Tính đường cao vẽ từ A và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Tính diện tích S, các đường cao và các bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.. Tính các cạnh của tam g
Trang 1Giáo viên: Trần Văn Hùng – Môn Toán - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
* Định lí hàm số côsin:
a =b + −c 2bc cos A; b = + −c a 2ca cos B;c = + −a b 2ab cos C
* Định lý hàm số sin: a b c 2R
sin A =sin B =sin C=
* Định lý đường trung tuyến:
* Công thức tính diện tích:
S ah ;S bh ;S ch S absin C bcsin A ca sin B
abc
S ; S pr; S p(p a)(p b)(p c)
4R
Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC Tính đường cao vẽ từ A và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC Biết:
a) CA = 8, AB = 5 ; µ 0
Bài 2: Tính các cạnh và diện tích tam giác ABC biết: µ 0
a 2 3;b 2;C 30= = =
Bài 3: Cho tam giác ABC có a = 5; b = 6; c = 7 Tính diện tích S, các đường cao và các bán kính
đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác
Bài 4: Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến BM = 6; CN = 9 hợp với nhau một góc 1200 Tính các cạnh của tam giác
Bài 5: Cho tam giác ABC có a = 5; b = 5; c = 3 Trên đọan AB, BC lấy lần lượt các điểm M, K
sao cho BM = 2, BK = 3 Tính MK
Bài 6: Cho tam giác ABC với c = 2, b = 3, a = 4, M là trung điểm của AB Tính bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCM
Bài 7: Cho tam giác ABC có c = 3; b = 4 và S = 3 3 Tính a
Bài 8: Cho tam giác ABC có góc B = 600, R = 2, I là tâm đường tròn nội tiếp Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI
Bài 9: Cho tứ giác lồi ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BD.
a) Chứng minh: AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4IJ2
b) Suy ra điều kiện cần và đủ để một tứ giác là một hình bình hành
Bài 10: Trong tam giác ABC Chứng minh:
Bài 11: Cho tam giác ABC thỏa: a = 2bccosC Chứng minh tam giác ABC cân.
Bài 12: Trong tam giác ABC, chứng minh rằng: cot a cot B cot C (a2 b2 c )R2
abc
+ +
Bài 13: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM= 13, độ dài cạnh BC = 6 và góc B= 600 Tính độ dài cạnh c và các bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác đó
Bài 14: Cho tam giác ABC với các trung tuyến BB’ và CC’ vuông góc với nhau tại trọng tâm G
của tam giác đó Chứng minh rằng:
a) 2 2a2 2c2 b2
BG
9
CG
9