Chuyen de PHUONG TRINH DUONG THANG OXY pdf

a Tìm toạ độ trọng tâm , trực tâm , tâm đờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.. e Phơng trình đờng phân giác: pt đờng phân giác của d và d':  Ax By C A x B y C Kết luận: Tồn tại 2 đư

CHUYấN ĐỀ:

PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

A - Những kiến thức cơ bản

PHẦN I: ễN TẬP KIẾN THỨC TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

I- ễN TẬP:

Các công thức toạ độ:

+ Cho (A x y A; A), ( ;B x y B B), C x y :( ;C C)

* ABx B x y A; B y A

*     2  2

AB AB (x B x A) (y B y A)

+ ( ;I x y là trung điểm của AB, ( ; I I) G x y là trọng tõm ABC G G)  :

2 2 3 3

*

A B I

A B I

G

G

x x x

y

x

y























 Gọi M Trung điểm AB; G, I, H trọng tâm,tâm đờng tròn ngoại tiếp, trực tâm tam giác ABC Nêu các cách tìm toạ độ của chúng

Chú ý Biểu thức véctơ:      

3

IA IB IC IH IG

+ Biểu thức toạ độ của tích vô hớng: Cho a x y( ; ); ( ; )1 1 b x y thì: 2 2





1 2 1 2

a b x x y y và    



cos ;a b x x y y

Hệ quả: a b  a b. 0 x x1 2 y y1 2 0

II-LUYỆN TẬP:

Bài 1: Cho tam giác ABC; Biết A(1;2), B(-2;-1), C(3;-2)

a) Tìm toạ độ trọng tâm , trực tâm , tâm đờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác

b) Tính diện tích tam giác, độ dài đờng cao AH

c) Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức:     

d) Tìm toạ độ điểm P thuộc đờng thẳng: x+ y +2 = 0sao cho  

PA PB PC min

Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc (Oxy) cho hình vuông ABCD có A(0;2),

C(4;0) Tìm toạ độ các điểm B,D

Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Đêcác vuông góc (Oxy) cho điểm A(1;1) Tìm toạ độ các điểm B

thuộc trục hoành, điểm C thuộc đờng thẳng y = 2 sao cho tam giác ABC là tam giác đều

PHẦN II: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

I- Lí THUYẾT:

1- Ph ơng trình đ ờng thẳng:

y

x

d

O

a b

a) Phơng trình tổng quát: Ax By C  0 (1) ( A2+B2> 0)

+ Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); véc tơ chỉ phơng u = (  B;A)

Phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến n = (A;B) là 

A x x  0B y y  0 0

b) Phơng trình tham số:

Phơng trình tham số của đờng thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ chỉ phơng u

=(a;b) là:   



0 0

x x at

y y bt (t là tham số) (2)

Chỳ ý: Mối quan hệ giữa vectơ phỏp và vectơ chỉ phương:

nu n u  0

c) Phơng trình chính tắc:

Phơng trình chính tắc của đờng thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ chỉ phơng



u =(a;b) a b  là: 0 x x 0 y y 0

Chú ý : Trong (3): Nếu a = 0 thì pt (d) là x = x0

Nếu b = 0 thì pt (d) là y = y0 (Xem là quy ước)

* Thêm một số cách viết khác của pt đờng thẳng:

+ Phơng trình đờng thẳng qua 2 điểm A(x 1 ;y 1 ), B(x 2 ;y 2 ) là:

  

0 1

x x y y

Trong (4) nếu x2 = x1 thì pt đờng thẳng là x = x1

nếu y2 = y1 thì pt đờng thẳng là y = y1

+ Phơng trình đờng thẳng cho theo đoạn chắn:

Đờng thẳng (d) căt Ox, Oy lần lợt tại các điểm

A(a;0), B(0;b) có pt là: x y 1

a b a b . 0 (5)

+ Họ pt đờng thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) là:

y y 0 k x x(  0) (6)

(Trong đú k : là hệ số gúc của đường thẳng) Chú ý : Cách chuyển phơng trình đờng thẳng từ dạng này qua dạng khác

2)

Một số vấn đề xung quanh ph ơng trình đ ờng thẳng

a) Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng:

Cho hai đờng thẳng: (d) có pt Ax + By + C = 0 và

(d') có pt A'x + B'y+ C' = 0

Một số phương phỏp để xỏc định (d), (d') cắt nhau, song song, trùng nhau:

Phương phỏp 1: (Giải tớch)

Toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trỡnh:

0

Ax By C (*)

A x B y C







Kết luận: + Hệ (*) vụ nghiệm  d( ) / /( ')d

+ Hệ (*) vụ số nghiệm  d( ) ( ') d

M0

d

H

d

d'

M0

I



d d'

+ Hệ (*) cú nghiệm x y0; 0  d( ) ( ') d M x y0 0; 0 

Phương phỏp 2: (Nhận xột về mối quan hệ giữa cỏc vectơ đặc trưng)

Cho 2 đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y+ C' = 0 cú vectơ phỏp tương ứng là n A B; , 'n  A B'; '

 

 0 0 0 

( ) / /( ') '

( ) ( ')

n kn





  Đặc biệt: nn' ( )d ( ')d

Thí dụ:

1) Tìm đ/k của m để hai đờng thẳng sau cắt nhau:

(d): (m+1) x - my + m2- m = 0 và (d'): 3mx - (2+m)y- 4 = 0

2) Tìm đ/k của m, n để hai đờng thẳng sau song song:

(d): mx + (m - 1)y - 3 = 0 và (d'): x - 2y - n = 0

KỶ NĂNG:

Cho đường thẳng d : Ax By C  0 Lỳc đú :

* / / :  d cú dạng Ax By m  0

*  d: cú dạng Bx Ay n  0 b) Khoảng cách:

+ Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng:

Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = 0 là:



h d M d; M H Ax By C

+ Khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song:

Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): Ax + By + C' = 0

Khoảng cách giữa (d) và (d') là:





'

h d d d( ; ') d M d( ; ') C C M ( )d

Thí dụ:

a) Viết pt đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d')

có pt: x -y + 1 = 0 và cách (d') một khoảng h = 2

b)Viết pt đờng thẳng song song và cách đều hai đờng

thẳng sau: x - 2y + 1 = 0 và x - 2y - 5 = 0

c) Góc giữa hai đờng thẳng:

+ Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0 Gọi 0   90 là góc 0

 

 '

'

d d

d d

Mở rộng thờm:

Cho (d) và (d') là hai đờng thẳng có hệ số góc lần lợt là: k1, k2 góc giữa (d) và (d') là

 thì:   



1 2

1

k k

k k

d) Phơng trình chùm đờng thẳng

T1

d

d'

M

Cho hai đt (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0

cắt nhau thì phơng trình chùm đt tạo bởi chúng là:

hay (**)

Ax By C t A x B y C

( Hay mọi đường thẳng  đi qua gđiểm I của (d) và (d’) đều cú pt dạng (*), (**) )

Thí dụ: Viết PT đờng thẳng (l) đi qua giao điểm 2 đờng thẳng (d): 2x - y + 1 = 0

và (d') x + y -3 = 0 vuông góc với đờng thẳng: (d1): x - 2y -1 = 0

e) Phơng trình đờng phân giác:

pt đờng phân giác của (d) và (d'):



Ax By C A x B y C

Kết luận:

Tồn tại 2 đường phõn giỏc vuụng gúc với nhau của gúc tạo

bởi (d) và (d'):

Chú ý: Cách phân biệt đờng phân giác góc nhọn, góc tù; đờng phân giác góc trong, ngoài của góc tam giác

Thí dụ1: Viết phơng trình đờng phân giác góc nhọn tạo bởi hai đờng thẳng:

(d) 2x - y + 1= 0 và (d'): x - 2y - 1 = 0

KỶ NĂNG: Vị trớ tương đối của 2 điểm đối với đường thẳng

Cho đường thẳng :d ax by c  0 và 2 điểm ( ;A x y A A), ( ;B x y B B)

Ký hiệu : T A ax Aby Ac T, B ax B by B c

Lỳc đú:

TH 1: T T A B ax Aby Ac  ax Bby B c 0

thỡ A, B cựng phớa đối với đường thẳng d

TH 2: T T A B ax Aby Ac  ax Bby B c 0

thỡ A, B khỏc phớa đối với đường thẳng d

B- MỘT SỐ NHẬN XẫT VÀ KỶ NĂNG QUAN TRỌNG:

Thụng thường để giải tốt một bài toỏn hỡnh giải tớch, ta theo cỏc bước sau:

+ Vẽ hỡnh ở nhỏp, phõn tớch kỹ cỏc giả thiết trỏnh khai thỏc sai, thừa

+ Lựa chọn thuật toỏn và trỡnh bày bài

I-KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHÁI NIỆM “THUỘC”

Phương phỏp:

1) M x y0( ; )0 0  :ax by c  0  ax0by0 c 0

VD: M(1;0) : 2x y  2 0 vỡ 2.1 0 2 0   

M(1;1) : 2x y  2 0 vỡ 2.1 1 2     1 0

2) Cho đt :ax by c  0 và M   Lỳc đú, ta gọi M t( ; at c)

b

 

(nghĩa là tọa độ của M chỉ phụ thuộc một ẩn)

VD: M  : 2x y  2 0 Gọi M t t ( ; 2 2)

d

B A

d

A

B

Khỏc phớa Cựng phớa

5

A

d

: 1 ;

3 4

 



 

 Gọi M(1t;3 4 ) t

M   : 2x 3 0  Gọi ( ; )3

2

M  :y 3 0 GọiM t( ;3)

Bài tập minh họa: Cho đường thẳng d có ptts: 2 2 ;

3

t R

 







 

Tìm điểm M d sao cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.

Giải: Nhận xét: Điểm Md nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình của d.

GọiM(2 2 ;3 t t)d

Ta có:uuurAM (2 2 ; 2 t t)

Theo giả thiết: AM  5 (2 2 ) t 2(2t)2 5

(2 2 )t (2 t) 25

2

1

5

t

t







 



Vậy có 2 điểm M thỏa ycbt M1(4; 4) và 2

24 2 ( ; )

5 5

Nhận xét:

Dựa vào hình vẽ ở nháp, ta có thể thấy luôn tồn tại 2 điểm M thỏa ycbt.

Bài tập tương tự:

Cho đt:x 3y6 0 và A(1; 2) Xác định hình chiếu H của A lên đường thẳng 

II-KỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:

Cho đt :ax by c  0

* PT đt d   có dạng: bx ay m  0

* PT đt //d  có dạng: axbym 0 (trong đó m là tham số)

Yêu cầu: Viết phương trình đường thẳng d qua M x y0( ;0 0)và vuông góc (hay song song) với

:ax by c 0

    .

Phương pháp:

Cách 1: Xác định Vtcp hoặc Vtp

Đường thẳng d qua M x y0( ;0 0)và nhận , pt d:

Cách 2: Do d   nên pt d có dạng: bx ay m  0(m là tham số)

Mặt khác M x y0( ;0 0)d nên: bx0  ay0m 0 m Kết luận

*Nhận xét:

Ta dễ nhận xét cách giải quyết bài toán của cách 2 là khoa học và tốt hơn cách 1.

Bài tập minh họa:

Viết ptđt d qua M(1;1)và song song với : 2x y  1 0

Giải:

Do //d  nên pt d có dạng: 2x y m  0(m là tham số)

Mặt khác M(1;1)d nên: 2.1 1  m  0 m 1

Lúc đó, pt d: 2x y 1 0 (ycbt)

Bài tập tương tự:

1) Viết ptđt d qua M(1;1)và vuông góc với : 2x y  1 0

2) Cho ABC với A(0;1), (2;1)B và C ( 1; 2) Lập phương trình các đường cao của ABC

-II-LUYỆN TẬP:

I Phơng trình đờng thẳng

Bài 1: Lập phơng trình TQ và TS của đờng thẳng đi qua điểm M và có vtpt n biết:

a, M 1; 1 ; n   2;1 b, M 0; 4 ; n    1;3

Bài 2: Lập PTTS và PTTQ của đờng thẳng đi qua điểm M và có vtcp u biết:

a, M 1; 2 ; u   1;0 b, M 5;3 ; u    3;1

Bài 3: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B trong các trờng hợp sau:

a, A 1;1 , B 2;1    b, A 4; 2 , B 1; 2    

Bài 4: Lập phơng trình đờng trung trực của đoạn thẳng AB biết:

a, A 1;1 , B 3;1    b, A 3; 4 , B 1; 6    

Bài 5: Lập phơng trình đờng thẳng (d) biết:

a, đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc k = 2

b, đi qua điểm M(0;4) và có hệ số góc k2

3

c, đi qua điểm M(-3;-1) và tạo với hớng dơng trục Ox góc 450

d, đi qua điểm M(3;4) và tạo với hớng dơng trục Ox góc 600

Bài 6: Chuyển (d) về dạng tham số biết (d) có phơng trình tổng quát:

a, 2x  3y = 0; b, x + 2y  1 = 0 c, 5x  2y + 3 = 0

Bài 7: Chuyển (d) về dạng tổng quát biết (d) có phơng trình tham số:

a,  

 



x 2

y 3 t b,   

 



x 2 t





x 2 3t

y 1

Bài 8: Tìm hệ số góc của các đờng thẳng sau:

a, 2x  3y + 4 = 0 b, x + 3 = 0 c, 2y  4 = 0

d, 4x + 3y  1 = 0 e, x 2 t

y 5 3t

 





 

y 5t 1

 





 



Bài 9: Lập PTTQ và PTTS của đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm A, B biết:

a, A 1; 3 , B 2;2     b, A 5; 1 , B   2; 4 

Bài 10: Trong các điểm A1(2;1), A21;2 , A 1;33 , A 1; 14  , A5 1;2

2

 

 

 , A6 7 1;

3 3

 

 

 ,

7

A 3;1 , điểm nào nằm trên đờng thẳng  d : x 2 t

y 1 2t

 





 



Bài 11: Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(-1;2)

a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b, Lập phơng trình các đờng cao của tam giác ABC

c, Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC

d, Lập phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác ABC

e, Lập phơng trình các đờng trung bình của tam giác ABC

Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) và C(2;3)

a, Lập phơng trình đờng trung trực cạnh AB

b, Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đờng trung tuyến

kẻ từ A của tam giác ABC

Bài 13 (ĐHQG 1995): Lập phơng trình các cạnh và các đờng trung trực của tam giác ABC

biết trung điểm 3 cạnh BC, CA, AB lần lợt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5)

II Đờng thẳng song song, vuông góc với một đờng thẳng cho trớc

Bài 1: Lập PTTQ đờng thẳng   đi qua A và song song đờng thẳng (d) biết

a, A 1;3 , d : x y 1      0 b, A(-1;0), (d): 2x + y – 1 = 0c, A(3;2), (d): Trục Ox

d, A 1;1 , d :   x 1 t

y 2 2t

 



 



e, A 3;2 , d :    x 3 2t

y 4

 









Bài 2: Lập PTTQ và PTTS của đờng thẳng   đi qua A và vuông góc với đờng thẳng (d) biết:

a, A 3; 3 , d :2x 5y 1       0 b, A1; 3 , d : x 2y 1       0 c, A 4;2 , d    Oy

d, A 1; 6 , d :    x 1 t

y 2 2t

 



 

 e, A 4; 4 , d :    x 4 2t

y 1 5t

 



 



Bài 3: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đờng cao (d1) và (d2) có phơng trình là  d : x1  y 20; d 2 :9x 3y  4 0

Bài 4: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;1) và 2 đờng cao (d1) và (d2) có phơng trình là  d : x1  y 10; d 2 :3x y 7  0

Bài 5: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đờng cao qua đỉnh

A và B lần lợt là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0 Lập phơng trình cạnh AC,

BC và đờng cao thứ 3

Bài 6: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh AC là x + 4y – 5 = 0, các đờng cao qua

đỉnh A và C lần lợt lá (d1): 5x + y – 6 = 0 và (d2): x + 2y – 1 = 0 Lập phơng trình cạnh

AB, BC và đờng cao thứ 3

Bài 7: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5) , đờng cao và đờng trung

tuyến kẻ từ một đỉnh có phơng trình lần lợt là:  d :5x1 4y 1 0; d 2 :8x y 70

Bài 8: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(0;3) , đờng cao và đờng trung

tuyến kẻ từ một đỉnh có phơng trình lần lợt là:  d :2x 7y 231   0; d 2 :7x4y 5 0

Bài 9: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;1) và 2 đờng trung tuyến (d1) và (d2) có phơng trình là:  d :2x y 11   0; d 2 :x 1 0

