Đề thử sức trước kỳ thi THPTQG 2019 môn Toán – Toán Học Tuổi Trẻ (Đề số 7)

Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung 4B, 4'Z' như hình vẽ.. Goi r va h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón.. Kí hiệu V,,V, lan l

Trang 1

THU SUC TRUOC ki THI 2019

DESO7 (Thời gian làm bài: 90 phú?)

NGUYÉN VĂN QUÝ VÀ TẬP THẺ GIÁO VIÊN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 1 Cho ham sé y= f(x) có bảng biến thiên

như hình vẽ

Na KZN 7

Số nghiệm của phương trình f(x)+2=0 la

Câu 2 Trong không gian Øxyz, cho 4(a;3;b+2);

B(2-a;—1;—b) (a;b e) Trung điểm 7 của đoạn

thẳng 4 có tọa độ là:

A I(151;1)

C I(a+1;1;b+1)

B /(0;1;0)

D I(a;1;b)

Câu 3 Trong mặt phẳng cho ø điểm phân biệt, với

n>2,neN Biết có 190 đoạn thing có hai đầu mút

thuộc ø điểm đã cho Tìm khẳng định đúng

C ne [16;25] D ne[26;30]

Câu 4 Cho hình trụ có chiều cao bằng

642 cm Một mặt phẳng không vuông

góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo

hai dây cung 4B, 4'Z' (như hình vẽ)

Biết rằng 4B = 4'B' =6 cm, bán kính

đáy hình trụ bằng 4 cm Tính diện tích tứ giác

ABB'A'

A 90cm? B 30cm? C 60cm’ D 100cm’

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,, mặt

phẳng (P)di qua M(-1;2;1) va song song với mặt

phẳng (Øyz) có phương trình là

A.x-1=0 B.z+1=0 C.x+1=0 D.z-1=0

Câu 6 Số nghiệm nguyên của phương trình

2log? x—5log, x.log, 5+3 =0 là

Câu 7 Cho ham sé y= f(x) có bảng biến thiên

dưới đây

„ + | - 0+ =

Đồ thị hàm số y= ƒ(x) có số điểm cực trị là

Câu 8 Cho các số phức: z =(1+2i)+(1—2i),

Zz “ z¿=(2+2j`, z¿=(|3+2i)(V3~2i)

=

Hỏi có bao nhiêu số phức là số thuần ảo trong các số phức đã cho?

A.l

®

C.3

4

Câu 9 Cho 7 = lan? emg với a,b,c là các

e

0

số nguyên đương, ở và c nguyên tố cùng nhau Giá

trị của biểu thức 7 = st la

Câu 10 Tính giá trị của biểu thức

log, 2019! log, 2019! log 9 2019!

A 2019 B.1 C.2 D 2018

Câu 11 Cho lăng trụ tam giác đều 4BC.4'B'C",

2

cạnh đáy bằng z Biết , „ =F" Tinh thé tich

lang tru ABC.A'B'C'

Sé 5046-2019) TORN HOS 31

Trang 2

a`x3 oA ar av3 C a v3 3 D s” a3

Câu 12 Nhóm STRONG được thành lập ngày

1/4/2018 với ban quản trị tuần đầu gồm 5người

Theo thống kê số thành viên trong nhóm được tăng

hàng tuần xấp xi theo cấp số nhân với công bội

4 =l1,15 Hỏi tính tới 1/4/2019 số thành viên của

nhóm gần bằng số nào sau đây nhất (với giả thiết

một năm có 52 tuần)?

A.4737 B.8421 C.7165 D.6230

Câu 13 Biết #'(x) là một nguyên hàm của hàm số

2xe” +]

*)=———:

⁄0) x(e?*+Inx) biết F(1)=2 và F(2)=In(me°+»In2)+p với

m,n,pc(Q Tính P= m” +2n?+3p?

