SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YấN đề thi thử đại học lần thứ nhất NĂM 2011 TRƯỜNG THPT NAM PHÙ CỪ Môn thi: TOÁN –Giỏo dục trung học phổ thụng Thời gian làm bài: 180 phút, khụng kể thời
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YấN đề thi thử đại học lần thứ nhất NĂM 2011
TRƯỜNG THPT NAM PHÙ CỪ Môn thi: TOÁN –Giỏo dục trung học phổ thụng
Thời gian làm bài: 180 phút, khụng kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3 ( m + 1 ) x 2 + 9 x - m (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
2) Xỏc định m để hàm số (1) đạt cực đại, cực tiểu sao cho y CĐ + y CT = 2
Câu II (2,0 điểm)
4
2 sin(
2
1
3 cos
+ +
=
x
2) Giải bất phương trỡnh sau: log ( 1 ) log ( 4 )
4
1 )
3 ( log
2
1
2
8
4
Câu III (2,0 điểm)
1) a Tớnh = ũ +
5
1 x 3x 1
dx
2
0
3 cos
3
1
lim
x
x
x
J
x
- +
=
đ
2) Cho x ; y ; z ³ 0 thỏa món x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Tỡm giỏ trị lớn nhất của
z
y
x
zx
yz
xy
P
+ + + + +
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh bờn tạo với đỏy một gúc 60 0 và cạnh đỏy bằng a.
1) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD.
2) Qua A dựng mặt phẳng (P) vuụng gúc với SC. Tớnh diện tớch thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) cắt hỡnh
chúp S.ABCD.
II. PHẦN RIấNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(4;6), phương trỡnh cỏc đường thẳng chứa
đường cao và đường trung tuyến kẻ từ C cú phương trỡnh lần lượt là 2 x - y + 13 = 0 và 6 x - 13 y + 29 = 0 . Tỡm
phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng d:
2
1
2
1
x
=
+
=
-
-
a) Lập phương trình mặt cầu (S) cú tõm nằm trờn đường thẳng d và đi qua hai điểm A, B.
b) Tỡm điểm M trờn đường thẳng d sao cho diện tớch tam giỏc AMB nhỏ nhất
Câu VI.a (1.0 điểm)
Tỡm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 5 ( ) n
x 2
3
1 + biết A n 3 + 2 A n 2 = 100
2 Theo chương trình Nõng cao
Câu V.b (2.0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) cú hai tiờu điểm F - 1 ( 3 ; 0 ); F 2 ( 3 ; 0 ) và đi qua điểm
)
2
1
;
3
(
A , lập phương trỡnh chớnh tắc của (E). Chứng minh rằng với mọi M thuộc (E) ta cú OM 2 + MF 1 ì MF 2 = 5
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 6 x - 2 y + 4 z + 5 = 0 và mp(P) cú
phương trỡnh x + 2 y + 2 z - 10 = 0 . Tỡm phương trỡnh mặt phẳng (Q) tiếp xỳc với mặt cầu (S) và song song với
mặt phẳng (P), xỏc định tọa độ tiếp điểm tương ứng
Câu VI.b (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ
số chẵn và ba chữ số lẻ?
……….HẾT……… www.laisac.page.tl
Trang 2đáp án đề thi thử đại học lần 1 khối a - môn toán
I.Phần dành cho tất cả các thí sính
1 (1,0 điểm)
Với m=0, ta cú: y=x 3 ư 6x 2 +9xư1 TXĐ: D=R
y’=3x 2 ư12x+9; y’=0 Û ờ
ở
ộ
=
=
3
1
x
x
lim
x
y
đ±Ơ
= ±Ơ
0,25
BBT
ư1 -Ơ
0,25
Hs đồng biến trờn khoảng ( -Ơ ;1) và (3; +Ơ ), nghịch biến trờn (1;3)
Hs đạt cực đại tại x=1 và ycđ=3, Hs đạt cực tiểu tại x=3 và yct=ư1
0,25
Đồ thị : cắt Oy tại điểm A(0;ư1)
và đi qua cỏc điểm B(4;3)
Đồ thị nhận điểm U(2;1) làm tõm đối xứng
0,25
2 (1,0điểm)
Ta cú ' 3 2 6 ( 1 ) 9
+ +
-
y
Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x 1 ; x 2 Û y ' = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt là x 1 ; x 2
Û x 2 - 2 ( m + 1 ) x + 3 = 0 cú hai nghiệm phõn biệt x 1 ; x 2
ờ
ờ
ở
ộ
-
-
<
+
-
>
