Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Lý do chọn đề tài:Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần “ Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều v ớng mắc về ph ơng pháp giải,

THCS SƠN l N l ễI

D G

Ngườiưthựcưhiện : Phùng Thị Hoa

Sáng kiến kinh nghiệm

1 Lý do chọn đề tài:

2 Mục đích nghiên cứu:

3 Đối t ợng phạm vi nghiên cứu:

4 Nhiệm vụ nghiên cứu:

5 Các ph ơng pháp nghiên cứu:

1 Lý do chọn đề tài:

Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần “ Tìm x trong

đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều

v ớng mắc về ph ơng pháp giải, quá trình giải thiếu logic và ch a chặt chẽ, ch a xét hết các tr ờng hợp xảy ra Lí do là học sinh ch a nắm vững biểu thức về giá trị tuyệt đối của một số, của một biểu thức, ch a biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, ch a phân biệt và ch a nắm đ ợc các ph ơng pháp giải đối với từng dạng bài tập Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6,7 ch a rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên ch a thể đ a ra đầy đủ các ph ơng pháp giải một cách có hệ thống và phong phú đ ợc Mặc dù ch ơng trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống

và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này ( chẳng hạn nh học sinh đã đ ợc học về qui tắc chuyển vế, qui tắc bỏ dấu ngoặc…), nhưng tôi thấy để giải bài tập), nh ng tôi thấy để giải bài tập

1 Lý do chọn đề tài:

về tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra ph ơng pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là ch a chặt chẽ Chính vì Vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào

để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia đ ợc các dạng, tìm ra đ ợc ph ơng pháp giải đối với từng dạng bài Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng ph ơng pháp giải nhanh gọn, hợp lí Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm.“ H ớng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 7 giải dạng toán “Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối”

1 Lý do chọn đề tài:

2 Mục đích nghiên cứu:

Củng cố cho học sinh khá, giỏi toán lớp 7 một

số kiến thức để giải một số dạng giải bài toán tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt

đối Cũng từ đó mà phát triển t duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các

em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán.

1 Lý do chọn đề tài:

2 Mục đích nghiên cứu:

+ Khách thể: Học sinh khá, giỏi môn toán lớp 7

+ Đối t ợng nghiên cứu: Một số dạng bài toán “ Tìm

x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối”.

+ Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán không v ợt quá

ch ơng trình toán lớp 7.

3 Đối t ợng phạm vi nghiên cứu:

1 Lý do chọn đề tài:

2 Mục đích nghiên cứu:

- Tóm tắt một số kiến thức liên quan đến việc tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

- H ớng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về

“tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối”.

3 Đối t ợng phạm vi nghiên cứu:

4 Nhiệm vụ nghiên cứu:

1 Lý do chọn đề tài:

2 Mục đích nghiên cứu:

- Ph ơng pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi d ỡng, sách giáo khoa, sách tham

khảo…), nhưng tôi thấy để giải bài tập

- Ph ơng pháp tổng kết kinh nghiệm ở những lớp học sinh tr ớc để rút kinh nghiệm cho lớp học sinh sau.

3 Đối t ợng phạm vi nghiên cứu:

4 Nhiệm vụ nghiên cứu:

5 Các ph ơng pháp nghiên cứu:

Ch ¬ng I: C¬ së thùc tiÔn

Ch ¬ng II: KÕt qu¶ ®iÒu tra kh¶o s¸t

Ch ¬ng III: gi¸i ph¸p

Ch ¬ng I: C¬ së thùc tiÔn

VÝ dô 1: T×m x biÕt |x-5| -x = 3

+ Häc sinh kh«ng biÕt xÐt tíi ®iÒu kiÖn cña x, vÉn xÐt

2 tr êng hîp x¶y ra:

Ch ơng I: Cơ sở thực tiễn

Ví dụ 2: Tìm x biết | 2x- 3| = 5

Học sinh ch a nắm đ ợc rằng ở đây đẳng thức luôn xảy ra (vì 5>0)

và có thể các em đi xét giá trị của biến để 2x - 30 hoặc 2x-3<0

và giải 2 tr ờng hợp t ơng ứng, cách làm này của học sinh ch a nhanh gọn.

Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình h ớng dẫn học sinh giải đ

ợc bài, hiểu rất rõ cơ sở của việc giải bài toán đó Còn ở ví dụ 2 các

em đã biết lựa chọn ngay cách giải nhanh (và hiểu đ ợc cơ sở của

ph ơng pháp giải đó là áp dụng tính chất; hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau)

Ví dụ 1: Tìm x biết |x-5| -x = 3

Qua khảo sát khi ch a áp dụng đề tài tôi khảo sát 30 học sinh lớp 7A tr ờng Thcs Sơn lôi với đề bài: Tìm x biết:

đ ợc kết quả tìm ra với điều kiện xảy ra, ch a lựa chọn đ ợc ph ơng pháp giải nhanh, hợp lí.

Ch ơng II: Kết quả điều tra khảo sát

Ch ¬ng II: KÕt qu¶ ®iÒu tra kh¶o s¸t

=> 0x = 0( x¶y ra víi mäi x) => x cã thÓ v« sè gi¸ trÞ.

Nh ng thùc tÕ ë ®©y ®ang xÐt trong ®iÒu kiÖn 4x<9 nªn x cã v« sè gi¸ trÞ tho¶ m·n 4x<9.

I Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x

trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết

để giải bài tập tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt

đối, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề này

I Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong

đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

a) Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế.

A khi A

A

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp

1.1.2: Ph ơng pháp giải:

Ta lần l ợt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai tr ờng hợp.:

1.1.3: Ví dụ

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

1 Một số dạng cơ bản:

Ch ơng III: giái pháp

I Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong

đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

=>3|9-2x| = 33 => |9-2x| = 11 => 9-2x = 11 hoặc 9 – 2x = -11 2x = -11 + Xét 9- 2x = 11 => 2x = -2 =>

x = -1 + Xét 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10

Vậy x= -1 hoặc x = 10

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

1 Một số dạng cơ bản:

Ch ơng III: giái pháp

I Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong

đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

1.1: Dạng cơ bản |A(x)| =B với B 0

VD 2 Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16

Đặt câu hỏi bao quát chung

cho bài toán:

Đẳng thức có xảy ra không?

Vì sao?

(có xảy ra vì |A|  0 , 3>0)

Cần áp dụng kiến thức nào

để giải, để bỏ đ ợc dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số

Bài giải 3|9-2x| -17 = 16

=>3|9-2x| = 33 => |9-2x| = 11 => 9-2x = 11 hoặc 9

2x = -11

– 2x = -11

+ Xét 9- 2x = 11 => 2x = -2 =>

x = -1 + Xét 9-2x = -11 => 2x = 20

=> x= 10 Vậy x= -1 hoặc x = 10

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

1 Một số dạng cơ bản:

Ch ơng III: giái pháp

I Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong

đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

 Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để

suy luận tìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách?

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

1 Một số dạng cơ bản:

Ch ơng III: giái pháp

I Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong

đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

|A(x) | = B(x) + Xét A(x) 0 => x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) 0)

+ Xét A(x) < 0 => x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0)

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

1 Một số dạng cơ bản:

Ch ơng III: giái pháp

I Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong

đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

1.1: Dạng cơ bản |A(x)| =B với B 0

1.2: Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó Bx là biểu thức chứa biến x)

1.2.2: Ph ơng pháp giải:

L u ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống

nhau (đều chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối) và khác nhau ( |A(x)| =

m 0 dạng đặc biệt vì m>0) của 2 dạng.

Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ đ ợc ph ơng pháp giải loại đẳng thức chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đ a về dạng |A | = B(Nếu

B0 đó là dạng đặc biệt còn Nếu B< 0 thì đẳng thức không xảy

ra Nếu B là biểu thức chứa biến là dạng 2 và giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các tr ờng xảy ra đối với biểu thức trong giá trị

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

1 Một số dạng cơ bản:

Ví dụ 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3

Cách 1:

Với 5x -3 0=> 5x ≥0=> 5x  3 => x ta có 9-7x = 5x -3 hoặc 9 -7x 3)

Vậy x = 1

Cách 2: | x -5| - x = 3

Xét x - 50 => x 5 ta có x -5 -x = 3 => 0x = 8 (loại)

Xét x -5 < 0 => x < 5 ta có -x + 5 - x = 3 => -2x = -2 => x = 1 thoả mãn

Vậy x = 1

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

1 Một số dạng cơ bản:

Dạng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 0

Cách tìm ph ơng pháp giải:

Tr ớc hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đ ợc đây là dạng đặc biệt( vì

đẳng thức luôn xảy ra do cả 2 vế đều không âm), từ đó các em tìm tòi h ớng giải.

Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ đ ợc dấu giá trị tuyệt đối và cần tìm ra ph ơng pháp giải ngắn gọn Có hai

cách giải: Xét các tr ờng hợp xảy ra của A(x) và B(x)(dựa theo

định nghĩa) và cách giải dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x)=B(x); A(x) =-B(x) ( vì ở đây cả hai vế đều không âm do |A(x)| 0 và |B(x)| 0) Để ≥0=> 5x ≥0=> 5x học sinh lựa chọn ra cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ đ ợc.

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

1 8

0

2

2 5

x x

x

x x

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

đúng qui tắc lập bảng Một điều cần l u ý cho học sinh đó là kết hợp tr ờng hợp  trong khi xét các tr ờng hợp xảy ra để thỏa mãn biểu thức  0 ( tôi đ a ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh ).

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

x=9 thỏa mãn x  9, nh Vậy Nếu không kết hợp với x= 9 để x-9=0

mà chỉ xét tới x  9 để x-9  0 thì xẽ bỏ qua mất giá trị x=9

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

1.4.2: Ph ơng pháp giải:

Ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = 0 và B(x) = 0.

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

1 Một số dạng cơ bản:

Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0

1.4.3: Ví dụ: Tìm x biết:

a) |x+3|+|x2+x| =0 b)|x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0

b) |x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0

=> |x2-3x| = 0 và |(x+1)(x-3)| =0 => x2- 3x = 0 và (x+1)(x-3)| = 0 + Xét x2- 3x = 0 => x(x-3) = 0 => x = 0 hoặc x = 3 (*)

+ Xét (x+1)(x-3) = 0 => x+1 = 0 hoặc x-3 = 0 => x= -1 hoặc x = 3 (**)

Từ (*) và (**) ta đ ợc x = 3

a) |x+1| +|x2+x| = 0

=> |x+1| = 0 và |x2+x| =0 + Xét |x+ 1| = 0 => x+1 = 0 => x= -1 (*) + Xét |x2+x|= 0 => x2+ x = 0 => x(x+1) = 0

=> x = 0 hoặc x+ 1 = 0

=> x = 0 hoặc x = -1 (**)

Từ (*) và (**) suy ra x = -1

Bài giải:

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

2.1: Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối:

Với bài tập chứa lồng dấu giá trị tuyệt đối tr ớc hết tôi

cũng h ớng dẫn học sinh xác định dạng bài, rồi tìm cách giải quyết, xét xem cần bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách nào? Phải qua mấy lần? Và áp dụng các

bỏ dấu giá trị tuyệt đối nào? (Chẳng hạn bỏ dấu từ ngoài vào trong để đ a bài tập từ phức tạp đến đơn giản.)

x -5 = -1

=>x= 6 hoặc x = 4 + Xét |x-5|+ 9 =-10 =>|x-5|=-19( loại vì |x-5|  0) Vậy x = 6 hoặc x = 4.

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

1 Một số dạng cơ bản:

2 Dạng mở rộng:

+ Với x 4 Ta có |4-x|= 4 – 2x = -11x và | x-9| = 9 – 2x = -11x thì (1) trở thành: 4-x + 9 – 2x = -11x = 5

13 -2x = 5

x = 4(TM) + Với 4<x<9 thì ta có: |4-x|=x-4 và |x-9|=9- x khi đó (1) trở thành: x-4+9 – 2x = -11x = 5 => 5 = 5 (thoả mãn với mọi x)=> 4<x<9

+ Với x 9 ta có: |4-x|=x-4 và |x-9|= x-9 khi đó (1) trở thành: ≥0=> 5x

x-4 + x-9 = 5 => 2x -13 = 5 => x=9(TM)

Vậy 4 x 9 ≤ 9 => x≤ ta có 9 -7x = 5x -3 => x =1(thoả ≤ 9 => x≤ ta có 9 -7x = 5x -3 => x =1(thoả