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm

A(0;2;-2) Tìm vectơ không phải là vectơ chỉ

phương của đường thắng Ø4

C u, = (0;-2;2) D u, =

Câu 15 Cho đồ thị hàm số

y=f(x) hình bên Khang |

định nào sau đây đúng? ——

(0;1;1)

A Hàm số luôn đồng biến

trên R

B Ham số nghịch biến trên các khoảng (~œ;-1)

và (—l;+œ)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (~œ;~1) và

(—1;+=)

D Hàm số luôn nghịch biến trên R

Câu 16 Kí hiệu M, m lan luot là giá trị lớn nhât,

giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x-xx-2 trên

[2:6] Tính M—m

Câu 17 Cho hàm số

y=ƒŒ)=a# +by)+ex+d

có đồ thị như hình vẽ Hãy xác

định dấu của P=^“ bd

A P>0 B P<0 C P=0 D Không xác định được

Câu 18 Cho hình hộp chữ nhật 4BCD.4'B'C'Ð' có đáy ABCD là hình vuông Góc giữa mặt phẳng

(AB'C'D) và mặt phing (ABCD) bang 60° Goi

H là hình chiếu của D' trên C'D Biết diện tích tam giác 4B'H là 3a?, tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho

A.9a° B.6a3 C.a` J3 Câu 19 Cho 0< a#l; b,c>0 thỏa mãn

D.6a’

log, b -; ; log,c = 2 Tinh logy, (a°°°c””)

A 1355 B 4065 C 2056 D 12195 Câu 20 Trong không gian với hệ trục Øxyz, cho 3 điểm A(a;0;0), 8(0;b;0), C(0;0;e) với a,b,e là

1

các số thực dương sao cho J tak =

a

1

e 9

Viết phương trình mặt cầu tâm O di qua trực tâm

H của tam giác ABC

3

1

Câu 21 Cho phương trình

log,„ 2+ log, (8x+8) =0

có hai nghiệm phân biệt x, < x, Tính x,+2x,

Cau 22 Cho y= f(x) 1a ham da thức và có bảng

xét đấu của /'(x) như sau

€ -2 D, -3

Trang 3

x | -0 “2 2 4 +œ

Số điểm cực trị của hàm số y= f(2x+2-2") la

y=x'-5x°+4 có đồ thị

như hình vẽ Tính diện

tích hình phẳng (/) giới

hạn bởi đồ thị hàm số

y=xÍ-5x +4 và trục

hoành

AC 15 T- 15 C.8 D.5

Câu 24 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm

/(;2;0) và đường thẳng A ee

Viết phương trình của mặt cau (S)cé tam 1a J va

tiếp xúc với đường thẳng A

A (x-1) +(y-2) +z =

B (x- 1 +(y- 2} +z =s

Cc (x-1f +(y-2f +28 =2

74

D (x-1)' +(y-2) #27 =>

Cau 25 Goi r va h lần lượt là bán kính đáy và

chiều cao của một hình nón Kí hiệu V,,V, lan lugt

là thể tích khối nón và thể tích hình cầu nội tiếp hình

nón Khi z và thay đổi, tìm giá trị bé nhất của tỉ

số

A V2 B 2/2

Câu 26 Cho hình nón đỉnh Š có chiều cao bằng

bán kính đáy và bằng 2z Mặt phẳng (P) di qua S

3

2

cắt đường tròn đáy tại 4 và B sao cho AB=2\3a

Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

(P)

a

Câu 27 Cho sé phite z=a+bi, (a,b €R) thỏa mãn

22+7+3-(3+|2|/)i=0 Tim S=4a+b

Câu 28 Cho tir dign déu ABCD cé canh bang 1

Goi cac diém M,N, P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các canh AB, AC, AD, BD, BC, CD Tinh thể tích khối đa diện MNPORS

A12 HT CV n2, 48 32 12 24

Câu 29 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho

đường thẳng đ đi qua điểm A(3;5;11) va song

song với trục z thì có phương trình tham số tương ứng là:

A.(d):4y=5+t B (d):4y=0

Câu 30 Cho bất phương trình

—In? x+2miInx+2m-8 <0

Sé gid tri nguyén duong m dé bat phương trình trên

có nghiệm đúng với mọi x e (1 £) là

y= V5mx—sin 5x—msinx+3x—m (meR)

đồng biến trên khoảng (0;2019) khi và chỉ khi

mzatbVe (a,b là các số hữu tỷ và clà số nguyên

tố) Tính a+b+e

TOAN HOC

Trang 4

y=f(x) là hàm đa thức

Đồ thị hàm sé y= f'(x)

như hình vẽ Khi đó hàm số

y=/(|P —4|) nghịch biến

trên khoảng nào sau đây?