Bài 10: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;-1) và 2 đờng trung tuyến (d1)

và (d2) có phơng trình là:  d :3x 5y 121   0; d 2 :3x 7y 14  0

Bài 11: Phơng trình 2 cạnh của một tam giác là:  d :x1  y 20; d 2 : x 2y 5  0 và trực tâm H(2;3) Lập phơng trình cạnh thứ 3

Bài 12: Phơng trình 2 cạnh của một tam giác là:  d :3x y 241   0; d 2 : 3x4y 96 0 và trực tâm H 0;32

3

  Lập phơng trình cạnh thứ 3

Bài 13: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-3), phơng trình đờng

cao hạ từ A và trung tuyến từ C lần lợt là:  d : 3x 2y 31   0; d 2 :7x y 20

Bài 14: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phơng trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung

điểm của BC là M(2;3), phơng trình (AB): x – y – 1 = 0; phơng trình (AC): 2x + y = 0

Bài 15: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phơng trình cạnh BC của tam giác ABC biết trọng

tâm G 4 2;

3 3

 

 

  và phơng trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phơng trình (AC): 12x + y – 29 = 0

Bài 16: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của AB là M(-3;4), hai

đờng cao kẻ từ A và B lần lợt là:  d : 2x 5y 291   0; d 2 : 10x 3y 5  0

III, Hình chiếu vuông góc của điểm lên đờng thẳng

Bài 1: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên đờng thẳng (d) và xác định toạ độ

điểm M1 đối xứng với M qua (d)

a,M( 6; 4);(d) : 4x 5y 3   0 b, M(1;4);(d) : 3x4y 4 0 c, M(3;5);(d) x 1 2t

y 3 4t

 





 



Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC và xác định toạ độ điểm K đối xứng với H

qua BC

a, A(0;3); B(3;0); C(-1;-1) b, A(-2;1); B(2;-3); C(5;0)

Bài 3: Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I

a, I( 3;1);(d) : 2x  y 30 b, I(1;1);(d) : 3x 2y 1  0

c, I( 1;3);(d) : x 2 t

y 1 2t

 



 



d, I(0;2);(d) : x 3 t

y 5 4t

 





 



Bài 4: Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đt() biết:

a, (d) : x 2y 1  0;( ) : 2x y 3   0 b, (d) : 2x 3y 5  0;( ) : 5x y   4 0

c, (d) : 5x y 6 0;( ) :x 1 y 3

 d, (d) : 2x y 3 0;( ) : x 1 2t

y 3 t

 



     

 



Bài 5: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(0;3); phơng trình 2 đờng phân

giác trong xuất phát từ B và C lần lợt là (d ) : x yB  0;(d ) : 2xc  y 80

Bài 6: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(-4;3); B(9;2) và phơng trình phân

giác trong xuất phát từ C là (d) : x y 3  0

Bài 7: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh BC: x 4y 8  0 và phơng trình 2 đờng phân giác trong xuất phát từ B và C lần lợt là: (d ) : yB 0;(d ) : 5x 3y 6C   0

Bài 8: Cho tam giác ABC biết C(3;-3); phơng trình đờng cao và đờng phân giác trong xuất

phát từ A lần lợt là (d ) : x1 2;(d ) : 3x 8y 142   0

IV, Vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng

Bài 1: Xét vị trí tơng đối của các cặp đờng thẳng sau:

a, (d ) :1 x 1 t;(d ) :2 x 2 u

  b, (d ) :1 x 1 t;(d ) :2 x 3 2u

y 3 t y 2 u

c,(d ) :1 x 2 3t;(d ) : 2x 3y 12 0

y 1 t

 



  



 

 d, (d ) : 3x 2y 11   0;(d ) : x 3y 42   0

Bài 2: Cho a2 b2  0 và 2 đt (d1) và (d2) có phơng trình:

2 2

(d ) : (a b)x  y 1;(d ) : (a  b )x ay b

a, Tìm quan hệ giữa a và b để (d1) và (d2) cắt nhau, khi đó hãy xác định toạ độ giao

điểm I của chúng

b, Tìm điều kiện giữa a và để I thuộc trục hoành

(d ) : kx y k0;(d ) : (1 k )x 2ky 1 k    0

a, CMR: đờng thẳng (d1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi k

b, CMR: (d1) luôn cắt (d2) Xác định toạ độ của chúng

V, Góc và khoảng cách

Bài 1: Tìm góc giữa 2 đờng thẳng (d1) và (d2) trong các trờng hợp sau:

a, (d ) : 5x 3y 41   0;(d ) : x 2y 22   0 b, (d ) : 3x 4y 141   0;(d ) : 2x 3y 12   0

c, (d ) :1 x 1 3t;(d ) : 3x 2y 22 0

y 2 t

 



  



 



d, (d ) : x1 my 1 0;(d ) : x y 2m 12    0

Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau:

a, M(1; 1);(d) : x  y 50b, M( 3;2);(d) : 3x 4y 1 0 c, M 3;2 ; (d): Trục Ox

d, M( 3;2);(d) : 2x 3 e, M(5; 2);(d) : x 2 2t

y 5 t

 



 

 f, M(3;2);(d) : x 2

y 1 t







 



Bài 3: Cho 2 đờng thẳng (d1) : 2x 3y 1  0 ; (d2) :  4x 6y 3  0

a, CMR (d1) // (d2) b, Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)

Bài 4: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và tạo với () một góc  biết:

M( 1;2);( ) : x 2y 3      0; 45 b, x 1 3t 0

M(2; 0);( ) : ; 45

y 1 t

 



 



M( 2; 1);( ) : 3x 2y 1       0; 30 d, 0

M(4;1);( ) Oy; 30

Bài 5: Lập phơng trình đờng phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2) biết:

a, (d ) : 2x 3y 11   0;(d ) : 3x 2y 22   0 b, (d ) : 4x 3y 41 0;(d ) :2 x 1 5t

y 3 12t

 



 



c, (d ) : 5x 3y 41   0;(d ) : 5x 3y 22   0 d, (d ) : 3x 4y 51   0;(d )2 Ox

Bài 6: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và cách N một đoạn bằng r biết:

a, M(2;5); N(4;1); r2 b, M(3; 3); N(1;1); r 2

Bài 7: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1) và B(3;7) Bài 8: Cho 2 đờng thẳng (d ) : 2x 3y 51   0;(d ) : 3x2  y 20 Tìm M nằm trên Ox cách

đều (d1) và (d2)

Bài 9 (ĐH 2006A): Cho 3 đờng thẳng (d1); (d2); (d3) có phơng trình:

0 2 : ) (

; 0 4 :

) (

; 0 3 :

) (d1 xy  d2 x y  d3 x y

Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d3) sao cho khoảng cách từ M đến (d1) bằng 2 lần khoảng cách

từ M đến (d2)

Bài 10: Cho 3 đờng thẳng ( : 5 1 0 ( : 4 3 2 0

1 2 :













y x d y x d t y t x

d Tìm M nằm trên (d1) cách đều (d2) và (d3)

Bài 11: Cho 2 điểm A(2;1); B(-3;2) và đờng thẳng (d):4x+3y+5=0 Tìm điểm M cách đều A;

B đồng thời khoảng cách từ M đến (d) bằng 2

Bài 12 (ĐH Huế 96): Cho 2 đờng thẳng (d ) : 2x y 11   0;(d ) : x 2y 72   0 Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua gốc toạ độ sao cho (d) tạo với (d1) và (d2) tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2)

Bài 13: Cho 2 điểm A(0;5); B(4;1) và đờng thẳng (d) : x 4y 7  0 Tìm trên (d) điểm C sao cho tam giác ABC cân tại C

Bài 14: Cho điểm A(3;1) Xác định 2 điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B nằm

trong góc phần t thứ nhất Lập phơng trình 2 đờng chéo của hình vuông đó

Bài 15: Cho 3 điểm A(1;-1); B(-2;1) và C(3;5).

a, CMR: A, B, C là 3 đỉnh của tam giác Tính diện tích của tam giác đó

b, Tìm điểm M nằm trên Ox sao cho 0

60

M A

Bài 16: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 4; 2 đỉnh A(1;-2), B(2;-3) và trọng tâm của tam

giác ABC nằm trên đờng thẳng (d) : x y 2  0 Tìm toạ độ điểm C

Bài 17 (ĐH 2002A): Cho tam giác ABC vuông tại A ; biết phơng trình cạnh BC là:

0 3

3x y  ; điểm A, B thuộc trục hoành Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2

