Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ.. Tính vận tốc mỗi xe... Tính vận tốc của thuyền khi nước yên lặng biết một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mới
Trang 1* Tài liệu ôn thi vào lớp 10* * GV: Đoàn Ngọc Nghĩa *
CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng1 : Phương trình đa thức
a/ (x+2)2 - 3x -5 = (1-x)(1+x ) (ĐS:
4
17
1
) b/3x2+ 4(x-1) = (x-1)2 + 3 ( ĐS : 1; -4 ) c/ (x+1)3 + 2x = x3 - x2 -2x +1 (ĐS : 0; -7/4) d/ (x+5)2 + (x-2)2 + (x+7)(x-7) = 12x - 23 (ĐS : x1 = x
Dạng 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
x
x
4
6
(ĐS :4; -7) b/
1 3 2
5 3
2
x x
x
x x
1
8 1
12
x (ĐS :7; -3)
2
2 4
x
x
(ĐS :0; 3 ) e/
2
1 1
1 2
x
x x
x
(ĐS :
2
5 3
7 g/
1
3 4 1
1
x
x x
h/
4
1 1
3 2 2
1
Dạng 3: phương trình đưavề phương trình tích
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích :
a/3x3+ 6x2-4x = 0 (ĐS :
3
21 3
;
0 ) b/x3-5x2-x + 5 = 0 (ĐS :5; -1; 1) c/(x2+x+1)2 = (4x - 1)2 (ĐS :0; -5; 1; 2)
Dạng 4: Phương trình trùng phương vă phương trình giải bằng câch đặt ẩn phụ
Giải các phương trình sau:
a/2x4- 7x2 -4 = 0 (ĐS :2; -2) b/ 3x4 -7x2 + 2 = 0 (ĐS :
3
3
;
2
) c/ z4 +5z2 +6 = 0 (ĐS :Vô
nghiệm) d/ 3x4 - (2 - 3)x2 - 2 = 0 (ĐS :
3
2
) e/ x4 + 2x2 - x + 1 = 15x2 - x - 35 (ĐS : 3 ; 2) f/ 3x4-6x2 = 0 (ĐS :0; 2)
g) (x2 + 2x + 5).(x2 + 2x -3) = -15 (ĐS: 0; -2); h) x - 5 x+6 = 0 (ĐS: 4; 9) i) (x + 1) (x + 2) (x +3) (x +4) = 24 (
5)
Dạng 5: Phương trình vô tỉ
a/ x + 3 x- 10 = 0 (ĐS :4) b/ x 5 1 x(ĐS :-1) c/ 2x 3 3 x
(ĐS :6)
d/ 3x - x 14 2 (ĐS :2) e/ 2 3 4 1
x (ĐS :3 ) f/ x 3 1 x 2 (ĐS :1)
CHUYÊN ĐỀ : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng số học:
Bài 1: Cho hai số hơn kém nhau 3 đơn vị Cho biết tổng bình phương của hai số này là 89 Hãy xác định hai
số đã cho
(ĐS: 5;8 hoặc -8; 5)
Bài 2: Tìm một số biết rằng tổng của số đó với số nghịch đảo của nó bằng 2,05 ( ĐS : 0,8 hoặc 1,25)
Bài 3: Tìm hai số biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 Hiệu bình phương của hai số
là 119
(ĐS: 5; 12 hoặc -15,8; -19,2)
Bài 4: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và tích các chữ
số của nó nhỏ hơn số đó 25 đơn vị
(ĐS : 45)
Dạng chuyển động:
Bài 1: Một ô tô đi trên quãng đường dài 520 km Khi đi được 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10km/h và đi
hết quãng đường còn
lại Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ (ĐS: 60 km/h)
Bài 2: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B, ô tô I chạy nhanh hơn ô tô II mỗi giờ 5 km nên đến B
trước ô tô kia 20 phút
Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng AB dài 120 km (ĐS: 40 km/h và 45 km/h)
Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đén B cách nhau 108 km Cùng lúc đó, một ô tô khởi hành từ B
để dến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe đạp 18 km/h Sau khi hai xe gặp nhau, xe đạp phải đi
mất 4 giờ nữa mới đến B Tính vận tốc mỗi xe
Trang 2* Tài liệu ôn thi vào lớp 10* * GV: Đoàn Ngọc Nghĩa *