A.(0;log, 3) B30 2) C.(2;3) D (3;+0)

Câu 33 Cho số phức z có phần ảo bằng -1 Khi

5°10

đó giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào sat

đây?

A (3:2) B (03) Cc (2:3) D (3:3)

Câu 34 Giá trị biểu thức

P=C9„+2Clạy+3C?„ + +2020Cƒn, bằng

A.2?° B, 2019.2?!% €.2020.27"* D 2021.27"

Câu 35 Chia một nhóm học sinh trong đó có 3 học

sinh nam và 9 học sinh nữ thành ba tổ có số lượng

học sinh bằng nhau Tính xác suất để mỗi tô đều có

học sinh nam

Câu 36 Cho hinh chép S.ABC có %4=x, các

cạnh còn lại của hình chóp đều bằng a Để thể tích

khối chóp lớn nhất thì giá trị cla x bằng

SA=SB=SC = AB=AC Biét géc gitta hai mat

phẳng (S48) và (SAC) bang 60°, khoảng cách từ

điểm 4 đến mặt phẳng (S8C) bằng T và cạnh

Š4 có độ dài nhỏ nhất Tính theo a thể tích khối

chóp S.4BC

e qa V7 1 1322/39 c 13a°/39

D qa J21

384

Câu 38 Trong hệ trục tọa độ (Øxz, gọi

(P):ax+by+cz—3=0, (với a, b, œ là các số

nguyên) là phương trình mặt phẳng đi qua

M (0;-1;2) va N(-1;1;3) sao cho khoảng cách từ

H(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá tri lớn nhất

(H £(P)) Tính 7=a-2b+3e +12

A.T=-12 B.7=-l6 C.7=l2 D.7=l6 Câu 39 Cho tích phân

r dx _atbv3

x (2sinx+cosx)" €

4

với a, b, eeZ„e>0 và “ là phân số tối giản

ce

Tính giá trị biểu thức P = 300a+30b+c¢-23

Câu 40 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có ABCD

là hình vuông, AB'BD đều, 4B = 4B' Góc giữa hai

mặt phẳng (BCC'B') và (4'B'CD) bằng

A 30° B 45° C 60° D 90°

& 6

Câu 41 Biết F(x) = fos’ x08 Tae = SEES * 5 với a,beZ„b>0 và 5 là phân số tối giản Tính

a+b’

Câu 42 Ông A vay ngân hàng X số tiền 100 triệu

đồng, với lãi suất 1% /tháng Sau đúng một tháng kẻ

từ ngày vay, Ông A bắt đầu hoàn nợ; biết rằng hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số

tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 2 triệu

đồng Sau một năm, mức lãi suất của ngân hàng

được điều chỉnh lên là 1,2% /tháng và ông A muốn nhanh chóng hết nợ nên đã thỏa thuận với ngân hàng

X trả 5 triệu đồng cho mỗi tháng Hỏi phải mất bao nhiêu lâu kể từ thời điểm bắt đầu vay tiền ngân hàng ông A mới trả hết nợ?

A 19 tháng B 31 tháng C.20 tháng D.32 tháng.

Trang 5

Câu 43 Cho hàm số y= /(x) có đạo hàm

y= ƒf(z) liên tục trên R và có đồ thị như hình

bên

Có bao nhiêu số nguyên

m e[—2019;2019] để hàm số

»=/(w +2x+m) có năm

điểm cực trị?

