Chuyên đề phương trình đường thẳng lớp 10

Chuyên đề phương trình đường thẳng lớp 10

Chuyên đề Hình học 10 Ph ơng trình đ ờng thẳng

ễN TẬP HèNH HỌC 10

1 Phương rỡnh tham số.

* Phương trỡnh tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0 ; y0), cú vec tơ chỉ phương u→= ( u1; u2)là

) 0

2

2 1 2 0

1







+

=

+

=

u u tu y y

tu x x

* Phương trỡnh đường thẳng ∆ đi qua M0(x0 ; y0) và cú hệ số gúc k là: y – y0 = k(x – x0)

2 Phương trỡnh tổng quỏt.

* Phương trỡnh của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0 ; y0) và cú vec tơ phỏp tuyến →n = ( a ; b ) là:

a(x – x0) + b(y – y0) = 0 ( a2 + b2 ≠ 0 )

* Phương trỡnh ax + by + c = 0 với a2 + b2 ≠ 0 là phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng nhận →n = ( a ; b ) làm VTPT;

a r =( b; -a ) làm vectơ chỉ phương

* Đường thẳng ∆ cắt Ox và Oy lần lượt tại A(a ; 0) và B(0 ; b) cú phương trỡnh theo đoạn chắn là :

) 0 , (

=

b

y a x

* Cho (d) : ax+by+c=0 Nếu ∆// d thỡ phương trỡnh ∆là ax+by+m=0 (m khỏc c)

Nếu ∆vuụng gúc d thỡ phươnh trỡnh ∆là : bx-ay+m=0

3 Vị trớ tương đối của hai đường thẳng.

Cho hai đường thẳng

0 :

0 :

2 2 2 2

1 1 1 1

= + +

∆

= + +

∆

c y b x a

c y b x a

Để xột vị trớ tương đối của hai đường thẳng ∆1 và ∆2 ta xột số nghiệm của hệ phương trỡnh







= + +

= + +

0

0 2 2 2

1 1 1

c y b x a

c y b x a

(I)

 Chỳ ý: Nếu a2b2c2 ≠ 0 thỡ :

2

1 2

1 2

1 2 1

2

1 2

1 2

1 2 1

2

1 2

1 2 1 //

c

c b

b a a

c

c b

b a a b

b a a

=

=

⇔

∆

≡

∆

≠

=

⇔

∆

∆

≠

⇔

∆

∩

∆

4 Gúc giữa hai đường thẳng

Gúc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 cú VTPT → →

2

1 và n

n được tớnh theo cụng thức:

2 2

2 1

2 2

2 1

2 1 2 1 2

1

2 1 2

1 2

1

.

|

|

|

||

|

|

| ) , cos(

) , cos(

b b a a

b b a a n

n

n n n

n

+ +

+

=

=

=

∆

→

→

→

→

5 Khoảnh cỏch từ một điểm đến một đường thẳng.

Khoảng cỏch từ một điểm M0(x0 ; y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 cho bởi cụng thức:

d(M0,∆) =

2 2 0

|

b a

c by ax

+

+ +

PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG

I CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

Chuyên đề Hình học 10 Ph ơng trình đ ờng thẳng

II BÀI TẬP (ap dụng)

1) Cho tam giỏc ABC với A(-1;2);B(2;-4);C(1;0).Tỡm phương trỡnh cỏc đường thẳng chứa đường cao tam giỏc

ABC

2) Viết phương trỡnh cỏc trung trục cỏc cạnh tam giỏc ABC biết trung điểm 3 cạnh là M(-1;1) ; N(1;9) và P(9;1) 3) Cho A(-1;3) và d: x-2y +2=0.Dựng hỡnh vuụng ABCD cú B và C thuộc d, C cú tọa độ là số dương

a) Tỡm tọa dộ A,B,C,D

b) Tỡm chu vi và diện tớch hỡnh vuụng ABCD

4) Cho d1 : 2x-y-2=0 và d2:x+y+3=0 ; M(3;0)

a) Tỡm giao điểm d1 và d2

b) Tỡm phương trỡnh đường thẳng d qua M cắt d1 và d2 tại A và B sao cho M là trung điểm đoạn AB

5) a) Viết phương trỡnh tổng quỏt đường thẳng d: 1 2

3

= −



 = +

b)Viết phương trỡnh tham số đường thẳng d: 3x-y +2 = 0

6)Xột vị trớ tương đối cặp đường thẳng sau : 2

1

= −



 = +

 t ∈ R và d2:

2 7

x − =

7)Cho d1

2 3

1

= −



 = +

 và d2:

' '

3

1 2

 = −





= − −



a) Tỡm giao điểm của d1 và d2 gọi là M

b) Tỡm phươn trỡnh tổng quỏt đường thẳng d đi qua M và vuụng gúc d1

8) Lập phương trỡnh sau đõy M( 1;1) ; d : 3x +2y-1 = 0

a) đường thẳng di qua A( -1;2) song song đường thẳng d

b) đường thẳng đi qua M vuụng gúc d

c) đường thẳng đi qua M và cú hệ số gúc k = 3

d) đường thẳng đi qua M và A

9) Cho d 2 2

1 2

= − −



 = +

 và M (3;1) a) Tỡm A thuộc d sao cho AM = 3 b) Tỡm B thuộc d sao cho MB đạt giỏ

trị nhỏ nhất

10) Cho d cú 1 cạnh cú trung điểm M( -1;1) ; 2 cạnh kia nằm trờn cỏc đường thẳng : 2x + 6y+3 = 0 và

2

y t

= −



 =

 Tỡm phương trỡnh cạnh thứ 3 của tam giỏc

11) Cho tam giỏc ABC cú pt BC : 1 2

x − = y −

− Pt đường trung tuyến BM và CN cú pt : 3x + y – 7 = 0 và x

+ y – 5 =0 viết pt cỏc cạnh AB và AC

12) Cho A ( -1; 2 ) ; B(3;1) và d : 1

2

= +



 = +

 Tỡm C thuộc d sao cho ∆ ABC cõn

13) Cho A( -1;2) và d : 1 2

2

= − +



 = −

 Tỡm d’ (A;d) Tỡm diện tớch hỡnh trũn tõm A tiếp xỳc d

14/ Viết pt đường thẳng : Qua A( -2; 0) và tạo với : d : x + 3y + 3 = 0 một gúc 450

15/ Viết pt đường thẳng : Qua B(-1;2) tạo với đường thẳng d: 2 3

2

= +



 = −

 một gúc 60

0

16/ a) Cho A(1;1) ; B(3;6) Tỡm pt đường thẳng đi qua A và cỏch B một khoảng bằng 2

b) Cho d: 8x – 6y – 5 = 0 tỡm pt d’ sao cho d’ song song d và d’ cỏch d một khoảng bằng 5

17) A(1;1); B(2;0); C(3;4) Tỡm pt đường thẳng qua A cỏch đều B và C

18) Cho hỡnh vuụng cú đỉnh A (-4;5) pt một đường chộo là 7x – y + 3 = 0 lập pt cỏc cónh hỡnh vuụng và đường

chộo cũn lại

Chuyên đề Hình học 10 Ph ơng trình đ ờng thẳng

Chuyên đề Hình học 10 Ph ơng trình đ ờng thẳng

Hướng dẫn:

Chuyên đề Hình học 10 Ph ơng trình đ ờng thẳng