Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 43 potx

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN theo a.

Đề số 43

Câu1: (2,5 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

x2 x−1 .

2) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

x2

| x|−1 = m

Câu2: (2,5 điểm)

1) Chứng minh rằng nếu x, y là hai số thực thoả mãn hệ thức:

x + y = 1 thì x4 + y4 

1 8

2) Giải phương trình: 4 x2+ x 2x2+ 1+3 2x2¿ x2.2x2+8 x +12

Câu3: (2,5 điểm)

1) Giải phương trình:

4 sin22 x +6 sin2x−9−3 cos2 x

2) Các góc của ABC thoả mãn điều kiện:

sin2A+sin2B+sin2C=3 ( cos2A +cos2B+cos2C )

Chứng minh rằng ABC là tam giác đều

Câu4: (2,5 điểm)

1) Tính tích phân: ∫

1

e

x2ln2xdx

2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với các cạnh bằng a Giả sử

M, N lần lượt là trung điểm của BC, DD' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN theo a

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19