A 2024

B 2023 C 5 D 4

Câu 44 Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm cấp hai

liên tục trên IR Trên hình vẽ là đồ thị hàm số

y=f(x) trên đoạn [-2;3]; đồ thị của hàm số

y=ƒ(Œ) trên (-œ;-2], đồ thị của hàm số

y= ƒ*{) trên [3;+œ) Hàm số y= ƒ(x) có tối đa

bao nhiêu điểm cực trị ?

€.§

Câu 45 Trong hệ tọa độ không gian (yz, cho

D 4

A 8 B 6

,#=|_ ytŠ 2-2 đường thắng (4): = _ 7 va hai mat

cầu có phương trình lần lượt là

(S,):(x-1) +(y-2) +(z+2) =2

(S,):(x-3) +(y-1) +(z+4)° =5

Biết rằng (S,);(S,) cắt nhau theo một đường tròn

(C) và điểm 4 (a;b;e) thuộc (C) sao cho khoảng

cách từ 3Z đến đường thẳng đ là nhỏ nhất Tính

a+b+c

A.l B 0 Œ -l D 2

Câu 46 Cho ham sé f(x) có đạo hàm liên tục trên

(—1;+œ) Biết đẳng thức

x`+2x?+x

VP +3

Vx € (-1;+00) Tinh gia tri (0)

C.e-3 D Chưa đủ dữ kiện tính /(0) Câu 47 Tính tỷ số diện tích giữa phần chung của

được thỏa mãn

2ƒœ)+@~l)ƒ'œ)=

parabol (P) y? = : px (p >0) véielip (E):

<a tz =! va phan cén lai cia (£)

8p" p

Ai 3n+2 B 3m+10 10-32 10-32

Câu 48.Cho hai sé phic z, z, thỏa mãn

lz, -2~2|~2 và |z¿ —v3|+|z; +J3|= 4 Số phức

z co phan thực la a va phan ao la b thỏa mãn a~b =4 Giá trị nhỏ nhất của

P=|z-2z,|+|z-z,| bing:

= BP = 2 C.P,=6 DP, = 2 2

Câu 49 Cho hàm số y= ƒ(x)=x` +x—2” Tổng các giá trị nguyên dương của tham số z để phương trình ƒ(ƒ(x))=x có nghiệm trên đoạn[1;2] bằng

Cau 50 Budi hop nhém Strong Team Todn VD —

VCD ngày 28/6/2019 dự kiến có 10 thầy và 5 cô tham gia Họ sẽ chia đều ngẫu nhiên thành 3 tổ A, B,

C mỗi tổ 5 người để bàn luận, quyết định về các vấn

đề khác nhau Xác suất đẻ tổ A có nhiều nhất 2 cô, tổ

B có ít nhất 4 thầy là

a, 18 pn, 125

1981 429 C 1980 163 D 3003 901 ý

Sé 5046-2019) TOR gt 35

Trang 6

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐÈ SÓ 7

ILC 12.D 13.A 14D | 15.C 16.C | 17.A 18.A | 19.D 20.D

21.B 22.6 | 23-0 24.C | 25.D 26.D | 27.D 28.D | 29.D 30.D

41B 142D |43D |44C |45A 46.A | 47.A 48.C | 49.C 50.D

Câu 3 Số đoạn thẳng có 2 đầu mút thuộc ø điểm 4a cho la Theo bai ra 6: F(I)=2>24C=2C=0

nìn—

Câu 8 z =(I+2i)+(1—27)=2 là số thực Câu 16 Hàm số y=x-xx—2 liên tục trên [2;6] có:

l+i 1 22x=2~—I

z,=——=i 1a sé thuan 40; z,=(2+2i) =8 là số aT › =(2+2/Ÿ =8i y'=1— ai TT ANX = £7" 90> 2Vx-2-1=0

thuần fo; 2, = = (V3 +2i)(V3 -2i)=3+4=7 Vay có 2 số

thuần ảo trong các số phức đã cho Chọn B

Câu 9 Ta có: J = fran’ xdx = i(< -1}a

cos’ x

x Tt

=(tanx~z)|! si

Suyra a=l,b=l,c=4 Do đó: T<T+2e=9, Chọn C

} + } et i log, 2019! log, 2019! logo, 2019!

