Chứng minh rằng với mọi m ³ 0, phương trình luơn cĩ nghiệm... Dùng PP hàm số.. Dùng PP hàm số.. Dùng PP hàm số... Dùng phương pháp hàm số.
Trang 1Bài 1 (ĐH 2002B) Giải hệ phương trình: x y x y
3
2
-ï í
ĐS: (1;1), 3 1;
2 2
Bài 2 (ĐH 2002D) Giải bất phương trình: (x2-3 ) 2x x2-3x- ³ 2 0
2
£ - Ú = Ú ³
Bài 3 (ĐH 2002D–db2) Giải phương trình: x+ +4 x- =4 2x-12 2+ x2-16
ĐS: x = 5 Đặt t= x+ +4 x-4,t > 0
Bài 4 (ĐH 2003A) Giải hệ phương trình: x y
y x3
ì = -ï
í
ỵ
ĐS: (1;1), 1 5 1; 5 , 1 5 1; 5
Bài 5 (ĐH 2003B) Giải hệ phương trình:
y y x x x y
2 2 2 2
2 3
2 3
= ï ï í
+
ïỵ
ĐS: (1; 1)
2
- + - >
ĐS: x 10> - 34
Bài 7 (ĐH 2004B) Xác định m để phương trình sau cĩ nghiệm:
m( 1+x2 - 1-x2 +2)=2 1-x4 + 1+x2 - 1-x2
ĐS: 2 1- £ £ (giải bằng phương pháp hàm số) m 1
Bài 8 (ĐH 2004D) Tìm m để hệ phương trình sau cĩ nghiệm x y
1
1 3
ï í
-ïỵ
ĐS: 0 m 1
4
£ £
Bài 9 (ĐH 2004A–db1) Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình x my m
mx y 2 43m 1
tham số) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x= 2+y2-2x , khi m thay đổi
ĐS:
Bài 10 (ĐH 2004D–db1) Cho phương trình: x2 m2 5 x2 4 2 m2 0
3
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
1 http://kinhhoa.violet.vn
Trang 2Chứng minh rằng với mọi m ³ 0, phương trình luơn cĩ nghiệm
ĐS:
Bài 11 (ĐH 2004D–db2) Xác định m để hệ phương trình sau cĩ nghiệm:
2
ìï - + £ í
ïỵ
ĐS:
Bài 12 (ĐH 2005A) Giải bất phương trình: 5x- -1 x- >1 2x- 4
ĐS: 2£ <x 10
Bài 13 (ĐH 2005D) Giải phương trình: 2 x+ +2 2 x+ -1 x+ = 1 4
ĐS: x = 3
Bài 14 (ĐH 2005A–db1) Giải hệ phương trình: x y x y
ĐS: ( 2;- 2 ,) (- 2; 2 , (1; 2), ( 2;1)) -
-Bài 15 (ĐH 2005A–db2) Giải hệ phương trình: x y x y
ĐS: (2; 1)-
Bài 16 (ĐH 2005B–db1) Giải phương trình: 3x- -3 5- =x 2x- 4
ĐS: x = 2; x = 4
Bài 17 (ĐH 2005B–db2) Giải bất phương trình: 8x2-6x+ -1 4x+ £ 1 0
ĐS: x 1 x 1
= Ú ³
Bài 18 (ĐH 2005D–db1) Giải bất phương trình: 2x+ -7 5- ³x 3x- 2
ĐS: 2 x 1 14 x 5
3£ £ Ú 3 £ £
Bài 19 (ĐH 2006A) Giải hệ phương trình: x y xy
3
ï í
ĐS: (3; 3)
Bài 20 (ĐH 2006B) Tìm m để phương trình sau cĩ hai nghiệm thực phân biệt:
x2+mx+ =2 2x+ 1
ĐS: m 9
2
³
Bài 21 (ĐH 2006D) Giải phương trình: 2x- +1 x2-3x+ = 1 0
ĐS: x=1; x= -2 2
Bài 22 (ĐH 2006A–db1) Giải hệ phương trình: x y y x y
2
í
ĐS: (1;2), ( 2;5)
-Bài 23 (ĐH 2006A–db2) Giải hệ phương trình: x x y y
3 3( 1)
ìï - = + í
ĐS: (3;1), ( 3; 1), 4 6 ; 6 , 4 6 ; 6
2 http://kinhhoa.violet.vn
Trang 3Chú ý: 3(x3-y3) 6(4= x y+ ) (= x2-3 )(4y2 x y + )
Bài 24 (ĐH 2006B–db1) Giải phương trình: 3x- +2 x- =1 4x- +9 2 3x2-5x+ 2
ĐS: x = 2 Đặt t= 3x- +2 x - ³ 1 0
Bài 25 (ĐH 2006B–db2) Giải hệ phương trình: x y x y
í
ĐS: (3;2), ( 2; 3)- - HPT Û x y
xy x y
ì - =
Bài 26 (ĐH 2006D–db1) Giải hệ phương trình: x xy y x y
7( )
-í
ĐS: (2;1), ( 1; 2)- - Đặt u x yì = -í =ỵv xy
Bài 27 (ĐH 2006D–db2) Giải phương trình: x+2 7- =x 2 x- + -1 x2+8x- + 7 1
ĐS: x = 5, x = 4 Đưa về PT tích ( x- -1 2)( x- -1 7-x)= 0
Bài 28 (ĐH 2007A) Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm thực:
3 x- +1 m x+ =1 24 2x - 1
ĐS: 1 m 1
3
- < £ Đặt t x t
x
1
+ PT Û -3t2+2t m = Dùng PP hàm số
Bài 29 (ĐH 2007B) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau
cĩ hai nghiệm thực phân biệt: x2+2x- =8 m x( -2)
ĐS: PT Û x
2
ì ³
Bài 30 (ĐH 2007D) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau cĩ nghiệm thực:
ì + + + = ïï
í
-ïỵ
ĐS: 7 m 2 m 22
v y
y
1
1
ì
= +
í
ï = + ïỵ
Dùng PP hàm số
Bài 31 (ĐH 2007A–db1) Tìm m để phương trình: m x( 2-2x+ + +2 1) x(2-x) 0£ cĩ nghiệm xỴéë0;1+ 3ùû
ĐS: m 2
3
£ Đặt t= x2-2x+2, 1£ £ BPT t 2 Û m t
t
1
-£ + Dùng PP hàm số
Bài 32 (ĐH 2007A–db2) Giải hệ phương trình: x x y x y
x y x xy
1
í
ĐS: (1;1), ( 1; 1)- - Đặt u x xy
v x y
2 3
ìï = + í
=
Bài 33 (ĐH 2007B–db2)
3 http://kinhhoa.violet.vn
Trang 41 Tìm m để phương trình sau cĩ đúng 1 nghiệm: 4 4x -13x+ + - = m x 1 0
2 Giải hệ phương trình:
xy
xy
2
3 2
2 2
3
2
2
ì
ï
í
ỵ
ĐS: 1) m 3 m 12
2
= - Ú > Dùng phương pháp hàm số
2) (0;0), (1;1) Cộng 2 PT vế theo vế, ta được:
2
Mà VT £2 xy x£ 2+y2 =VP Dấu "=" xảy ra Û x y
x y 10
é = =
ê = =
Bài 34 (ĐH 2007D–db1) Tìm m để phương trình sau cĩ đúng 2 nghiệm:
x- -3 2 x- +4 x-6 x- + = 4 5 m
ĐS: 2< £ Đặt t m 4 = x 4 0 - ³
Bài 35 (ĐH 2007D–db2) Tìm m để hệ phương trình sau cĩ nghiệm duy nhất:
1
ĐS: m > 2 PT Û x
1
ì £
Bài 36 (ĐH 2008A)
1 Giải hệ phương trình: x y x y xy xy
5 4 5 (1 2 )
4
ì
-ï í
-ỵ
2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau cĩ đúng hai nghiệm thực phân biệt:
42x+ 2x+2 64 - +x 2 6- = x m
ĐS: 1) 3 5; 3 25 , 1; 3
y
v xy
2
ì = +
í =
2) 2 6 2 6+ 4 £ <m 3 2 6+ Dùng phương pháp hàm số
Bài 37 (ĐH 2008B) Giải hệ phương trình: x x y x y x
í
ĐS: 4;17
4
è ø HPT Þ x x( +4)3= Þ = -0 x 4 (x¹0)
Bài 38 (ĐH 2008D) Giải hệ phương trình: xy x y x y
2 2 2
ìï + + = -í
ĐS: (5; 2) HPT Û x y x y
Bài 39 (ĐH 2009A) Giải phương trình: 2 33 x- +2 3 6 5- x- = 8 0
4 http://kinhhoa.violet.vn
Trang 5ĐS: x = –2 Đặt u x
6 5 , 0
ìï = -í
Bài 40 (ĐH 2009B) Giải hệ phương trình: xy x y
x y2 2 xy y2
1 7
1 13
ì + + = í
ĐS: 1;1 , (3;1)
3
u x
y x v y
1 ì
= + ïï í
ï = ïỵ
Bài 41 (ĐH 2009D) Giải hệ phương trình:
x x y
x y
x
2 2
5
ï
ĐS: (1;1), 2; 3
2
è ø HPT Û
x y
x
x y
x
2 2
3
5
ì + + - = ïï
í
ïỵ
Đặt u x y
v x
1
ì = + ï
í =
Bài 42 (ĐH 2010A)
1 Giải bất phương trình: x x
2 Giải hệ phương trình: x x y y
2
í
ĐS: 1) x 3 5
2
-= BPT Û 2(x2- + £ - +x 1) 1 x x
Chú ý: 2(x2- + =x 1) 2(1-x)2+2( )x 2 ³ - +1 x x (BĐT a2+b2 ³2ab ) Dấu "=" xảy ra Û 1- =x x
Do đĩ: BPT Û 2(x2- + = - +x 1) 1 x x Û 1- =x x
2) 1;2
2
2
2
Bài 43 (ĐH 2010B) Giải phương trình: 3x+ -1 6- +x 3x2-14x- = 8 0
3
- £ £
5 http://kinhhoa.violet.vn