Û
>
- +
=
D
Û
3
1
3
1
0
3 )
1 (
m
m
Theo Viet ta cú ớ ỡ x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 )
0,25
0,25
Cõu I
(2 điểm)
Trang 31 (1,0điểm)
4
2 sin(
2
1
3 cos
+ +
=
x
x
x
x
x cos 3 1 sin 2 cos 2
Û
0
2 cos cos
2 cos sin
2 cos
2 2
=
- +
0,25
0 )
2 cos sin
(cos
0 ) cos sin
1 )(
sin (cos
0,25
ê
ê
ê
ë
é
=
- +
= +
=
Û
0 cos sin
1
0 sin cos
0
cos
x
x
x
x
x
) (
2
4
2
Z
k
k
x
k
x
k
x
Î
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
+
-
=
+
= Û
p
p
p
p
p
Vậy phương trình có 3 họ nghiệm
0,25
0,25
2 (1,0điểm)
2) Điều kiện
ï
î
ï
í
ì
>
¹
-
>
+
0
4
0
1
0
3
x
x
x
Û 0 < x ¹ 1
Với điều kiện đó, bất phương trình đã cho Û log 2 ( x + 3 ) + log 2 x - 1 ³ log 2 ( 4 x )
x
x
x 3 ) 1 4
0,5
Trường hợp 1:
ë
é
-
£
³
Û
³
- +
Û
1
3
4 )
1 )(
3
(
x
x
x
x
x
0,25
Câu II
(2,0 ®iÓm)
Trường hợp 2: Nếu 0 < x < 1 khi đó (2) Û - ( x + 3 )( x - 1 ) ³ 4 x Û - 3 + 2 3 ³ x ³ - 3 - 2 3
Kết hợp điều kiện Þ 0 < x £ - 3 + 2 3
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm T = ( 0 ; - 3 + 2 3 ] È [ 3 ; +¥ )
0,25
Thỏa mãn
Loại
Trang 41. (1điểm)
1a) Đặt
3
2
3
2
1
3
1
3
1
2
-
= t
x
Đổi cận :
5
9
ln
1
1
1
1
1
2
3
1
3
2
4
2
4
2
2
4
2
+
-
-
=
-
=
×
-
=
t
t
t
dt
dt
t
t
t
I
Vậy
5
9
ln
=
I
2
0
3 cos
3
1
lim
x
x
x
J
x
- +
=
2
0
1
3
1
lim
x
x
x
- +
0
3 cos
1
lim
x
x
x
-
®
=
=
2
9
2
3 +
= 6
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu III
(2,0 ®iÓm)
2 (1điểm)
Đặt
2
3 )
(
2
3
2
= + +
Þ + + +
=
Þ + +
= x y z t xy yz zx xy yz zx t
t
Ta có 0 < xy + yz + zx £ x 2 + y 2 + z 2 = 3 Þ 3 < t 2 £ 9 Þ 3 < t £ 3
=
=
Þ P f (t )
t
2
3
2
+
-
Xét hàm số
2
3
5
2 ) (
2
- +
=
t
t
t
f / ( 3 ; 3 ]
0
5
5 )
(
3
2 = - >
-
=
t
t
t
t
t
Þ f (t ) đồng biến trên ( ]
3
14 )
3 ( ) (
3
;
3 Þ f t £ f =
Dấu “=” xảy ra Û t = 3 Û x = y = z = 1
Vậy
3
14
max = P khi x = y = z = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u IV
1,0 ®iÓm
a) a) * SABCD = 2
a
* Ð SBO = 60 0 Þ SO = AO tan 60 0 =
0,25
Trang 5* Giả sử ( P ) Ç SC = M
Vì ( P ^ ) SC và A Î (P ) nên AM ^ SC
Mặt khác,gọi EF = ( P ) Ç ( SBD ) với E Î SB ; F Î SD thì EF // BD và EF qua I với I = AM Ç SO (do BD ^ SC ; ( P ) ^ SC nên BD //(P ) ).
* Ta thấy mặt phẳng (P ) cắt S. ABCD theo thiết diện là tứ giác AEMF có tính
chất AM ^ EF Do đó S AEMF AM . EF
2
1
=
* Ta thấy D SAC đều (vì góc Ð SAC = 60 0 , SA = SC . ), mà AM ^ SC nên
2
6
a
AM =
Và AM là trung tuyến của D SAC Mặt khác AO cũng là trung tuyến của D SAC
nên I là trọng tâm của D SAC
* Ta có
3
2
2
3
2
3
BD
EF
SO
SI
BD
EF
=
=
Þ
=
=
.
3
3
3
2
2
2
6
2
1
2
EF
AM
Þ
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn
1 (1,0 điểm)
Giả sử đường cao và đường trung tuyến hạ từ C lần lượt là CH và CM có phương
trình lần lượt là: 2 x - y + 13 = 0 , 6 x - 13 y + 29 = 0
Tọa độ C là nghiệm của hệ
î
í
ì
= +
-
=
- +
0
29
13
6
0
16
2
y
x
y
x
)
1
;
7 ( - -
Þ C
Vì AB ^ CH Þ AB có phương trình x + y 2 - 16 = 0
Tọa độ M là nghiệm của hệ
î
í
ì
= +
-
=
- +
0
29
13
6
0
16
2
y
x
y
x
)
4
;
8 ( )
5
;
6
Þ
0
2
2
= + + +
+ y ax by c
x
Vì A, B, C thuộc đường tròn ta có hệ
ï
î
ï
í
ì
= +
-
-
= + + +
= + + +
0
7
50
0
4
8
80
0
6
4
52
c
b
a
b
c
a
c
b
a
ï
î
ï
í
ì
-
=
=
-
=
Û
72
6
4
c
b
a
=
- +
-
+ y x y
85 )
3 ( )
2
= + +
x
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu Va
2,0điểm
2. (1,0 điểm)
a. Giả sử mặt cầu (S) có tâm I bán kính R.
d có phương trình tham số
ï
î
ï
í
ì
=
+
-
=
-
=
t
z
t
y
t
x
2
2
1
Vì I Î d Þ I ( 1 - t ; - 2 + t ; 2 t )
Vì A, B Î ) ( S Þ IA = IB
2
2
2
2
2
2
)
4
2 ( )
4 ( )
2 ( )
2
2 ( )
6
+
16
16
4
16
8
4
4
4
8
4
36
2
2
+
- + +
- + +
-
= +
- + +
- +
0,25
Trang 68 = -
Û t
)
1
;
2
5
;
2
3 (
2
1
-
-
Þ
-
=
2
206
4
206
1
2
5
2
2
2
= + +
÷
ø
ö
ç
è
æ + +
÷
ø
ö
ç
è
æ
x
b. AM ( - t ; - 6 + t ; - 2 + 2 t )
¾®
¾
)
2
;
2
;
2 ( - -
¾®
¾
AB
( 6 16 ; 2 4 ; 4 12 )
û
ù
ê
ë
é ¾ ¾® ¾ ¾®
t
t
t
AB
AM
416
304
56
2
1
;
2
+
-
=
ú
û
ù
ê
ë
é
=
Þ
¾®
¾
¾®
¾
t
t
AB
AM
S AMB
AMB
7
19
112
304
=
=
7
38
;
7
5
;
7
12
(-
M
0,25
0,25
0,25
Câu VI.a
1,0 điểm Điều kiện n Î N ; n ³ 3 ta có 100
)!
2 (
!
2 )!
3 (
!
100
2 2
3
=
-
+
-
Û
=
+
n
n
n
n
A
A n n
5
0
100
2
3
=
Û
=
-
-
k
k
k
k
k
k
n
x
C
x
C
x
10
0
10
10
0
10
10
2
3 )
3 (
1 )
3
1 ( )
3
1
=
-
=
=
= +
= +
Hệ số của 5
10
5
.
3 C
0,5
0,5
2.Theo chương trình n©ng cao
Câu Vb
2,0 điểm
1) (điểm)
*) Giả sử (E ) có phương trình 2 1
2
2
2
=
+
b
y
a
x
(điều kiện a > b > 0)
Từ giả thiết ta có hệ
ï
î
ï
í
ì
+
=
= +
3
1
4
1
3
2
2
2
2
b
a
b
a
ï
ï
í
ì
=
=
Þ
1
4
2
2
b
a
(thỏa mãn)
1
4
2
2
=
+ y
x
+) G/s M ( x 0 ; y o ) Î ( E ) : 2 1
2
2
2
=
+
b
y
a
x
0,25
0,25
Trang 72 (1điểm)
)
(S cú tõm I ( 3 ; 1 ; - 2 ) bỏn kớnh R = 9 + 1 + 4 - 5 = 3
Mp (Q ) // mp ( P ) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0 , nờn mặt phẳng mp (Q ) cú phương trỡnh dạng
0
2
2 + + =
+ y z m
x ( m ạ - 10 )
Vỡ mặt phẳng (Q ) tiếp xỳc với mặt cầu (S) nờn ta cú d ( I ; ( Q )) = R
ờ
ở
ộ
-
=
=
Û
ờ
ở
ộ
-
= +
= +
Û
= +
Û
= + +
+
- +
Û
10
8
9
1
9
1
9
1
3
2
2
1
4
2
3
2
2
m
m
m
m
m
m=8 phương trỡnh cú dạng x + 2 y + 2 z + 8 = 0
Gọi M là tiếp điểm của (a ) với (Q )
Ta thấy M = D ầ (P ) , trong đú D là đường thẳng đi qua tõm I và vuụng gúc với (Q )
D đi qua I(3; 1; ư2) và vuụng gúc với mp (Q) nờn D cú vectơ chỉ phương là ( 1 ; 2 ; 2 )
đ
n
Phương trỡnh của D:
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
+
-
=
+
=
+
=
t
z
t
y
t
x
2
2
2
1
3
Tọa độ của M là nghiệm (x; y; z) của hệ
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
= + + +
+
-
=
+
=
+
=
0
8
2
2
2
2
2
1
3
z
y
x
t
z
t
y
t
x
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
-
=
-
=
-
=
=
Û
Û
9
9
4
1
2
t
z
y
x
Tiếp điểm là M(2; ư1;ư4)
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu VI.b
1,0 điểm
Từ giả thiết bài toán ta thấy có C 5 2 = 10 cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ số
5
C =10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có 2
5
C 3
5
Mỗi bộ 5 số như thế có 5! số được thành lập => có tất cả 2
5
C 3
5
C 5! = 12000 số
Mặt khác số các số được lập như trên mà có chữ số 0 đứng đầu là C 1 4 . C 5 3 . 4 ! = 960 Vậy
có tất cả 12000 – 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán
0,5
0,5
Thỏa món Loại