= 108591912 + LOB 91913 + - + OG 919, 2019

= logyo,5)(2-3 bia 2019) = log 49) (2019!) =1.Chon B

Cau 11 Goi H latrungdiém AB AABC 4

đều, CH là đường cao nên

2 2 ANS

Xét AC4B cân tại C' có:

Sipe = aac 9 LARCH = 9 27 2CH = SCH =a 2 2 a

Do ACCH vuông tại Cnên

C' =^|CH? —CH? = ee fan

3

Vay Vaseas'c: = Saasc- cc’ =——.=

2xe? dx Dat t=e +Inx

x(e rhe)

Câu 13 Ta tính I

2x.e* +1

f 2xe™* +1

er a jf=n|: [Hem ti e* +Inz +C

TOAN HOC

36 : cuổivẻ Số 504(6-2019)

9 = 7 Suy ra

7

Câu 17 Dựa vào đồ thị, ta thấy: ) a<0; ii) Hai điểm

cực trị có hoành độ trái dấu = a.c<0 => >0; iii) Đề thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm => đ <0; iiii) Điểm uốn của đồ thị hàm số có hoành độ dương

=? 525650 Do do: P=“ >0 Vậy chọn A

3a bd

Câu 18 Dat CD=x (x>0) thì

AD=x Dễ thấy góc giữa hai mặt

phẳng (4B'CD) và (ABCD) bằng góc CDC' => CDC’ = 60°

Do đó: CC' = CD.tan60° = x43,

CD= cos60" =2x => Sygcp = AD.CD =2x? Mặt khác Šgep = 2S yyy = 6a" => 2x? = 6a & x= a3

Vusco.eeco = CC'S sycp = CC’.AB.AD = V3x° = 9a Chon A

Câu 19 log,„ (a”b°c9) = =3(25log,a+6log„b+2019log,„e)

= s(2s + 65 + 20192 =12195 Chon D

Câu 22 y'=(2~2*)./2x+2~=3ˆ)=2(1~x)./(2x+2—3)

Dựa vào bảng xét dấu của ƒ'(x) đã cho, suy ra:

x=l

y=0©|{ „ ma © 2x+2~x?=2

2x+2-x?=4

Trang 7

x=l

x =2 (béichan)

nghiệm đơn là x=l, x=l-^A5 và x=l+A5 và không

đổi dấu qua các nghiệm bội chin Vay hàm số

y= f(2x+2-x*) có 3 điểm cực trị Chọn C

Câu 23 Diện tích hình phăng (#) là:

—5x? +4)lx +

5x? + 4lx =8 Chọn C

S= {le — 5x” +4&¿=-|(*

2

fle - 5x? +4)dx de— f(x"

1

Câu 24 Mặt cầu (Š) tâm 7 và tiếp xúc với A nên bán kính

của mặt cầu làR=đ(, A).Theo giả thiết, A đi qua

MC-tl;—1) và có VTCP là ø(;2;—2) Ta có: MỸ (2;1;1)

[Mu] sp ——=R=—— 5⁄2

-[z]+-«s)2aua-LE- Rae

Câu 25 Gọi (P) là mặt phẳng qua 8

trục của hình nón thì (P) cắt hình J

nén theo tam gidc can SAB, cat me

mặt cầu theo đường tròn lớn, f Lv»

đường tròn này nội tiếp tam giác Jf 8

cân Khi đó, bán kính z„ củahìnhh / \_ | 7% by

cầu nội tiếp hình nón được tính ø

rh

bởi công thức 7, =—“4 =——_-———_ (trong do p la

— ahr?

nửa chu vi của tam giác S4B ) Ta có: -L=-——= 4s

3

| ae 1+—+ 3

r+vVh +r? r

với = =x>0 Xét hàm sô f(x) =———-

r 4x

(Vi+x +1) (x-2-2Vi+x)

"x)= 5

f') 4.2x°Vx4+1

Z{x)=0 ©œx-2-2ll+x=0©x=8

Ta có bảng biến thiên: es 8 =

Vậy giá trị bé nhất của 2 bang 2 Chon D

2

Câu 26 Gọi 7 là trung điểm của AB;

