khoang cach 11

Tiết 39 Khoảng Cách tiếp•Khoảng cách từ một điểm đến một đ ờng thẳng •Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng •Khoảng cách giữa đ ờng thẳng và mặt phẳng song song •Khoảng cách giữa hai

Trường THPT Yên Thủy C

Tổ KHTN Nhóm Toán

Tiết 39 Khoảng Cách (tiếp)

•Khoảng cách từ một điểm đến một đ ờng thẳng

•Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

•Khoảng cách giữa đ ờng thẳng và mặt phẳng song song

•Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

•Khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau

III Đ ờng vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau

1 Cho tứ diện đều ABCD Gọi M, N lần l ợt là trung điểm của cạnh BC và AD CMR MN BC và MN AD

1 Định nghĩa

B

A

N

D .

.

III Đ ờng vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau

a

b N

M

1 Định nghĩa

a Đ ờng thẳng cắt hai đ ờng thẳng

chéo nhau a, b và cùng vuông góc với

mỗi đ ờng thẳng ấy đ ợc gọi là đ ờng vuông

góc chung của a và b

Để tính khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau

ta phải thực hiện những

công việc nào?

Quy trình tính khoảng cách giữa

hai đ ờng thẳng chéo nhau :

B ớc 1 : Xác định đoạn vuông góc

chung MN của a và b

B ớc 2 : Tính độ dài đoạn thẳng

MN

b Nếu đ ờng vuông góc chung cắt

a,b lần l ợt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng

MN gọi là khoảng cách giữa hai đ ờng

thẳng chéo nhau a và b

MN gọi là đoạn vuông góc chung của a

và b

III § êng vu«ng gãc chung vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ® êng th¼ng chÐo nhau

1 §Þnh nghÜa

2 C¸ch t×m ® êng vu«ng gãc chung cña hai ® êng th¼ng chÐo nhau

α

a

b N

M

a’

III Đ ờng vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau

1 Định nghĩa

2 Cách tìm đ ờng vuông góc chung của hai đ ờng thẳng chéo nhau

B1 Xác định mp( ) chứa b và song song với aα

B2 Lấy A tùy ý trên a, dựng AA ( ) tại A’ α ’

B3.Từ A dựng a // a, a cắt b tại N ’ ’ ’

B4.Từ N dựng MN // AA cắt a tại M Khi ’

đó MN chính là đ ờng vuông góc chung

của a và b.

Đặc biệt Nếu a,b chéo nhau và a b

B1 Dựng mp( ) chứa b và vuông góc

với a tại N α

a

α

M

b

N

a’ A’

.

A .

a

Ví dụ 1 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB =

OC = a Gọi I là trung điểm của BC Hãy tính khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng sau

J

.

O A

C

B

I

.

Đáp số

a Đoạn vuông góc chung của OA và BC là OI

IO =

2

2 2

a

BC =

b Đoạn vuông góc chung của AI và OC

là

Khoảng cách giữa AI và OC bằng

Nhận xét

1 Khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đ ờng thẳng đó và mp song song với nó, chứa đ ờng thẳng còn lại

2 Khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mp song song lần l ợt chứa hai đ ờng thẳng đó.

Ví dụ 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c.

a Tính khoảng cách từ B đến mp(ACC’A’)

b Tính khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng BB’ và AC’

c Tính khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng BD và A’C’.

HD

A

B

C’ D’

H

C ng c ủ ố

1 Định nghĩa đ ờng vuông góc chung, đoạn vuông góc chung, cách xác định đ ờng vuông góc chung của hai đ ờng thẳng chéo nhau

2 Các b ớc giải quyết bài toán tìm khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau

smiley face