối liên hệ giữa đươừng tròn
và đường elip
2) Kĩ năng: - Viết được phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp đơn
giản
- Xác định được toạ độ tiêu điểm, toạ độ điểm thuộc elíp, tính được các
bán kính qua tiêu điểm toạ độ đỉnh độ dài các trục, tâm sai của elíp
- áp dụng kiến thức để giải một số bài toán thực tế
3) Tư duy: Rèn luyện tư duy lôgic
4) Thái độ: Chủ động suy nghỉ, nghiêm túc, chính xác
II) Chuẩn bị:
1)Học sinh: Nắm bài cũ, soạn bài về nhà và làm bài tập về nhà
2)Giáo viên: Giáo án, bảng phụ và các kiến thức liên quan
III) Phương pháp: luyện tập, thuyết trình , nêu và giải quyết vấn đề
IV) Tiến trình:
Hoạt động 1: (KTBC)
-Nêu dạng pt chính tắc của một
elíp? Mlhệ giữa các hằng số a, b,
c?
-Toạ độ các đỉnh tiêu cự, độ dài
các trụcvà tính diện tích của hình
chữ nhật cơ sở
- Viết ptct của elip có nữa độ dài
trục lớn bằng 5 và tiêu cự bằng 6 ?
1)
với b2= a2–c2 , a> b>0 2) HS trả lời
HCN cơ sở chiều dài và chiều rộng lần lược là 2a và 2b nên
S = 4ab
16 25
2 2
y
x
Nội dung:
Hoạt động 2:
- HĐTP1: Tìm mlh giữa tỷ số
a c
và độ béo, gầy của elip ?
- Hãy so sánh mức độ dẹt của
(E3), (E2), (E1) ở hình vẽ bên?
- Liên hệ với các hình CN cơ sở
tương ứng của ba elip đó ?
- Từ mối liên hệ đó nói lên điều gì
về tỷ số giữa hai hằng số a và b ?
Hs trả lời
Hs trả lời
a
b
1: HCN cơ sở hình vuông
elip béo
c) Tâm sai của elip:
O
B 1
B 2
y
-b
b
Trang 2- Hãy liên hệ tỷ số
a
b
với
a
c
?
- HĐTP2:
- Gọi HS phát biểu kết luận của
bài toán mở đầu Từ đó đưa ra
khái niệm tâm sai của elip
- Đánh giá các cận của hằng số e
thông qua a và c
- Gọi HS phát biểu mối liên hệ
giữa tâm sai e và độ, béo gầy của
elip
- HĐTP3:
- Hãy so sánh độ gầy, béo của hai
elip sau thông qua tâm sai của
chúng:
x2 + 3y2 = 9 và x2 + 9y2 = 9
a
b
0: HCN cơ sở dẹt elip gầy
a
b
=
a
b
a2 2
2
1
a
c
a
b
1
a
c
0
a
b
0
a
c
1
Do c < a 0 <
a
c
< 1
Hs trả lời
HS tính tâm sai của các elip rồi so sánh trả lời
Đn: (SGK)
e =
a
c
=
a
b
a2 2
Chú ý: 0 < e < 1
Ý nghĩa hình học của tâm sai:(SGK)
Hoạt động3 :
Giáo viên hướng dẫn học sinh
làm ví dụ 3 (SGK)
- Từ hình vẽ suy ra chiều cao của
hầm = gì ?
- Chiều rộng của hầm chính là
kích thước gì của elip ?
Bằng ½ độ dài trục thực
tức là = b
Bằng độ dài của trục lớn = 2a suy
ra a = 10 nên c = a.e 5 Suy ra b = a 2 c2 8,7
Ví dụ 3: (SGK)
Hoạt động4 :
Từ điều kiện bài toán hãy
tìm mối liên hệ giữa hoành độ x’
và tung độ y’ của điểm M’ ?
d) Elip và phép co đường tròn:
Bài toán: (SGK)
O
O
(E 2 )
e = 1/2
(E 3 )
e = 1/4
(E 1 )
e =3/4
Trang 3Đặt b2 = a2k2, lúc đó: toạ độ điểm
M’ thoả mãn phương trình gì ?
Kết luận bài toán?
Hình vẽ bên chính là phép co trục
hoành theo hệ số k = ½ biến
đường tròn (C) thành elip (E)
x’ = x x = x’
y’= k.y y =
k y'
M(x; y) (C) x2 + y2 = a2 x + '2 2
2
'
k
y
= a2 2
2 '
a
x
+ 2 2
2
'
k a
y
= 1
Toạ độ điểm M’ thoả mãn phương trình chính tắc của một elip:
Hs trả lời
Hoạt động5: Luyện tập
GV gọi HS lên bảng làm câu a và
hướng dẫn:
Cần tìm yếu tố gì?
- Xác định các yếu tố đã cho
-Tìm các yếu tố chưa biết
Biết e suy ra điều gì ?
GV hướng dẫn câu b:
- Nhân xét về toạ độ của M và
N ?
- Suy ra độ dài dây cung MN ?
- Tìm tung độ y của điểm M ?
GV hướng dẫn câu c:
- Cho biết các công thức tính các
bán kính qua tiêu điểm ?
- ĐKBT cho ?
gọi ptct:
a2 và b2 2b = 2
e =
a
c
=
a
b
a2 2
=
3
2 2
suy ra a2 = 9 Vậy ptct của elip (E) là:
1 1 9
2 2
y
x
M(2 2; y) và N(2 2; -y)
MN = 2 y
M (E) suy ra y =
3 1
MF1 = a +
a
cx
Ví dụ 4:
a) Viết ptct của elip (E) có
độ dài trục bé bằng 2 và tâm sai e =
3
2 2
?
b) Tính độ dài dây cung của (E) đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu
c) Tìm điểm M nằm trên (E) sao cho MF1 = 2MF2
ĐS:
y
x
M(x; y)
M’(x;
2
y
)
O
(C)
(E)
O
M(2 2; y)
F2
F1
N(2 2; -y)
Trang 4- Tìm tung độ y của điểm M ?
MF2 = a -
a
cx
MF1 = 2MF2
a +
a
cx
= 2(a -
a
cx
)
x =
c
a
3
2
= 4
2 3
`
M (E) suy ra y =
4 14
1
y x
b) MN =
3 2
c) M1(
4
2 3 ; 4
14 )
M2(
4
2 3 ;- 4
14 )
Hoạt động 6: Củng cố
HĐTP1: Hoạt động theo nhóm
Chia lớp thành 6 nhóm và thảo
luận trả lời câu hỏi sau:
Câu 1: Trong các elip có phương
trình sau, elip nào có trục bé nằm
trên trục Oy và độ dài bằng 4 5
và có tâm sai e =
3
2
20
9
2
2
y
x
5 9
2 2
y
x
20
36
2
2
y
x
32 36
2 2
y
x
Câu 2: Cho đường tròn (C): x2 +
y2 = 9 phép co về trục hoành theo
hệ số k =
3
1
biến đường tròn (C)
thành elip (E) có pt là:
a) 9x2 + y2 = 9 b) 9x2 + y2 = 81
81
9
2
2
y
x
3 9
2 2
y
x
GV củng cố lại và cho điểm
Các nhóm thảo luận và thực hiện
Đại diện các nhóm lên trình bày Các nhóm khác theo dõi nhận xét, đánh giá
Trang 5HĐTP2: Bài tập về nhà phần câu
hỏi và bài tập
-Soạn tiết 1 bài 6