đường tròn đáy có tâm Ơ, bán kính Ẩ

Ké OH LSI

Tacé ABLSO va ABLOI Suy ra

AB LOH Khi đó OH L(P) Do đó

4(0.())=

Suy ØW=— SO.OI _ 2.4

VSO "PP 4a’ +a’ =

Chọn D

b=3

Va? +9 =-3(a+1)

b=3

a=——

4

Câu 30 Với mọi xe (I;e`) ta có:

—ln?°x+2mlnx+2m—8<0

2

e+ P+2t- 8

== (+1)

Cho f® =0 — si : ) (0; ) Có bả O bang biế thi bien en

t 0 2 3

ey pee

Tir bang bién thién, (1) có nghiệm với Vx € (1; e*) khi va

Xét hàm số ƒ() =

chỉ khi 2<4m<2 Vậy có 1 số nguyên đương thỏa

mãn bài toán Chọn D

Câu 31.Tacó: f'x)= V5m—5cos5x—mcosx+3

Dễ thấy nếu ƒ'(x)=0 có nghiệm trên (0;2019) thì số

nghiệm là hữu hạn nên ta có:

Hàm số y= ƒ(x) đồng biến trên khoảng (0;2019)

TOAN HOC

S6 504(6-2019) * Cluổi tre 3 a

Trang 8

©V5m—5cos5x—mcosz+3>0Vx e(0;2019)

Can sere =((ØIJTổ) Ệ#)

5—co0Sx

Dat h(x) = CC C9555 - re (02019)

A5—eosx `

—8 < -34+5cos5x <2

V5 -1<V5-cosx<V541

-8 <-34+5cos5x <2

<S————<

Vx €(0;2019)

=>—<

cos5x =1 cosx =1

x €(0;2019)

(dễ thấy hệ trên luôn có nghiệm thuộc (0;2019) ,chẳắng

hạn x = 27)

Dau “=” xay ra khi và chỉ khi

=2+2Ặ

Từ đó suy ra : (*) ©>m > F

Vay a=b=33e=5 nén chon Ạ

z:~4)=/( W -3} }

ro TES ni

=7P-

Câu 32 Ta có: y=ø(>) = /|

ve x=log,5

.ø'()>0œ /'(|# =4Ì){2' ~4)>0

Hh SO)

2-4>0 -1<2*-4<1

tư 9< ES

-©

4<0 2'-4<0

I<4-2'<3

0<2'-4<l |4<2 <5 ]2<x<log,5

1<4-2 "<3 JI<2 <3 0<x<log,3

Bang bién thién

x {| -0 0 log;2 2 log;§ log,7 +

a) S 4 ` i fe

Suy ra ham s6 y=f (# -4| nghịch biến trên khoảng

& 2) Chon B

5710 Cau 33 Dat z= m—i(meR) Khi do:

jt-m-+i|_|—m)+4_yO-m) +0

— |m?-2m+2

m2+1 `

¬ ak —2m+2

m +1

2

- Với T'=1, (1) có nghiệm m=2.Do đó led

- Với T #1, (1) có nghiệm khi và chỉ khi

345

r 2

Két hợp cả hai trường hợp, ta có Ki giá trị của hàm số (*)

‘ 3-5 345

là A=|———:

2 2

| Chọn Ạ

| là [3+5 >1,

Z 2 Câu 34 Ta có:

2019 _ 2019

2019 — ~ọ 1 2 2 (1 + x) = Cypig + Copig-X + Copỵ X + + Cygig X

Khi đó giá trị lớn nhất của

2019

Đạo hàm 2 về của (*) được:

(I+2020x)(1+x)””” = CRs +2xCln + +2020x2”9 C209 (+),

Thay x=l vào (**) có:

Cộng + 2C2ng + 3Cẩng + + 2020205 = 2021.2208,

Vậy P=2021.2”"” Chọn D

Câu 35 Trước hết ta hiểu 3 tổ được chia không phân biệt

tên gọị Khi đó:

e Số phần tử của không gian mẫu là n(Q) == 515.

