NGUYÊN HÀM (tt) pps

MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số..  Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.. Bảng nguyên hàm của một số hàm số..  Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ

Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bài 1: NGUYÊN HÀM (tt)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số

 Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm Bảng nguyên hàm của một số hàm số

 Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số

 Các phương pháp tính nguyên hàm

Kĩ năng:

 Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần

 Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản

Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các công thức đạo hàm

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Nêu định nghĩa và tính chất của nguyên hàm?

Đ

3 Giảng bài mới:

10' Hoạt động 1: Tìm hiểu sự tồn tại nguyên hàm

 GV nêu định lí

H1 Xét tính liên tục của

hàm số trên tập xác định của

nó?

Đ1.

a) f x x

2 3

( )  liên tục trên khoảng (0; +∞)



b) f x

x

2

1 ( ) sin

 liên tục trên

từng khoảng (k ;(k 1) )

x

2

1

cot sin



c) f x( )  2x liên tục trên R

3 Sự tồn tại nguyên hàm

Định lí 3:

Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K

VD1: Chứng tỏ các hàm số

sau có nguyên hàm:

a) f x x

2 3

( ) 

b) f x

x

2

1 ( ) sin



c) f x( )  2x

Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng

x

x dx= 2 C

2 ln2



15' Hoạt động 2: Tìm hiểu bảng nguyên hàm

 GV cho HS tính và điền

vào bảng

 GV nêu chú ý

 Các nhóm thảo luận và trình bày

dx= C

0



dx= x+ C



x dx= 1 x 1 C( 1)

1











x

1



e dx= e C



4 Bảng nguyên hàm của một số hàm số

x





sin   cos 



x

2

1

tan cos



x

2

1

cot sin



Chú ý: Tìm nguyên hàm của

1 hàm số được hiểu là tìm

khoảng xác định của nó

10' Hoạt động 3: Áp dụng bảng nguyên hàm

 Cho HS tính

H1 Nêu cách tìm ?

 Các nhóm tính và trình bày

A = 2x3 33x C

B =

x

1

3 3sin

ln3



C = tanx cotx C

x

1

Đ1. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số, sau đó sử dụng giả thiết để tìm tham số

C

a) F x x x x C

4 2

4

VD2: Tính:

x

2

3 2

1 2





B = (3cosx 3x1)dx

1 sin cos



D = x dx

x2

1





VD3: Tìm một nguyên hàm

của hàm số, biết:

a) f x( ) x3 4x 5; F(1)  3

b) f x( )   3 5cos ;x F( )  2

Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng

F(1) = 3  C = 1

4



b) F(x) = 3x – 5sinx + C

F() = 2  C = 2 – 3

2

5 ( ) 3ln

2

F(e) = 1  C = e

2

2 5 2



d) F x x x C

2

2

F(1) = 3

2  C = 1

c) f x x F e

x

2

3 5 ( )   ; ( ) 1 

x

2



3' Hoạt động 4:

Nhấn mạnh:

– Bảng nguyên hàm

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 2 SGK

 Đọc tiếp bài "Nguyên hàm"

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: