Kinh tế thủy lợi - Chương 5 potx

- Như vậy, đồng tiền đem sử dụng, giá trị được tăng thêm, phần tăng thêm đó người ta gọi là lãi tức, nếu tính theo % của đồng tiền sử dụng là lãi suất, lãi tức và lãi suất đi kèm theo yế

Chương V

cơ sở lý luận của tính toán

kinh tế động thái

i Quan hệ giữa thời gian và tiền tệ

1 Giá trị thời gian của tiền tệ:

- Đồng tiền qua hoạt động kinh tế theo 1 thời gian nhất định sẽ tạo ra giá trị mới Ví dụ ta gửi ngân hàng 100 triệu với lãi suất 5%/năm thì sau 1 năm sẽ có được 105 triệu đồng, sau 2 năm là 110,2 triệu đồng

- Đồng tiền chỉ qua vận động theo thời gian thì giá trị mới tăng lên

Đúng với ý nghĩa “ Thời gian là tiền bạc “

- Đồng tiền chủ chuyển càng nhanh càng tốt, việc bỏ tiền để xây dựng công trình, nếu hiệu ích cao thì thời gian hoàn vốn nhanh, thì đồng tiền sử dụng có giá trị

- Như vậy, đồng tiền đem sử dụng, giá trị được tăng thêm, phần tăng thêm đó người ta gọi là lãi tức, nếu tính theo % của đồng tiền sử dụng là lãi suất, lãi tức và lãi suất đi kèm theo yếu tố thời gian

2 Lãi tức và lãi suất:

- Lãi tức là chỉ số tiền sử dụng được tăng thêm ra trong 1 thời gian nhất

định

- Lãi suất là số % số tiền được tăng thêm so với vốn ban đầu sau 1 thời gian nhất định

- Sự lớn nhỏ của lãi tức được biểu thị bằng lãi suất

Ví dụ: 100 triệu đồng gửi Ngân hàng 1 năm được 105 triệu đồng

Vậy lãi tức là: 5 triệu đồng

lãi suất là: = 100%

100

100

105 ư

= 5% năm Tính toán lãi tức:

Lãi tức có 2 loại:

- Lãi tức đơn

- Lãi tức ghép

a Lãi tức đơn:

* Khi lãi tức chỉ tính theo số vốn gốc mà không tính thêm lãi tức tích lũy (phát sinh từ tiền lãi ở thời gian trước) gọi là lãi tức đơn Lãi tức đơn tính theo công thức sau:

F = P (1 + ni) = P + Pni

n: Số thời đoạn tính toán (năm, tháng) i: Lãi suất (tính theo thập phân) F: Số tiền cả vốn lẫn lãi

Pni: Lãi tức sau n thời đoạn

b Lãi tức ghép:

Khi tính toán lãi tức ghép người ta quan niệm số vốn ở mỗi thời đoạn bằng vốn cộng thêm lãi tức Lãi tức ghép phản ánh được giá trị thời gian của

đồng tiền cho cả phần lãi trước đó (Tức lãi mẹ đẻ lãi con)

Tính theo lãi tức ghép tiền vốn và lãi (vốn tích lũy) F được tính như sau:

F = P (1 + i)n

n: Số thời đoạn tính lãi tức

3 Lãi tức danh nghĩa và lãi tức thực tế:

Trong thực tế, lãi tức có thể tính toán theo năm cũng có thể tính theo tháng Do chu kỳ tính toán không giống nhau, nên đồng vốn cùng hoạt động thời gian như nhau, nhưng kết quả tính toán đồng vốn lũy tích khác nhau

Ví dụ: Có người gửi Ngân hàng 10.000 đồng với lãi suất 1% tháng thì sau 1 năm (12 tháng) số tiền có được là:

F = P (1 + i)n = 10.000 (1 + 0,01)12 = 11.270 đồng

Trong trường hợp này ta gọi lãi suất 1% tháng là lãi suất thực tế

Nhưng nếu ta chuyển 1% tháng = 12 tháng x 1%

= 12% - năm

Thì ta tính được số tiền có được sau 1 năm là:

F = P (1 + i)n = 10.000 (1 + 0,12)1 = 11.200 đồng

Hai trị số F chênh nhau là:

∆F = 11.270 – 11.200 = 70 đồng

Ta gọi trường hợp này là lãi suất danh nghĩa

Giữa lãi suất thực tế và lãi suất danh nghĩa được xác định theo quan hệ

n

r 1

n

ư

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ + Trong đó: i: Lãi suất thực tế

r: Lãi suất danh nghĩa n: Số thời đoạn của lãi suất ghép

Theo ví dụ trên thì: r = 12%, n = 12

Vậy lãi suất thực tế i là:

i = 1

n

r 1

n

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

12

12

12 , 0

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ + = 1,1268 – 1 = 0,1268 = 12,68%

Trong tính toán công trình đều dùng lãi suất thực

4 Lãi tức ghép liên tục:

Lãi tức ghép định theo thời gian là năm hoặc tháng, nếu thời gian tính lãi tức rút ngắn xuống là 1/2 tháng, 1 tuần lễ, thậm chí 1 ngày thì lãi tức ghép

đo trở thành lãi tức liên tục

Lãi tức thực tế liên tục đ−ợc xác định nh− sau:

m

r 1 lim

m

m

−

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∞

→ Trong đó: m: Số thời đoạn tính lãi tức

r: Lãi tức danh nghĩa

Ta viết:

1 m

r 1

m

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

m r

1 1

r m r

− +

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

n

n

n

1 1

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

∞

→

= e,

r m

n

r m

1 1 Lim

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

+

∞

Ví dụ: Ta có lãi suất danh nghĩa r = 18,232% thì lãi suất liên tục là:

i = er – 1 = e0,18232 – 1 = 0,2 = 20%

5 Giá trị quy chuẩn và suất quy chuẩn:

Trong đầu tư xây dựng công trình thủy lợi phải thực hiện trong thời gian dài (nhiều năm) Có một số công trình vừa thi công vừa khai thác Bởi thế trong việc so sánh phương án cần phải đưa giá trị đầu tư và hiệu ích quy về 1 mốc chuẩn nào đó Giá trị mốc chuẩn gọi là giá trị hiện tại hoặc giá trị ban

đâu ở đầu thời kỳ xây dựng, cũng có thể định giá trị đó ở bất cứ thời gian nào khác cũng được, do đó để gọi mang tính chất tổng quát ta gọi là giá trị quy chuẩn, và sự chuyển dịch về giá trị được biểu thị bằng suất quy chuẩn (cũng

được biểu thị bằng i)

Tên ký hiệu suất quy chuẩn và lãi suất giống nhau, những khái niêm của nó thì khác nhau

Trong tính toán, thực chất vẫn dùng công thức về lãi tức ghép

Giá trị quy chuẩn (hay giá trị hiện tại hoặc giá trị ban đầu) P được tính như sau:

P =

( )n

i 1

F + Trong đó:

F: Giá trị tương lai (hoặc giá trị cuối)

n: Số thời đoạn tính toán (năm, tháng)

Ví dụ 1: Sau 1 năm giá trị bút toán F = 100 triệu đồng, với i = 5% Hỏi

giá trị quy chuẩn là bao nhiêu?

P =

( )n

i 1

F

05 , 0 1 100 + = 95,24 triệu đồng

6 Sự tương đương về giá trị:

Từ khái niệm lãi suất quy chuẩn ta có thể thiết lập khái niệm tương

đương về giá trị tức là: Số tiền khác nhau ở các thời điểm khác nhau có thể bằng nhau về giá trị kinh tế

Ví dụ: Với i = 15% với năm chuẩn tính toán là 1990 ta có vốn gốc là

100 triệu đồng Sau 5 năm tức là 1995 thì số tiền có được là:

F = P (1 + i)n = 100 (1 + 0,15)5 = 201,14 triệu

Theo khái niệm tương đương về giá trị thì ta xem: 100 triệu đồng năm

1990 tương đương với 201,4 triệu đồng năm 1995

ii biểu đồ dòng tiền tệ

1 Trong kinh tế công trình, để phân tích quá trình thu chi và biến đổi của nó

người ta thường dùng biểu đồ dòng tiền tệ

Nười ta chia thời gian ra những thời đoạn (thường là tháng hoặc năm)

và để thuận tiện cho tính toán người ta quy định của khoảng thu đều xảy ra ở cuối thời đoạn

Về một dự án đầu tư khoảng thu chi của dự án được quy ước là:

- Khoản chi phí là dòng âm (mũi tên hướng xuống)

- Khoản thu nhập là dòng dương (mũi tên hướng lên)

Trong biểu đồ: i : Lãi suất (%)

n : Số thời đoạn tính lãi tức

P : Giá trị ban đầu (Giá trị hiện tại)

F

Thời gian

0

P

Tiền

tệ

1%

F : Giá trị cuối (Giá trị tương lai)

A : Giá trị thu, chi

Như trên đã nói người ta quy định các khoản thu chi đều được đặt tại cuối thời đoạn Nếu ta giả định tính toán bắt đầu từ n = 0 ta hãy hiểu là cuối thời đoạn n = 0 và nó chính là đầu thời đoạn n = 1, còn cuối thời đoạn n = 1 chính là bắt đầu của thời đoạn n = 2

Ví dụ 1: Có người mỗi năm gởi Ngân hàng 600 ngàn đồng, với i =

6,8% - năm, thì biểu đồ dòng tiền tệ sau 7 lần gởi như sau:

Ví dụ 2: Một công trình thuỷ lợi, đầu tư trong 3 năm đầu là P1, P2, P3

đến cuối năm thứ 3 thì bắt đầu khai thác có hiệu ích với hiệu ích thu về hàng năm là A1, trong vòng 3 năm, sau đó 5 năm kế tiếp có lợi ích thu về là A2, với

i = 5% Biểu đồ dòng tiền tệ trong trường hợp này như sau:

Ví dụ 3: ở một công trình thủy lợi, ở năm thứ 3 đạt mức đầu tư là P,

sau đó thì năm thứ 5 liên tục trong vòng 9 năm có lợi ích thu về hàng năm là

A với i = 1,5% Vậy biểu đồ dòng tiền tệ như sau:

P

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

6 5 4 3 2

1

0

i = 6,8%

F

A = 600 ngàn đồng

10

9 8 7 6 5 4

3

A1 2

1

0

P1

P2 P3

Việc lập biểu đồ dòng tiền tệ là một công việc cần thiết trong tính toán

phân tích kinh tế

III Công thức cơ bản tính toán động thái kinh tế

1 Công thức chi xuất đơn (1 lần)

a Tìm vốn lũy tích từ lãi tức (giá trị tương lai) F

Nếu gửi tiết kiệm với giá trị P, với lãi suất i (%), thì sau n năm sẽ có

vốn cộng lãi tức là:

Trong công thức trên phần (1 + i)n gọi là nhân tử Nhân tử còn được

biểu thị (F/P, i, n).0

Trong đó:

Chỉ số thứ nhất là giá trị cần tìm (F) Chỉ số thứ hai là giá trị đã biết (P)

n: Số thời đoạn tính toán

Để thuận tiện trong ứng dụng và tránh phiền phức trong viết công thức

Nên công thức trên được viết:

Giá trị cần tìm = Giá trị đã biết x Nhân tử Như vậy công thức trên được ký hiệu là:

Công thức (A) và (A’) giá trị như nhau, trong văn bản người ta thường

dùng công thức ký hiệu (A’)

b Tìm giá trị ban đầu P (Khi biết giá trị tương lai)

Từ công thức (A) biến đổi ta có:

F = P (1 + i)n

P =

( )n

i 1

1 F + = F(1 + i)

-n

Công thức (B) được viết dưới dạng ký hiệu là:

P = F (P/F, i, n) Trong đó nhân tử là: (1 + i)-n = (P/F, i, n)

Ví dụ: Biết P tìm F

Một người gửi tiết kiệm 1 triệu đồng (1000 ngàn) với lãi suất năm i = 6% Hỏi sau 5 năm được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

áp dụng công thức A ta tính được:

F = 1338,2 ngàn đồng

Ví dụ: Biết F tìm P

Một người gửi tiết kiệm sau 10

năm thu được cả vốn và lẫn lãi 20 triệu

đồng với lãi suất năm là i = 6%, hỏi số

vốn ban đầu gửi là bao nhiêu?

áp dụng công thức (B): P = F (1 + i)-n tìm được

2 Công thức chi xuất nhiều lần phân bố đều:

a Tìm vốn lũy tích F khi biết số tiền gửi A: Số tiền gửi Ngân hàng mỗi năm là A, với lãi suất năm là 6%, sau n năm sẽ có số vốn tích lũy (cả vốn lẫn

lãi) là F Như vậy:

- Số tiền gửi A ở cuối năm thứ nhất có lãi tức (n –1) năm và vốn lũy tích là A(1 + i)n-1

- Số tiền gửi A ở cuối năm thứ hai có J A(1 + i)n-2

- Số tiền gửi A ở cuối năm thứ ba có J A(1 + i)n-3

- Số tiền gửi A ở cuối năm thứ n thì số vốn tích lũy của nó là A(1 + i)n-n = A Vậy số tiền tích lũy của n lần gửi Ngân hàng là F

P = 1000 ngàn đồng

i = 6%

P ?

F = A(1 + i)n-1 + A(1 + i)n-2 + + A

F = A[1 + (1 + i)1 + (1 + i)2 + + (1 + i)n-1] (a) Cả 2 vế đều nhân với (i +1) ta có:

F (i +1) = A[(1+i) + (1 + i)2 + + (1 + i)n] (b) Lấy công thức (b) trừ công thức (a) ta có:

F.i = A[(1 + i)n –1]

F = A ( )

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

i

1 i

Nhân tử là: (F/A, i, n) = ( )

i

1 i

1+ n ư

Công thức (C) viết dưới dạng ký hiệu là:

F = A[F/A, i, n] (c’)

Ví dụ: Có 1 công trình thủy lợi, đầu tư trong

3 năm, mỗi năm là 5 tỷ đồng, với lãi suất năm là

10% Như vậy đến hết năm thứ 3 giá trị đầu tư đó

là bao nhiêu?

áp dụng công thức:

F = A ( )

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

i

1 i

= 5 ( )

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

1 , 0

1 1 , 0

= 16,55 tỷ đồng

b Tìm vốn gửi mỗi lần A khi biết vốn lũy tích F

Đã biết F, i, n, cần tìm A

Từ công thức (C) biến đổi ta có

A =

⎤

⎢

⎣

⎡

ư +i 1 1

i

Công thức viết dưới dạng ký hiệu là:

F ?

i = 10%

A = 5 tỷ đồng

A = F[A/F, i, n] (D’)

Nhân tử là [A/F, i, n] =

(1 i) 1

i

n

ư

Ví dụ: Có người muốn sau 10 năm gửi tiết kiệm có được số tiền 4 triệu đồng,

lãi suất năm là 5% Như vậy, mỗi năm phải gửi số tiền tiết kiệm là bao nhiêu Như vậy đã biết:

F = 4 triệu

i = 5%

n = 10 năm

áp dụng công thức (D) ta sẽ tính được

A = 318 ngàn đồng/năm

Mỗi năm phải gửi tiết kiệm là 318.000 đồng

c Tìm vốn gửi mỗi lần A khi biết vốn lũy tích F

Khi biết giá trị đầu tư P, lãi suất i thì trong n năm, mỗi năm phải thu hồi bao nhiêu

Trong công thức (D) thì A được xác định

từ F:

A =

( ) ⎥⎦⎤

⎢

⎣

⎡

ư +i 1 1

i

F n (D)

Trong công thức (A) thì có quan hệ giữa F và P

F = P(1+i)n (A) Thay công thức (A) vào (D) sẽ có quan hệ giữa A và P:

A =

( ) ⎥⎦⎤

⎢

⎣

⎡

ư +i 1 1

i

F n = P(1+i)n

( ) ⎥⎦⎤

⎢

⎣

⎡

ư +i 1 1

i

n (E) Nhân tử của công thức E là:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n = 10 i = 5%

F = 4 triệu

A ? 0

4 3 2 1

0

n P

(A/P, i, r) =

( ) ⎥⎦⎤

⎢

⎣

⎡

ư + i 1 1

i

n

Công thức viết dưới dạng ký hiệu là:

A = P(A/P, i, n) (E’)

Ví dụ: ở 1trạm thủy điện đầu tư 1 tổ máy là: K = 50 triệu đồng, sau 5 năm sử dụng giá giải thể S = 10 triệu đồng, lãi suất năm i = 6% Hỏi mỗi năm phải khấu hao tài sản đó là bao nhiêu?

Giá trị cần phải khấu hao là:

P = 50 triệu – 10 triệu = 40 triệu

n = 5 năm, i = 6%

áp dụng công thức (E) để tìm giá trị khấu hao hàng năm A

(1 i) 1 (K S)

i 1 i

n

ư

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

ư + +

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

ư +

+

1 ) 06 , 0 1 (

) 06 , 0 1 ( 06 , 0

5

5

= 9,496 triệu đồng

d Tìm giá trị đầu tư P khi biết giá trị thu hồi hàng năm A

Từ công thức (E) ở trên biểu đồ ta có:

P = A ( )

( ) ⎥⎦

⎤

⎢

⎣

⎡ +

ư +

n n

i 1 i

1 i 1

(F) Nhân tử của công thức (E) là:

(P/A, i, n) = ( )

( ) ⎥⎦

⎤

⎢

⎣

⎡ +

ư +

n n

i 1 i

1 i 1

Công thức viết dưới dạng ký hiệu là:

P = A(P/A, i, n) (F’)

Ví dụ: Có 1 công trình tưới bắt đầu xây dựng từ cuối năm 1980 đến

cuối năm 1982 thì hoàn thành Năm 1983 công trình bắt đầu hoạt động và có lợi ích thu về hàng năm là 8 tỷ đồng trong vòng 10 năm liền (từ 1983 đến 1992), lãi suất năm i = 5% Hỏi với lợi ích thu về đó đã khấu hao được bao nhiêu vốn đầu tư được tính giá của năm 1980?

Đầu tiên căn cứ vào công thức (F) để tính P’:

P’ = A ( )

( ) ⎥⎦

⎤

⎢

⎣

⎡ +

ư +

n n

i 1 i

1 i 1

= 8 = 61,78 tỷ

Như vậy, lợi ích thu về đó là 61,78 tỷ theo giá của năm 1982, muốn tính giá trị đó tại mặt bằng giá của năm 1980, thì dùng công thức (B) để tính

P = P’[1+i]-n = 61,78(1 + 0,05)-2 = 56,03 tỷ Như vậy lợi ích thu về trong 10 năm (từ 1983 đến 1992) đã khấu hao

được nguồn vốn đầu tư tính theo giá 1980 là P = 56,03 tỷ đồng

Tổng hợp các công thức tính toán:

Trong phần I và II ta đã có 6 công thức tính toán (A), (B), (C), (D), (E), (F) Các công thức trên viết dưới dạng ký hiệu là:

Thì có 6 công thức tương ứng là (A’), (B’), (C’), (D’), (E’), (F’) Tổng hợp lại có thể xem bảng sau:

1980 81 82 83 84 85 86 87 88 89

P P' A = 8 tỷ đồng/năm

i = 5%

⎤

⎢

⎣

⎡

+

ư +

10 10

05 , 0 1 05 , 0

1 05

, 0 1

Nhân tử Công

thức

Giá trị cần tìm

Giá trị

đã biết Ký hiệu Công thức nhân tử

i

1 i

1+ n ư

i

n

ư +

(1 i) 1

i 1 i

n

n

ư + +

( )n

n

i 1 i

1 i 1 +

ư +

Giá trị nhân tử giữa 2 công thức (A) và (B)

Giá trị nhân tử giữa 2 công thức (C) và (D)

Giá trị nhân tử giữa 2 công thức (E) và (F)

Có giá trị đảo ngược nhau

Để tiện cho tính toán người ta đã lập bảng tính sẵn với các nhân tử với i

và n khác nhau

Bảng tính sẵn nhân tử (Xem phụ lục ở cuối bài giảng)

Những đặc điểm cần chú ý khi sử dụng công thức :

(1) Khi sử dụng công thức (C) để tính toán F:

F = A ( )

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

i

1 i

Thì giá trị F phải nằm ở năm chi cuối cùng trùng với A nhưng khác chiều

P ? 3

1

0 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A

1 2 3 4 5 6

(2) Khi sử dụng công thức (F) để tính P:

P = A ( )

( ) ⎥⎦

⎤

⎢

⎣

⎡ +

ư +

n n

i 1 i

1 i 1

Thì trên biểu đồ dòng tiền tệ, P phải nằm trước A 1 năm

3 Công thức với giá trị chi xuất hàng năm thay đổi đều:

Các công thức trên là tính toán với giá trị chi xuất hàng năm không thay

đổi, nhưng thực tế giá trị này có thay đổi tăng hoặc giảm

Ví dụ như ở 1 trạm bơm nước, do trình độ quản lý ngày càng nâng cao,

đưa kỹ thuật mới vào trong công tác quản lý, nên quản lý phí hàng năm giảm

1 lượng tiền là 1 triệu đồng chẳng hạn Hoặc ở 1 trạm thủy điện có 8 tổ máy, mỗi năm lắp thêm 1 tổ máy, nên hiệu ích thu do tiền bán điện mỗi năm 1 tăng, (tăng 20 triệu đồng/năm chẳng hạn)

Lượng tăng giảm hàng năm ta ký hiệu là G, ta tính từ năm thứ nhất đến năm thứ n

- ở cuối năm thứ nhất phần tăng giảm là = 0

- ở cuối năm thứ hai phần tăng giảm là = 1 G

- ở cuối năm thứ ba phần tăng giảm là = 2 G

- ở cuối năm thứ tư phần tăng giảm là = 3 G

- ở cuối năm thứ (n - 1) phần tăng giảm là = (n – 2) G

- ở cuối năm thứ tư phần tăng giảm là = (n – 1) G

Biểu đồ dòng tiền tệ như hình dưới:

a Tìm giá trị P khi đã biết G:

Căn cứ theo biểu đồ dòng tiền tệ ở trên với bậc thang biểu đồ là G ta tìm

được giá trị ban đầu P là:

⎤

⎢

⎣

⎡ +

ư +

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡ +

ư +

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡ + +

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡ +

=

n

i G n i

G n

i

G i

G P

1

1 1

1

1 2

1

1 2 1

1

1

3 2

(a)

Hai vế đều nhân với (1+i) ta có:

P(1+i) = G

⎢

⎣

⎡

+

ư + +

ư + + +

+

i 1

1 n i

1

2 n

i 1

2 i

1

1

(b)

Lấy công thức (b) trừ công thức (a) ta có:

P(1+i) – P = G

⎢

⎣

⎡

+

ư

ư +

ư

ư

ư + +

ư +

i 1

1 n i

1

2 n 1 n i

1

1 2 i

1 1

Giản hóa ta có:

P = i

G

i 1 i

Gn i

1

1

i 1

1 i

1

1 i

1

1

+

ư

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+ + + +

+ +

+ +

1G 2G

(n-2)G

(n-1)G