Trang 9

« Gọi 4 là biến cố “chia 12 em học sinh thành ba tổ mà tổ

nào cũng có học sinh nam” Ta xác định số phần tử của

4 như sau:

- Chia ba em học sinh nam vào ba tổ: có 1 cách chia

- Chia 9 em nữ còn lại vào các tổ của các em nam: có

C3.C2.C} cach chia

Suy ra n(A)=C3.C}.C} =1680 Do d6 xdc suất biến có

n(4)_16 n(Q) 5

SBC,ABC đều nên

SN.LBC,AN 1 BC> BC 1 (SAN)

Lại có:

4 là P(4)= ss: Chọn A

av3

1 sty == SALMN =

Vay Verne =Vesan + Vesa = oe Sysaw ta Sasav

= 5 (BN + CN) Sassen = me

“5 3a? — x? = 22ha <¬ +34?— vj

av6

Dau “=” xay ra <> x7 =3a?-x* > x=—— Chon A

Câu 37 Gọi N, M lần %

lượt là trung điểm của đoạn

SBC va ABC 1a cac tam

gidc c4n lan lugt tai S va A 4

= 8C 1 (S4N) Tương tự ta 8

thấy do các tam giác SAB va SAC la tam giác đều nên

MB 1 SA,MC LSA=>SAL (MBC) Do đó góc giữa MB

và AC là góc giữa mp(S4B) và mp(S⁄4)

Kẻ AGLSN, vì BC1(SAN)>BCLAG>

AG L(SBC) hay AG =d(4.(SBC))=>

Theo gia thiét ASBC = AABC(c.c.c) suy ra AN = SN nên

ANSA cân tại N Ké SH LAN dễ chứng minh được

SH (ABC) và SH = AG =5

Đặt Š4=x>0 và x> 2 „ ta có hai trường hop sau:

THI: BMC=60°, khi đó AMBC đều cạnh =

SN =VSB* - BN? = 32 M3, suy ra

2

Thể tích V, S.ABC = "hư, MBC = 3° 16 x = x= 16

Mat khae Vs age = Vi ssc = 7 Ssac-AG = a 88, né

x43 axˆ39 eo og == (thỏa mãn)

Vậy Vs asc = "3456 ˆ `

TH2: BMC =120°, khi dé tam giác M4BC cân tại M cạnh xv3

M8 =5 ŠŠ và BC <2

SN =V SB? - BN? =,]|x 29x _xN7 suy ra

l6 4

2

Sige = SSN.BC => a7 2 4°2 3x _3x'V7 l6

2

và xe = 2-MB.MCsin120° = ¬ Thể tích

Vs asc = gi “3°16 = ie Mặt khác

1 13e°V7 a axv7 _,

* v3 _ = Vie, -_a21 (thỏa mãn) 16 32 “6

3

Vay ws Tir gia thiét thi s61 oie _13a°V39

SABC = 3456 Chon B

Câu 38 Từ H ké HAL MN Goi mp(Q) 1a mat phang

bất kì đi qua M va N Dung

HB 1 mp(Q),Be(Q), khi đó

d(H,(Q)) = HB;

Tacó BH < AH Dau "=" xảy ra khi B=A

Khi đó mp(Ø).L 4H Vậy mpŒP) cần tìm sẽ vuông góc

với AH Ta có: Ác MN,HA.L MN

L 17) =2 (1, 11

=-s-s3> | = HA=|- 3-7}

=4 3 3 ) ” ( 3° 3 ;|

Ma AH 1 mp(P) >, = (11-1) 1a VIPT cia mp (P)

Suy ra phương trình mp(P) đi qua M(0;~1;2) là:

TOAN HOC

Số s04@-am —_ Í CHuốiyẻ 32

Trang 10

x+(y+l)-(z-2)=0 -x-y+z-3=0

=a=-l,b=-l,c=l1 Vậy

T=a-2b+3e+12=—1~2.(—1)+3.1+12 =16 Chọn D

1

Cầu 39 Đặt ¡ = tanx > dt =—; dx Voi xe =I=l,

cos x

x # Ì

3 3 3 3 dx

x=Š=¿=4J3 Có: I= (—— ™ _, = | co's l

3 z(2sinx+cosx) z(2tanx+l)

