Câu III 1,0 điểm Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hoành hình Câu IV1,0 điểm Cho lăng trụ ABC A B C.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Trang 1TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC A
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN 3 Môn thi : TOÁN – KHỐI A
( Đề thi gồm có 01 trang)
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề )
Câu I (2,0 điểm).Cho hàm số y = x4 + 2 mx2 - 2 m + m 4
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
2 5 3 2 3 6 5
2
3 5 1
x
x
x
-
-
<
-
2 1 s inx tan 1
sin cos
x
x
x x
-
+ .
Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hoành hình
Câu IV(1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của
C¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, ( ACC A¢ ¢) ( ^ BCC B ¢ ¢ ) ,
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: log (x4 + 2y) log (x 2y) 1 + 4 - =
Câu VI( 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật ABCD biết
BD đi qua điểm E - - ( 6; 12 )
-
:
-
và mặt phẳng ( ) a : x + y + 2 z - = Hãy viết phương trình đường thẳng 1 0 D nằm trên ( )a ,
Câu VII(1,0 điểm)) Tìm số phức z thỏa mãn : z2 +z z + z 2 = 6 và z + z = 1
Hết
Họ và tên :……… SBD………
Trang 2(Gồm có 5 trang)
Câu I.1.(1 điểm)
* TXĐ: R (Hàm số chẵn)
* Sự biến thiên: + ' 3 ( 2 )
y = x - x= x x - = y¢ = Û x= x = ±
………
Xét dấu y¢ suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( -1;0 ,) ( 1; +¥ )
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -¥ - ; 1 ,) ( ) 0;1
………
+ Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x=0Þ y = 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x= ± Þ1 y = 2
+ Giới hạn : lim lim 4 1 22 3 4
x x
®±¥ ®±¥
………
……….
* Vẽ đồ thị :
Đồ thị hàm số đi qua các điểm ( ± 2;11 , )
f (x )=x ^4 2 *x ^2 +3
30
25
20
15
10
5
5
10
x
y
0,25
0,25
0,25
.
0,25
……
0,25
Câu I.2.(1 điểm)
x
" , ta có y¢ =4x3+4mx=4x xéë 2+mù û =0Ûx= Ú0 x2 = - m
Hàm số có ba cực trị khi m < 0. Khi đó ba điểm cực trị của hàm số là x=0 , x= ± - m
………
Các giá trị tương ứng là ( ) 4 ( ) 4 2
y =m - m y ± -m =m -m - m
A m - m B -m m -m - m C - -m m -m - m
0,25
x
'
y
y
0 + 0 0 + -¥ 1 0 1 + ¥
+¥
2
3
2
+¥
Trang 3( 2) 4
;
AB= -m -m Þ AB= -m+ m
uuur
;
uuur
ABC
Þ D cân tại A. Theo đề ( , ) 120 os( , ) os120 . 1
AB AC
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
……….
4
m
- (thỏa mãn đk). Vậy giá trị phải tìm là 3
1
3
m = -
0,25
0,25
0,25 Câu II.1.(1 điểm)
Đk cos 0
t anx 1
x ¹
ì
í
¹ -
î
………
x
x
=
Ûsinx+cosx+sinxcosx+1=0 Û ( 1 s inx + ) ( 1+ c osx ) = 0
Û cosx =1 ( Loại sinx = 1) Ûx=(2k+1)p
0,25
0,25
0,25
.0,25 Câu II.2.(1 điểm)
ĐK :
;3
2
3 5 1 0
3 5 1 0
x
x
x
x x
x
x
-
-
Î -
- ¹
î
………
Xét hàm số ( ) 1 3 5 x
f x x -
2
x Î -éê ù ú
Hàm số f x ( ) liên tục và có ( ) 3.5 x 3 5 x( ) 1 ln 5 3.5 x [ 1 ln 5 ]
f¢ x = - + x - - = - - x ;
ln 5
f¢ x = Û x = Tính
1
2
f æç- ö ÷ = - - <
125
1
ln 5
1
ln 5
5
f æç ö ÷ = - + - = - + <
1
;3
2
1
2
é ù
-ê ú
ë û
Þ < Þ < " Î -ê ú
………
BPT đã cho 2
x x x x - x -
0
0
0
0
22
x
x
x
x
x
>
é
>
é
ê
£
ê
ê
î
ë
………
5 157
22
x -
xéê- ù ú Þ - <x £
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là 5 157 ;3
22
ç
Câu III. (1 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là :
2
1
0
x x dx I
………
Đặt
3
2
2
3
x
x
dv x dx
v
ì
=
ï
ì = +
Þ
=
ï
î
I =
1
2 1
0
2
x
+
ò
………
2
2
+
……….
Đặt x = tant, 0;
2
t æ p ö
Î ç ÷
è ø
/ 4
0
2
J dt
p
p
Þ = ò = , ta được V = 1ln 2 4
p
pæç + - ö ÷
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV. (1 điểm)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC ÞO=CM Ç BN
Hạ OH ^ CC¢ tại H ÞOH = a
C O¢ ^ ABC ÞC O¢ ^ AB
mà AB^CM Þ AB^ CC¢
Hạ AI ^ CC¢ tại I ÞCC¢ ^ BI
nên góc giữa ( ACC A ¢ ¢ ) và ( BCC B ¢ ¢ )
bằng góc 0
90 AIB =
………
Ta có CC¢ ^IM Þ IM // OH
2
3
OH CO a
MI CM MI
2
IM a
AIB
D vuông cân tại I Þ AB=2IM = 3 a
2
0
.3 3 sin 60
ABC
a
3 3 3
.
a
3
OC= CM = a
Tam giác vuông COC¢ có 1 2 12 1 2 3
2
a
OC
OH =OC +OC ¢ Þ ¢ = Thể tích lăng trụ là
3
27 2
8
ABC
a
V =S OC¢ =
0,5
0,5
C'
A'
B'
I
H
O
A
Trang 5Câu V (1 điểm) Điều kiện :
î
í
ì
>
-
>
y
x
y
x
2
2 Suy ra Þ x > 0
………
Ta có : log 4 (x+2y)+log 4 (x2y)=1 Ûlog 4 (x 2
4y 2
)=1 Ûx 2
4y 2
=4 Û x = 4 y 2 + 4
(do x > 0) suy ra : 2 x - y = 2 4 y 2 + 4 - y
Đặt: t= y , t³ 0 Xét : f ( t ) = 2 4 t 2 + 4 - t , với t ³ 0
4
4
4
4
8
1
4
4
8 )
(
2
2
2 '
+
+
-
=
- +
=
t
t
t
t
t
t
f
15
1
0
)
(
'
=
Û
= t
t
f (do t ³ 0 ).Bảng biến thiên:
t
0
15
1
+¥
f(t)
4 +¥
15
Từ bảng biến thiên suy ra f ( ³ t ) 15 Þ P= 2x- y ³ 15 .Dấu đẳng thức xảy ra
15
1 ,
15
8
±
=
=
Û x y Giá trị nhỏ nhất của P= 2x- y là 15
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VI.1 (1 điểm)
Đặt nr = ( a b ; )
là VTPT của BD Þ pt BD( ) ( :a x+6) +b y( +12) =0Ûa x by + +6a+12b = 0 , ( a2+b 2 ¹ ) BD có VTPT 0 nr = ( a b ; )
; AD có VTPT n = ur 1 ( ) 1;1
; AC có VTPT n =uur 2 ( 1; 3 - )
………
( BD AD, ) ( = AD AC, ) Þcos( BD AD, ) = cos( AD AC , )
2 2
2 10
+
r ur r uur
r ur r uur
………
2
1
3
3
………
3
a
b = - chọn b= - Þ3 a= Þ1 pt BD( ) :x-3y -30= 0 loại vì // AC
Nếu a 3
b = - chọn b= - Þ1 a= Þ3 pt BD( ) : 3x-y +6= 0 . 3 3;
2 2
I = ACÇBDÞ çI æ- ö ÷
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VI.2. (1 điểm)
( )a có VTPT n = r ( 1;1; 2 )
. d có VTCP u =r ( 2;1; 1 - )
0,25
Trang 6Theo đề Þ D có VTCP uur¢ =éën u r r , ù û = -( 3;5; 1 - )
Gọi A=d¢ Ç( ) a Þtọa độ A thỏa mãn
2 1 0
z t
x y z
ì
ï
-
í
ï + + - =
î
D là đường thẳng qua A ( 1; 2; 1 - ) và có VTCP u¢ = -ur ( 3;5; 1 - )
nên có pt : 1 2 1
x- y- z +
0,25
0,25
0,25
Câu VII. (1 điểm)
Gọi z = x + iy ta có z=x iy z- ; 2 = z2 =z z=x2+ y 2
………
2
z +z z+ z = Û x +y = Û x + y =
………
1
2
……….
Từ (1) và (2) tìm được x = 1
2 ; y = 7
2
±
Vậy các số phức cần tìm là 1 7 ; 1 7
2+ 2 i 2- 2 i
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú: Cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa như đáp án .