*Xét |4-x|+|x-9|=-5 Điều này không xảy ra vì |4-x|+ |x -9| 0 ≥0=> 5x

≤ 9 => x≤ ta có 9 -7x = 5x -3 => x =1(thoả ≤ 9 => x≤ ta có 9 -7x = 5x -3 => x =1(thoả

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

1 Một số dạng cơ bản:

2 Dạng mở rộng:

2.1: Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối:

2.2: Dạng chứa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên:

2.2.1: Cách tìm ph ơng pháp giải:

Với dạng này có nên dùng cách xét các giá trị của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối không? ( Không nên dùng vì cách đó rất lâu mà lại rối), vậy nên phá các giá trị tuyệt đối bằng cách nào nhanh , gọn hơn?

( Lập bảng xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối).

2.2.2: Ph ơng pháp giải:

Với dạng này học sinh nên xét các khoảng giá trị, lập bảng xét dấu rồi khử dấu giá trị tuyệt đối.

2.2.3: Ví dụ:

VÝ dô: T×m x biÕt:  x-1 -2 x-2 +3 x-3 = 4 (1)

Bµi gi¶i : XÐt x- 1 = 0 => x = 1; x – 2x = -11 2 = 0 => x = 2; x – 2x = -11 3 = 0 => x = 3

Ta cã b¶ng xÐt dÊu c¸c ®a thøc x – 2x = -11 1; x-2; x-3 sau:

x 1 2 3

x-1 - 0 + + +

x-2 - - 0 + +

x-3 - - - 0 +

*XÐt: x 1 (1)=> 1-x -2(2 -x) + 3( 3 -x) =4 ≤1 (1)=> 1-x -2(2 -x) + 3( 3 -x) =4

1 -x -4 + 2x + 9 -3x = 4 => x =1( TM)

*XÐt 1<x 2: (1) => x-1-2(2-x)+3(3-x) =4 =>x-1-4+2x+9-3x=4 ≤1 (1)=> 1-x -2(2 -x) + 3( 3 -x) =4

=>0x=0(Tho¶ m·n víi mäi x) => 1<x 2 ≤1 (1)=> 1-x -2(2 -x) + 3( 3 -x) =4

*XÐt 2<x 3 (1) => x- 1 -2(x-2)+ 3(3-x) =4=> x-1 -2x+4+9 -3x = 4 => ≤1 (1)=> 1-x -2(2 -x) + 3( 3 -x) =4 x=2( lo¹i)

*XÐt x>3 (1) => x-1 -2(x-2)+3(x-3) = 4=> x-1-2x+4 +3x-9 = 4 => x=5 (TM)

≤1 (1)=> 1-x -2(2 -x) + 3( 3 -x) =4 ≤1 (1)=> 1-x -2(2 -x) + 3( 3 -x) =4

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

Ph ơng pháp 2: Xét khoảng giá trị của biến(dựa vào

định nghĩa) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, th ờng sử dụng để giải đối với dạng |A(x)| = B(x) hay |A(x)|

=|B(x)|+C( nh ng đây là dạng cơ bản nhất để giải loại toán này – 2x = -11 ph ơng pháp chung nhất).

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

+ Tr ớc hết xác định đ ợc dạng bài rơi vào dạng đặc biệt không?

(Có đ a về dạng đặc biệt đ ợc không) Nếu là dạng đặc biệt |A|

=B (B0) hay |A|=|B| thì áp dụng tính chất về giá trị tuyệt

đối(giải bằng cách đặc biệt – 2x = -11 ph ơng pháp 1 đã nêu) không cần xét tới điều kiện của biến.

+ Khi đã xác định đ ợc dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn hơn để lựa chọn.

Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy học sinh lớp tôi dạy đã biết cách làm các dạng bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối một cách nhanh và gọn Học sinh

không còn lúng túng và thấy ngại khi gặp dạng bài tập này Cụ thể khi làm phiếu điều tra 30 học sinh lớp 7A tr ờng thcs Sơn lôi với đề bài sau:Tìm x biết:

Biết lựa chọn cách giải hợp lí, nhanh, gọn.

Hầu hết đã trình bày đ ợc lời giải chặt chẽ.

Kết quả cụ thể nh sau:

Khi nghiên cứu đề tài này tôi đã rút ra một số bài học cho bản

thân trong việc bồi d ỡng học sinh khá - giỏi Những bài học đó là: