An vận dụng các phương trình động lượng và mômen động tợng vào một chất long chuyển động không đồi.. Đăng lượng Gọi dM là khỏi lượng của khỏi chất lỏng nguyên tổ chảy qua một diện tích
Trang 1Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http:/Awww.foxitsoftware.com For evaluation only
An vận dụng các phương trình động lượng và mômen động
tợng vào một chất long chuyển động không đồi
Biên xuan : Tô Giang
L Phương trình đồng lượng
1 Đăng lượng
Gọi dM là khỏi lượng của khỏi chất lỏng nguyên tổ chảy qua một diện tích nguyễn tô dŠ, gợi
u là vận tốc của khối chất lỏng nguyên tổ đó, thì động lượng của khối chất lỏng nguyên tổ này
theo hưởng x được định nghĩa như sau :
dM.u, = p.dS.u.cosB.dtLu, (1)
trong đó ñ là góc mà véc tơ œ làm với phương tiếp tuyển của diện tích nguyên tổ dS và uy là thành phan của véc tơ w theo phương x(H.1)
2 Phương trình đồng lượng
Xét chuyên động của khôi chất lòng trong hệ quy chiếu quản tính và gọi M là khối lượng chất lông nằm giữa hai tiết diện S¡ và 3 Áp dụng định luật II Newton vào trường hợp nảy ta viết:
2, F.= Ỉ 0.dS.u.cos8u, (2)
ay
Phương trình (23) được gọi là phương trình động lượng áp dụng cho một chất lông chuyển
động không đổi
Khi áp dụng phương trình động lượng nên chọn thể tích cần xét sao cho sự chảy cua chất lòng là đều ở cả hai phía phải vả trải của thể tích, còn mọi sự không đều thì nằm trong thể tích nảy Hơn nữa thể tích của chất lòng phải vào qua một mặt và ra khỏi mặt kia, còn các mặt còn lại của thể tích tác dụng như các bờ
Các lực tác dụng lên chất lỏng bao gồm:
- _ Trọng lượng của khối chất lỏng
- An lực
- Lue ma sat nhớt ;
- Cac luc ma bo tae sung lén chat long
Nếu các lực khác mả tương đổi lớn thì có thể bỏ qua lực ma sắt nhớt
3 Thí dụ về việc áp dụng phương trình động lượng
Ta xét một chất lông trong ông hình khuỷu đặt nằm ngang như hình vẽ dưới đây, và xác định eac lure ma bo tac dung lên chất lỏng
Cho biết Si; S2; uy; us; Ðị B;P¡; p: BO qua ma sat
Trang 2Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only
—+
oe lp
— Fey
Giai:
Giả sử vận tốc của chất lỏng qua cdc tiét dién S; va S2 1a déu va 1a u; va up, goi Q 1a lm
lượng Do ông đặt năm ngang nên có thể bo qua trọng lượng và phương trình động lượng (2) được viết thành:
»'F.=Qp(u,cos8—u) (a)
bi =Q.ø{u;sinđ—0) (b}
Các ngoại lực # trong hai phương trình trên là áp lực và các lực bờ
2 F_=F,.+ p5,— p,5,c0s@ (c) 5) F =F, ps, sind (dì Giải hệ 4 phương trình trên ta có được Fk„ và Fạụ
I M6 men đồng lượng
1 Mômen động lượng
Giả sử có một khỏi lượng dm quay trong mặt phăng xÕYy xoay quanh trục Ởz (H.3) thi mỏmen động lượng đổi với trục Öz là :
L, =(dm.x.u,—- m.y.u,) (3)
Ay
TY
1 Phương trình mỗmien đẳng lượng
Trang 3Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software ttp://www.foxitsoftware.cgm_ For evaluation only Theo dinh ly vé mémen déng lượng Nhắc độ biển thien cua momen ong lượng bằng y
mỗmen của ngoại lực :
M_= # [dm.x.u, — dm yu, |
Áp dụng vả trường hợp chất lỏng chuyên động quay La viết :
M, =Q.pnÍu, 1 —u, # | (4)
Phuong trinh (4) la phuong trinh mémen déng lueng ap dung cho chat long chuyén déng quay trong đó w, vari 1a thanh phan tiếp tuyển của vận tốc và ban kinh tiét dién 1; u,, va r2 ld cde
đại lượng tương ứng của tiết diện 2
3 Thí dụ ap dung phuong trinh momen dong lrong
Một chiếc cần tưởi nước (H.4) có hai lỗ, đường kinh 5mm và phun được Ú 20 lit nước
trong Is Hay xác định vận tốc góc chuyển động quay của cần tưới và mômen lực cần thiết để giữa chiếc cần đứng yên Bỏ qua ma sắt,
H4
Giai:
Tiết diện của lễ là S = 0,785.0,005 = 1,9625 10% m?
0,20
“Tie
_
Nước phun ra mỗi lỗ : N = = 0,1 lis = 10 m 4s
=
Vận tốc tương đổi chảy qua lỗ L/, a: —=5,096m/ s
~ 1,9625,.10"
Chiếc cần tưởi nước sẽ quay theo chiêu kim dong hỗ với vận tốc góc (0, Vi không cd ma sat, không có ngoại lực tác dụng lên hệ thong va vi mémen déng lượng ban dau cua chat long chay vào hệ thông bằng không nên mômen động lượng của chất lỏng rời khỏi ông phải bằng không
U,0.p1;~U, 0.05 =0 (a)
Trong đó U,;Ù, là những vận tắc tuyệt đổi của chất long tai các lễ 1 vả 2 :
U, =(5,906+ 0,1.)
= [5.906— 0.2.) Thay vào (a) ta được :
10.998.0,1.(5,006 ~ 0, 1.001= 10.098.0,2.(5,906 — 0.2.0)
Suy ra: @ = 10,192 rad/s
Mömen lực cần dé giữ cho cần tưới nước không quay lả :
i = Q.p.U; ) -—Q.p.U; Ij
Trong dé U, là vận tốc tương đổi của dòng nước chảy qua lễ, thay số vào ta có kết quả cuối
củng : M., = 0.05086 Nm
Ill Cac dng dung
Trang 4Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http:/Awww.foxitsoftware.com For evaluation only
Phương trình động lượng có nhiều ứng dụng, chăng hạn như xác định :
- - Các lực tác dụng lên một tâm phăng đứng yên hay chuyển động, lên chong chóng,
cảnh quạt chẩn vịt
- Các lực tác dụng vào các vật trong không khi, vào các cầu trúc các con kênh,
mương hay vảo tên lửa
Phương trình mômen động lượng tìm thấy ứng dụng trong các hệ thông tưới nước, các máy
bơm vả tua bin
Theo Chuyén dé boi duéng HSG cia thay Tô Giang