(ĐS: 18 km/h và 36 km/h)
Bài 4: Một chiếc thuyền đi trên một khúc sông dài 50 km Tổng thời gian xuôi dòng và ngươc
dòng hết 4 giờ 10 phút Tính vận tốc của thuyền khi nước yên lặng biết một chiếc bè thả
nổi phải mất 10 giờ mới xuôi hết khúc sông đó (ĐS: 25 km/h)
Bài 5: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 5 giờ 20 phút một ca nô chạy từ bến
A đuổi theo và gặp thuyền cách A 20 km Tính vận tốc của thuyền, biết mỗi giờ ca nô chạy
nhanh hơn thuyền 12 km (ĐS: 3km/h)
Bài 6: Hai người đi xe đạp cùng lúc từ A và B cách nhau 60 km và đi đến C Hướng chuyển
động của họ vuông góc với nhau và sau 2 giờ họ gặp nhau Tính vận tốc của mỗi người, biết vận tốc của người đi từ A nhỏ hơn vận tốc của người đi từ B là 6km/h
(ĐS: 18 km/h và 24 km/h)
Dạng hình học:
Bài 7: Tìm ba cạnh của một tam giác vuông biết rằng: cạnh góc vuông nhỏ nhất kém cạnh góc vuông kia là 23cm, còn cạnh góc vuông kia kém cạnh huyền 2cm (ĐS: 12 cm, 35 cm, 37 cm)
Bài 8: Tỉ số giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông của một tam giác vuông là
12
13 Cạnh còn
lại bằng 15cm Tính độ dài cạnh huyền.(ĐS: 39 cm)
Bài 9: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26 cm,diện tích 120 cm2 Tìm chu vi tam giác
vuông đó (ĐS: 60 cm)
Bài 10: Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 200 m Nếu tăng chiều rộng lên 2 lần và giảm
chiều dài 20 m thì diện tích tăng thêm 800m2 Tính kích thước ban đầu của đám đất (ĐS: 40 m; 60 m hoặc 20 m; 80 m)
Băi 11: Một hình chữ nhật có chiều dăi hơn chiều rộng 7 m, độ dăi đường chĩo 13 m Tính diện tích hình chữ nhật đó (ĐS: 60m 2 ) Dạng phân chia, sắp xếp:
Bài 5: Một nhóm HS lao động để chuyển 90 bó sách về thư viện Nhưng khi lao động thì có 3
bạn được điều đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn còn lại phải chuyển thêm 5 bó nữa mới
hết số sách cần chuyển Hỏi số HS của nhóm đó (ĐS: 9 )
Bài 6: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chô ngồi bằng
nhau Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ nồi không thay đổi Hỏi ban
đầu số chỗ ngồi trong pgòng họp được chia thành bao nhiêu dãy? (ĐS: 18)
Bài 7: Một em HS mua 15 cuốn vở gồm 2 loại: dày và mỏng Tổng số tiền mua vở dày là 15
000 đồng Tổng số tiền mua vở mỏng là 20 000 đồng Hỏi em H đó mua bao nhiêu cuốn vở mỗi loại, biết mỗi cuốn vở mỏng rẻ hơn mỗi cuốn vở dày 1000 đồng
(ĐS: 5 dày, 10 mỏng)
Dạng làm chung, làm riêng:
Bài 8: Hai lớp 9A và 9B cùng làm chung một công việc và hoàn thành trong 6 giờ Nếu làm riêng
thì mỗi lớp phải mất bao nhiêu thời gian mới xong công việc ? Biết rằng nếu làm một mình thì thời gian của lớp 9A ít hơn thời gian của lớp 9B là 5 giờ
( ĐS : 9A :10 giờ và 9 B : 5 giờ)
Bài 9: Hai vòi nước cùng chay vào một cái bể không có nước trong 3 giờ thì bể đầy Nếu vòi I
chảy nửa bể rồi nghỉ và cho vòi II chảy tiếp cho đầy bể thì mất tổng cộng 8 giờ Hỏi nếu
mỗi vòi chảy riêng thì sẽ đầy bể trong bao lâu?
( ĐS : Vòi 1: 12 giờ; vòi II : 4 giờ hoặc Vòi 1: 4 giờ; vòi II : 12 giờ )