VI, Các bài toán cực trị

Bài 1: Tìm trên (d) điểm M(xM;yM) sao cho 2 2

M

x  nhỏ nhất biết:

a, (d) : x y 40 b, (d):2x 3y 50 c,

















t y

t x d

3 2

1 ) (

Bài 2: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm M(3;1) và cắt 2 trục toạ độ tại 2 điểm

phân biệt A(a;0), B(0;b) với a>0; b>0 sao cho:

a, Diện tích tam giác ABC nhỏ nhất b, OA + OB nhỏ nhất c, 12 12

OA OB nhỏ nhất

Bài 3: Tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất

biết:

a, A(1;2), B(3;4) b, A(-1;2), B(2;1) c, A(-2;-1), B(-1;-1)

Bài 4: Tìm trên trục tung điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỉ nhất biết:

a, A(-2;1), B(1;1) b, A(1;3), B(3;-3) c, A(-3;-1), B(2;3)

Bài 5: Tìm trên (d) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết:

a, (d) : x y 0; A(3;2), B(5;1) b,(d) : x y 2  0;A(2;1), B(1;5)

c, (d) : x y 0; A( 1;3), B( 2;1) 

Bài 6: Cho đờng thẳng (d) : x 2y 2  0 và 2 điểm A(1;2), B(2;5) Tìm trên (d) điểm M sao cho:

a, MA + MB nhỏ nhất b, MA  MB

nhỏ nhất

c, MA MB nhỏ nhất d, MA MB lớn nhất

Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của

y x 2x 2  x  6x 10

y x   x 1 x  x 1 d, 2 2

y x  x 2  x 3x 3

Dạng 1 : Lập Phơng Trình đờng thẳng

Bài 1: Viết phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1)

Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3;-1), C(6;2)

a, Viết phơng trình các cạnh của tam giác

b, Viết phơng trình các đờng cao của tam giác

c, Viết phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác

d, Viết phơng trình các đờng trung trực của tam giác

Bài 3: Viết phơng trình các cạnh và các đờng trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của

BC, CA, AB theo thứ tự là M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5)

Bài : Cho ABC với A(1;1) và hai đường thẳng d x y:   1 0, :2x y  1 0(m):

x-y+1=0, (d): 2x-y+1=0 Tỡm B, C biết:

a) , d  lần lượt là hai đường cao xuất phỏt từ hai đỉnh của ABC.

b) , d  lần lượt là hai đường trung tuyến xuất phỏt từ hai đỉnh của ABC

c) , d  lần lượt là hai đường phõn giỏc trong xuất phỏt từ hai dỉnh của ABC.

d) d là đường cao,  là đường trung tuyến xuất phỏt từ hai đỉnh của ABC.

e) d là đường cao,  là đường phõn giỏc trong xuất phỏt từ hai đỉnh của ABC.

f) d là đường trung tuyến, (d) là đường phõn giỏc trong xuất phỏt từ hai đỉnh của

ABC

g) d là đường cao,  là đường trung tuyến xuất phỏt từ một đỉnh của ABC.

h) d là đường cao,  là đường phõn giỏc trong xuất phỏt từ một đỉnh của ABC k) d là đường trung tuyến,  là đường phõn giỏc trong xuất phỏt từ một đỉnh của

ABC

Bài 4: Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau :

a, Đi qua điểm M(1;-2) và cắt Ox, Oy lần lợt tại A,B sao cho tam giác OAB vuông cân

b, Đi qua điểm M(4;-2) và cắt Ox, Oy lần lợt tại A,B sao cho M là trung điểm của AB

c, Đi qua điểm M(1;2) và chắn trên các trục toạ độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau

d, Đi qua điểm M(1;2) và có hệ số góc k=3

e, Đi qua điểm M(-2;1) và tạo với hớng dơng trục Ox một góc bằng 300

f, Đi qua điểm M(3;-4) và tạo với trục Ox một góc bằng 450

g, Đi qua điểm M(1;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2

Bài 5: Cho tam giác ABC biết A(2;2), B(-1;6), C(-5;3)

a, Viết phơng trình các cạnh của tam giác

b, Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng cao AH của tam giác

c, CMR tam giác ABC là tam giác vuông cân

Bài 6: Cho tam giác ABC biết rằng A(1;-1), B(-2;1), C(3;5)

a, Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng trung tuyến BN của tam giác

b, Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với trung tuyến BN