4 = 4

1(22+IŸ 2(2+0| 2(2V3 +1) 6 33 `

Vậy a=7,b=-3,c=33 — P=300a+30b+c—23 = 2020

Chọn A

Câu 40 Đặt 4B= 4B'=x,(x>0) Vì 4BCD là hình

vuông nên BD=xx/2 AB'BD đều

nén B'B= BD =B'D=xN2

AB'BA cé:

AB” + AB’ =2x° = BB”

ABBA vuông cân

=> AB’ | AB (1)

ABDAcó: AB” + AD? =2x* = DB” nén AB'DA vuông

cân tại A => AB’ 1 AD (2)

Tir (1) va (2), ta cé: AB’ 1 (ABCD) Goi M 1a trung

điểm của BE, AB'BA vuông cân tại 4 nên 4A 1 BB’

(3); BC L AE,BC L AB— BC 1 (4BEA4)

=> BC LAM (4); Từ (3) và (4) có: AM L (BCC'B)(5)

Goi N là trung điểm của #D, AB'DA: vuông cân tại 4

nên 4N | B'D (6);CD 1 AB’,CD 1 AD=>

CD 1(ADB')=>CD LAN (0) Từ (6) và (7), ta có

AN 1 (A’B'CD) (8); Tir (5) va (8) ta suy ra géc gitra mat

tạ A

phing (BCC’B’) va (A'B’CD) bang (AM, AN) =a

Ta có: Mx=5Ð -#ÏÖ - AM = AN=ø.=6f' Chow

Câu 41 Ta có:

F(x)= feos? x.cos7xdv= J cos” x,(cos6x.cosx —sin 6x.sin x) dx

=| cos® x cos 6xde— fcos® x.sin 6x.sinxde

Dat G(x)= Joos® x cos6xdx; H(x)= Joos? x.sin 6x.sin xdx

š du = 6cos6xdx

Tim H(x) Dat 4-9" ` |dw=ecos°xsinxdk => |v= = 2 ‘

6 6

=> H(x)=sin 2Í :] + J 6cos6x == * dx

6

_sin Ốx.cos`x + G(x)

sin6x.cos” x

=> F(x)= +C=a=l;b=6

Vậy a`+b” =37, Chọn B

Câu 42 Sau 1 năm số tiền còn nợ ngân hàng X là:

n em a

T=M(I+r) lc ry -1]

với M= 100000000, m = 2000000, r= 1%, n= 12 ta duge

T ~87317497 déng Sé tién còn nợ lại của ông A là

n mM

T, = M,(1+") - 0+5} -1]

1

Với ø, là số tháng kể từ thời điểm bắt đầu tăng lãi suất lên 1,2% /tháng đến khi ông A trả hết nợ Để trả hết số nợ còn lại ta cần có: 7 =0 œđ M,(L+n)” - 1+5} -I|=0

1

với M, = 87317497, m, = 5000000, r; = 1,2% Tir dé ta

suy ra được ø ~19,7 tháng Vậy cần 12+20=32 tháng

để ông A tra hét ng Chon D

Câu 43.ĐK: xÌ+2x+m>0 Ta có

y=/(dx?+2x+m)

=y=|/(b2+em|Ï =r (een)

Ỉ 2

Vx? +2x+m=5

ee (1)

Se x? +2x4+m-—25=0 (2)

Bài toán trở thanh tim m để các phương trình (1), (2)

không có nghiệm chung và đều có 2 nghiệm phân biệt khác —1 đồng thời x=—1 thuộc tập xác định hàm số

5-m>0

26-—m>0

©m-5#0 ©1<m<5

m~—26 0

—l+m>0 Kết hợp điều kiện z €[-2019;2019], me Z

Suy ra me {l; 2; 3; 4} Chon D

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	7,05 MB