Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai pdf

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai 1.. Phép biến đổi này có thể áp dụng cho nhiều thừa số và cho cả nhân tử là biểu thức chữ.. Phép này có thể áp dụng cho nhiều thừa số v

§6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

1 Đưa thừa số ra ngòai dấu căn

Phép biến đổi 50 = 25.2 = 5 2 gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn Phép biến đổi này có thể áp dụng cho nhiều

thừa số và cho cả nhân tử là biểu thức chữ

Ví dụ :

a) 20 = 4.5 = 22.5 = 2 5

b) 98 = 49.2 = 49 2 = 7 2

c) 21.75 = 7.3.3.25 = 3.3 25 7 =15 7

2 6

2 36

2 36

72

) a2b4 a2b4 a2 b4 a b2

Tổng quát : A2B = A B(B≥ 0)

2 Đưa thừa số vào trong dấu căn

Phép biến đổi 6 2 = 62 2 = 62.2 = 72 gọi là phép đưa

thừa số vào trong dấu căn

Phép này có thể áp dụng cho nhiều thừa số và cho cả nhân tử là biểu thức chữ

Tổng quát :

2

A B = A B (với A ≥ 0 và B ≥ 0)

2

A B = − A B (với A < 0 và B ≥ 0)

Bài tập

43 Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích thích hợp rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) 54 b) 108 c) 0,1 20000

d) −0,05 28800 e) 2

63

7 a

Giải

a 54 = 9.6 = 3 6

b 108 = 36.3 = 6 3

c 0,1 20000 = 0,1 10000.2 = 0,1.100 2 =10 2

d −0, 05 28800 = −0, 05 14400.2 = −0, 05.120 2 = −6 2

44 Đưa thừa số vào trong dấu căn:

5

3 ; −5 2; xy

3

2

− ; x 2

x với x > 0 và y > 0

Giải

a 3 5 = 9.5 = 45

b −5 2 = − 25.2 = − 50

3 xy 9 xy

2

x

45 a) 3 3 và 12 b) 10 và 3 5

3

1

5

1 và

2

1 6 và 6 2 1

Giải

a 3 3 = 9.3 = 2 7 > 1 2

b 3 5 = 9.5 = 45 < 100 =10

3

= < 6 = =

46 Giải phương trình :

a 2 3x −4 3x = 27−3 3x

b 3 2x −5 8x +7 18x = 28

Giải

a 2 3x −4 3x = 27−3 3x

2

27

3

b 3 2x −5 8x +7 18x = 28

3 2x 10 2x 21 2x 28

14 2x 28 2x 2 2x 4 x 2

47 Rút gọn :

3 2

2

x y

+

− với x > 0, y >0 và x khác y

2a 1 a − a+ a

− với a > 0, 5

Giải

2

3

x y

x y

x y

+

−

a

BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1

Rút gọn mỗi biểu thức sau bằng cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn :

1 54 108

2 200000,01

3 −0,05 43200

63

7 a a2b4

8 2

1

c b a abc (a,b,c>0)

Bài 2

Đưa thừa số vào trong dấu căn :

1 35 −2 5 7

3

2

6

1 2 5

2

x

x 3

5

2

x

x

y x

x

y y x

Bài 3

So sánh các cặp số sau đây :

1 2 3 và 15

2 20 và 3 2

5

1 54

3

1 và

4

3

2 6 6

2

3 và

Bài 4

Giải các bất phương trình sau :

2− x −2x 1 1+ ≤

x −4x ≤ 5

x −8x +16 ≥ −2 x

4 2

2

x 4x 3

0

25 x

− + >

−

Hướng dẫn :

1 (1) ⇔ x2 −2x 1 1+ ≥ ⇔ x 1− ≥1

2

2

(2)

1 x 5

x 4x 5 0

⎪

⇔ ⎨⎪⎩ − hoặc x 4− < ⇔ ⎨− < <⎩ hoặc x 4

1 x 0, 4 x 5

⇔ − < ≤ ≤ <

≥ −

⎡

⎣

2

(4)

x 3

x 4x 3 0

⎧ − > ⎧− < <

⎪

⇔ ⎨⎪⎩ − + > ⇔ ⎨ >⎩ hoặc x < 1

⇔ − < < < <