Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị C sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B đồng thời đường trun
Trang 1TRƯỜNG THPT PHƯỚC BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2010-2011
TX PHƯỚC LONG – BÌNH PHƯỚC Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
( Đề thi gồm có 1 trang)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I: ( 2 điểm ) Cho hàm số
x y x
2
2 3 (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại
các điểm A và B đồng thời đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua góc tọa độ O(0;0)
Câu II: ( 3 điểm )
1 Giải phương trình: 2 sin 6x2 sin 4x 3 os2c x 3sin 2x
2 Giải hệ phương trình :
3 Tính tích phân:
x
3
4 1
2011
Câu III: ( 1 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, ABa 2 Gọi I là trung điểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IAuur 2IHuuur, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH)
Câu IV: ( 1 điểm ) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với x2 :
3
x y
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: ( 2 điểm )
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đường tròn (C1) :x12y2 1
2 và
( ) : 2 2 4 Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn C( 1) và
cắt đường tròn C( 2) tại hai điểm M, N sao cho MN2 2
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB và tọa độ các đỉnh A(1;-1;-2), B(-1;1;0), C(0;-1;2) Xác định tọa độ đỉnh D
Câu VIa: ( 1 điểm ) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn:
z i
z i
1 5
2 3
B Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb: ( 2 điểm )
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm
I 9 3;
2 2 và trung điểm của cạnh AD là M(3;0) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y
d: 1 1 z
3 1 và mặt phẳng
P x y z
( ) : 2 2 2 0 Lập phương trình mặt cầu ( )S có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với ( )P và đi qua điểm A(1;-1;1)
Câu VIb: ( 1 điểm ) Tìm số nguyên dương n biết:
**************HẾT**************
Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:…… www.laisac.page.tl
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 ( MÔN TOÁN )
lim , lim x = -3/2 TCĐ
xlim y 1
2 y=1/2 TCN
0.25
I 1
x
y
x
2
2 3 Theo giả thiết ta suy ra tam giác OAB vuông cân tại O Nên tiếp tuyến sẽ
song song song song với một trong hai đường thẳng y hoặc y x x 0.25
y x( 0) 1
x0 2
1
1 (2 3)
x0 2
1
1 (2 3)
0.25 +0.25
I 2
Với x
y
0 0
2 0
: y (nhận) x 2
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 2 0.25
Giải phương trình: 2 sin 6x2 sin 4x 3 os2c x 3sin 2x
s inx 0
2 os5c x 3 s inx cosx
0.25
II 1
+) 2 os5c x 3 s inxcosx os5 os( )
3
c x c x
18 3
k x
k k
x
Giải hệ phương trình :
ĐK: 2x + y + 5 0
pt: 8x3 y3 3y2 5y 4x 3 4x 8x3 2y 2 y3 3y2 3y 1
0.25
2 2x 2x 32 y1 y1 3
Xét hàm số 3 2
f t tt t¡ f t t t HSĐB
0.25 Suy ra 2x y1 y2x1 thay và phương trình còn lại
4 4 2 2 4 0 Đặt u x 1 0
pt: 2u22u 4 0
u
u l
1 2( )
0.25
II 2
3 3
1 1
Trang 3x
3
3 1
1 1 Đặt t t t dt dx
3
3
7
2
x
3 7 3
3 3
1 1
0.25+0
25
II 3
2 2
3
2011
16 2
Suy ra đáp số của I
0.25
Ta có IA2IH H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
BC = AB 2 a ; AI = a ; IH =
2
IA
= 2
a
AH = AI + IH =
2
2
a
SCH ABC
2
15 60
tan 0 a
HC
0.25
6
15 2
15 ) 2 ( 2
1 3
1 3
2
a a
a SH
S
III
)
(SAH
BI SH
BI
AH
BI
2 2
1 ) (
; ( 2
1 )) (
; ( 2
1 ))
(
;
(
)) (
;
BI SAH
B d SAH
K d SB
SK SAH
B
d
SAH K
d
0.25
3
3
x y
( ) 3 (3 ) 5
3 ( )
3 (3 ) 5
f x
0.25
2
2 18 27 0
x
IV Phương trình thứ hai có '81 54 135 9.15,
và hai nghiệm: 1,2 9 3 15
2
x
Dễ kiểm tra rằng cả hai nghiệm này đều bị loại vì nhỏ hơn 2 Vậy, đạo hàm của hàm số
không thể đổi dấu trên 2; , ngoài ra f (3)0 nên f ( )x 0, x 2 Do đó, giá trị nhỏ
nhất của f x( ) là f(2) 7 6
Cũng dễ thấy lim
x f x Từ đó suy ra: hệ phương trình đã cho có nghiệm (với x2)
0.25
K
B
H
C
A
I
S
Trang 4khi và chỉ khi m 6 7 0.25
Đường tròn C1 có tâm 1 1
1 1;0 ,
2
Đường tròn C2 có tâm I22; 2 , R22 ,
2 2
2
MN
0.25
Gọi đường thẳng MN có dạng: Ax + By + C = 0
2
1
1 ,
2
d I MN
d I MN Giải hệ ta tìm được A,B,C
0.25 +0.25
Va 1
Kết luận: : 2 0 , : 7 6 0
Ta có BC = AD = 3
Viết phương tình đường thẳng qua C và
Song song với AB
2
2 2
¡
0.25
2 ; 1 2 ; 2 2
1 2; 3;0
t D loại vì CD = AB = 2 3 là hình bình hành 0.25
Va2
; ;
Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn:
z i
z i
1 5
2 3
Gọi z = a + bi (a,b thuộc R) zabi
3
1 5
2 3
0.25
0.25
VIa
* là phương trình của đường tròn trong mặt phẳng phức
Nên số phức có môđun nhỏ nhất phần thực và phần ảo là nghiệm của đường tròn * và
đường thẳng IO với I là tâm của đường tròn, I(-5;-7)
0.25
C
A
D
B
Trang 5
t
t
2
34 2 370
37
z 534 2 370 734 2 370 n , z 537 2 370 737 2 370 l
0.25
Ta có
ABCD
S AD
AB
2 3 2 ;
2 2 2
0.25
Đường thẳng AD: x+y- 3 = 0 Vì MAMD 2 nên A, D là nghiệm của hệ
x y
x 2 y2
3 0
2;1 , 4; 1
0.25 0.25
Vb1
Vì I là trung điểm của AC và BD C7; 2 , B5; 4 0.25 Gọi I là tâm của mặt cầu (S)
(P) tiếp xúc (S) nên:
t
5 3
3
0.25
Vì (S) có bán kính nhỏ nhất nên ta chọn t0R 1 I1; 1; 0 0.25
Vb2
Vậy phương trình mặt cầu S : x12y12z21 0.25
x 2n 1C20n 1C12n 1x C 22n 1x2 k C2k n 1x k C22n n11x n
Lấy đạo hàm hai vế ta được:
2n1 1x 2n C12n 12C22n 1x 1k kC2k n 1x k 1 2n1 C22n n11 2x n 2
0.25
Lại lấy đạo hàm cả hai vế của (2) ta được:
n
2 1
2 2 1 1
0.25
Thay x = 2 vào đẳng thức trên ta có:
n n
2 2 1
0.25
VIb
Vậy ta có phương trình: 2n2n1402002n2 n 201000n100 0.25
M
D
C
B
A
I
